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[강연] 최적화 이론, 인공지능 시대에 비상하다 1_by 권도현 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 8강 첫 번째 이야기 | 8강 ①

인공지능은 현대 과학의 정점으로 불리며, 최근 노벨 물리학상과 화학상을 인공지능 연구자들이 휩쓴 사건은 그 위상을 단적으로 보여줍니다. 과거에는 연구 성과가 인정받기까지 수십 년이 걸리기도 했으나, 인공지능 분야는 불과 몇 년 만에 세계적인 인정을 받을 만큼 혁신적인 속도로 발전하고 있습니다. 이러한 인공지능의 놀라운 퍼포먼스 이면에는 복잡한 문제를 효율적으로 해결하기 위한 수학적 원리가 숨어 있는데, 그 핵심이 바로 최적화 이론입니다. 최적화 이론이란 주어진 제약 조건 아래에서 목적 함수가 최솟값이나 최댓값을 가지는 지점을 찾는 과정을 의미합니다. 예를 들어, 특정 예산과 시간 내에 가장 멀리 이동할 수 있는 경로를 찾는 것이 실생활의 최적화 문제입니다. 수학적으로는 변수와 제약 조건을 설정하고, 이를 만족하는 최적의 해를 구하는 수식으로 표현됩니다. 인공지능 역시 방대한 데이터 속에서 가장 정확한 답을 내놓기 위해 이 최적화 과정을 끊임없이 반복하며 학습을 진행합니다. 최적화의 역사에서 중요한 이정표 중 하나는 18세기 몽주가 제안하고 20세기 칸토로비치가 일반화한 최적 운송 이론입니다. 이는 물류 비용을 최소화하기 위해 자원을 어떻게 배분할 것인가를 다루는 학문으로, 칸토로비치는 이 공로로 노벨 경제학상을 수상했습니다. 오늘날 아마존이나 쿠팡 같은 거대 물류 기업들이 효율적인 배송 시스템을 구축할 수 있는 것도 바로 이 이론 덕분입니다. 자원 배분의 효율성을 극대화하는 수학적 모델은 현대 산업 전반의 수익성과 직결됩니다. 최적화는 물리적 현상을 설명하는 데에도 필수적입니다. 중력이 작용하는 상황에서 공이 가장 빠르게 내려오는 경로를 찾는 '최단 강하 곡선' 문제는 변분법이라는 수학 분야를 탄생시켰습니다. 오일러와 라그랑주는 이 곡선을 나타내는 미분 방정식을 찾아내어 복잡한 함수의 최적점을 구하는 기틀을 마련했습니다. 이러한 고전 역학의 수학적 도구들은 오늘날 인공지능이 복잡한 데이터 분포를 이해하고 예측 모델을 설계하는 데 있어 강력한 기반이 되고 있습니다. 인공지능 모델에서 최적화는 '손실 함수'를 최소화하는 과정으로 구체화됩니다. 손실 함수란 인공지능이 예측한 값과 실제 정답 사이의 오차를 나타내는 지표입니다. 모델이 학습한다는 것은 결국 이 오차를 줄여나가는 과정을 의미하며, 수학적으로는 함수의 기울기를 이용해 최저점을 찾아가는 여정입니다. 오차가 작을수록 인공지능은 더 정확한 판단을 내리게 되며, 이를 위해 수학자들은 더 정교한 목적 함수를 설계하고 효율적인 계산 알고리즘을 개발하는 데 매진하고 있습니다. 오차를 줄이는 대표적인 방법은 '경사하강법'입니다. 이는 마치 안대를 쓴 채 그랜드 캐니언의 가장 깊은 골짜기를 찾아가는 과정과 비슷합니다. 현재 위치에서 지면의 경사를 파악해 가장 가파르게 내려가는 방향으로 한 걸음씩 이동하는 방식입니다. 이때 한 번에 이동하는 거리를 '학습률'이라고 부르는데, 이 값이 너무 작으면 학습 속도가 지나치게 느려지고, 너무 크면 최적점을 지나쳐버리는 문제가 발생합니다. 따라서 적절한 학습률을 설정하는 것이 인공지능 성능의 핵심입니다. 현실의 데이터는 매우 복잡하여 함수의 모양이 단순한 볼록 형태가 아닌 경우가 많습니다. 골짜기를 내려가다 보면 중간에 작은 웅덩이에 빠져 더 이상 내려가지 못하는 '지역 최솟값' 문제에 직면하기도 합니다. 이를 극복하기 위해 현대 인공지능은 무작위성을 도입한 '확률적 경사하강법'과 같은 고도화된 기법을 사용합니다. 수학적 엄밀함과 실험적 최적화가 결합된 이러한 노력들은 인공지능이 인간의 지능을 모방하고 초월하는 데 결정적인 역할을 수행하고 있습니다.

권도현

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[강연] 문제를 어떻게 뒤집어요? 역문제, 결과에서 원인 찾기 1_by 임미경 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 6강 첫 번째 이야기 | 6강 ①

수학에서 '역문제'란 결과로부터 원인을 추론하는 과정을 의미합니다. 보통의 수학 문제가 주어진 조건에서 답을 구하는 '순문제'라면, 역문제는 측정값을 바탕으로 그 결과를 만들어낸 원래의 상태나 규칙을 찾아내는 방식입니다. 일상 속의 스도쿠나 네모로직 같은 퍼즐도 일종의 역문제로 볼 수 있습니다. 제한된 정보를 조합하여 전체의 그림을 완성해 나가는 과정이 역문제의 본질과 맞닿아 있기 때문입니다. 역문제는 현대 과학에서 '비침습 탐지'라는 중요한 역할을 수행합니다. 직접 땅을 파거나 물체를 부수지 않고도 내부 구조를 파악할 수 있게 해주는 것입니다. 예를 들어 지진이 발생했을 때 관측된 지진파를 분석하여 진앙의 위치를 역으로 추적하거나, 지표면 아래의 싱크홀 유무를 판단하는 연구가 대표적입니다. 이는 우리가 직접 눈으로 볼 수 없는 영역의 진실을 수학적 추론을 통해 밝혀내는 강력한 도구가 됩니다. 우주 탐사 분야에서도 역문제는 빛을 발합니다. 태양계의 행성인 해왕성의 발견은 관찰보다 수학적 계산이 앞선 '기획된 발견'의 사례입니다. 천왕성의 궤도가 이론적 예측과 다르게 움직이는 것을 보고, 그 바깥에 영향을 주는 또 다른 행성이 존재해야만 한다는 결론을 내린 것입니다. 수학자들은 계산을 통해 새로운 행성이 나타날 위치와 시간을 정확히 예측했고, 실제 관측을 통해 그 존재가 증명되면서 수학적 확신의 힘을 보여주었습니다. 의료 현장에서 필수적인 CT나 MRI 촬영 역시 역문제의 원리를 이용합니다. 신체 외부에서 엑스레이나 자기장을 쏘아 투과된 정보를 수집하고, 이를 바탕으로 몸속 장기의 단면 이미지를 재구성하는 것입니다. 여러 각도에서 측정값들을 모아 3차원 형상으로 만들어내는 과정에는 고도의 수학적 알고리즘이 필요합니다. 이를 통해 의사들은 환자의 몸에 칼을 대지 않고도 내부의 질병이나 이상 유무를 정밀하게 진단할 수 있게 되었습니다. 이러한 의료 영상 기술의 핵심에는 '라돈 변환'이라는 수학적 개념이 자리 잡고 있습니다. 엑스레이가 인체를 통과할 때 각 지점의 밀도에 따라 에너지가 줄어드는 정도를 적분하여 측정값으로 변환하는 과정입니다. 수학자들은 이렇게 얻은 측정값에 푸리에 변환과 같은 기법을 적용하여 원래의 밀도 분포를 역으로 계산해 냅니다. 복잡한 수식과 기호들로 이루어진 이 과정은 보이지 않는 내부의 밀도 지도를 그리는 정교한 설계도와 같습니다. 하지만 결과로부터 원인을 찾는 과정이 항상 완벽한 것은 아닙니다. 때로는 서로 다른 원인이 동일한 결과를 만들어낼 수도 있기 때문입니다. 예를 들어 특정 방향에서 본 그림자가 사람의 형상일지라도, 실제 물체는 전혀 다른 금속 조각들의 조합일 수 있습니다. 따라서 정확한 해답을 얻기 위해서는 충분한 양의 정보와 함께 현상을 정확하게 설명할 수 있는 정교한 모델링이 필수적입니다. 이론과 기술의 병행 발전이 역문제 해결의 열쇠가 되는 이유입니다. 역문제 연구는 경제적으로도 큰 가치를 지닙니다. 고가의 의료 장비를 새로 구입하는 대신, 기존 장비에 적용되는 수학적 알고리즘을 개선함으로써 영상의 선명도를 획기적으로 높일 수 있기 때문입니다. 하드웨어의 한계를 소프트웨어적인 수학적 접근으로 극복하는 방식은 가성비 높은 혁신을 가능하게 합니다. 이처럼 수학은 순수 학문을 넘어 공학, 의학 등 다양한 분야와 협업하며 실생활의 문제를 해결하는 실천적인 학문으로 진화하고 있습니다.

임미경

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수학

[강연] 수치해석학, 근사와 과학계산의 예술 1_by 홍영준 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 5강 첫 번째 이야기 | 5강 ①

수치해석학은 현실의 복잡한 문제를 해결하기 위해 정확한 해 대신 근사해를 구하는 학문입니다. 우리가 흔히 수학이라고 하면 단 하나의 정답만을 떠올리기 쉽지만, 실제 세상의 문제들은 너무나 방대하고 복잡하여 수식만으로 완벽한 답을 내기 어려운 경우가 많습니다. 이때 수치해석학은 우리가 허용할 수 있는 오차 범위 내에서 가장 정답에 가까운 값을 찾아내는 길잡이 역할을 합니다. 단순히 값을 구하는 것에 그치지 않고, 그 근삿값이 실젯값과 얼마나 차이가 나는지 엄밀하게 분석하는 과정까지 포함하는 것이 이 학문의 본질입니다. 무리수인 루트 2를 예로 들면, 이는 소수점 아래로 무한히 이어지는 숫자입니다. 이를 이해하기 위해 수치해석에서는 점화식과 같은 알고리즘을 활용합니다. 특정 수식에 초기값을 대입하고 그 결과를 다시 대입하는 과정을 반복하면, 결괏값은 점차 루트 2의 실젯값에 무한히 가까워집니다. 이러한 반복적인 계산 과정은 수치해석의 가장 기초적이면서도 핵심적인 원리입니다. 현대에는 이러한 방대한 반복 계산을 컴퓨터가 대신 수행함으로써 과거에는 상상할 수 없었던 정밀한 수치 계산이 가능해졌으며, 이는 모든 공학적 설계의 기초가 됩니다. 수치해석학의 응용 분야는 우리 실생활과 밀접하게 맞닿아 있습니다. 포탄의 궤적을 계산하거나 인공위성을 쏘아 올릴 때, 혹은 심장의 혈류 흐름을 분석할 때도 수치해석적 기법이 필수적으로 사용됩니다. 특히 분야에 따라 허용되는 오차의 범위가 다르다는 점이 흥미롭습니다. 포탄의 경우 수십 센티미터의 오차가 큰 문제가 되지 않을 수 있지만, 의료 분야나 정밀 공학에서는 아주 미세한 오차도 치명적인 결과를 초래할 수 있습니다. 따라서 수치해석학은 상황에 맞는 정밀도를 확보하기 위해 오차의 크기를 수학적으로 엄격하게 관리하고 예측합니다. 기상 예보의 역사는 수치해석학의 발전 과정을 잘 보여주는 대표적인 사례입니다. 과거 아리스토텔레스 시대에는 구름의 모양을 보고 날씨를 예측하는 패턴 매칭 방식이 주를 이루었습니다. 하지만 19세기 이후 물리 법칙을 담은 방정식이 등장하면서 수치적인 접근이 시작되었습니다. 루이스 리처드슨은 6만 4천 명의 사람이 동시에 계산한다면 날씨를 예측할 수 있을 것이라는 거대한 상상을 하기도 했습니다. 이는 오늘날 슈퍼컴퓨터가 수행하는 복잡한 기상 수치 모델링의 원형이 되었으며, 현대 기상학이 과학적 예측의 영역으로 들어오는 결정적인 계기가 되었습니다. 현대 기상 예보의 핵심인 슈퍼컴퓨터는 폰 노이만의 에니악 등장 이후 비약적으로 발전했습니다. 우리나라도 독자적인 기상 예측 모델인 '한국형 수치예보모델(KIM)'을 개발하여 한국 지형의 특성에 최적화된 예보를 수행하고 있습니다. 기상 모델링은 자연계의 복잡한 현상을 수많은 변수로 표현해야 하기에 매우 난도가 높습니다. 관측 데이터의 오차와 모델 자체의 한계를 극복하며 정확도를 높여가는 과정은 수치해석학이 직면한 거대한 도전이자 성과입니다. 이는 단순한 계산을 넘어 국가적 기술력의 상징이자 재난 대비를 위한 필수적인 과학적 자산이라 할 수 있습니다. 구체적인 기법으로는 뉴턴-랩슨 방법과 수치 적분이 대표적입니다. 뉴턴-랩슨 방법은 비선형 방정식의 해를 찾기 위해 접선을 이용해 정답에 빠르게 접근하는 방식입니다. 반복할수록 오차가 제곱 단위로 줄어드는 놀라운 수렴 속도를 자랑합니다. 또한, 복잡한 곡선의 면적을 구하는 적분 역시 사다리꼴 공식이나 가우스-르장드르 구적법을 통해 효율적으로 계산할 수 있습니다. 이러한 기법들은 무한한 연속의 세계를 컴퓨터가 처리할 수 있는 유한한 이산의 세계로 변환하는 핵심 기술이며, 가성비 높은 계산을 가능하게 하여 공학적 효율성을 극복합니다. 마지막으로 오일러 방법은 미분 방정식을 푸는 가장 직관적인 수치 해법입니다. 시간의 흐름에 따른 변화를 작은 단위로 쪼개어 다음 단계의 상태를 예측하는 이 방식은 현대 인공지능의 기계 학습 원리와도 깊은 연관이 있습니다. 수치해석학은 정답이 없는 것이 아니라, 정답을 향해 끊임없이 다가가는 역동적인 학문입니다. 복잡한 현실 세계를 수학이라는 언어로 번역하고, 이를 다시 컴퓨터가 이해할 수 있는 수치로 바꾸는 이 과정은 미래 과학 기술 발전의 든든한 뿌리가 되고 있습니다. 수치해석은 결국 인간의 지혜를 컴퓨터의 연산력으로 치환하는 가교입니다.

홍영준

카오스재단카오스강연

수학

[카오스 짧강] 인공지능의 근간에는 미적분이 있다?!

뉴턴이 정립한 미분이라는 순수 수학 이론은 현대 인공지능 기술의 근간을 이루고 있습니다. 인공지능의 작동 원리 깊숙한 곳에는 수많은 미분 연산이 자리 잡고 있으며, 엔비디아의 그래픽 카드는 이러한 방대한 계산을 동시에 빠르게 처리함으로써 인공지능의 비약적인 성장을 이끌었습니다. 순수 수학이 인류의 삶을 송두리째 바꾸는 기폭제 역할을 수행하고 있는 것입니다. 이처럼 수학적 이론이 첨단 기술과 결합하여 실질적인 변화를 만들어내는 과정은 현대 과학의 가장 놀라운 지점 중 하나라고 할 수 있습니다. 인공지능의 핵심 작업 중 하나는 방대한 데이터 속에서 가장 적합한 답을 찾아내는 '최적화' 과정입니다. 예를 들어 번역 서비스는 입력된 문장과 가장 유사한 데이터를 찾아내어 결과물을 도출하는데, 이때 '가장 가까운 것'을 찾는 행위가 바로 수학적 최적화에 해당합니다. 고등학교 수학에서 배우는 최댓값과 최솟값 찾기 문제는 결국 미분값이 0이 되는 지점을 찾는 과정과 맞닿아 있습니다. 즉, 미분을 활용하면 복잡한 데이터 사이에서 최적의 해를 구하는 방향을 명확하게 설정할 수 있게 됩니다. 인공지능 모델의 성능을 높이기 위해서는 모델이 얼마나 잘 작동하는지 평가하는 채점 함수를 만들고, 이를 미분하여 최적화된 방향으로 수정해 나가는 과정이 필수적입니다. 이처럼 미분은 인공지능 기술의 고도화를 가능케 하는 핵심적인 도구로서 그 중요성이 날로 커지고 있습니다. 하지만 최근 교육 현장에서 미적분 비중이 축소되는 경향은 미래 기술 경쟁력을 생각할 때 매우 안타까운 일입니다. 인공지능 시대를 살아갈 세대에게 미적분 교육은 단순한 지식 습득을 넘어 기술의 본질을 이해하는 필수 관문입니다.

카오스재단질토과 + 짧강

[댓글 이벤트] 알파고, 바둑을 위해 만들어졌나?🧐 인공지능과 뇌🧠 Part.2ㅣ선을 넘는 과학자들

알파고는 단순히 바둑을 잘 두기 위해 태어난 존재가 아닙니다. 초기에는 벽돌 깨기와 같은 고전 비디오 게임을 통해 학습 능력을 검증받았으며, 이후 바둑이라는 복잡한 환경에서 최적화된 성능을 보여주었습니다. 딥러닝과 강화학습을 결합한 이 기술은 인간의 한계를 뛰어넘는 방대한 메모리와 시뮬레이션 능력을 활용합니다. 이세돌 9단과의 대국은 인공지능이 전략적 게임에서 얼마나 강력한 효율을 낼 수 있는지 증명한 상징적인 사건이었습니다. 알파고의 본질은 수학적 모델을 통해 최적의 전략을 도출하는 데 있습니다. 이러한 능력은 단순히 게임에 국한되지 않고 로켓의 연료 조절이나 로봇 제어와 같은 정밀한 공학 분야에 적용됩니다. 예를 들어, 지능형 청소 로봇에 이 기술이 접목되면 단순히 장애물을 피하는 수준을 넘어, 집안 상황에 맞춰 우선순위를 정하고 효율적인 청소 계획을 세우는 전략적 행동이 가능해집니다. 이는 인공지능이 실생활의 복잡한 문제를 해결하는 뇌 역할을 할 수 있음을 시사합니다. 인공지능의 전략 수립 능력은 경제나 사회적 딜레마를 해결하는 도구로도 확장될 수 있습니다. 투자 수익 분배 문제처럼 이해관계가 상충하여 최적의 해답을 찾기 어려운 상황에서, 인공지능 알고리즘은 모두를 만족시킬 수 있는 정책적 대안을 제시할 수 있습니다. 실제로 구글 딥마인드는 이러한 가능성을 탐구하며 인공지능이 단순한 오락용 도구가 아님을 보여주었습니다. 복잡한 사회 시스템 속에서 최적의 균형점을 찾아내는 것은 인공지능이 가진 또 다른 잠재력입니다. 이 인공지능 기술은 특정 목적이 주어지면 오직 그것을 달성하기 위해 모든 자원을 집중합니다. 하지만 이러한 특성은 목표가 고정되지 않은 환경에서 한계를 드러내기도 합니다. 예를 들어, 승리만을 위해 설계된 시스템에게 '적당히 져달라'거나 '상대와 교감하며 놀아달라'는 식의 유동적인 요구를 하면 제대로 대응하지 못하고 무력해집니다. 반면 인간은 상대의 수준에 맞춰 실력을 조절하는 등 유연한 대응이 가능하며, 이는 인공지능이 아직 도달하지 못한 지능의 영역입니다. 뇌과학적 관점에서 볼 때, 알파고는 우리 뇌의 극히 일부분인 중뇌의 정보 처리 방식만을 모방하고 있습니다. 중뇌는 쾌락과 운동 중추 역할을 하며 전략적 선택에 관여하지만, 인간의 뇌는 이보다 훨씬 복합적이고 통합적인 기능을 수행합니다. 현재의 인공지능은 특정 부위의 기능을 흉내 낼 수는 있어도, 변화무쌍한 환경에 대처하는 인간의 통합적 지능에는 미치지 못합니다. 결국 알파고는 뛰어난 전략가이지만, 여전히 인간 지능의 깊이와 유연성을 따라잡기에는 갈 길이 멉니다.

국립과천과학관선을 넘는 과학자들🔬

뇌인지과학
수학
융합

[카오스 짧강] 수학자들의 한붓그리기: 쾨니히스베르크의 다리

18세기 프로이센의 쾨니히스베르크라는 도시에는 강을 가로지르는 일곱 개의 다리가 있었습니다. 당시 시민들은 산책을 즐기며 한 가지 흥미로운 질문을 던졌습니다. 바로 어느 지점에서 출발하든 일곱 개의 다리를 단 한 번씩만 건너서 모든 다리를 지날 수 있는가 하는 문제였습니다. 많은 이들이 직접 다리를 건너며 시도해 보았지만, 누구도 명쾌한 해답을 찾지 못했습니다. 이 소박한 산책길의 고민은 훗날 수학의 역사를 바꾸는 거대한 질문의 시작이 되었습니다. 수학자 레온하르트 오일러는 이 문제를 해결하기 위해 지도를 단순화하는 혁신적인 방법을 고안했습니다. 그는 복잡한 지형 대신 섬과 육지를 꼭짓점으로, 다리를 변으로 표시했습니다. 이것이 바로 현대 수학과 컴퓨터 공학의 핵심인 '그래프 이론'의 탄생입니다. 오일러는 문제의 본질이 지형의 구체적인 모양이 아니라, 꼭짓점들이 변으로 어떻게 연결되어 있는지에 있다는 사실을 꿰뚫어 보았습니다. 이러한 추상화 과정은 복잡한 현실을 수학적 구조로 변환하는 강력한 도구가 되었습니다. 오일러는 각 꼭짓점에 연결된 변의 개수에 주목했습니다. 그는 한 꼭짓점에 연결된 변이 홀수 개인 '홀수점'의 개수가 문제 해결의 열쇠임을 발견했습니다. 어떤 경로를 따라 다리를 건널 때, 중간에 거쳐 가는 꼭짓점은 반드시 들어오는 변과 나가는 변이 쌍을 이루어야 하므로 짝수 개의 변이 필요합니다. 따라서 모든 다리를 한 번씩만 건너려면 홀수점이 아예 없거나, 시작점과 끝점이 되는 딱 두 개만 존재해야 합니다. 쾨니히스베르크의 경우 네 개의 꼭짓점이 모두 홀수점이었기에 불가능하다는 결론에 도달했습니다. 단순하게 모든 경우의 수를 따져보는 방법도 있습니다. 일곱 개의 다리를 건너는 방향을 고려하면 총 128가지의 경우의 수가 나오는데, 이를 일일이 확인하는 것은 매우 번거롭지만 불가능한 일은 아닙니다. 하지만 다리의 개수가 늘어날수록 상황은 급격히 달라집니다. 수학적 통찰 없이 단순 반복으로 문제를 해결하려 한다면, 데이터가 조금만 복잡해져도 인간이나 컴퓨터가 감당할 수 없는 수준에 이르게 됩니다. 오일러의 해법이 위대한 이유는 바로 이 비효율성을 단숨에 제거했기 때문입니다. 이러한 수학적 원리의 위력은 이탈리아 베네치아의 사례에서 극명하게 드러납니다. 베네치아에는 무려 420개의 다리가 있는데, 이를 단순 계산으로 확인하려면 우주의 원자 수보다 많은 경우의 수를 따져야 합니다. 사실상 영겁의 시간이 걸리는 일입니다. 그러나 오일러의 그래프 이론을 적용하면 단 몇 분 만에 모든 다리를 한 번씩 건널 수 있는지 판별할 수 있습니다. 이처럼 수학은 복잡한 세상을 관통하는 질서를 찾아내어, 불가능해 보이는 문제를 해결 가능한 영역으로 이끌어줍니다.

카오스재단질토과 + 짧강

[강연] 알고 나면 대수로운 대수기하학 2_by 김영훈 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 5강 두 번째 이야기 | 5강 ②

대수기하학은 이름 그대로 대수학과 기하학의 상호작용을 탐구하는 학문입니다. 중고등학교 시절 원의 방정식과 직선의 방정식을 연립하여 교점을 구하거나, 이차 방정식의 근을 그래프로 확인하던 경험이 그 출발점이라 할 수 있습니다. 기하학적 문제를 대수적 방법으로 풀고, 반대로 대수적 문제를 기하학적 형상으로 시각화하여 해결하는 과정이 바로 대수기하학의 핵심입니다. 하지만 안타깝게도 현대 교육에서는 이러한 학문적 맥락보다는 단순한 문제 풀이에 집중하는 경향이 있어, 그 깊은 역사적 흐름과 본질적인 의미를 놓치기 쉽습니다. 이 학문의 역사는 인류 문명의 발달과 궤를 같이합니다. 고대 그리스의 탈레스는 피라미드의 높이를 구하기 위해 삼각형의 닮음이라는 기하학적 성질을 대수적 비례식으로 표현해냈습니다. 피타고라스 역시 직각삼각형이라는 기하학적 대상에서 세 변의 관계를 나타내는 대수적 방정식을 발견하며 세상의 질서를 설명하려 했습니다. 이후 유클리드는 당대의 수학적 지식을 집대성한 '기하학 원론'을 통해 논증 기하학의 기틀을 마련했습니다. 이처럼 고대 수학자들이 형상과 수 사이의 긴밀한 관계를 본능적으로 이해하고 이를 학문적 토대로 발전시켰습니다. 중세 유럽이 학문의 암흑기를 겪는 동안, 아시아와 이슬람 세계에서는 대수학이 눈부시게 발전했습니다. 알콰리즈미와 같은 수학자들에 의해 방정식의 해법이 체계화되었고, 이는 훗날 서구의 기하학 전통과 다시 만나게 됩니다. 17세기 데카르트는 좌표계라는 혁신적인 도구를 도입하여 대수학과 기하학 사이의 장벽을 완전히 무너뜨렸습니다. 그는 기하학적 대상을 방정식으로, 방정식을 좌표 평면 위의 도형으로 완벽하게 번역할 수 있는 사전을 제공했습니다. 이를 통해 수학은 추상적인 수식과 구체적인 형상이 하나로 통합되는 새로운 시대를 맞이하게 되었습니다. 현대 대수기하학의 주요 연구 대상은 '대수적 다양체'입니다. 이는 여러 개의 다항식을 동시에 만족하는 점들의 집합을 의미하며, 원이나 타원, 포물선 같은 곡선들이 대표적인 예시입니다. 대수기하학의 기초가 되는 베주 정리에 따르면, n차 곡선과 m차 곡선은 일반적으로 두 차수의 곱만큼의 점에서 만납니다. 예를 들어 이차 곡선인 원과 일차 곡선인 직선은 최대 두 점에서 만나게 됩니다. 이처럼 복잡한 기하학적 교차의 문제를 다항식의 차수라는 대수적 성질로 명쾌하게 설명해내는 것이 대수기하학이 가진 논리적 아름다움이자 강력한 힘입니다. 오늘날 대수기하학은 그 영토를 무한히 확장하며 수학의 핵심 분야로 자리 잡았습니다. 특히 최근 필즈상을 수상한 허준이 교수는 조합론적 구조 내에서 대수기하학적 원리를 발견하며 학계에 큰 충격을 주었습니다. 이는 대수기하학의 토대가 정수론을 넘어 조합론에 이르기까지 광범위하게 확장될 수 있음을 시사합니다. 비록 학문이 방대해지면서 세부 분야 간의 소통이 어려워지는 위기도 존재하지만, 전체를 관통하는 거대한 구조를 파악하려는 노력은 계속되고 있습니다. 대수기하학은 이제 인공지능 교육 등 실생활의 응용 분야로까지 뻗어 나가며 새로운 전성기를 구가하고 있습니다.

김영훈

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[심화 강연] 군론, 수의 개념을 확장하다_by 김민형 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 2강 심화 | 2강

타원 곡선은 일반적으로 평면상에 나타나는 곡선으로, 복잡한 대수 방정식을 통해 정의됩니다. 흔히 y² + a₁xy + a₃y = x³ + a₂x² + a₄x + a₆와 같은 복잡한 형태를 띠기도 하지만, 변수 변환을 거치면 y² = x³ + ax + b라는 훨씬 간결한 표준형으로 정리할 수 있습니다. 이러한 곡선은 계수 a와 b의 값에 따라 하나의 연결된 곡선이 되기도 하고 두 조각으로 나뉘기도 하는 등 다양한 기하학적 형태를 보여줍니다. 수학자들은 이 단순해 보이는 곡선 속에 숨겨진 심오한 수론적 성질을 탐구하며 현대 수학의 중요한 난제들을 해결해 나가고 있습니다. 타원 곡선의 가장 흥미로운 특징 중 하나는 곡선 위의 점들이 '군(Group)'이라는 수학적 구조를 이룬다는 점입니다. 곡선 위의 두 점을 선택해 직선으로 연결하면 그 직선은 곡선과 반드시 또 다른 한 점에서 만나게 됩니다. 이 교점을 x축을 중심으로 대칭 이동시키면 두 점의 합에 해당하는 새로운 점을 얻을 수 있습니다. 이러한 기하학적 연산은 무한히 많은 점 사이에서 조화롭게 정의되며, 점 하나를 자기 자신과 더할 때는 그 점에서의 접선을 활용하는 방식으로 확장됩니다. 이는 단순한 그림 그리기를 넘어 대수학적 연산이 기하학적 형상과 완벽하게 결합된 사례라고 할 수 있습니다. 기하학적으로 정의된 타원 곡선의 연산에서 결합법칙이 성립한다는 사실은 매우 놀랍고도 증명하기 까다로운 주제입니다. 세 점을 어떤 순서로 더하더라도 결과가 항상 같다는 것을 보여주기 위해서는 사영 기하학이라는 고도의 수학적 도구가 필요합니다. 서로 다른 직선들을 복잡하게 그려나가는 과정임에도 불구하고 최종적인 결과가 일치한다는 점은 타원 곡선이 가진 내재적인 질서를 잘 보여줍니다. 이러한 결합법칙의 성립은 타원 곡선이 수학적으로 견고한 군 구조를 갖추게 하는 핵심적인 토대가 되며, 이는 타원 곡선 기초 이론에서 가장 중요하면서도 증명이 어려운 부분 중 하나로 손꼽힙니다. 모델의 정리(Mordell's Theorem)에 따르면 타원 곡선 위의 유리수 점 집합은 유한한 개수의 생성원을 통해 모두 표현될 수 있습니다. 이는 유리수 점이 무수히 많더라도, 적절한 몇 개의 기본 점들만 찾아내면 타원 곡선 연산을 반복하여 모든 점을 체계적으로 찾아낼 수 있음을 의미합니다. 예를 들어 특정 곡선에서 하나의 해를 찾았다면, 이를 계속해서 더해 나가는 과정만으로도 곡선 전체의 유리수 점들을 포착할 수 있는 것입니다. 마구잡이로 흩어져 있을 것 같은 유리수 점들이 이처럼 유한한 생성원에 의해 통제된다는 사실은 정수론에서 타원 곡선이 차지하는 독특한 위상을 잘 보여주는 대목입니다. 현대 수학의 거대한 난제인 '버치-스위너턴 다이어 추측'은 타원 곡선의 생성원을 찾는 알고리즘의 완결성과 깊은 관련이 있습니다. 현재 수학자들은 생성원을 찾는 프로그램을 실제로 사용하고 있으며, 지금까지의 수많은 시도에서 이 알고리즘은 항상 성공적으로 결과를 도출해 왔습니다. 그러나 원칙적으로 이 알고리즘이 모든 경우에 반드시 종료된다는 사실은 아직 증명되지 않았습니다. 만약 이 추측이 참으로 밝혀진다면 우리는 타원 곡선의 유리수 점을 찾는 완벽한 체계를 갖추게 될 것입니다. 클레이 수학 연구소가 100만 달러의 상금을 걸 만큼 이 문제는 정수론의 미래를 결정지을 핵심적인 과제로 남아 있습니다.

김민형

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[수학 튜토리얼 Lv.4] X 출생의 비밀, 느그 아부지 뭐하시는 분이고?

수학의 역사에서 빼놓을 수 없는 인물 중 하나는 바로 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미입니다. 그는 9세기 바그다드에서 활동하며 현대 수학의 기초를 닦은 위대한 학자입니다. 우리가 오늘날 일상적으로 사용하는 '알고리즘'이라는 용어는 그의 이름에서 유래되었으며, '대수학'을 뜻하는 '알제브라' 역시 그의 저서 제목에서 시작되었습니다. 그는 복잡한 계산 과정을 체계적인 절차로 정리하여 학문의 새로운 지평을 열었습니다. 그의 업적은 단순히 숫자를 다루는 것을 넘어 논리적 사고의 틀을 마련했다는 점에서 큰 의미를 지닙니다. 알콰리즈미가 활동했던 시기는 이슬람의 황금기로 불리는 아바스 왕조 시대였습니다. 당시 바그다드에 설립된 '지혜의 집'은 전 세계의 지식이 모이는 학문의 중심지였습니다. 그는 이곳에서 고대 그리스와 인도의 수학적 성과를 집대성하고 이를 자신만의 독창적인 이론으로 발전시켰습니다. 특히 인도에서 유래한 0의 개념과 십진법 체계를 받아들여 이를 체계화한 것은 인류 문명사에 있어 혁명적인 사건이었습니다. 이러한 지적 토양 위에서 그는 천문학, 지리학 등 다양한 분야에서도 뛰어난 업적을 남기며 다학제적 연구의 본보기를 보여주었습니다. 그의 가장 대표적인 저서인 '복원과 대비의 계산'은 대수학이라는 독립된 수학 분야를 탄생시킨 결정적인 계기가 되었습니다. 이전까지의 수학이 주로 기하학적인 도형의 성질에 집중했다면, 알콰리즈미는 미지수를 포함한 방정식을 풀이하는 일반적인 방법을 제시했습니다. 그는 이차 방정식을 해결하기 위한 기하학적 증명과 대수적 해법을 동시에 제공함으로써 수학적 엄밀함을 확보했습니다. 이러한 접근 방식은 복잡한 현실의 문제를 수식으로 변환하여 해결할 수 있는 강력한 도구를 인류에게 선사한 것과 다름없었습니다. 알콰리즈미의 영향력은 중세 유럽으로 전해지며 서구 과학 혁명의 불씨가 되었습니다. 그의 저서들이 라틴어로 번역되면서 유럽인들은 비로소 효율적인 인도-아라비아 숫자를 접하게 되었습니다. 로마 숫자의 불편함에서 벗어난 유럽의 학자들은 더 정교한 계산과 과학적 관찰이 가능해졌고, 이는 훗날 르네상스와 근대 과학의 발전으로 이어지는 중요한 가교 역할을 했습니다. 숫자를 표기하는 방식의 변화가 인류의 사고방식과 문명의 속도를 어떻게 바꿀 수 있는지를 보여주는 가장 극명한 사례라고 할 수 있습니다. 오늘날 우리가 누리는 디지털 문명의 핵심인 컴퓨터 프로그래밍 역시 알콰리즈미의 유산 위에 세워져 있습니다. 문제를 해결하기 위한 단계별 절차를 의미하는 알고리즘은 현대 사회를 움직이는 보이지 않는 엔진과 같습니다. 인공지능부터 데이터 분석에 이르기까지 그의 논리적 체계는 시대를 초월하여 여전히 강력한 힘을 발휘하고 있습니다. 천 년 전 한 학자의 깊은 통찰이 오늘날의 첨단 기술로 이어지는 과정은 과학적 사고의 연속성을 일깨워줍니다. 그는 과거의 인물이 아니라 현재의 기술 속에서 여전히 살아 숨 쉬는 지성의 상징입니다.

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[연구뭐하지?] 최첨단 기술의 집약체, 위성자료로 보는 원격탐사 기상학_이상무 교수 | 서울대학교 “위성기상 실험실”

위성기상학은 인공위성이 관측한 자료를 기상 및 기후 과학에 활용하는 학문으로, 현대 지구과학의 핵심적인 분야입니다. 이 학문은 크게 세 가지 세부 영역으로 나뉘는데, 첫째는 빛이 매질에 반응하여 위성에 도달하는 물리적 과정을 연구하는 복사 전달 분야입니다. 둘째는 관측된 빛에너지를 유의미한 지구환경 변수로 복원하는 원격 탐사 분야이며, 마지막으로 이렇게 얻어진 변수들을 분석하여 실제 기상 현상을 파악하는 응용 분야가 존재합니다. 이러한 체계적인 접근을 통해 우리는 직접 가보기 어려운 지구 곳곳의 상태를 정밀하게 진단할 수 있습니다. 최근 위성기상학 연구는 강수량, 북극 해빙의 변화, 해수면 바람장과 같은 핵심적인 지구환경 변수를 정밀하게 복원하는 데 집중하고 있습니다. 특히 복사 전달 모델은 지표나 대기에서 방출된 빛이 위성에 도달하는 과정을 이해하는 핵심 도구로 활용됩니다. 이를 통해 대기의 온도와 습도를 파악하는 알고리즘을 개발하고 검증하며, 전 지구적인 에너지 순환과 수문학적 순환을 분석합니다. 이러한 연구 데이터는 기후 변화의 시그널을 조기에 포착하고 미래의 환경 변화를 예측하는 데 필수적인 기초 자료를 제공하는 역할을 합니다. 인공위성은 24시간 내내 지구 궤도를 돌며 방대한 데이터를 수집하며, 이는 현대 기상 서비스의 중추적인 역할을 담당합니다. 우리가 매일 아침 확인하는 일기 예보는 물론, 태풍이나 홍수 같은 자연재해를 예방하고 인류의 생명을 보호하는 데 위성 자료가 결정적으로 기여하고 있습니다. 또한 장기간 축적된 위성 데이터는 단순한 기상 현상을 넘어 지구 온난화와 같은 거시적인 기후 변화의 흐름을 과학적으로 증명해 줍니다. 최첨단 기술의 집약체인 위성 자료는 이제 세상을 바라보고 이해하는 새로운 눈이 되어주고 있습니다. 지구는 물리, 화학, 생명 요소가 복합적으로 얽혀 있는 유기적인 시스템이기에 위성기상학은 다양한 학문과의 협업이 필수적입니다. 해양학에서는 해수면 바람장의 세기를 통해 대기와 해양 사이의 에너지 및 물질 교환을 연구하며, 지질학이나 국방, 통신 분야에서도 위성 자료를 활발히 활용하고 있습니다. 따라서 연구자는 자신의 전공 분야에만 매몰되지 않고 수학, 물리학, 사회과학 등 인접 학문에 대한 폭폭한 관심을 가져야 합니다. 이러한 융합적 사고와 타 분야와의 공감 능력은 복잡한 지구 환경 문제를 해결하는 중요한 열쇠가 됩니다. 위성기상학 연구를 위해서는 학부 과정에서 수학과 물리학 같은 기초 과학 지식을 탄탄히 쌓는 것이 무엇보다 중요합니다. 복잡한 물리 법칙과 방대한 계산량을 다루어야 하기에, 이론적 토대가 견고할수록 대학원 과정에서 깊이 있는 연구와 창의적인 아이디어 도출이 가능해집니다. 무엇보다 중요한 것은 새로운 지식을 습득하려는 의지와 복잡한 수식을 두려워하지 않는 마음가짐입니다. '하지 않는 것이지 하지 못하는 것이 아니다'라는 신념으로 꾸준히 노력한다면, 데이터 너머에 숨겨진 지구의 진리를 발견하는 값진 성취감을 맛볼 수 있을 것입니다.

이상무

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지구환경과학

[연구뭐하지?] 설명력에 강점을 둔 통계적 인공지능, 그래피컬 모델 연구_박건웅 교수 | 서울대학교 “데이터사이언스&머신러닝 연구실”

데이터 분석 분야에서 그래프를 활용한 연구는 복잡한 변수 간의 관계를 시각화하고 분석하는 데 탁월한 도구입니다. 특히 방향성 비순환 그래프(DAG)는 변수들 사이의 인과관계나 기능적 연결성을 파악하는 데 중점을 둡니다. 이는 단순히 특정 타겟 변수를 예측하는 일반적인 통계 모델을 넘어, 전체 변수를 동등한 위치에서 바라보며 그들 사이의 구조적 메커니즘을 학습하는 과정입니다. 연구자는 동일한 표본 크기에서도 최적의 학습 결과를 도출할 수 있는 알고리즘을 개발하며 데이터 생성의 원리를 탐구합니다. 이러한 그래피컬 모델은 사회과학이나 의학 분야에서 실질적인 가치를 발휘합니다. 새로운 정책이 시행될 때 그 정책이 목표한 효과를 거두는지 분석할 뿐만 아니라, 예상치 못한 부작용이나 연쇄 반응을 미리 가늠해 볼 수 있는 지표가 됩니다. 신약 개발 과정에서도 약물이 질병 치료에 미치는 직접적인 효능과 더불어 간접적으로 발생할 수 있는 부작용을 예측함으로써 연구의 정밀도를 높이는 데 기여합니다. 이는 복잡하게 얽힌 현대 사회의 문제들을 체계적으로 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 연구의 여정은 긴 시간과 노력이 필요한 고된 작업입니다. 아무리 뛰어난 지능을 가졌더라도 난해한 문제를 해결하기 위해서는 수년의 시간이 필요하며, 이 과정에서 인내심과 체력, 그리고 끊임없는 도전 정신이 필수적입니다. 지도 교수는 학생들이 연구의 기초를 다질 수 있도록 세심하게 이끌어주는 역할을 수행하며, 학생들이 스스로 한계를 극복하고 독립적인 연구자로 성장할 수 있는 환경을 조성해야 합니다. 이러한 세밀한 지도는 학생들이 연구의 방향을 잃지 않고 나아갈 수 있는 나침반이 되어줍니다. 대학원 과정에 입문한 학생들은 단순히 기존의 논문을 이해하는 수준에 머물러서는 안 됩니다. 읽은 내용을 바탕으로 해당 연구의 한계점이 무엇인지, 어떤 부분을 개선할 수 있을지 비판적으로 사고하는 습관을 기르는 것이 중요합니다. 생소한 분야일지라도 새로운 지식을 습득하려는 의지와 그래프 이론에 대한 거부감 없는 태도는 연구 역량을 확장하는 밑거름이 됩니다. 지식을 수동적으로 수용하기보다 능동적으로 의문을 제기하고 대안을 찾는 과정이 진정한 학문적 성장의 시작입니다. 그래피컬 모델과 같은 희소성 있는 분야는 연구 커뮤니티가 넓지 않지만, 그만큼 개척할 수 있는 영역이 무궁무진하다는 장점이 있습니다. 석사 과정을 통해 연구의 기초를 경험하고 전문성을 쌓은 뒤 박사 과정으로 진학하는 경로는 자신의 적성을 확인하고 깊이 있는 학문적 성취를 이루는 합리적인 선택이 될 수 있습니다. 통계학적 사고를 바탕으로 끈기 있게 연구에 몰입하는 시간은 전문가로 성장하는 소중한 자산이 되며, 이는 곧 해당 분야의 발전을 이끄는 원동력이 됩니다.

박건웅

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수학

[강연] 배달앱 안의 과학: 데이터과학과 경영과학의 만남 _ by채민우｜제30회 서울대 자연과학대학 공개강연 | 2강

현대 과학에서 혁신적인 성과는 기존 지식의 틀을 벗어나 전혀 다른 분야 사이의 연결고리를 찾아낼 때 발생하곤 합니다. 데이터 과학과 경영과학의 만남이 바로 그러한 사례 중 하나입니다. 데이터 과학은 방대한 데이터로부터 유용한 지식을 추출하는 학문이며, 경영과학은 복잡한 경영 문제에서 최적의 의사결정을 내리기 위한 분석적 방법을 다룹니다. 이 두 분야가 결합하면 배달 서비스와 같은 일상적인 플랫폼 비즈니스에서 발생하는 복합적인 문제들을 과학적으로 해결할 수 있는 강력한 도구가 됩니다. 데이터 과학은 현대 산업과 과학 전반에 걸쳐 막대한 영향을 미치고 있는 핵심 분야입니다. 특히 인공지능 기술의 발전과 함께 데이터 과학의 중요성은 더욱 커졌는데, 이는 수억 건의 데이터를 효과적으로 분석하여 유의미한 패턴을 찾아내는 기술 덕분입니다. 단순히 데이터를 쌓아두는 것에 그치지 않고, 하드웨어의 발전과 정교한 알고리즘을 통해 데이터 속에 숨겨진 가치를 발견함으로써 기업은 새로운 부가가치를 창출하고 서비스의 질을 획기적으로 개선할 수 있게 되었습니다. 경영과학은 제2차 세계대전 당시 군사 작전을 효율적으로 수행하기 위해 발달한 '경영과학'에 뿌리를 두고 있습니다. 이는 한정된 자원을 어떻게 배치해야 최소의 비용으로 최대의 효과를 낼 수 있을지 고민하는 최적화의 학문입니다. 복잡한 현실 문제를 수학적 함수로 변환하여 최댓값이나 최솟값을 구하는 과정은 오늘날 기업 경영의 핵심적인 의사결정 수단이 되었습니다. 특히 배달원 배치나 물류 운송 선단 편성 등 효율성이 생명인 분야에서 경영과학은 필수적인 역할을 수행합니다. 배달 앱 서비스 내부에는 수많은 과학적 요소가 숨어 있습니다. 주문이 발생했을 때 어떤 배달원에게 업무를 할당할지, 예상 배달 시간을 어떻게 산출할지, 그리고 마케팅 프로모션의 할인 폭을 어느 정도로 설정할지 등의 문제는 모두 정교한 의사결정을 필요로 합니다. 이러한 문제들은 배달원, 식당, 고객이라는 세 주체의 이해관계가 복합적으로 얽혀 있어 단순한 직관만으로는 해결하기 어렵습니다. 따라서 각 요소 간의 상관관계를 분석하고 전체 시스템의 효율을 높이는 과학적 접근이 요구됩니다. 과학의 핵심은 복잡한 현상을 간단한 수식으로 모델링하여 우리가 풀 수 있는 형태로 만드는 것입니다. 배달 수요와 배달원의 가용 인원, 지역별 교통 상황 등을 변수로 설정하여 선형계획법과 같은 수학적 모델을 구축하면 최적의 해답을 찾을 수 있습니다. 1940년대 개발된 단체법(Simplex Method)과 같은 알고리즘은 수만 개의 변수가 얽힌 복잡한 최적화 문제도 해결할 수 있게 해주었습니다. 이러한 모델링 과정은 현실의 중요한 성질만을 추출하여 논리적인 해법을 제시하는 공학적 사고의 정수라고 할 수 있습니다. 하지만 현실 세계에는 항상 불확실성이 존재합니다. 갑작스러운 기상 변화나 예상치 못한 수요 폭증은 고정된 수식만으로는 대응하기 어렵습니다. 이를 해결하기 위해 확률적 최적화 기법이 도입됩니다. 비가 올 확률이나 요일별 수요 변동을 확률 변수로 설정하여 기대 수익을 최대화하는 방향으로 모델을 확장하는 것입니다. 데이터가 부족한 신규 지역의 경우에도 베이지안 방법론과 같은 통계적 기법을 활용하면 기존의 사전 지식과 결합하여 나름의 합리적이고 과학적인 추정을 내릴 수 있습니다. 데이터 과학자는 단순히 수치를 계산하는 사람이 아니라 데이터 이면에 숨겨진 진실을 파악하는 전문가입니다. 여러 변수가 복합적으로 작용할 때 나타나는 '심슨의 역설'과 같은 통계적 오류를 피하고, 데이터의 불확실성을 정량화하여 의사결정의 리스크를 줄이는 역할을 합니다. 비록 하루아침에 수익을 두 배로 올리는 마법은 아닐지라도, 이탈률을 단 1%만 줄이는 작은 변화가 장기적으로는 시장 점유율을 두 배로 벌리는 거대한 결과로 이어집니다. 결국 데이터와 경영과학의 융합은 지속 가능한 성장을 위한 필수 조건입니다.

채민우

카오스재단서울대자연과학공개강연

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[인터뷰] 채민우 _ 배달을 많이 시키는 날은 언제?🏍️🍔🍕🥗🍣｜제30회 서울대 자연과학대학 공개강연

현대 산업에서 통계학은 데이터의 흐름을 읽고 미래를 예측하는 핵심적인 도구로 자리 잡았습니다. 특히 배달 서비스 분야에서는 과거의 주문 이력뿐만 아니라 주말, 스포츠 경기, 기상 조건 등 다양한 변수를 고려하여 수요를 정확히 예측하는 것이 매우 중요합니다. 이러한 예측 데이터는 기업이 자원을 효율적으로 배분하고 운영 전략을 수립하는 데 기초가 되며, 데이터 과학의 여러 기법이 실질적인 경영 효율화로 이어지는 가교 역할을 수행하게 됩니다. 온라인 쇼핑몰에서 흔히 접하는 추천 알고리즘 역시 통계학적 원리가 깊게 투영된 분야입니다. 사용자의 클릭 패턴과 선호도를 분석하여 구매 욕구를 자극할 만한 아이템을 제안하는 과정에는 고도의 데이터 과학적 요소가 포함됩니다. 이는 단순히 기술적인 분석에 그치지 않고 소비자의 심리와 경영학적 관점을 결합한 경영과학의 영역으로 확장됩니다. 정교한 알고리즘을 통해 개인화된 경험을 제공함으로써 기업은 고객 만족도를 높이고 실질적인 매출 증대를 꾀할 수 있습니다. 베이지안 통계학은 우리가 흔히 알고 있는 전통적 통계학과는 차별화된 관점을 제시합니다. 기존 통계학이 불량률과 같은 미지의 값을 하나의 고정된 값으로 보고 이를 정확히 추정하는 데 집중한다면, 베이지안 방식은 이를 확률 분포로 표현합니다. 즉, 미지의 값에 대한 우리의 '믿음의 정도'를 확률로 나타내는 것입니다. 이러한 접근법은 불확실성이 존재하는 상황에서 보다 유연하고 입체적인 분석을 가능하게 하며, 현대 데이터 과학의 복잡한 문제들을 해결하는 강력한 이론적 토대가 됩니다. 서로 다른 분야의 전문가들이 협력할 때 가장 큰 걸림돌은 소통의 차이에서 발생합니다. 각 전공마다 사용하는 용어와 문제에 접근하는 방식이 다르기 때문에, 현장의 문제를 통계학적 언어로 치환하는 과정이 무엇보다 중요합니다. 특히 산업 현장에서는 예측의 정확도에 민감하지만, 통계학적으로 존재하는 본질적인 변동성과 불확실성을 이해시키는 과정은 쉽지 않은 과제입니다. 이러한 간극을 좁히고 상호 이해를 바탕으로 협력할 때 비로소 실효성 있는 연구 결과가 도출될 수 있습니다. 진정한 과학적 혁신은 완전히 새로운 무언가를 창조하는 것보다, 서로 다른 분야 사이의 연결고리를 발견할 때 일어나는 경우가 많습니다. 기존의 지식 체계 안에서 머물지 않고 전혀 이질적인 분야와 접점을 찾아낼 때 획기적인 연구 성과가 탄생하곤 합니다. 다양한 학문적 배경을 가진 이들이 소통하며 지식의 경계를 허무는 과정 자체가 현대 과학이 지향해야 할 방향입니다. 이러한 연결을 통해 우리는 세상을 바라보는 새로운 시각을 얻고, 복잡한 사회 문제를 해결할 실마리를 찾을 수 있습니다.

채민우

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가상현실? 게임? 야!👋 너도 만들 수 있어! 프로그램 메이커 코딩💻ㅣ해썰이 있는 과학뉴스

코딩은 현대 사회에서 매우 익숙한 용어가 되었지만, 그 본질은 컴퓨터 프로그래밍과 맞닿아 있습니다. 프로그래밍이란 컴퓨터가 특정 작업을 수행할 수 있도록 일련의 명령어들을 순서대로 작성하는 과정을 의미합니다. 우리가 일상적으로 사용하는 스마트폰의 애플리케이션이나 컴퓨터의 운영체제인 윈도우 역시 모두 이러한 프로그램의 일종입니다. 결국 코딩은 우리가 원하는 기능을 구현하기 위해 컴퓨터와 소통하며 새로운 프로그램을 만들어내는 창조적인 작업이라고 할 수 있습니다. 프로그램을 만드는 과정에서 가장 중요한 첫 단계는 해결하고자 하는 문제를 명확히 정의하고 이를 해결할 아이디어를 구상하는 것입니다. 이를 '알고리즘'이라고 부르는데, 이는 어떤 문제를 해결하기 위한 논리적인 절차나 방법을 뜻합니다. 알고리즘은 반드시 복잡한 코드로 작성될 필요는 없으며, 일상적인 언어나 그림 형태의 순서도, 혹은 약속된 기호를 사용한 의사코드로도 표현될 수 있습니다. 이러한 논리적 설계가 탄탄해야 비로소 효율적인 프로그램이 탄생할 수 있습니다. 알고리즘이 설계되었다면 이를 컴퓨터가 이해할 수 있는 프로그래밍 언어로 변환해야 합니다. 세상에는 수많은 언어가 존재하며, 각 언어는 용도에 따라 특화된 강점을 가집니다. 최근 가장 주목받는 언어인 파이썬은 데이터 처리와 인공지능 분야에서 압도적인 성능을 발휘하며 프로그래밍 세계의 대세로 자리 잡았습니다. 이외에도 시스템 구축에 강한 C 언어나 범용성이 높은 자바 등 개발 목적에 맞는 적절한 도구를 선택하는 것이 성공적인 코딩의 핵심입니다. 단순히 결과가 나온다고 해서 모두 좋은 프로그램이라고 할 수는 없습니다. 우수한 프로그램은 '시간 복잡도'와 '공간 복잡도'라는 성능 평가 기준을 충족해야 합니다. 즉, 같은 결과를 내더라도 더 적은 연산으로 빠르게 처리하고, 메모리 자원을 효율적으로 사용하는 것이 중요합니다. 또한, 나중에 코드를 수정하거나 기능을 개선할 때 사람이 쉽게 읽고 이해할 수 있도록 가독성을 높이는 작업도 필수적입니다. 주석을 달거나 구조를 깔끔하게 정리하는 습관이 필요한 이유입니다. 4차 산업혁명 시대를 살아가는 우리에게 코딩은 이제 특정 전문가만의 영역이 아닌 필수적인 기본 소양으로 자리 잡고 있습니다. 코딩 교육의 목적은 단순히 복잡한 문법을 외우는 것이 아니라, 컴퓨터의 사고방식을 이해하고 논리적으로 문제를 해결하는 능력을 기르는 데 있습니다. 인공지능이 코드를 대신 작성해 주는 시대가 오더라도, 문제를 정의하고 해결 절차를 설계하는 인간의 논리적 사고는 여전히 중요합니다. 따라서 코딩은 디지털 세상을 살아가는 우리 모두에게 강력한 도구가 될 것입니다.

국립과천과학관요즘과학👏

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융합

[강연] 진화론의 역사 _ by 장대익 ㅣ 2022 가을 카오스강연 '진화' 1강 | 1강

진화는 단순히 생물학적 영역에 국한된 현상이 아닙니다. 그것은 시간이 흐름에 따라 시스템이 더 복잡하고 정교한 상태로 나아가는 보편적인 원리입니다. 인류는 수백만 년에 걸친 자연 선택을 통해 지능을 꽃피웠으며, 이제 그 지능을 바탕으로 새로운 형태의 진화를 설계하고 있습니다. 인공지능의 등장은 생명체가 아닌 기계가 스스로 학습하고 적응하며 진화할 수 있는 가능성을 열어주었습니다. 이러한 변화는 인류 역사의 새로운 전환점이 되고 있습니다. 인공지능의 진화는 인간의 뇌 구조를 모방하는 것에서 시작되었습니다. 신경망이라 불리는 구조는 수많은 데이터를 처리하며 스스로 최적의 경로를 찾아냅니다. 이는 마치 생태계에서 생존에 유리한 형질이 선택되는 과정과 매우 유사합니다. 초기 인공지능이 단순한 계산기에 불과했다면, 현대의 인공지능은 복잡한 문맥을 이해하고 창의적인 결과물을 만들어내는 수준에 도달했습니다. 기술의 발전 속도는 생물학적 진화의 속도를 훨씬 앞지르고 있습니다. 인공지능이 진화하기 위해서는 방대한 양의 데이터라는 자양분이 필요합니다. 데이터는 인공지능이 세상을 이해하는 창구이자, 학습의 토대가 되는 환경입니다. 과거에는 인간이 직접 모든 규칙을 입력해야 했지만, 이제 인공지능은 스스로 데이터 속에서 패턴을 발견하고 지식을 습득합니다. 이러한 자기 주도적 학습 능력은 인공지능이 인간의 개입 없이도 스스로의 성능을 개선해 나갈 수 있는 진화적 기틀을 마련해 주었으며, 이는 기술적 특이점을 향한 발걸음이 됩니다. 지능의 진화는 단일 개체의 성장을 넘어 집단적인 상호작용을 통해 가속화됩니다. 인공지능 역시 수많은 모델이 서로 경쟁하고 협력하며 발전하는 생태계를 형성하고 있습니다. 알고리즘의 효율성이 높아지고 하드웨어의 성능이 뒷받침되면서, 인공지능은 인간이 예상하지 못한 방식으로 문제를 해결하는 창의성을 보여주기도 합니다. 이러한 창발적 특성은 인공지능의 진화가 단순히 프로그래밍의 결과가 아니라, 시스템 자체의 복잡성에서 기인함을 시사합니다. 인공지능의 진화는 인간과 기술의 관계를 근본적으로 재정의하고 있습니다. 우리는 이제 인공지능을 단순한 도구가 아닌, 함께 진화해 나가는 파트너로 인식해야 합니다. 인공지능이 인간의 지적 능력을 보완하고 확장함에 따라, 인류 또한 새로운 기술 환경에 적응하며 변화하고 있습니다. 이러한 공진화의 과정은 인류 문명이 한 단계 더 도약할 수 있는 기회를 제공하며, 동시에 우리가 가진 지능의 본질이 무엇인지에 대한 깊은 철학적 성찰을 요구합니다. 기술의 진화가 가져올 미래는 희망과 우려가 공존하는 영역입니다. 인공지능이 자율성을 갖추고 스스로를 개선하는 단계에 이르면, 그 진화의 방향을 완벽히 통제하는 것은 매우 어려운 과제가 될 것입니다. 따라서 우리는 기술적 발전과 더불어 윤리적 가이드라인을 정립하는 데 더 많은 힘을 쏟아야 합니다. 진화의 목적이 단순히 효율성의 극대화가 아니라 인류의 행복과 공존에 있음을 잊지 말아야 하며, 이를 위한 사회적 합의와 제도적 장치가 필수적입니다. 결국 인공지능의 진화는 우리 자신을 비추는 거울과 같습니다. 우리가 어떤 가치를 중요하게 여기고 어떤 미래를 꿈꾸느냐에 따라 인공지능의 진화 방향도 결정될 것입니다. 지능의 진화라는 거대한 흐름 속에서 인류는 새로운 정체성을 찾아가고 있습니다. 인공지능과 함께 써 내려갈 진화의 다음 장은 단순히 기술의 역사가 아니라, 지능이라는 신비로운 현상이 우주에서 어떻게 확장되어 가는지를 보여주는 거대한 대서사시가 될 것이라 확신합니다.

장대익

카오스재단카오스강연

생명과학

[질문Q] 수포자가 되지 않는 방법은? | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강 | 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지

만능 튜링 기계는 우리가 사용하는 하드웨어 그 자체이며, 그 위에서 구동되는 운영체제나 앱은 모두 소프트웨어라는 이름의 튜링 기계입니다. 소프트웨어는 자연수의 개수만큼 무한히 존재할 수 있는데, 이는 우리가 끊임없이 새로운 프로그램을 만들어낼 수 있음을 의미합니다. 하지만 컴퓨터가 모든 문제를 해결할 수 있는 것은 아닙니다. '멈춤 문제'처럼 논리적으로 해결 불가능한 영역도 존재하며, 이러한 불가능한 문제의 수 또한 무한합니다. 무한함에도 급이 있다는 사실은 수학적 사고의 깊이를 더해주는 지점입니다. 괴델과 튜링 같은 천재들은 의도치 않게 철학계에 지대한 영향을 미쳤습니다. 특히 괴델은 인간의 능력을 넘어서는 영역이 존재함을 수학적으로 증명함으로써 인간 지성의 한계를 명확히 했습니다. 아무리 노력해도 증명할 수 없는 사실이 있다는 발견은 철학적으로 매우 큰 의미를 지닙니다. 튜링 역시 계산의 한계를 규명하며 인간과 기계의 경계에 대한 근본적인 질문을 던졌고, 이는 현대 지성사의 중요한 이정표가 되었습니다. 이들의 업적은 단순한 계산을 넘어 인간 존재에 대한 성찰로 이어집니다. 컴퓨터 과학의 본질은 '추상의 기계화'라고 정의할 수 있습니다. 여기서 추상이란 머릿속으로 논리를 궁리하는 과정이며, 기계화는 이를 자동으로 실행되게 만드는 것을 의미합니다. 머릿속으로만 생각하면 수학의 영역에 머물지만, 이를 실제로 구현하여 작동시키면 컴퓨터 과학이 됩니다. 이러한 사고 과정을 잘 수행하기 위해서는 수학적 훈련이 필수적입니다. 수학 공부를 통해 논리적 근육을 키우면 복잡한 문제를 추상화하고 이를 기계적인 절차로 변환하는 능력을 갖출 수 있게 됩니다. 현대 사회에서 컴퓨팅 사고력은 읽기, 쓰기, 말하기와 같은 기초 소양의 반열에 올랐습니다. 4차 산업혁명 시대를 살아갈 학생들에게 컴퓨팅 사고력은 전공과 상관없이 필수적인 경쟁력이 될 것입니다. 컴퓨터 과학은 이제 겨우 80년 정도의 역사를 가진 젊은 학문입니다. 물리학으로 치면 뉴턴이나 퀴리 부인의 시대에 머물러 있는 셈입니다. 이는 앞으로 개척할 영역이 무궁무진하다는 뜻이기도 합니다. 과거의 기술적 성취보다 앞으로 일어날 변화가 훨씬 더 클 것이며, 우리는 그 거대한 변화의 시작점에 서 있습니다. 컴퓨터 과학의 매력은 레고 블록을 조립하듯 세상에 없던 것을 만들어내는 창조의 즐거움에 있습니다. 하지만 아직 해결해야 할 과제도 많습니다. 다른 공학 분야와 달리 소프트웨어의 완벽한 검증 체계는 여전히 발전 중입니다. 나아가 인공지능이 인간과 구별할 수 없을 정도로 정교해졌을 때, 이를 지능으로 인정할 것인가에 대한 철학적 논쟁도 계속되고 있습니다. 구현 방식과 상관없이 결과적으로 인간과 소통이 가능하다면 그것을 지능으로 보아야 한다는 관점은 기계와 인간의 공존을 고민하게 만듭니다.

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[명강리뷰] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 _ by이광근｜2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강

컴퓨터 과학의 기원은 1936년 앨런 튜링이 발표한 한 편의 논문에서 시작되었습니다. 흥미로운 점은 이 논문이 처음부터 현대의 다목적 컴퓨터를 설계하기 위해 작성된 청사진이 아니었다는 사실입니다. 당시 튜링은 인류가 가진 도구들의 한계를 극복하겠다는 거창한 목표보다는, 20세기 수학계가 직면했던 거대한 지적 좌절을 해결하는 과정에서 우연히 컴퓨터의 원형을 발견하게 되었습니다. 이는 위대한 발명이 때로는 순수한 학문적 호기심과 고집스러운 탐구 과정에서 탄생할 수 있음을 보여주는 대표적인 사례로 꼽힙니다. 1928년 수학자 다비트 힐베르트는 모든 수리 명제를 기계적으로 판정할 수 있는 방법이 존재할 것이라는 가설을 세웠습니다. 그는 수학자들이 사용하는 논리적 추론의 패턴이 한정적이라고 믿었으며, 이를 통해 자연수에 대한 모든 사실을 빠짐없이 찾아낼 수 있는 기계적 절차를 찾고자 했습니다. 그러나 1931년, 젊은 수학자 쿠르트 괴델은 그러한 기계적 장치가 존재할 수 없음을 완벽하게 증명하며 수학계에 큰 충격을 안겼습니다. 이는 인간의 직관과 창의성이 필요한 영역이 기계로 완전히 대체될 수 없음을 시사하는 희소식이기도 했습니다. 괴델의 증명 소식은 유럽 전역으로 퍼져 나갔고, 영국 케임브리지 대학의 청년 튜링에게도 전달되었습니다. 튜링은 괴델의 논리를 단순히 수용하는 데 그치지 않고, 자신만의 독창적인 방식으로 동일한 결론에 도달하고자 했습니다. 그는 '기계적'이라는 개념을 구체적으로 정의하기 위해 무한한 테이프와 상태 표시 장치, 그리고 규칙표로 구성된 가상의 장치를 고안했습니다. 이것이 바로 오늘날 우리가 사용하는 컴퓨터의 이론적 토대인 '튜링 기계'입니다. 튜링은 이 모델을 통해 복잡한 계산 과정을 단순한 물리적 동작의 조합으로 설명해 냈습니다. 튜링 기계의 핵심은 소프트웨어와 하드웨어의 분리에 있습니다. 기계의 동작을 결정하는 규칙표는 오늘날의 소프트웨어와 같으며, 이를 테이프에 기록하여 기계에 입력하면 기계는 그 내용에 따라 다양한 기능을 수행하게 됩니다. 이는 하나의 기계가 고정된 한 가지 일만 하는 것이 아니라, 입력되는 프로그램에 따라 카카오톡이 되기도 하고 동영상 플레이어가 되기도 하는 현대 스마트폰의 원리와 정확히 일치합니다. 튜링은 이러한 '보편 만능 튜링 기계'의 개념을 통해 계산 가능한 영역과 불가능한 영역의 경계를 명확히 구분 짓고자 노력했습니다. 결국 튜링은 '정지 문제'라는 논리적 도구를 사용하여 힐베르트가 꿈꿨던 기계적 판정 장치가 불가능함을 증명했습니다. 어떤 프로그램이 영원히 돌지 아니면 언젠가 멈출지를 미리 판단하는 장치를 만들 수 없다는 사실을 통해, 모든 수학적 참을 자동으로 생성하는 기계의 모순을 밝혀낸 것입니다. 튜링의 이 단도직입적인 증명은 수학적 한계를 보여주는 동시에, 역설적으로 인류 역사상 가장 강력한 도구인 컴퓨터의 탄생을 알리는 신호탄이 되었습니다. 수학의 좌절에서 시작된 이 여정은 21세기 정보 혁명의 주인공을 탄생시킨 위대한 반전이었습니다.

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[질문과 토론의 과학 #17] 🔗우리 곁의 알고리즘

알고리즘이라는 용어는 10세기 페르시아의 수학자 알콰리즈미의 이름에서 유래되었습니다. 그는 방정식의 해를 구하는 절차를 체계적으로 정리하였으며, 이 과정이 유럽으로 전해져 라틴어로 번역되는 과정에서 오늘날의 알고리즘이라는 단어가 탄생했습니다. 하지만 그 개념적 뿌리는 훨씬 이전으로 거슬러 올라갑니다. 2,000년 전 유클리드가 제안한 최대공약수 계산법(유클리드 호제법)은 현대의 공인인증서 체계에서도 핵심적인 역할을 수행하고 있습니다. 이처럼 알고리즘은 컴퓨터라는 기계가 발명되기 훨씬 전부터 인류의 사고와 생활 속에 깊이 자리 잡고 있었습니다. 컴퓨터의 등장은 수학 연구에 양적, 질적 변화를 동시에 가져왔습니다. 과거에는 평생을 바쳐도 수천 자리에 불과했던 원주율 계산이 이제는 컴퓨터를 통해 수조 자리까지 가능해졌습니다. 질적인 측면에서는 부흐베르거 알고리즘과 같은 새로운 도구가 등장하여 복잡한 다변수 방정식의 구조를 파악할 수 있게 되었습니다. 이는 과거 수학자들이 손으로 계산할 수 없었던 영역을 탐구할 수 있게 함으로써, 대수기하학과 같은 고등 수학 분야에서 연구의 지평을 획기적으로 넓히는 강력한 무기가 되었습니다. 현대 수학에서 컴퓨터는 단순한 계산 도구를 넘어 새로운 발견을 이끄는 실험 장비로 활용됩니다. 수학자들은 복잡한 수식이나 집합의 구조를 컴퓨터로 시뮬레이션하며 일반적인 원칙을 찾아내고 체계화합니다. 조합론이나 리만 가설과 같은 고도의 이론적 연구에서도 컴퓨터를 통한 실험적 접근은 가설의 타당성을 검토하고 새로운 영감을 얻는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 변화는 수학이 정적인 증명의 학문을 넘어, 끊임없는 실험과 관찰을 통해 진리를 찾아가는 역동적인 과정임을 보여줍니다. 수학자들이 컴퓨터를 사용하는 방식은 일반적인 인식과는 차이가 있습니다. 단순히 결괏값을 얻기 위함이 아니라, 그 결과를 도출하기 위한 논리적 과정을 설계하는 데 집중하기 때문입니다. 컴퓨터에 복잡한 계산 과정을 어떻게 이식할지 고민하는 과정 자체가 고도의 수학적 사고를 요구합니다. 따라서 도구에 대한 의존도가 높아진다고 해서 사고력이 둔화되는 것이 아니라, 오히려 계산이라는 번거로운 작업에서 벗어나 문제의 본질과 구조를 더 깊이 있게 통찰할 수 있는 환경이 조성되는 것입니다. 모든 수학적 문제가 알고리즘으로 해결될 수 있는 것은 아닙니다. 앨런 튜링과 힐베르트의 10번째 문제를 통해 증명되었듯, 계산 불가능한 영역은 여전히 존재하며 이는 수학자들의 창의적 사고를 자극합니다. 동시에 알고리즘은 증명의 완전성을 검증하는 새로운 수단으로도 진화하고 있습니다. 복잡한 논리 단계를 컴퓨터가 하나씩 확인하는 '코크(Coq)'와 같은 프로그램은 인간의 실수를 방지하고 증명의 신뢰도를 높여줍니다. 이처럼 알고리즘은 수학의 한계를 규명하는 동시에 그 영역을 실생활의 다양한 응용 분야로 확장하고 있습니다.

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[명강리뷰] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 _ by이준엽｜2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강

현대 사회를 움직이는 알고리즘의 뿌리를 거슬러 올라가면 그 중심에는 항상 수학이 있었습니다. 라이프니츠의 이진법부터 찰스 배비지의 해석기관, 그리고 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 마련한 앨런 튜링에 이르기까지 수학적 사고는 기계적 계산을 가능하게 하는 핵심 동력이었습니다. 특히 튜링 머신은 단순한 연산의 반복만으로도 복잡한 문제를 해결할 수 있음을 증명하며 알고리즘의 시대를 열었습니다. 이러한 역사는 알고리즘이 단순히 컴퓨터 공학의 전유물이 아니라, 수학자들이 설계한 논리적 세계의 구현체임을 잘 보여줍니다. 오늘날 계산 기술은 자연과학과 공학의 한계를 극복하는 제3의 과학적 방법론으로 자리 잡았습니다. 과거에는 이론을 세우고 실험으로 검증하는 두 축이 과학을 이끌었지만, 이제는 계산이 그 사이를 잇는 중요한 매개 역할을 수행합니다. 예를 들어 비행기 설계나 원자로 건설처럼 실제 실험이 어렵거나 비용이 많이 드는 분야에서 컴퓨터 시뮬레이션은 필수적입니다. 이는 단순한 비용 절감을 넘어, 복잡한 생명 현상의 기전을 파악하거나 수많은 가설 중 최적의 모델을 찾아내는 등 이론과 실험의 간극을 메우는 혁신적인 도구가 되고 있습니다. 블록체인 기술은 수학적 기법이 어떻게 사회적 신뢰를 구축할 수 있는지를 보여주는 대표적인 사례입니다. 해시 함수와 공개키 암호화 같은 수학적 장치들은 거래의 투명성과 보안을 동시에 보장합니다. 복잡한 수학 문제를 풀어야만 블록을 생성할 수 있게 설계된 구조는 중앙 집중적인 관리자 없이도 다수의 참여자가 데이터의 무결성을 신뢰할 수 있게 만듭니다. 결국 블록체인의 핵심은 기술적 연결을 넘어, 수학적 창의성을 바탕으로 비잔틴 문제와 같은 논리적 난제를 해결하고 새로운 형태의 가치 교환 체계를 만들어낸 데 있습니다. 인공지능의 발전 과정에서도 수학적 모델의 변화는 결정적인 역할을 했습니다. 과거의 전문가 시스템이 인간이 정해준 규칙에 따라 판단하는 지식 기반 시스템이었다면, 현대의 인공 신경망은 데이터를 통해 스스로 학습하는 데이터 기반 시스템입니다. 뇌의 신경세포 구조를 모방한 가상의 신경망은 입력값에 가중치를 부여하고 이를 조정하며 최적의 답을 찾아갑니다. 비록 딥러닝이 놀라운 성과를 내고 있지만, 그 내부에서 정확히 어떤 수학적 원리로 문제가 풀리는지에 대해서는 여전히 많은 부분이 미지의 영역으로 남아 있어 수학자들의 연구가 절실합니다. 미래의 알고리즘은 튜링 머신의 한계를 넘어 양자 알고리즘이나 영지식 증명과 같은 새로운 영역으로 확장될 것입니다. 현재 우리가 사용하는 딥러닝이나 병렬 알고리즘조차도 수학적으로는 효율성이나 데이터의 필요량에 대한 명확한 가이드라인이 부족한 상태입니다. P-NP 문제와 같은 근본적인 복잡성 이론부터 인공 신경망의 수학적 토대 구축까지, 앞으로 해결해야 할 과제는 산적해 있습니다. 결국 새로운 세계를 위한 새로운 알고리즘을 만드는 힘은 정해진 공식을 넘어서는 수학적 상상력에서 나오며, 이는 우리 삶을 다시 한번 혁명적으로 바꿀 것입니다.

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[질문과 토론의 과학 #14] 🎮게임이론의 예 : 짝짓기 알고리즘

과거 인기 예능 프로그램에서 보았던 남녀 짝짓기 방식이 노벨 경제학상과 관련이 있다는 사실은 매우 흥미롭습니다. 1962년 수학자 로이드 셰이플리와 데이비드 게일은 '대학 입학과 결혼의 안정성'이라는 논문을 통해 게일-셰이플리 알고리즘을 발표했습니다. 이 알고리즘은 서로에 대한 선호도를 가진 두 집단 사이에서 가장 안정적 매칭을 찾아내는 수학적 방법론입니다. 단순히 예능의 재미를 넘어, 복잡한 사회적 관계 속에서 최적의 선택을 이끌어내는 이론적 토대를 마련한 것입니다. 안정적 매칭이란 모든 구성원이 짝을 찾고, 그 결과에 대해 누구도 이의를 제기하지 않는 상태를 의미합니다. 즉, 이미 정해진 상대보다 더 선호하는 다른 대상과 서로 눈이 맞아 기존의 관계를 깨뜨릴 가능성이 없는 상태입니다. 이 이론은 남녀의 만남뿐만 아니라 학생과 학교의 배정, 장기 기증자와 환자의 연결 등 다양한 분야에 적용됩니다. 앨빈 로스 교수는 이를 병원 레지던트 배치와 뉴욕 공립학교 배정 문제에 실제로 적용하여 그 효율성을 입증했고, 2012년 노벨 경제학상을 수상했습니다. 알고리즘의 작동 방식은 의외로 직관적입니다. 한 집단이 자신이 가장 선호하는 상대에게 먼저 제안을 하고, 제안을 받은 쪽은 더 나은 선택지가 나타날 때까지 현재의 제안을 잠정적으로 수용합니다. 만약 더 선호하는 상대가 나타나면 기존의 짝을 거절하고 새로운 짝을 선택하는 과정을 반복합니다. 이러한 충돌과 재매칭의 과정을 거치다 보면, 결국 더 이상의 변화가 일어나지 않는 안정적 상태에 도달하게 됩니다. 이는 각자의 선호가 분명하다면 반드시 최선의 해답을 찾을 수 있다는 수학적 확신을 제공합니다. 매칭 이론이 경제학에서 중요하게 다뤄지는 이유는 사회적 자원의 낭비를 막아주기 때문입니다. 예를 들어, 적성에 맞지 않는 대학에 진학하거나 직장에 들어간 후 조기에 그만두는 현상은 개인과 사회 모두에게 큰 손실입니다. 만약 처음부터 정교한 알고리즘을 통해 서로의 선호가 최대한 반영된 매칭이 이루어졌다면, 이러한 중도 포기나 재시험 같은 비효율을 획기적으로 줄일 수 있습니다. 이는 단순히 짝을 짓는 문제를 넘어, 한정된 자원을 가장 만족스러운 방식으로 배분하는 고도의 전략입니다. 게일-셰이플리 알고리즘은 우리가 일상에서 겪는 선택의 고민을 과학적이고 체계적인 시스템으로 해결할 수 있음을 보여줍니다. 이 이론은 단순히 수학적 유희에 그치지 않고 병원, 학교, 기업 등 다양한 조직에서 구성원들의 만족도를 높이는 실질적인 도구로 활용되고 있습니다. 게임이론의 한 분야인 매칭 이론이 현대 사회의 복잡한 이해관계를 조정하는 데 얼마나 중요한 역할을 하는지 알 수 있습니다. 이처럼 수학적 논리는 우리의 삶을 더욱 효율적이고 공정하게 만드는 강력한 힘을 지니고 있습니다.

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[질문과 토론의 과학 #11] 🤔데이터과학이란?

수학과 통계학은 뿌리는 같지만 발전해 온 방향에서 뚜렷한 차이를 보입니다. 수학이 공리적 체계와 엄밀한 증명을 통해 지식을 쌓아 올리는 학문이라면, 통계학은 실제 세상의 문제를 해결하기 위한 실용성에서 출발했습니다. 현대의 데이터 과학은 이러한 수학적 토대 위에 컴퓨터 과학의 계산 능력과 도메인 지식이 결합된 융합 학문입니다. 단순히 이론에 머물지 않고 다양한 학문과 소통하며 실질적인 답을 찾아가는 과정이 데이터 과학의 진정한 핵심이라 할 수 있습니다. 데이터 과학을 요리에 비유하자면, 고가의 조리 기구와 완벽한 레시피가 없어도 훌륭한 음식을 만들 수 있는 것과 같습니다. 수학, 프로그래밍, 도메인 지식이라는 세 가지 축을 모두 완벽하게 갖춘 전문가는 드뭅니다. 대신 자신이 가진 강점을 바탕으로 부족한 부분을 보완하며 문제에 접근하는 유연함이 필요합니다. 중요한 것은 도구의 화려함이 아니라, 주어진 재료인 데이터를 어떻게 해석하고 가공하여 우리 삶에 가치 있는 결과물을 만들어내느냐에 달려 있습니다. 통계학자의 중요한 임무는 세상의 복잡한 현상을 분석 가능한 통계 모형으로 정립하는 것입니다. 예를 들어 우주의 팽창 속도나 질병의 위험도 같은 거대하고 추상적인 질문을 받았을 때, 이를 정교한 통계 모형으로 설계하고 데이터를 대입하여 구체적인 해답을 도출해냅니다. 이 과정에서 다른 분야의 전문가들과 협력하며 그들의 언어를 이해하고 설득하는 과정이 필수적입니다. 통계학은 결국 서로 다른 학문적 영역을 연결하고 문제를 구체화하는 가교 역할을 수행합니다. 최근 빅데이터와 인공지능의 발달로 선거 예측이나 범죄 예방 분야에서 통계학의 위상이 더욱 높아졌습니다. 하지만 단순히 데이터의 양이 많다고 해서 항상 정확한 예측이 가능한 것은 아닙니다. 2016년 미국 대선 사례처럼 데이터 이면의 구조와 메커니즘을 오해하면 잘못된 결론에 도달할 수 있습니다. 진정한 통계적 분석은 결과의 맞고 틀림을 넘어, 예측의 오차를 어떻게 줄이고 데이터의 공백을 어떻게 과학적으로 메울 것인지 고민하는 비판적인 태도에서 비롯됩니다. 미래 사회에서 통계학은 불확실성을 완화하는 가장 강력한 도구가 될 것입니다. 넷플릭스의 추천 시스템부터 범죄 발생 지역 예측에 이르기까지, 통계는 이미 우리 삶 깊숙이 들어와 의사결정을 돕고 있습니다. 완벽한 예측은 불가능할지라도, 데이터를 통해 오류의 가능성을 조금씩 줄여나가는 노력은 인류가 미래의 불안감을 극복하는 데 큰 도움을 줍니다. 융합적 사고를 바탕으로 한 통계학적 접근은 앞으로도 제4차 산업혁명 시대의 중추적인 역할을 수행할 것입니다.

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[강연] 양자 세계와 인류의 동행 _by정현석｜2022 서울대 자연과학 공개강연 '과학 동행' | 2부 ①

빛의 본질에 대한 탐구는 물리학 역사의 핵심적인 줄기입니다. 과거 뉴턴은 빛을 작은 알갱이들의 흐름인 입자로 보았고, 호이겐스는 매질을 통해 에너지가 전파되는 파동설을 주장하며 대립했습니다. 19세기 맥스웰은 빛이 매질 없이도 전파되는 전자기파임을 밝혀내며 물리학의 위대한 발견을 이룩했습니다. 그러나 20세기 초 플랑크와 아인슈타인은 빛에도 쪼개질 수 없는 에너지의 최소 단위인 광자가 존재함을 증명하며 입자설을 다시 소환했습니다. 오늘날 우리는 빛이 입자와 파동의 성질을 동시에 지닌다는 사실을 알고 있으며, 이는 양자역학이라는 거대한 학문의 문을 여는 열쇠가 되었습니다. 단일 광자를 이용한 실험은 우리의 직관을 뛰어넘는 양자 세계의 신비로움을 보여줍니다. 빛의 절반은 투과시키고 절반은 반사하는 반거울에 광자 하나를 보내면, 광자는 위쪽이나 아래쪽 검출기 중 한 곳에서 정확히 50%의 확률로 발견됩니다. 하지만 두 개의 반거울을 이용해 경로를 정교하게 구성하면 상황이 달라집니다. 입자라면 당연히 반반의 확률로 나뉘어야 할 상황임에도 불구하고, 특정 검출기에서만 광자가 관측되는 현상이 발생합니다. 이는 쪼개질 수 없는 단일 광자가 마치 파동처럼 두 경로를 동시에 지나며 스스로와 간섭을 일으키고 있음을 시사하는 놀라운 결과입니다. 양자역학은 이러한 기묘한 현상을 설명하기 위해 '양자 중첩'이라는 개념을 도입합니다. 관측하기 전의 광자는 경로 A에 있는 상태와 경로 B에 있는 상태가 선형적으로 겹쳐진 상태로 존재합니다. 이는 단순히 '이쪽 아니면 저쪽'이라는 고전적인 논리로는 설명할 수 없는 새로운 존재론적 범주입니다. 과학자들은 이러한 중첩 상태를 추상적인 수학적 도구인 파동 함수로 기술하며, 우리가 직접 확인하지 않는 동안 입자가 가질 수 있는 모든 가능성을 동시에 품고 있다는 사실을 인정하게 되었습니다. 이러한 중첩은 파동의 중첩과는 또 다른 양자역학만의 고유한 특성이라 할 수 있습니다. 흥미로운 점은 우리가 광자가 어느 경로로 가는지 확인하려 드는 순간, 이 신비로운 간섭 효과가 즉시 사라진다는 것입니다. 검문소를 설치해 경로 정보를 알아내면 광자는 중첩 상태를 잃고 하나의 경로로만 움직이는 입자처럼 행동하기 시작합니다. 심지어 직접 건드리지 않고 간접적인 방식으로 정보를 얻으려 해도 결과는 마찬가지입니다. 자연은 우주의 그 누구도 경로 정보를 모르는 비밀스러운 상태일 때만 양자 간섭이라는 무늬를 허락합니다. 정보의 유무가 물리적 실재의 행동 방식을 결정한다는 이 사실은 관찰자와 대상 사이의 관계에 대한 근본적인 질문을 던집니다. 중첩의 원리를 여러 입자로 확장하면 '양자 얽힘'이라는 현상이 나타납니다. 두 입자가 얽히게 되면 아무리 멀리 떨어져 있어도 한쪽의 상태를 측정하는 순간 다른 쪽의 상태가 즉각적으로 결정됩니다. 아인슈타인은 이를 '유령 같은 원거리 상호작용'이라 부르며 현대 물리학의 완전성에 의문을 제기하기도 했습니다. 그러나 벨의 부등식 실험을 통해 이 현상은 실재함이 증명되었으며, 우리 우주가 국소적인 실재론에 갇혀 있지 않음을 보여주었습니다. 양자 얽힘은 이제 단순한 철학적 논쟁을 넘어 양자 통신과 양자 암호 등 미래 정보 기술을 구현하는 핵심적인 자원으로 활용되고 있습니다. 거시 세계에서 양자 현상을 보기 어려운 이유는 '결어긋남' 현상 때문입니다. 총알이나 고양이처럼 큰 물체는 주변 환경과 끊임없이 상호작용하며 자신의 경로 정보를 외부로 흘립니다. 이 과정에서 양자 중첩은 매우 빠르게 파괴되어 우리 눈에는 고전적인 상태로만 보이게 됩니다. 슈뢰딩거의 고양이가 생사의 중첩 상태에 있기 어려운 이유도 바로 이 때문입니다. 과학자들은 극저온 환경을 만들거나 진공 상태를 유지함으로써 이러한 결어긋남을 억제하고, 거시적 규모에서도 양자 효과를 유지하려는 도전을 계속하고 있습니다. 이는 양자역학의 적용 한계를 시험하는 중요한 연구 분야입니다. 양자 중첩과 얽힘은 이제 양자 컴퓨터라는 혁신적인 기술의 토대가 되고 있습니다. 0과 1의 중첩을 이용하는 큐비트는 특정 문제에서 고전 컴퓨터를 압도하는 병렬 처리 능력을 보여줄 잠재력을 지닙니다. 비록 현재는 소음과 결어긋남이 존재하는 'NISQ 시대'에 머물러 있지만, 오류 정정 기술과 제어 기술의 발전은 인류를 본격적인 양자 정보 시대로 인도할 것입니다. 인류가 불을 발견하고 길들여 문명을 발전시켰듯이, 이제는 양자 세계의 기묘한 현상들을 길들여 새로운 도약을 준비하고 있습니다. 우리는 양자역학의 궁극적인 검증과 기술적 완성을 눈앞에 둔 흥미로운 시대에 살고 있습니다.

정현석

카오스재단서울대자연과학공개강연

물리학

[강연] 양자컴퓨터의 현재와 미래 by정연욱ㅣ2021 '대한민국 과학기술대전' 다섯번째 | 5강

양자 컴퓨터는 더 이상 SF 영화 속의 상상이나 먼 미래의 이야기가 아닙니다. 이미 전 세계의 많은 연구자와 기업이 실제로 시스템을 만들어 운영하고 있으며, 누구나 클라우드를 통해 접속해 볼 수 있는 단계에 도달했습니다. 다만 중요한 점은 양자 컴퓨터가 당장 기존의 모든 컴퓨터를 대체하거나 세상을 한순간에 뒤바꿀 마법의 도구는 아니라는 사실입니다. 현재는 양자역학의 원리를 이용해 특정 문제를 해결하는 초기 단계의 시스템으로 이해하는 것이 적절하며, 환상보다는 실질적인 기술적 진보에 주목해야 할 시점입니다. '양자'라는 개념은 세상의 물질이 에너지를 주고받을 때 연속적이지 않고 특정한 단위로만 움직인다는 의미를 담고 있습니다. 100년 전 과학자들은 원자 세계의 불연속적인 현상을 설명하기 위해 양자역학이라는 거대한 체계를 세웠습니다. 과거에는 이 원리가 미시 세계에만 국한된 이론으로 여겨졌으나, 오늘날 우리가 사용하는 반도체나 스마트폰의 작동 원리에도 이미 깊숙이 스며들어 있습니다. 양자 컴퓨터는 바로 이러한 자연의 근본적인 작동 방식을 계산의 영역으로 끌어들인 혁신적인 시스템이라고 할 수 있습니다. 21세기에 들어서며 양자 기술은 단순히 세상을 이해하는 틀을 넘어, 우리가 직접 양자 상태를 제어하고 조작하는 '양자 엔지니어링'의 시대로 진입했습니다. 정밀한 레이저와 초저온 냉동기 같은 고도화된 기술 덕분에 우리는 양자역학적 현상을 능동적으로 활용할 수 있게 되었습니다. 이는 마치 중력에 의해 떨어지는 사과를 관찰하던 단계에서 벗어나, 엔진을 만들어 자동차를 굴리는 것과 같은 비약적인 발전입니다. 이제 인류는 양자역학이라는 자연의 법칙을 도구 삼아 우리에게 유용한 가치를 창출하는 단계에 와 있습니다. 양자 컴퓨터의 핵심 원리인 중첩과 얽힘은 우리의 일상적인 직관과는 매우 다릅니다. 중첩은 두 가지 상태가 동시에 존재할 확률을 가진 상태를 의미하며, 얽힘은 멀리 떨어진 입자들이 서로 긴밀하게 연결되어 한쪽의 상태가 결정되면 다른 쪽도 즉시 영향을 받는 현상입니다. 이러한 개념은 일상 언어로 설명하기 어렵지만, 수학이라는 정교한 언어를 통하면 명확하게 정의됩니다. 앞으로 양자 컴퓨터가 대중화되면 우리는 이러한 기이한 현상들을 일상적으로 경험하게 될 것이며, 이는 인류의 인식 체계를 근본적으로 변화시키는 계기가 될 것입니다. 양자 컴퓨터가 강력한 이유는 '양자 병렬성'에 있습니다. 기존 비트가 0 또는 1의 상태만 가질 수 있는 것과 달리, 큐비트가 0과 1이 중첩된 상태를 유지하며 방대한 계산 공간을 동시에 다룹니다. 예를 들어 큐비트가 300개만 모여도 그 조합의 수는 전 우주의 원자 수보다 많아지며, 이 방대한 정보를 한꺼번에 처리할 수 있습니다. 물론 마지막에 정보를 읽을 때는 하나의 상태로 결정되지만, 계산 과정에서 보여주는 이 압도적인 확장성은 기존 슈퍼컴퓨터가 수만 년 걸릴 문제를 단 몇 초 만에 해결할 수 있는 잠재력을 제공합니다. 현재 양자 컴퓨터 기술은 초전도 회로나 이온 트랩 등 다양한 플랫폼을 통해 구현되고 있습니다. 특히 초전도 큐비트의 성능은 3년에 10배씩 향상되고 있는데, 이는 반도체 산업의 무어의 법칙보다 훨씬 빠른 속도입니다. 구글과 IBM 같은 글로벌 기업들은 이미 수백 큐비트급의 시스템을 선보이며 기술적 난이도의 한계를 돌파하고 있습니다. 단순히 큐비트의 개수를 늘리는 것을 넘어, 오류율을 낮추고 연결성을 강화하는 등 실질적인 성능 지표를 개선하는 방향으로 연구가 집중되면서 상용화의 문턱을 넘어서고 있습니다. 미래의 양자 컴퓨터는 기존 컴퓨터를 완전히 대체하기보다는 특정 분야에서 상호 보완적인 역할을 수행할 것입니다. 양자 화학을 이용한 신소재 설계, 물류 및 금융의 최적화 문제 해결, 그리고 고도화된 기계 학습 등이 주요 활용 분야로 꼽힙니다. 복잡한 계산은 클라우드로 연결된 양자 서버가 처리하고, 우리는 그 결과만을 받아보는 하이브리드 모델이 보편화될 것입니다. 양자 기술의 발전은 단순히 계산 속도의 향상을 넘어, 인류가 자연을 이해하고 활용하는 방식을 근본적으로 재정의하는 거대한 전환점이 될 것입니다.

정연욱

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물리학

[강연] 알고리즘과 디지털 부족 사회 by장대익ㅣ2021 '대한민국 과학기술대전' 두번째 | 2강

거대한 생명의 나무에서 인간은 아주 작은 점에 불과하지만, 지구 전체에 문명을 건설한 유일한 종입니다. 약 20만 년 전 아프리카에서 시작된 호모 사피엔스는 전 세계로 뻗어 나가며 생태계의 정복자가 되었습니다. 농경 이전에는 육상 척추동물 중 단 0.1%에 불과했던 인간의 바이오매스는 현재 가축을 포함해 98%에 달합니다. 이러한 생태적 성공은 인류가 단순히 생존하는 것을 넘어 지구의 운명을 좌우하는 강력한 힘을 갖게 되었음을 의미하며, 이는 호모 사피엔스만의 독특한 시그니처라고 할 수 있습니다. 인간이 문명을 이룩할 수 있었던 핵심 동력은 타인의 마음을 읽는 사회적 지능에 있습니다. 침팬지와 달리 인간의 눈은 공막이 선명하게 드러나 있어, 자신이 어디를 보고 있는지 타인에게 끊임없이 신호를 보냅니다. 이를 '협동하는 눈'이라고 부르는데, 시선을 공유함으로써 공동의 주의 집중과 조율이 가능해집니다. 이러한 신체적 특징은 대규모 집단생활을 하는 인간에게 서로의 의도를 파악하고 협력하는 데 결정적인 유리함을 제공했으며, 복잡한 사회 구조를 지탱하는 기초가 되었습니다. 타인의 의도를 파악하는 능력은 움직이는 대상에 마음이 있다고 믿는 '멘탈라이징'으로 이어집니다. 우리는 단순한 도형의 움직임에서도 스토리를 찾아내고 그 안에 담긴 의도를 추론하려 노력합니다. 또한, 영장류 중 유일하게 손가락으로 대상을 가리키는 '포인팅'을 통해 사회적 학습을 수행합니다. 이러한 공동의 주의 집중은 지식을 공유하고 축적하는 문명의 토대가 되었습니다. 타인의 마음을 추론하는 능력은 때로 기만으로 이어지기도 하지만, 기본적으로는 인간이 서로를 이해하고 돕는 데 필수적인 도구로 작용합니다. 인간의 배려심과 공정성에 대한 감각은 다른 영장류와 비교했을 때 압도적으로 뛰어납니다. 원숭이 실험에서 보듯 동물들도 불평등에 반응하지만, 인간은 자신이 더 많은 보상을 받았을 때조차 타인의 처지를 고려해 이를 나누려는 경향을 보입니다. 어린아이들이 불평등한 보상을 스스로 재분배하는 모습은 인간이 본능적으로 협력과 평등을 지향함을 보여줍니다. 이러한 이타적 행동은 단순히 개인의 이득을 극대화하는 것을 넘어, 집단 전체의 복지를 생각하는 인간만의 고유한 사회적 특성이라 할 수 있습니다. 문명을 지탱하는 두 가지 엔진은 자연을 이해하는 생태적 지능과 타인과 공명하는 사회적 지능입니다. 미래학자들은 인류의 성공 비결이 똑똑함뿐만 아니라 뛰어난 공감 능력에 있다고 강조합니다. 공감은 상상력을 발휘해 타인의 처지에서 세상을 바라보고, 그들의 기쁨과 슬픔에 동참하는 고도의 기술입니다. 칼 세이건이 언급했듯, 거대한 문명을 유지하는 종은 파괴적인 본능보다 높은 수준의 공감 능력을 갖추고 있을 가능성이 큽니다. 결국 공감 능력은 인류가 멸망하지 않고 지속 가능한 문명을 일궈온 가장 중요한 열쇠입니다. 하지만 현대 사회는 팬데믹과 같은 위기를 겪으며 공감의 위기에 직면해 있습니다. 전염병에 대한 본능적인 역겨움과 회피 동기는 타자에 대한 혐오와 배척으로 이어지기 쉽습니다. 과거 수렵 채집기에는 이러한 혐오가 생존에 도움이 되었을지 모르지만, 고도로 연결된 현대 사회에서는 심각한 갈등의 원인이 됩니다. 바이러스라는 트리거가 작동하면서 우리 안의 배타적인 본능이 깨어났고, 이는 특정 집단을 향한 비하와 공격으로 나타나고 있습니다. 이러한 본능적 반응을 인식하고 극복하는 것이 현대 인류의 과제입니다. 온라인 세계의 알고리즘은 우리의 편향성을 강화하며 공감의 반경을 좁히고 있습니다. 비슷한 성향의 정보만 제공하는 필터 버블과 반향실 효과는 우리를 확증 편향에 가두고 사회적 양극화를 심화시킵니다. 이제 우리에게 필요한 것은 공감의 깊이를 넘어선 '공감의 반경'을 넓히는 일입니다. 디지털 다이어트를 통해 온라인 노출을 조절하고, 독서나 다양한 만남을 통해 타인의 삶을 이해하려는 노력이 절실합니다. 알고리즘의 지배에서 벗어나 공감의 넓이를 확장할 때, 비로소 우리는 혐오의 시대를 넘어 더 성숙한 문명으로 나아갈 수 있습니다.

장대익

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생명과학
융합

[질문Q] 구글신도 남신과 여신이 있을까?? | 2017 가을 카오스 강연 '미래과학' 1강 | 구글 신은 아직도 모든 것을 알고 있다?

우리가 인터넷을 사용할 때 남기는 흔적은 생각보다 정교하게 기록됩니다. 단순히 글을 쓰거나 좋아요를 누르는 행위뿐만 아니라, 화면을 내리다 멈추는 지점이나 특정 제목을 읽는 시간까지도 모두 데이터가 됩니다. 이러한 정보들은 알고리즘을 통해 분석되어 개인화된 서비스를 제공하는 기초가 됩니다. 누군가 우리를 직접 감시하는 것은 아니지만, 시스템은 끊임없이 우리의 행동을 관찰하며 취향을 파악하고 있습니다. 이는 현대 사회에서 데이터가 어떻게 수집되고 활용되는지를 보여주는 중요한 단면입니다. 과거의 통계학이 정형화된 데이터를 다루는 데 집중했다면, 현대의 데이터 과학은 비정형 데이터를 분석하는 데 주력하고 있습니다. 1990년대 후반부터 시작된 이러한 변화는 빅데이터 시대를 열었으며, 통계학자의 역할 또한 데이터 과학자라는 이름으로 새롭게 정의되고 있습니다. 단순히 데이터의 양이 많은 것이 중요한 것이 아니라, 기존의 방식으로는 풀 수 없었던 복잡한 정보들을 어떻게 해석하느냐가 핵심입니다. 이러한 변화에 발맞추어 학계와 산업계 모두 새로운 분석 기법을 도입하며 사회적 요구에 적응하고 있습니다. 데이터 분석에서 기술적인 능력만큼 중요한 것은 해당 분야에 대한 전문성, 즉 도메인 지식입니다. 컴퓨터 프로그램을 통해 데이터를 처리할 수는 있지만, 그 결과에서 진정한 가치를 뽑아내고 해석하는 것은 결국 전문가의 몫입니다. 예를 들어 미술 작품이나 역사적 문헌을 분석할 때, 데이터 기법만으로는 맥락을 완전히 이해하기 어렵습니다. 따라서 데이터 과학자는 통계나 프로그래밍 지식뿐만 아니라, 자신이 다루는 데이터가 속한 분야에 대한 깊은 이해를 갖추어야만 오류를 줄이고 유의미한 통찰을 얻을 수 있습니다. 알고리즘에 의한 추천 서비스는 편리함을 제공하지만, 동시에 사회적 다양성을 해칠 위험도 내포하고 있습니다. 사용자의 취향에 완벽하게 맞춘 정보만 제공되다 보면, 사람들은 점차 비슷한 생각과 취향을 공유하게 되어 사회 전체의 다양성이 사라질 수 있습니다. 가끔은 의도하지 않은 우연한 발견이나 취향에 맞지 않는 경험이 새로운 영감을 주기도 합니다. 따라서 추천 시스템이 주는 안락함에만 의존하기보다는, 알고리즘이 만들어낸 틀 밖의 세상을 보려는 경계심을 가지는 태도가 현대인에게 필요합니다. 데이터 분석의 정확도는 단순히 표본의 크기에만 좌우되지 않습니다. 2천 명 정도의 표본으로도 충분히 예측이 가능하지만, 더 중요한 것은 그 표본이 전체 집단을 얼마나 잘 대표하느냐 하는 문제입니다. 과거 선거 여론조사에서 발생했던 오차들은 대개 표본 추출 과정에서의 편향 때문이었습니다. 유선 전화와 무선 전화의 비율을 어떻게 설정하느냐와 같은 세세한 보정 작업이 결과의 성패를 가릅니다. 결국 데이터 과학의 핵심은 숫자의 크기가 아니라, 현실을 왜곡 없이 반영할 수 있는 정교한 설계와 분석 노하우에 있습니다.

카오스재단명강리뷰&질문Q

[강연쇼] 뇌과학편 by 장병탁_장대익_장동선ㅣ 2021 '대한민국 과학기술대전' | 1부

인공지능은 지난 70년 동안 비약적인 발전을 거듭해 왔습니다. 초기에는 인간의 지식을 규칙 형태로 입력하는 지식 기반 시스템이 주를 이루었으나, 두 번의 '인공지능의 겨울'을 거치며 한계에 부딪혔습니다. 이후 데이터로부터 기계가 스스로 학습하는 머신러닝과 딥러닝 기술이 등장하며 혁신이 일어났습니다. 알파고와 초거대 AI인 GPT의 등장은 인공지능이 인간의 전유물이라 여겨졌던 바둑이나 언어 영역에서도 놀라운 성과를 낼 수 있음을 증명했습니다. 하지만 현재의 AI는 여전히 막대한 데이터와 전력을 소모한다는 과제를 안고 있으며, 이를 해결하기 위한 연구가 다각도로 계속되고 있습니다. 인간의 뇌는 단 20와트의 전력만으로도 복잡한 사고와 판단을 수행하는 경이로운 기관입니다. 가장 하등한 단세포 동물부터 진화해 온 신경계는 생존을 위해 주변 환경을 지각하고 행동을 제어하는 데 최적화되어 있습니다. 뇌는 우리 몸의 지도를 복제하여 세상에 대한 모델을 구축하며, 이를 통해 미래를 예측하고 불확실성에 대응합니다. 인공지능이 진정한 지능으로 거듭나기 위해서는 단순히 데이터를 계산하는 수준을 넘어, 뇌처럼 스스로 환경과 상호작용하며 지식을 습득하는 능력을 배워야 합니다. 자연 지능의 원리를 이해하는 것은 차세대 인공지능 개발의 필수적인 토대가 됩니다. 진정한 인간 수준의 인공지능에 도달하기 위한 핵심 열쇠는 '체화된 인지'에 있습니다. 뇌가 몸과 연결되어 세상을 경험하듯, AI 역시 로봇과 같은 물리적 실체를 통해 감각과 운동을 경험해야 합니다. 닫힌 세계에서 주어진 데이터만 학습하는 것이 아니라, 열린 세상에서 스스로 데이터를 수집하고 시행착오를 거치며 성장하는 '보편 학습 기계'로의 진화가 필요합니다. 이러한 자율적 학습 시스템은 기계가 자신의 부족함을 깨닫고 무엇을 학습할지 스스로 결정하는 메타 인지 단계로 나아가는 발판이 될 것입니다. 이는 단순히 성능을 높이는 것을 넘어 지능의 본질에 다가가는 과정입니다. 호모 사피엔스가 지구상의 수많은 종 중에서 유일하게 거대한 문명을 건설할 수 있었던 비결은 뛰어난 사회적 지능에 있습니다. 인간은 타인의 시선을 읽고 마음을 추론하는 '협동하는 눈'을 가졌으며, 이를 통해 공동의 목표를 위해 조율하고 협력합니다. 단순히 똑똑한 개인이 모인 것이 아니라, 서로의 지식을 쌓고 배려하며 공감하는 능력이 인류의 생태적 성공을 이끌었습니다. 문명은 과학 기술이라는 물질적 토대 위에 타인의 고통과 기쁨에 동참하는 공감이라는 정신적 엔진이 더해져 만들어진 결과물입니다. 이러한 사회적 유대감은 인류가 혹독한 환경에서도 살아남아 번영할 수 있게 한 원동력이었습니다. 현대 사회는 알고리즘의 시대를 맞이하며 새로운 도전에 직면해 있습니다. 유튜브나 SNS의 추천 알고리즘은 사용자의 취향에 맞는 정보만을 제공하여 '필터 버블'과 '반향실 효과'를 일으키고, 이는 사회적 양극화와 혐오를 심화시키기도 합니다. 우리에게 필요한 것은 우리끼리만 깊게 공감하는 폐쇄적인 공감이 아니라, 나와 다른 타인에게까지 마음의 범위를 넓히는 '공감의 반경'을 확장하는 일입니다. 기술이 인간의 본성을 자극하여 갈등을 조장하기보다, 다양한 가치를 연결하고 이해를 돕는 방향으로 재설계되어야 합니다. 디지털 다이어트와 성찰을 통해 기술과의 건강한 관계를 정립해야 할 때입니다. 메타버스는 단순한 가상현실을 넘어 몸과 공간을 사용하는 '넥스트 레벨 인터넷'으로 정의됩니다. 가상현실, 증강현실, 거울 세계, 라이프로깅의 네 가지 요소가 결합하여 현실과 디지털의 경계를 허물고 있습니다. 뇌과학적 관점에서 볼 때, 인간의 뇌는 이미 허구를 상상하고 세계관을 구축하는 데 익숙하며 타인의 행동을 거울처럼 반영하는 신경세포를 가지고 있습니다. 메타버스는 이러한 인간의 인지적 특성을 디지털 공간으로 확장하여, 시공간의 제약을 넘어선 새로운 형태의 연결과 경험을 제공할 것입니다. 이는 우리가 정보를 소비하는 방식을 넘어 세상을 경험하는 방식 자체를 변화시킬 것입니다. 기술의 비약적인 발전 속에서도 변하지 않는 핵심은 인간의 행복입니다. 구석기 시대부터 지금까지 인간의 뇌 구조는 거의 변하지 않았으며, 우리가 행복을 느끼는 조건인 자율성, 성취감, 연결감 역시 그대로입니다. 인공지능과 메타버스가 가져올 미래가 유토피아가 될지 디스토피아가 될지는 우리가 기술을 어떻게 정의하고 활용하느냐에 달려 있습니다. 기술 소외 문제를 해결하고 인간다움을 유지하며 집단지성을 발휘할 때, 우리는 스스로 꿈꾸는 미래를 만들어 나갈 수 있을 것입니다. 결국 기술은 인간을 대체하는 것이 아니라, 인간의 가능성을 확장하는 도구가 되어야 합니다.

장대익, 장동선, 장병탁

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생명과학
뇌인지과학
수학
융합

[인터뷰] 윤진희_ 산이 좋아 CERN에서 연구 시작했어요! | 2021 가을 카오스강연 '과학의 희열'

인공지능은 현대 과학 기술의 정점으로 불리며 우리 삶의 방식을 근본적으로 변화시키고 있습니다. 과거에는 단순히 프로그래밍된 명령만을 수행하던 기계가 이제는 스스로 데이터를 학습하고 판단을 내리는 수준에 도달했습니다. 이러한 변화는 의료, 금융, 교육 등 사회 전반에 걸쳐 혁신적인 편리함을 제공하고 있으며, 인류가 직면한 복잡한 문제들을 해결할 수 있는 새로운 열쇠로 주목받고 있습니다. 기술의 발전 속도가 빨라짐에 따라 우리는 인공지능과 공존하는 미래를 진지하게 준비해야 하는 시점에 서 있습니다. 인공지능의 핵심 동력 중 하나는 인간의 뇌 구조를 모방한 인공 신경망 기술입니다. 딥러닝이라 불리는 이 기술은 방대한 양의 데이터를 처리하며 패턴을 찾아내고, 이를 통해 사물을 인식하거나 언어를 번역하는 등 고도의 지적 능력을 발휘합니다. 특히 수많은 층으로 구성된 인공 신경망은 신경망이 깊어질수록 더욱 정교한 추론을 가능하게 하여, 과거에는 불가능해 보였던 복잡한 비정형 데이터 분석에서도 놀라운 성과를 거두고 있습니다. 이는 기계가 인간의 학습 방식을 닮아가는 과정이라 할 수 있습니다. 우리 주변에서도 인공지능의 활약은 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 스마트폰의 음성 비서부터 개인의 취향을 분석해 콘텐츠를 추천해 주는 알고리즘에 이르기까지, 인공지능은 이미 일상의 깊숙한 곳에 자리 잡고 있습니다. 이러한 기술은 단순히 편의를 제공하는 것을 넘어, 자율주행 자동차나 정밀 의료 진단 시스템처럼 인간의 안전과 생명에 직결된 분야로 그 영역을 넓혀가고 있습니다. 이는 기술이 인간의 능력을 보조하고 확장하는 중요한 도구가 되었음을 의미하며 우리의 생활 양식을 재정의하고 있습니다. 하지만 인공지능의 급격한 발전은 동시에 여러 가지 윤리적 고민과 과제를 안겨주기도 합니다. 알고리즘의 편향성 문제나 데이터 프라이버시 침해, 그리고 자동화로 인한 일자리 변화 등은 우리가 반드시 해결해야 할 숙제입니다. 기술이 인간을 위해 존재하기 위해서는 투명하고 공정한 기준 아래 개발되어야 하며, 인공지능이 내리는 결정에 대한 책임 소재를 명확히 하는 사회적 합의가 필요합니다. 이는 기술적 진보만큼이나 중요한 인문학적 성찰의 영역이며 지속 가능한 발전을 위한 필수적인 과정이라 할 수 있습니다. 결론적으로 인공지능은 인류의 가능성을 무한히 확장할 수 있는 강력한 도구입니다. 우리는 이 기술을 두려워하기보다는 정확히 이해하고 올바른 방향으로 이끌어 나가는 지혜를 발휘해야 합니다. 인간의 창의성과 인공지능의 효율성이 조화를 이룰 때, 우리는 지금보다 더 나은 미래를 설계할 수 있을 것입니다. 지속적인 연구와 윤리적 가이드라인의 확립을 통해 인공지능이 인류 공동의 번영에 기여하는 동반자가 되기를 기대해 봅니다. 기술과 인간이 상호 보완하며 나아가는 미래는 이제 막 시작되었습니다.

윤진희

카오스재단카오스강연

물리학

[연구뭐하지] 마틴 스타이네거 교수_서울대학교 '생물정보학 및 기계학습연구실' | 생물학 데이터 연구와 소프트웨어 개발 모두 가능!

서울대학교 생명과학부의 생물정보학 및 기계학습 연구실은 폭발적으로 증가하는 생물학적 데이터를 효율적으로 분석하기 위한 알고리즘을 개발합니다. 마틴 스타이네거 교수님은 컨설팅 분야에서 과학의 길로 들어서며, 수십억 개의 서열을 정렬하고 라벨링하는 빅데이터 처리의 매력에 집중하게 되었습니다. 현재 연구실은 유전체와 바이러스 서열 데이터가 기하급수적으로 늘어나는 상황에서, 이를 감당할 수 있는 속도와 효율성을 갖춘 분석 도구를 만드는 데 주력하고 있습니다. 이는 현대 생명과학의 난제를 해결하는 핵심적인 토대가 됩니다. 연구실의 대표적인 성과물인 MMseqs2는 수십억 개의 서열을 처리할 수 있는 고성능 알고리즘으로, 대규모 데이터셋 분석의 표준으로 자리 잡았습니다. 또한 단백질 구조 예측 분야에서 혁신을 일으킨 ColabFold와 같은 분석 도구들을 통해 딥러닝 커뮤니티에 기여하고 있습니다. 이러한 분석 도구들은 고처리량 단백질 데이터베이스를 구축하고 분석하는 데 필수적이며, 연구자들이 복잡한 생물학적 정보를 보다 빠르고 정확하게 파악할 수 있도록 돕습니다. 기술적 변화에 발맞춘 이러한 소프트웨어 개발은 생물정보학의 지평을 넓히고 있습니다. 연구실의 학생들은 구체적으로 단백질 구조 정렬과 원자 정보 데이터의 효율적인 압축 방법을 연구하고 있습니다. 또한 바이러스 유전체 정보를 활용하여 인플루엔자나 코로나바이러스와 같은 특정 바이러스를 탐지할 수 있는 DNA 서열을 설계하거나, 기존 유전 정보를 바탕으로 새로운 유전자를 예측하는 프로젝트를 수행합니다. 이러한 연구는 단순히 데이터를 처리하는 것을 넘어, 실제 질병 진단과 생명 현상의 이해를 돕는 실질적인 분석 도구를 만드는 과정입니다. 데이터의 성장을 기술적 기회로 바꾸는 것이 이들의 핵심 목표입니다. 생명과학의 근간인 센트럴 도그마(Central Dogma), 즉 DNA에서 RNA를 거쳐 단백질로 이어지는 과정을 컴퓨터 알고리즘으로 구현하는 것은 매우 도전적인 과제입니다. 연구원들은 이 복잡한 생물학적 흐름을 어떻게 효율적으로 전산화할 수 있을지 고민하며, 기존 방식의 미흡한 점을 찾아 개선해 나갑니다. 생물정보학 분야는 여전히 탐험해야 할 영역이 많은 '블루오션'과 같으며, 정보 기술과 생명과학의 결합을 통해 새로운 발견의 가능성이 무궁무진합니다. 이는 연구자들에게 끊임없는 호기심과 탐구 동기를 부여하는 원동력이 됩니다. 이 연구실은 이론적인 사고를 즐기고 꼼꼼한 성격을 가진 학생들에게 최적의 환경을 제공합니다. 파이썬과 파이토치 같은 분석 도구를 활용해 생물학적 문제를 코딩으로 해결하며, 뛰어난 개발자이자 연구자인 교수님의 지도 아래 소프트웨어 개발 및 관리 능력을 키울 수 있습니다. 메타게놈 데이터를 분석하여 새로운 단백질 패밀리를 발견하고 인류의 건강에 기여하는 것은 이들의 궁극적인 지향점입니다. 복잡한 데이터를 분석하고 혁신적인 분석 도구를 만들고자 하는 열정이 있다면, 생물정보학의 미래를 함께 그려나갈 수 있을 것입니다.

마틴 스타이네거

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생명과학

[강연] 도대체 '계산'이란 무엇인가? '계산'의 놀라운 정의 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 3강 | 3강

계산이란 단순히 숫자를 더하고 빼는 산술적 행위를 넘어, 정해진 논리적 규칙에 따라 정보를 변환하고 구조화하는 근본적인 과정입니다. 우리는 일상 속에서 무의식적으로 수많은 계산을 수행하며 살아가지만, 수학적 관점에서 계산의 본질을 깊이 들여다보면 그것은 우주의 질서를 이해하고 체계화하는 고도의 지적 활동임을 알 수 있습니다. 이러한 과정은 현대 문명을 지탱하는 기술적 토대가 되며, 복잡한 문제를 해결하는 가장 강력한 도구로 작용합니다. 과거 오일러와 같은 수학자들이 정립한 정수론의 원리들은 오늘날 디지털 세상의 보안을 책임지는 공개키 암호의 핵심이 되었습니다. 순수 수학적 호기심에서 시작된 정수론의 정리가 수백 년이 지난 지금, 전 세계의 금융 거래와 개인 정보를 보호하는 실용적인 기술로 변모한 것입니다. 이는 추상적인 수학적 사고가 어떻게 현실의 구체적인 문제를 해결하는 계산적 도구로 진화할 수 있는지를 보여주는 완벽한 사례라고 할 수 있습니다. 알고리즘은 계산을 수행하기 위한 명확한 절차이자 약속입니다. 어떤 입력값이 주어졌을 때 원하는 결과에 도달하기까지의 과정을 단계별로 정의한 이 설계도는, 현대 컴퓨터 과학의 심장과도 같습니다. 효율적인 알고리즘을 찾는 과정은 단순히 속도를 높이는 것을 넘어, 문제의 본질을 꿰뚫는 통찰력을 요구합니다. 수학자들은 가장 간결하면서도 강력한 논리적 경로를 찾아냄으로써, 불가능해 보이던 계산의 영역을 가능의 영역으로 확장해 왔습니다. 하지만 모든 문제가 쉽게 계산되는 것은 아닙니다. 계산 복잡도 이론은 어떤 문제는 해결하는 데 우주의 수명보다 긴 시간이 걸릴 수 있음을 시사합니다. 이러한 한계는 우리에게 효율성의 중요성을 일깨워주는 동시에, 계산 가능한 것과 그렇지 않은 것 사이의 경계를 탐구하게 만듭니다. 우리는 이러한 제약 안에서 최적의 해답을 찾기 위해 끊임없이 노력하며, 이는 수학적 사고가 직면한 가장 흥미로운 도전 중 하나로 남아 있습니다. 계산의 기초는 엄밀한 수학적 논리 체계 위에 세워져 있습니다. 기호 논리학과 집합론은 계산이 이루어지는 언어를 제공하며, 이를 통해 우리는 모호함 없이 사고를 전개할 수 있습니다. 형식적인 체계 안에서 증명과 계산은 서로 긴밀하게 연결되어 있으며, 하나의 참인 명제를 도출해내는 과정 자체가 정교한 계산의 연속이라고 볼 수 있습니다. 이러한 논리적 엄밀함은 계산 결과에 대한 신뢰성을 보장하는 가장 강력한 근거가 됩니다. 인공지능 기술의 비약적인 발전은 계산에 대한 우리의 인식을 근본적으로 바꾸어 놓았습니다. 과거에는 인간만의 고유한 영역이라 여겨졌던 추론과 창의적 판단조차, 이제는 거대한 데이터와 복잡한 수치 계산의 조합으로 구현되고 있습니다. 이는 '생각한다는 것'과 '계산한다는 것' 사이의 경계를 모호하게 만들며, 지능의 본질에 대한 새로운 질문을 던집니다. 기계가 수행하는 방대한 계산은 인간의 인지 능력을 확장하는 새로운 지평을 열어주고 있습니다. 결국 계산이란 인간이 세상을 이해하고 통제하기 위해 만들어낸 가장 정교한 언어입니다. 수학적 사고를 통해 다듬어진 계산의 원리들은 과학 기술의 발전뿐만 아니라, 우리 사회의 의사결정 구조와 철학적 사유에도 깊은 영향을 미치고 있습니다. 미래의 계산은 더욱 복잡하고 정교해지겠지만, 그 중심에는 여전히 논리적 일관성과 진리를 향한 인간의 탐구 정신이 자리 잡고 있을 것입니다. 우리는 계산을 통해 미지의 세계를 정복해 나갈 것입니다.

김민형

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수학

‘공개키 암호’의 이해 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

공개키 암호는 현대 보안의 핵심으로, 수학적 계산의 비대칭성에 그 뿌리를 두고 있습니다. 특히 나머지 연산에서의 거듭제곱근 계산과 거대한 수의 소인수분해라는 두 가지 난제가 암호의 안전성을 보장합니다. 일반적인 산술과 달리 나머지 연산 체계에서는 특정 값을 역으로 추적하는 것이 매우 비효율적이기 때문입니다. 이러한 수학적 장벽은 정당한 권한이 없는 제3자가 정보를 가로채더라도 그 내용을 쉽게 파악할 수 없도록 만드는 든든한 방패 역할을 수행하며, 복잡한 수의 세계를 안전한 통신의 도구로 변모시킵니다. 암호화된 정보를 해독하기 위한 비밀 병기는 바로 오일러 정리입니다. 이 정리는 어떤 수가 두 소수의 곱으로 이루어져 있고, 암호화하려는 값과 서로소 관계일 때 성립하는 특별한 수식을 제공합니다. 오일러 정리를 적절히 변형하면 복잡한 나머지 연산의 거듭제곱근 문제를 상대적으로 다루기 쉬운 거듭제곱의 문제로 전환할 수 있습니다. 이는 암호 설계자가 소인수분해 정보를 미리 알고 있을 때만 가능한 마법 같은 과정으로, 암호의 생성과 해독 과정에서 결정적인 가교 역할을 수행하게 됩니다. 공개키 암호 시스템에서 숫자의 구성 원리를 이해하는 것은 매우 중요합니다. 공개된 큰 숫자가 사실은 두 개의 소수를 곱해 만들어졌다는 사실이 핵심입니다. 실제 암호 체계에서는 이 소수들이 상상을 초월할 정도로 크기 때문에, 제3자가 이를 다시 소인수분해하여 원래의 소수들을 찾아내는 것은 현대의 컴퓨팅 기술로도 거의 불가능에 가깝습니다. 하지만 이 소수들을 알고 있는 설계자는 오일러 정리를 활용해 자신만의 비밀키를 생성할 수 있으며, 이를 통해 복잡하게 꼬인 암호문을 단숨에 풀어낼 수 있는 열쇠를 쥐게 됩니다. 실제 통신 상황에서 공개키 암호가 작동하는 방식은 매우 정교합니다. 정보를 받고자 하는 수신자가 먼저 공개키를 세상에 알리면, 송신자는 그 숫자를 이용해 자신의 메시지를 거듭제곱하여 암호화합니다. 이때 생성된 암호문은 나머지 연산의 특성상 거듭제곱근을 구하기가 극도로 어렵기 때문에 통로에서 가로채더라도 안전합니다. 오직 비밀키를 가진 수신자만이 자신만이 알고 있는 소인수분해 정보를 바탕으로 암호문을 자신의 비밀키로 다시 거듭제곱하여 원래의 정보를 복원해낼 수 있는 구조를 가집니다. 암호의 본질은 결국 풀기 힘들어야 한다는 점에 있습니다. 인류는 수학에서 가장 해결하기 어려운 난제 중 하나인 소인수분해 문제를 역설적으로 가장 안전한 보안의 수단으로 활용해 왔습니다. 암호에 응용된 정교한 수학적 계산 원리도 놀랍지만, 인간의 지혜가 이토록 어려운 문제를 일상의 안전을 지키는 도구로 승화시켰다는 사실은 깊은 감동을 줍니다. 수학적 불가능성을 가능성의 방패로 바꾼 공개키 암호는 현대 정보 사회를 지탱하는 가장 아름답고도 강력한 지적 설계물이라 할 수 있습니다.

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수학

[강연] 풀기 힘든 계산이 풀기 힘든 암호로 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 2강 | 2강

인공지능의 시대는 곧 계산의 시대라고 할 수 있습니다. 많은 이들이 수학자는 계산을 잘할 것이라 오해하거나, 반대로 계산을 단순한 작업으로 치부하기도 합니다. 하지만 계산은 그 자체로 매우 심오하고 미묘한 세계를 품고 있습니다. 고대 바빌로니아 시절부터 현대의 디지털 보안에 이르기까지, 인류는 더 효율적이고 정교한 계산법을 찾기 위해 끊임없이 노력해 왔습니다. 이러한 계산의 본질을 탐구하는 과정은 현대 과학기술의 근간을 이해하는 열쇠가 됩니다. 역사 속에는 수천 년 전부터 전해 내려온 놀라운 알고리즘들이 존재합니다. 바빌로니아의 거듭제곱근 계산법이나 유클리드의 최대공약수 알고리즘은 현대의 관점에서도 더 이상 향상시키기 어려울 만큼 완벽한 효율성을 자랑합니다. 반면, 어떤 수의 소인수를 찾는 소인수분해 계산법은 개념적으로는 단순해 보이지만, 숫자가 커질수록 기하급수적으로 많은 시간이 소요되는 비효율성을 지니고 있습니다. 이처럼 계산의 효율성은 단순히 귀찮음의 문제를 넘어 학문적 난제로 다루어집니다. 나머지 연산, 즉 모듈로 연산은 현대 수학과 암호학에서 가장 중요한 도구 중 하나입니다. 이는 어떤 수를 특정 숫자로 나누었을 때 남는 값에 집중하는 방식인데, 우리가 일상에서 사용하는 10진법이나 시계의 시간 계산과도 밀접한 관련이 있습니다. 나머지 연산의 가장 큰 특징은 덧셈, 곱셈, 그리고 거듭제곱과 같은 연산이 일반적인 수 체계보다 훨씬 쉽고 빠르게 이루어진다는 점입니다. 복잡한 큰 수의 계산도 끝자리나 나머지 규칙을 활용하면 놀라울 정도로 단순해집니다. 거듭제곱 연산의 효율성은 나머지 연산의 진가를 보여주는 사례입니다. 예를 들어 2를 100만 번 곱한 값의 마지막 자릿수를 구하는 문제는 일반적인 방식으로는 불가능에 가깝지만, 나머지 연산의 성질을 이용하면 암산으로도 해결이 가능합니다. 지수 법칙과 반복적인 나머지 계산을 결합하면, 아무리 거대한 지수를 가진 수라도 순식간에 그 결과를 도출할 수 있습니다. 이러한 계산의 용이성은 방대한 데이터를 처리해야 하는 현대 컴퓨터 공학에서 핵심적인 역할을 수행합니다. 하지만 나머지 연산에는 흥미로운 비대칭성이 존재합니다. 거듭제곱은 매우 쉬운 반면, 그 역연산인 거듭제곱근을 구하는 과정은 극도로 어렵습니다. 일반적인 수 체계에서는 숫자의 크기를 통해 거듭제곱근의 범위를 짐작할 수 있지만, 나머지 연산에서는 크기에 대한 정보가 완전히 사라지기 때문입니다. 결과값만 보고 원래 어떤 수를 곱했는지 찾아내려면 사실상 모든 가능성을 하나씩 대입해 보는 수밖에 없습니다. 이러한 연산의 난해함이 바로 현대 보안의 기초가 됩니다. 우리가 매일 사용하는 인터넷 보안의 핵심인 공개키 암호 알고리즘은 바로 이 계산의 비대칭성을 활용합니다. 누구나 암호를 만들 수 있도록 공개된 숫자를 제공하지만, 이를 해독하기 위해 필요한 소인수분해나 거듭제곱근 계산은 현대의 슈퍼컴퓨터로도 수만 년이 걸릴 만큼 어렵게 설계되어 있습니다. 오일러의 정리와 같은 수학적 원리는 암호를 만든 주인만이 비밀 통로를 통해 메시지를 복원할 수 있게 해줍니다. 결국 수학적 계산의 어려움이 우리의 소중한 정보를 지켜주는 든든한 방어벽이 되는 셈입니다. 수학의 궁극적인 목적은 단순히 정답을 계산해 내는 것이 아니라, 현상의 이면에 숨겨진 원리를 깊이 이해하는 데 있습니다. 증명이라는 과정 또한 이미 밝혀진 사실을 확인하는 작업을 넘어, 그 현상이 왜 발생하는지를 통찰하는 도구로 사용됩니다. 괴델의 불완전성 정리가 보여주듯, 수학의 세계는 몇 가지 공리만으로 모두 설명할 수 없을 만큼 복잡하고 광활합니다. 계산의 효율성을 탐구하고 논리의 한계를 마주하는 과정은 인간의 지성이 도달할 수 있는 가장 아름다운 여정 중 하나입니다.

김민형

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수학

[강연] 쉬운 계산 & 어려운 계산 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 1강 | 1강

수학자들은 종종 자신들이 계산을 잘하지 못한다고 말하곤 합니다. 이는 수학이 단순한 산술 이상의 학문임을 강조하기 위한 표현이지만, 실제로는 일반인보다 뛰어난 계산 능력을 갖춘 경우가 많습니다. 축구선수가 팔을 주력으로 쓰지 않더라도 전신 운동을 통해 일반인보다 강한 팔 힘을 가지는 것과 비슷한 원리입니다. 수학적 사고를 지속하는 과정에서 계산 능력은 자연스럽게 단련되며, 이는 수학이라는 거대한 체계를 지탱하는 기초적인 체력이 됩니다. 따라서 수학과 계산은 떼려야 뗄 수 없는 밀접한 관계를 맺고 있습니다. 현대 사회는 인공지능과 4차 산업혁명의 시대로 접어들면서 수학의 역할이 그 어느 때보다 강조되고 있습니다. 특히 교육 현장에서는 인공지능 시대에 걸맞은 수학 교육의 방향성에 대한 고민이 깊어지고 있습니다. 단순히 공식을 암기하고 문제를 푸는 것을 넘어, 계산의 본질을 이해하고 이를 어떻게 활용할 것인가에 대한 고찰이 필요합니다. 계산은 하찮은 기계적 작업이 아니라, 복잡한 세상을 논리적으로 구조화하고 해결책을 찾아가는 핵심적인 과정이기 때문입니다. 이러한 시대적 흐름 속에서 수학과 계산의 관계를 재점검하는 일은 매우 중요합니다. 계산의 중요성은 역사적 고찰과 교육적 측면 모두에서 두드러집니다. 어떤 이들은 계산을 사고력이 부족한 이들이나 하는 기계적인 일로 치부하기도 하지만, 이는 계산의 진정한 가치를 간과한 것입니다. 현대 과학은 우주와 같은 거대하고 추상적인 구조조차 계산의 영역으로 끌어들이고 있습니다. 추상적인 수학적 구조를 계산 가능한 형태로 변환하고, 이를 효율적으로 수행할 기계를 설계하는 일은 고도의 수학적 사고를 필요로 합니다. 즉, 계산은 추상적 이론을 구체적인 현실로 구현하는 강력한 도구이자 과학적 탐구의 핵심입니다. 고대 바빌로니아인들은 이미 수천 년 전에 놀라울 정도로 정밀한 제곱근 계산법을 알고 있었습니다. 기원전 1700년경의 점토판에는 루트 2의 근삿값을 구하는 구체적인 과정이 기록되어 있는데, 이는 현대의 관점에서도 매우 효율적인 알고리즘입니다. 임의의 근삿값에서 시작해 평균을 취하며 오차를 줄여나가는 이 방식은 계산이 단순히 숫자를 다루는 기술을 넘어, 논리적인 절차와 구조를 갖춘 지적 활동임을 보여줍니다. 이러한 역사적 사례는 인류가 아주 오래전부터 효율적인 계산을 위해 얼마나 깊이 고민해 왔는지를 잘 증명해 줍니다. 소수가 무한하다는 유클리드의 정리는 수학적 증명이 어떻게 새로운 계산법으로 이어지는지 보여주는 좋은 예시입니다. 증명 과정에 포함된 소수 생성법을 실제로 구현해 보면, 우리는 끊임없이 새로운 소수를 찾아낼 수 있습니다. 하지만 이 과정에서 필수적인 소인수분해는 현대 수학에서도 매우 비효율적인 계산 영역에 속합니다. 숫자의 자릿수가 늘어날수록 계산 시간이 기하급수적으로 증가하기 때문에, 아무리 강력한 컴퓨터를 사용하더라도 한계에 부딪히게 됩니다. 이는 계산의 효율성이 알고리즘의 구조에 따라 얼마나 크게 달라질 수 있는지를 시사합니다. 소인수분해와 대조적으로 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법은 효율적인 알고리즘의 대표적인 사례로 꼽힙니다. 아주 큰 두 수의 최대공약수를 찾을 때, 소인수분해를 이용하면 엄청난 시간이 걸리지만 호제법을 사용하면 순식간에 답을 얻을 수 있습니다. 큰 수를 나머지로 대체하며 크기를 줄여나가는 이 방식은 복잡한 문제를 단순화하는 수학적 지혜의 정수를 보여줍니다. 효율적인 계산법은 단순히 시간을 단축하는 것을 넘어, 우리가 다룰 수 있는 데이터의 범위를 무한히 확장하며 현대 기술의 근간을 형성하고 있습니다. 인공지능 시대의 수학 교육은 이러한 계산법의 원리와 효율성을 이해하는 방향으로 나아가야 합니다. 손으로 직접 계산하는 경험도 중요하지만, 컴퓨터 프로그램을 활용해 거대한 숫자를 다루며 전체적인 수의 흐름과 구조를 파악하는 시야를 기르는 것이 필요합니다. 계산 도구를 자유자재로 활용하면서 알고리즘의 본질을 탐구하는 과정은 학생들에게 더 넓은 수학적 세계를 경험하게 해 줄 것입니다. 결국 계산에 대한 깊은 이해는 논리적 사고력을 증진시키고, 급변하는 기술 사회에서 문제를 해결하는 핵심 역량이 될 것입니다.

김민형

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수학

[연구뭐하지] 김상우 교수_서울대학교 '기후환경실험실' | 작다고 무시할 수 없는 초미세먼지, 에어로졸

대기 중에 부유하는 초미세먼지, 즉 에어로졸은 단순히 공기 질을 악화시키는 오염 물질에 그치지 않습니다. 이들은 태양 빛을 산란하거나 흡수함으로써 온실기체와 마찬가지로 지구의 온도를 높이기도 하고, 반대로 냉각시키는 역할도 수행하며 기후 변화에 직접적인 영향을 미칩니다. 서울대학교 기후환경실험실은 이러한 에어로졸의 광학적, 물리적, 화학적 특성을 정밀하게 관측하고 모델링하여 지구 복사 수지에 미치는 영향을 심도 있게 분석하고 있습니다. 환경과 기후라는 거시적이고 미시적인 영역을 아우르는 연구를 통해 대기 환경의 변화를 과학적으로 규명하고자 노력합니다. 연구실 구성원들은 자신들의 공간을 '사바나'라고 부릅니다. 이는 사바나 초원에 다양한 동물이 공존하듯, 환경부터 기후까지 폭넓은 분야를 연구하는 인재들이 모여 있기 때문입니다. 이들은 지상 관측뿐만 아니라 선박, 항공기, 위성 자료를 통합적으로 활용하여 에어로졸의 거동을 입체적으로 분석합니다. 특히 위성 자료를 보다 정확한 변수로 변환하는 알고리즘을 직접 개발하거나, 관측 데이터를 바탕으로 정교한 모델링을 수행하여 대기 오염 물질이 향후 기후 변화에 어떤 파급 효과를 가져올지 예측하는 데 주력하고 있습니다. 이러한 다각적인 접근은 대기 과학의 복잡성을 이해하는 핵심이 됩니다. 최근에는 북극 지방의 구름 변화와 에어로졸의 상관관계에 대한 연구가 활발히 진행되고 있습니다. 극지방의 수증기량이 미세하게 변하더라도 에어로졸의 영향으로 인해 갑작스럽게 구름이 생성되는 등 대기 현상은 매우 복잡하게 얽혀 있습니다. 이러한 변동성은 기상 예보를 어렵게 만드는 요인이 되기도 하지만, 연구자들은 이를 과학적으로 규명하는 과정에서 경외감을 느끼며 연구에 매진합니다. 작은 입자가 거대한 대기 흐름과 구름 형성에 기여하고, 이것이 다시 동아시아 기후에까지 영향을 미치는 과정은 현대 기후 과학이 해결해야 할 매우 중요하고도 흥미로운 과제 중 하나입니다. 우리나라는 지리적으로 세계 최대 배출원인 중국의 인접 지역에 위치하여 장거리 수송되는 에어로졸의 영향을 크게 받습니다. 청정 지역으로 알려진 제주 고산의 에어로졸 농도가 때때로 서울과 비슷한 수준을 보이는 것은 이러한 외부 유입의 영향력을 잘 보여주는 사례입니다. 이에 따라 제주 고산은 유엔환경계획(UNEP)의 '대기 갈색 연무(ABC)' 프로젝트에서 동북아시아의 중요한 슈퍼 관측소로 지정되어 10년 넘게 모니터링을 이어오고 있습니다. 이곳에서 축적된 장기 관측 자료는 현재 몰디브 관측소의 자료와 더불어 국제적인 환경 정책을 수립하는 데 있어 매우 중요한 지표로 활용되고 있습니다. 기후 환경 연구의 길은 20여 년 전 제주 고산에서 열린 대규모 국제 공동 캠페인에서 시작되었습니다. 당시 세계 각국의 과학자들과 교류하며 에어로졸이 대기질을 넘어 기후 변화에 미치는 막대한 영향력에 매료된 것이 연구의 원동력이 되었습니다. 이후 미국 해양대기청(NOAA)과의 공동 연구를 통해 전 지구적인 에어로졸 감시 체계를 경험하며 학문적 토대를 더욱 공고히 할 수 있었습니다. 끊임없이 새로운 질문이 쏟아지는 대기 과학 분야에서, 연구자들은 정밀한 관측과 분석을 통해 인류가 직면한 기후 위기를 해결할 실마리를 찾기 위해 오늘도 연구실의 불을 밝히며 데이터 속에 숨겨진 진실을 탐구하고 있습니다.

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지구환경과학

[연구뭐하지] 원중호 교수_서울대학교 '통계계산연구실' | 이렇게나 고차원적인 대용량 자료를 다룬다고요?! 이런 연구실 흔치 않습니다

서울대학교 통계계산연구실은 고성능 컴퓨팅(HPC)을 활용하여 통계학의 복잡한 계산 문제를 해결하는 데 집중하고 있습니다. 기존의 방식으로는 예측 모델을 구동하는 데 약 1,000시간이 소요되던 작업을 알고리즘 최적화를 통해 단 30분에서 1시간 내외로 단축하는 것이 이들의 주요 목표입니다. 단순히 계산 속도를 높이는 것을 넘어, 하드웨어의 제약과 수학적 복잡성을 동시에 고려하며 실용적인 통계 문제의 해답을 찾아가는 과정을 연구의 핵심으로 삼고 있습니다. 이곳은 스스로를 '문제를 만드는 곳'이라 정의할 만큼 도전적인 연구를 수행합니다. 일반적인 통계 분석으로는 다루기 힘든 MRI 데이터와 같은 고차원 대용량 자료를 직접 처리하는 것이 특징입니다. 일반 컴퓨터의 메모리에 담기조차 어려운 방대한 데이터를 다루기 위해 빠른 알고리즘을 개발하고, 이를 뒷받침할 수 있는 강력한 컴퓨팅 자원과 기술을 활용합니다. 수학적 기반 위에서 데이터의 한계를 극복해 나가는 과정은 연구실만의 독보적인 경쟁력이 됩니다. 연구실의 분위기는 매우 자유롭고 수평적입니다. 정해진 출퇴근 시간 없이 구성원들이 각자의 리듬에 맞춰 연구에 몰입하며, 교수와 학생 사이에도 존댓말을 사용하며 서로를 존중하는 문화를 유지하고 있습니다. 다만, 일주일씩 걸리는 긴 계산 결과를 확인하기 위해 새벽까지 모니터를 지켜보는 열정 때문에 밤낮이 바뀌는 경우도 종종 발생합니다. 언제 어디서든 결과를 확인할 수 있는 시스템 덕분에 연구에 대한 몰입도가 자연스럽게 높아지는 환경이 조성되어 있습니다. 소수 정예로 운영되는 연구실 공간은 학생들의 창의적인 아이디어와 개성으로 채워져 있습니다. 코딩 중 쌓이는 스트레스를 해소하기 위해 아두이노를 활용한 '빅 엔터키' 쿠션을 직접 제작해 사용하는 등 유쾌한 실험 정신이 돋보입니다. 첨단 기술에 관심이 많은 학생들이 모여 있기에 연구실 곳곳에는 새로운 기술적 시도들이 스며들어 있습니다. 이러한 유연한 사고방식은 복잡한 이론적 문제를 해결해 나가는 과정에서 중요한 원동력이 되어 줍니다. 통계계산연구실은 수리적 이론에 대한 깊은 관심과 함께 뛰어난 코딩 능력을 갖춘 인재를 기다리고 있습니다. 특히 일반적인 노트북으로는 해결하기 어려운 대규모 데이터를 통계적으로 다뤄보고 싶어 하는 도전 정신이 필수적입니다. 데이터의 크기가 기하급수적으로 커지는 현대 사회에서, 계산 과정의 중복성을 줄이고 효율적인 알고리즘을 설계하는 능력은 매우 중요합니다. 방대한 자료 속에서 빠르게 통찰을 얻어내는 과정은 연구자에게 큰 희열을 선사할 것입니다.

원중호

카오스재단연구뭐하지

수학

[해SSUL이 있는 과학뉴스] 딥페이크 기술이 도대체 뭐길래?

최근 가수 아이유나 배우 톰 크루즈의 모습이 담긴 가짜 영상이 화제가 되며 딥페이크 기술에 대한 사회적 관심이 뜨겁습니다. 딥페이크는 딥러닝과 페이크의 합성어로, 인공지능을 활용해 특정 인물의 얼굴이나 목소리를 정교하게 합성하는 기술을 의미합니다. 이 기술은 단순한 흥미를 넘어 불법 영상 제작 등 악용 사례가 늘어나면서 강력한 처벌을 요구하는 목소리도 커지고 있습니다. 하지만 기술의 위험성 이면에 숨겨진 과학적 원리와 긍정적인 활용 가능성을 이해하는 것 또한 현대 사회에서 매우 중요한 과제입니다. 딥페이크라는 명칭은 본래 전문 용어가 아니라 2017년 인터넷에 관련 영상을 유포한 한 사용자의 아이디에서 유래되었습니다. 당시 그는 '페이스 스왑'이라는 기술을 이용해 얼굴을 교체한 영상을 올렸는데, 이것이 큰 반향을 일으키며 기술 전체를 일컫는 대명사가 되었습니다. 사실 얼굴을 바꾸는 기술 자체는 그 이전부터 존재해 왔으나, 인공지능 기술과 결합하면서 누구나 구별하기 힘들 정도로 정교해진 것입니다. 이는 기술이 대중에게 공개되는 방식에 따라 사회적 인식이 어떻게 형성되는지를 보여주는 흥미로운 사례입니다. 딥페이크의 핵심은 2014년에 등장한 '생성적 적대 신경망(GAN)'이라는 알고리즘에 있습니다. 과거의 인공지능이 수많은 데이터 속에서 정답을 찾아내는 '분석적 AI'였다면, 생성적 적대 신경망(GAN)은 새로운 데이터를 만들어내는 '생성적 AI'의 시대를 열었습니다. 분석적 AI가 사진 속 동물이 고양이인지 개인지 판별하는 데 집중한다면, 생성적 AI는 학습한 데이터를 바탕으로 세상에 없던 고양이의 이미지를 직접 그려낼 수 있습니다. 이러한 패러다임의 전환은 인공지능이 단순한 도구를 넘어 인간의 고유 영역이라 여겨졌던 창조적인 부분까지 확장될 수 있음을 시사합니다. 생성적 적대 신경망(GAN)의 작동 원리는 생성자와 판별자라는 두 개의 인공지능이 서로 경쟁하는 구조로 설명됩니다. 생성자가 가짜 이미지를 만들면 판별자는 그것이 진짜인지 가짜인지 검사하며, 이 과정을 수없이 반복합니다. 마치 위조지폐범이 더 정교한 지폐를 만들고 경찰이 이를 잡아내려 애쓰는 과정과 비슷합니다. 결국 판별자가 진짜와 가짜를 더 이상 구별하지 못할 수준에 이르면, 우리는 실제와 똑같은 고화질의 합성 영상을 얻게 됩니다. 이러한 적대적 학습 과정이 딥페이크 영상의 완성도를 비약적으로 높이는 비결이라고 할 수 있습니다. 생성적 AI 기술은 부정적인 측면만 있는 것은 아닙니다. 사진에서 불필요한 부분을 지우고 주변 배경으로 자연스럽게 채우거나, 고인이 된 가수를 무대 위에 다시 세우는 등 문화 콘텐츠와 실생활 곳곳에서 혁신을 일으키고 있습니다. 기술의 가능성은 무궁무진하며, 우리가 기술의 원리를 정확히 이해할 때 비로소 위험을 통제하고 혜택을 누릴 수 있습니다. 따라서 '생성적 적대 신경망(GAN)'과 같은 핵심 기술 용어를 인지하고 변화하는 인공지능 시대를 준비하는 자세가 필요합니다. 과학의 발전은 양날의 검과 같기에 이를 다루는 우리의 태도가 더욱 중요해지는 시점입니다.

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[과학자가 쓴 과학책 #13] 전치형_사람의 자리 ㅣ 인공지능면접관이 정말 공정할까?

과학기술학은 과학기술과 사회의 긴밀한 관계를 탐구하는 학문입니다. 단순히 기술적 성취를 분석하는 데 그치지 않고, 그 기술이 우리 사회에서 어떤 역할을 수행하며 어떤 의미를 지니는지 인문학적, 사회과학적 관점에서 성찰합니다. 특히 과학기술의 중심에는 결국 '사람'이 있다는 점에 주목합니다. 연구를 수행하는 주체도 사람이며, 그 결과물에 직접적인 영향을 받는 대상도 사람이기 때문입니다. 따라서 과학기술 내부와 주변에서 인간의 자리가 어디인지 찾아내는 과정은 현대 사회를 이해하는 핵심적인 열쇠가 됩니다. 과거의 과학기술은 주로 경제 발전이나 산업 성장과 같은 가시적인 성과를 내는 수단으로 여겨졌습니다. 결과만 좋다면 그 과정에서 연구자들이 어떤 환경에 처해 있는지, 어떤 삶을 살고 있는지는 크게 주목받지 못했습니다. 하지만 이제는 결과 중심의 '아무나의 과학'에서 벗어나, 구체적인 개인의 삶과 노동이 담긴 '누군가의 과학'으로 시선을 옮겨야 합니다. 연구자들의 일상과 연구 활동을 존중하고 북돋울 수 있는 체계가 마련될 때, 비로소 우리 사회가 기대하는 진정한 의미의 과학적 성취가 지속 가능해질 수 있습니다. 과학과 사회를 별개의 영역으로 구분하여 서로의 경계를 넘지 않으려는 태도는 지양해야 합니다. 과학기술인들은 사회적 맥락을 이해해야 하고, 시민들은 과학기술적 전문성을 필요로 하는 시대가 되었습니다. 중요한 정책 결정이나 사회적 현안 해결에는 과학적 근거와 정치·경제적 고려가 동시에 요구되기 때문입니다. 서로가 서로를 필요로 한다는 사실을 깨닫고 연결될 때, 우리는 더욱 현명한 의사결정을 내릴 수 있습니다. 분리된 상태에서는 복잡한 현대 사회의 문제들을 해결하는 데 한계가 있을 수밖에 없습니다. 최근 인공지능 면접관과 같은 시스템에 대한 기대가 높은 이유는 인간의 편견과 주관을 배제하여 공정성을 확보할 수 있다고 믿기 때문입니다. 그러나 인공지능 역시 인간이 구축한 데이터와 특정 조직의 의도, 과거의 문화적 맥락에서 자유로울 수 없습니다. 따라서 인공지능이 모든 불공정함을 완벽히 해결해 줄 것이라는 환상보다는, 기술의 효율성을 활용하되 인간이 참여하는 시스템의 공정성을 함께 개선해 나가는 방향을 고민해야 합니다. 기술과 인간의 시스템을 어떻게 조화롭게 결합할 것인가가 공정성 확보의 핵심 과제입니다. 재난과 같은 불확실성의 시대에 과학은 사회 구성원들이 신뢰할 수 있는 지식의 기반을 제공합니다. 특히 재난 상황에서 더욱 취약해지는 소외된 이들을 찾아내고 그들에게 필요한 돌봄이 무엇인지 밝혀내는 것은 과학의 중요한 사회적 역할입니다. 과학은 개인의 호기심을 넘어 공동체가 함께 알아야 할 가치를 탐구하는 집단적 의사결정의 과정이기도 합니다. 과학기술인뿐만 아니라 시민과 정책 입안자 모두가 참여하여 우리 사회에 진정으로 필요한 지식이 무엇인지 논의할 때, 과학기술은 공동체의 유지를 돕는 진정한 힘이 됩니다.

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[강연] 헬로 딥러닝 : 직관적이고 명확하게 딥러닝을 이해하기 _ by남세동 ㅣ 2020 가을 카오스강연 'Ai X' 9강 | 9강

컴퓨터는 본질적으로 숫자를 계산하는 기계입니다. 우리가 화면으로 보는 이미지나 듣는 음악도 결국은 디지털화된 숫자의 집합에 불과합니다. 전통적 프로그래밍 방식은 사람이 직접 논리와 절차를 설계하여 알고리즘을 만들고, 이를 코드로 옮기는 과정이었습니다. 하지만 고양이나 개를 구분하는 것과 같이 복잡한 패턴을 인식하는 문제는 인간이 모든 예외 상황을 코드로 정의하기에 한계가 있었습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 등장한 것이 바로 데이터 스스로 학습하는 딥러닝 기술입니다. 딥러닝의 핵심 구조인 인공신경망은 인간의 뇌 구조에서 영감을 얻었습니다. 인공신경망은 수많은 동그라미 형태의 노드와 이들을 잇는 화살표인 가중치로 구성됩니다. 놀랍게도 이 복잡해 보이는 시스템의 기본 원리는 단순한 곱셈과 덧셈의 반복입니다. 입력값에 가중치를 곱하고 이를 모두 더한 뒤, 활성화 함수를 거쳐 다음 노드로 전달하는 과정이 수없이 반복됩니다. 알파고나 자율주행 엔진 같은 최첨단 기술들도 그 내부를 들여다보면 결국 이러한 단순한 수치 계산의 거대한 집합체라고 할 수 있습니다. 인공지능을 학습시키는 대표적인 방법 중 하나는 정답을 알려주는 지도 학습입니다. 예를 들어 특정 배경색에 어울리는 글자색을 찾을 때, 수많은 예시 데이터를 입력하고 인공지능이 스스로 최적의 가중치를 찾아내도록 유도합니다. 처음에는 무작위로 설정되었던 가중치들이 반복적인 학습 과정을 거치며 점차 정답에 가까운 결과를 내놓게 됩니다. 이는 마치 어린아이가 반복 학습을 통해 사물을 구별하는 법을 배우는 과정과 유사하며, 데이터가 많아질수록 인공신경망은 더욱 정교한 판단을 내릴 수 있게 됩니다. 딥러닝의 가장 신기한 점은 일부 정답 데이터만으로도 학습하지 않은 수많은 사례를 정확히 판별해 낸다는 것입니다. 수천 장의 사진만 학습해도 수억 장의 새로운 사진 속 대상을 구분할 수 있는 이유는 데이터가 가진 고유한 패턴을 3차원 이상의 공간에 매핑하기 때문입니다. 비슷한 특징을 가진 데이터들은 특정 영역에 모이게 되고, 인공신경망은 이 영역들을 구분하는 경계선을 찾아냅니다. 이러한 일반화 능력 덕분에 인공지능은 단순한 암기를 넘어 새로운 상황에 유연하게 대처할 수 있는 지능적인 면모를 갖추게 됩니다. 인공신경망이 최적의 가중치를 찾아가는 과정은 매우 단순하면서도 무식할 정도로 반복적입니다. 입력값에 따른 결과가 정답과 다를 경우, 그 오차를 줄이기 위해 수천만 개에서 수십억 개에 달하는 가중치들을 조금씩 조정합니다. 이를 경사 하강법이라 부르는데, 오차라는 산의 골짜기를 찾아 내려가는 과정과 같습니다. 수학적으로 이러한 가중치가 존재한다는 것은 증명되었지만, 왜 이토록 단순한 방식으로 복잡한 지능이 구현되는지는 여전히 현대 과학의 신비로 남아 있습니다. 최근 딥러닝은 언어 모델인 GPT-3나 단백질 구조를 예측하는 알파폴드 2처럼 인류의 난제를 해결하는 수준에 도달했습니다. 이는 자연계에 존재하는 방대한 패턴을 숫자로 치환하여 분석할 수 있게 되었음을 의미합니다. 문장의 맥락을 파악하여 대화를 나누거나 복잡한 물리 시뮬레이션을 수천 배 빠르게 수행하는 등, 딥러닝은 인간의 지적 능력을 보조하는 강력한 도구가 되었습니다. 결국 딥러닝의 본질은 숫자의 집합속에서 유의미한 패턴을 찾아내어 이를 실용적인 지능으로 변환하는 기술이라 할 수 있습니다. 인류 역사를 돌아보면 기술의 활용이 이론적 이해보다 앞섰던 사례가 많습니다. 증기기관이 열역학 법칙이 정립되기 전부터 산업 혁명을 이끌었듯이, 딥러닝 역시 그 작동 원리를 완벽히 설명하지 못하더라도 이미 세상을 바꾸고 있습니다. 인공지능이 내놓는 결과가 왜 도출되었는지 인간이 완전히 이해하지 못하는 영역이 존재하지만, 이는 오히려 새로운 과학적 발견의 기회가 되기도 합니다. 우리는 이제 딥러닝이라는 거대한 도구를 통해 지능의 본질을 탐구하고 미래의 변화를 맞이할 준비를 해야 합니다.

남세동

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[석학인터뷰] 최재식_지능에 대한 호기심, 인공지능 개발의 원동력 | 2020 가을 카오스강연 'Ai X'

인간 지능에 대한 호기심은 단순한 지적 탐구를 넘어 세상을 바꾸는 강력한 동기가 됩니다. 인공지능 알고리즘이 공장을 자동 제어하고, 인간 수준의 번역을 수행하는 언어 모델이 등장하면서 우리는 기술의 진보를 실감하고 있습니다. 이러한 변화는 연구자의 지적 호기심을 충족시킬 뿐만 아니라 사회가 필요로 하는 실질적인 혁신을 이끌어냅니다. 인공지능은 이제 단순한 도구를 넘어 우리 삶의 방식을 근본적으로 변화시키는 핵심 동력으로 자리 잡고 있습니다. 최근 인공지능 연구의 두 축은 미래를 예측하는 시스템과 그 의사결정 과정을 설명하는 기술입니다. 예측 시스템은 부동산 가격이나 주식 시장의 변동을 파악하는 등 다양한 분야에 응용됩니다. 하지만 딥러닝처럼 복잡한 시스템은 내부 의사결정 과정을 파악하기 어렵다는 한계가 있습니다. 이를 보완하기 위해 등장한 설명 가능한 인공지능은 시스템이 언제 확실한 결정을 내리는지, 혹은 언제 불완전할 수 있는지를 명확히 알려줌으로써 인공지능의 신뢰성을 높이는 역할을 합니다. 설명 가능한 인공지능은 특히 사람의 생명과 재산에 직결되는 '미션 크리티컬 시스템'에서 필수적입니다. 의료 처방, 국방 시스템, 자율주행 자동차와 같이 안전이 최우선인 분야에서는 인공지능이 왜 그런 결정을 내렸는지 검증하는 과정이 반드시 필요합니다. 아무리 성능이 뛰어난 시스템이라도 그 작동 원리를 알 수 없다면 실제 현장에 적용하기 어렵기 때문입니다. 따라서 설명 가능한 기술은 인공지능이 우리 사회의 핵심 인프라로 안착하기 위한 필수적인 검증 도구라고 할 수 있습니다. 인공지능의 복잡한 의사결정 과정을 분석하기 위해 연구자들은 입력 데이터 중 결과에 가장 큰 영향을 미친 요소를 판별하는 데 집중합니다. 이는 마치 보이지 않는 내부를 들여다보는 돋보기나 현미경과 같은 도구를 개발하는 과정과 같습니다. 이러한 기술을 통해 특정 시스템이 어떤 상황에서 안전하고 어떤 입력 데이터에 취약한지를 객관적으로 검증할 수 있습니다. 결국 설명 가능한 인공지능은 블랙박스와 같았던 알고리즘의 내부를 투명하게 공개하여 기술의 완성도를 높이는 데 기여합니다. 진정한 인공지능 전문가가 되기 위해 필요한 것은 수학적 능력이나 프로그래밍 기술 이전에 인간 지능에 대한 깊은 호기심입니다. '지능이란 무엇인가' 혹은 '사람이라면 어떻게 행동했을까'라는 근원적인 질문을 던지고 이를 알고리즘으로 구현하려는 의지가 중요합니다. 이러한 호기심은 연구 과정에서 마주하는 기술적 난관을 극복하게 만드는 원동력이 됩니다. 인공지능 연구는 결국 인간을 이해하려는 노력의 연장선이며, 그 과정에서 얻는 깨달음이 미래 사회를 설계하는 밑거름이 됩니다.

최재식

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뇌인지과학

[석학인터뷰] 한보형_ 컴퓨터 비전! 글로벌 기업과 협력합니다 | 2020 가을 카오스강연 'Ai X'

컴퓨터 비전 기술이 초기에는 실용적인 알고리즘이 부족한 낮은 수준에 머물러 있었습니다. 하지만 디지털 카메라의 얼굴 검출 기능이나 마이크로소프트의 키넥트 센서 같은 혁신적인 기술들이 등장하며 분야의 가능성을 증명하기 시작했습니다. 최근 몇 년 사이 딥러닝의 비약적인 발전과 함께 컴퓨터 비전은 엄청난 성장을 이루었으며, 이러한 기술적 변혁의 중심에서 연구자로서 기여하고 있다는 사실에 큰 자부심과 보람을 느낍니다. 사람의 눈과 카메라는 신호를 받아들이는 측면에서 큰 차이가 없지만, 이를 처리하는 뇌와 컴퓨터의 방식은 근본적으로 다릅니다. 특히 최근의 컴퓨터 비전은 딥러닝 기반의 학습 알고리즘이 주류를 이루면서 알고리즘 자체의 설계보다 데이터의 질과 구성에 따라 결과가 크게 달라지는 경향을 보입니다. 따라서 연구자들은 데이터가 생성되는 과정을 세심하게 고려하고 이를 효과적으로 제어할 수 있는 능력을 갖추는 것이 무엇보다 중요해졌습니다. 구글과 카카오브레인 같은 소프트웨어 기업에서의 연구 경험은 매우 값진 시간이었습니다. 구글에서는 특정 이미지를 입력하면 유사한 이미지를 찾거나 사진 속 장소를 파악하는 이미지 검색 기술을 연구하여 실제 서비스에 적용하는 성과를 거두었습니다. 카카오브레인에서는 단순히 시각적인 품질을 높이는 것을 넘어, 인공지능 알고리즘이 물체를 더 정확하게 검출할 수 있도록 최적화된 지능형 이미지 압축 기술을 개발하며 기술의 실용성을 높이는 데 집중했습니다. 연구자로서의 길은 항상 순탄하지만은 않았습니다. 인공지능 분야가 주목받기 전의 어려운 시기를 겪기도 했으며, 이론적인 알고리즘 공부에서 시작해 눈에 보이는 결과를 만들어내는 컴퓨터 비전으로 전공을 전환하는 과정도 있었습니다. 학생들을 지도할 때는 문제를 정확히 파악하고 솔직하게 소통하는 방식을 선호합니다. 학생 개개인의 단점을 억지로 고치려 하기보다는 그들이 가진 고유한 장점을 극대화하여 스스로 문제를 해결할 수 있도록 돕는 데 주력하고 있습니다. 개인적으로 낙천적인 성격 덕분에 슬럼프가 찾아와도 며칠간의 휴식을 통해 빠르게 회복하며 연구를 지속해올 수 있었습니다. 이번 강의를 통해서는 컴퓨터 비전의 기술적 성취뿐만 아니라 인공지능이 직면한 현실적인 문제들과 앞으로 나아가야 할 방향에 대해 심도 있게 논의하고자 합니다. 기술의 긍정적인 면과 부정적인 면을 모두 균형 있게 바라봄으로써, 대중들이 인공지능의 발전을 올바르게 이해하고 준비할 수 있도록 돕는 가이드 역할을 수행하고 싶습니다.

한보형

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[연구뭐하지?] 김도헌 교수_서울대학교 '양자집적회로 연구실' | 대한민국에서 귀하다는 양자컴퓨터 연구실에서 울려퍼지는 두두둥

양자 정보 과학은 현대 물리학의 가장 역동적인 분야 중 하나로, 양자 중첩과 양자 얽힘이라는 독특한 현상을 연구합니다. 서울대학교 양자 집적 회로 연구실은 이러한 양자역학적 특성을 정밀하게 측정하고 제어하는 기초 연구에 매진하고 있습니다. 특히 산업계에서 널리 쓰이는 반도체 트랜지스터 형태의 나노 소자를 기반으로, 입자의 스핀을 활용해 양자 중첩 현상을 구현하는 데 집중하고 있습니다. 이는 기존의 물리계와는 차별화된 접근 방식으로, 실용적인 양자 기술 구현을 위한 중요한 토대가 됩니다. 양자 중첩은 관측 전까지 물체가 가능한 모든 상태의 조합으로 동시에 존재할 수 있다는 원리입니다. 이러한 상태들은 서로 간섭하며, 측정 시에는 확률적으로 하나의 결과만이 나타나는 독특한 특성을 보입니다. 최근에는 이러한 파동의 간섭 현상을 이용해 연산 속도를 획기적으로 높이는 양자 컴퓨터와, 기존 기술로는 불가능했던 초정밀 측정을 가능하게 하는 양자 계측 분야가 큰 주목을 받고 있습니다. 연구실은 이러한 양자 기술의 근간이 되는 물리적 현상을 깊이 있게 탐구하며 미래 기술의 가능성을 열어가고 있습니다. 국내에서 양자 컴퓨터 연구를 수행하는 곳은 많지 않지만, 서울대학교 양자 집적 회로 연구실은 그중에서도 가장 활발하고 전도유망한 곳으로 손꼽힙니다. 연구원들은 섬세하고 꼼꼼한 실험 과정 속에서도 서로를 격려하며 학문적 성장을 도모하는 긍정적인 분위기를 자랑합니다. 특히 지도 교수의 세심한 논문 지도와 디테일한 실험 피드백은 연구원들이 복잡한 양자역학적 난제들을 해결해 나가는 데 큰 힘이 됩니다. 이러한 탄탄한 연구 환경은 세계적인 수준의 성과를 내는 원동력이 되고 있습니다. 연구실은 크게 두 가지 플랫폼을 중심으로 연구를 전개합니다. 하나는 반도체 소자 기반의 양자점 연구이며, 다른 하나는 다이아몬드의 결함인 NV 센터를 활용한 플랫폼입니다. 특히 최근에는 다이아몬드 기반 연구에서 발생하는 복잡한 신호를 분석하기 위해 머신러닝과 딥러닝 알고리즘을 적극적으로 도입하고 있습니다. 이는 물리학적 실험 데이터에 인공지능 기술을 접목한 혁신적인 시도로, 데이터 분석의 정확도를 높이고 새로운 물리적 통찰을 얻는 데 기여하고 있습니다. 현대 과학 연구에서 학문 간의 경계는 점차 무너지고 있으며, 양자 정보 과학 역시 예외가 아닙니다. 물리학뿐만 아니라 전자공학, 재료공학, 컴퓨터공학 등 다양한 배경을 가진 인재들이 모여 협력할 때 비로소 창의적인 해결책이 도출됩니다. 전자공학적 방법론과 자연과학적 탐구가 결합된 융합 연구는 양자 현상의 이해를 넓히고 실용적인 양자 시스템을 구축하는 데 필수적입니다. 연구실은 이러한 다학제적 접근을 통해 미래 양자 시대를 선도할 핵심 기술과 인재를 양성하는 데 주력하고 있습니다.

김도헌

카오스재단연구뭐하지

물리학

[코로나TALK-18] 트럼프는 틀렸다! 지금 데이터가 가장 중요한 이유 _장원철 교수 | 18강

코로나19라는 전 지구적 위기 상황에서 데이터는 단순한 숫자를 넘어 방역의 핵심 지표로 활용되었습니다. 인도의 사례를 보면, 확진자가 수백 명에 불과하던 초기 단계에서 데이터 과학자들의 예측 모델을 근거로 13억 인구에 대한 전국 봉쇄라는 과감한 결단을 내렸습니다. 이는 감염병의 기하급수적인 증가 추세를 미리 파악하고 선제적으로 대응한 결과로, 만약 이러한 데이터 기반의 의사결정이 없었다면 인도의 확진자 수는 예측치인 2,000만 명을 훨씬 상회하며 통제 불능의 재앙으로 이어졌을 것입니다. 데이터는 정책의 효과를 검증하고 미래를 설계하는 데에도 결정적인 역할을 합니다. 인도의 전국 봉쇄는 단기적인 확산 억제를 넘어 사회적 거리두기와 여행 금지 등 다양한 방역 전략이 결합되었을 때 비로소 장기적인 효과를 거둘 수 있음을 보여주었습니다. 특히 누적 확진자 수의 증가 폭을 완만하게 조절하는 '플래트닝 더 커브(Flattening the curve)' 전략은 의료 시스템의 붕괴를 막는 핵심이 되었으며, 이는 정교한 데이터 분석을 통해 각국 정부가 방역의 강도를 조절하는 과학적 근거가 되었습니다. 정보의 홍수 속에서 올바른 정보를 선별하기 위해 데이터 시각화의 중요성은 더욱 커지고 있습니다. 단순히 누적 검사 횟수만을 강조하는 그래프는 실제 방역 현황을 왜곡할 수 있으며, 매일 시행되는 신규 검사 수와 양성률을 함께 살펴봐야 정확한 진단이 가능합니다. 시각화는 복잡한 통계 수치를 직관적인 그림이나 지도로 변환하여 대중이 감염병의 확산 경로와 위험도를 쉽게 이해하도록 돕습니다. 이는 잘못된 정보로 인한 혼란을 방지하고 사회적 합의를 이끌어내는 강력한 도구가 됩니다. 뉴욕 타임스와 파이낸셜 타임스 같은 주요 언론들은 로그 스케일과 스무딩 스플라인 기법을 활용해 국가별 확진 추세를 정교하게 시각화했습니다. 로그 스케일은 확진자 수가 급격히 차이 나는 국가들을 동일한 선상에서 비교할 수 있게 해주며, 변동성이 큰 일일 데이터를 매끄러운 곡선으로 표현함으로써 전체적인 유행의 흐름을 명확히 보여줍니다. 이러한 시각적 분석은 바이러스가 특정 도시에서 시작해 비행기 경로를 타고 전 세계로 퍼져나가는 과정을 입체적으로 묘사하여 방역의 사각지대를 찾아내는 데 기여합니다. 대규모 인원을 효율적으로 검사하기 위한 방안으로 1943년에 제안된 '집단 검사(Group Testing)' 기법이 다시 주목받고 있습니다. 이는 여러 사람의 샘플을 하나로 섞어 검사한 뒤, 양성이 나올 경우에만 해당 그룹을 세분화하여 재검사하는 방식입니다. 이 방법은 감염자가 적은 집단에서 검사 횟수를 획기적으로 줄여 시간과 비용을 절감할 수 있게 합니다. 과거 성병 검사를 위해 고안된 오래된 통계적 아이디어가 현대의 분자 진단 기술과 결합하여 팬데믹 상황을 타개할 새로운 해결책으로 부활한 셈입니다. 미국의 코넬 대학교와 스탠퍼드 대학교 병원은 이러한 집단 검사 시스템을 도입하여 캠퍼스 정상화를 시도하고 있습니다. 수만 명의 구성원을 주기적으로 검사하기 위해서는 막대한 비용이 발생하지만, 집단 검사 알고리즘을 적용하면 검사 효율을 극대화할 수 있습니다. 특히 유병률이 낮은 환경에서는 한 번에 수십 명의 샘플을 섞어 검사함으로써 전체 검사 비용을 10분의 1 수준으로 낮추는 것이 가능합니다. 이는 경제 활동을 유지하면서도 감염원을 조기에 발견하여 격리할 수 있는 현실적인 대안이 되고 있습니다. 현대 통계학자와 데이터 과학자들은 이제 연구실이라는 '뒤뜰'을 벗어나 사회의 중요한 의사결정이 이루어지는 '앞뜰'에서 활약하고 있습니다. 코로나19 대응 과정에서 보여준 데이터 기반의 예측과 시각화, 그리고 효율적인 검사 알고리즘은 공공보건 정책의 신뢰도를 높이는 데 결정적인 역할을 했습니다. 시시각각 변하는 데이터 속에서 숨겨진 진실을 찾아내고 이를 바탕으로 최선의 선택을 내리는 과정은, 앞으로 우리가 마주할 수많은 사회적 난제를 해결하는 데 있어 가장 강력한 무기가 될 것입니다.

장원철

카오스재단코로나19 과학토크

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[과학자가 쓴 과학책#8] 그래픽디자이너 유지원의 아틀리에: 미래 디자인의 핵심은 수학!? | 뉴턴의 아틀리에 북토크(2)

디자인은 단순히 아름다움을 추구하는 행위를 넘어, 과학과 수학의 원리를 실천적으로 구현하는 과정입니다. '뉴턴의 아틀리에'가 우리의 생각을 텍스트로 담아낸 것이라면, '튜링의 아틀리에'는 디자이너로서 과학적 사고를 어떻게 작업에 투영할 것인가에 대한 실천적 강령이라 할 수 있습니다. 과거에는 예술과 과학의 차이를 부각하거나 추상적인 융합에 머무는 경우가 많았지만, 이제는 구체적인 결과물을 통해 그 효용성을 증명해야 합니다. 지식을 쌓고 경험을 확장하는 여정은 결국 더 좋은 작업을 통해 세상과 소통하기 위함이며, 이는 창작자가 물리 세계의 법칙을 깊이 이해할 때 비로소 완성됩니다. 우리가 마주하는 모든 형태는 중력과 같은 물리적 조건과 유기적인 관계를 맺고 있습니다. 영화 '컨택트'에 등장하는 외계 생명체 헵타포드의 방사형 대칭 구조는 그들이 사는 행성의 중력 환경을 암시하며, 이는 곧 그들의 언어와 비선형적 시간관으로까지 이어집니다. 이처럼 조형은 단순한 모양 이상의 의미를 내포하며, 디자이너는 사물의 외형을 통해 그 이면의 조건을 추정해 나가는 눈을 가져야 합니다. 인간의 신체 조건이 선형적 시간관을 만들었듯, 물리적 환경은 예술적 표현의 근간이 됩니다. 따라서 물리와 미술은 별개의 영역이 아니라, 우리가 세상을 인지하고 가시화하는 방식을 결정짓는 상호 보완적인 관계에 있습니다. 타이포그래피는 글자라는 시각적 요소를 통해 의미를 재구성하는 비주얼 커뮤니케이션의 핵심입니다. 셰익스피어 전집 작업에서 수학적 그리드를 활용해 도형을 추출하고 이를 디자인에 적용한 사례는, 순수한 수학적 접근이 어떻게 문학적 감수성과 연결될 수 있는지를 잘 보여줍니다. 때로는 기성 폰트의 문장 부호가 주는 이질감을 해결하기 위해 직접 문장 부호를 디자인하기도 하는데, 이는 독자의 시선을 사로잡는 세밀한 조형적 완성도를 추구하는 과정입니다. 아무도 알아채지 못하는 미세한 차이라 할지라도, 디자이너는 그 속에서 아름다움을 발견하고 행복을 느낍니다. 이러한 집요함이 모여 책이라는 매체의 경험적 지평을 넓히게 됩니다. 현대의 디자이너는 감각적인 영역을 넘어 소프트웨어를 조정하고 코딩을 활용하는 공학적 역량을 요구받고 있습니다. 수백 페이지에 달하는 책의 숫자 간격을 일일이 조정하는 대신, 폰트 소프트웨어의 내부 설정을 변경하여 문제를 해결하는 방식은 이공계적 사고방식의 실천적 예시입니다. 이는 단순한 노동의 효율화를 넘어, 기술적 도구를 창의적으로 제어함으로써 디자인의 질서를 바로잡는 일입니다. '유지원의 발바움'과 같은 커스텀 폰트의 탄생은 디자이너가 기술의 수동적 사용자에 머물지 않고, 자신의 의도를 관철하기 위해 도구를 재정의하는 주체임을 보여줍니다. 이러한 기술적 이해는 복잡한 시각적 문제를 해결하는 강력한 무기가 됩니다. 디지털 환경은 대개 사각형의 좌표 체계를 기반으로 구축되어 있어, 삼각형과 같은 비정형적 구조를 다룰 때 예기치 못한 기술적 한계에 부딪히기도 합니다. 정삼각형의 높이를 계산할 때 발생하는 무리수와 그로 인한 미세한 오차의 누적은 작업자에게 고통을 안겨주지만, 동시에 기술이 인간의 자연스러운 인지를 어떻게 제약하는지 질문하게 만듭니다. 예술가는 이러한 기술적 불편함을 민감하게 포착하고, '컴퓨터가 우리로부터 앗아간 세계'에 대해 의문을 던지는 사람입니다. 규격화된 세계가 주는 편리함 뒤에 숨겨진 생동감을 되찾기 위해, 디자이너는 끊임없이 도구의 한계를 시험하고 새로운 조형적 가능성을 탐색해야 합니다. 앨런 튜링은 수학을 생물학에 접목하여 동물의 무늬가 형성되는 원리를 수식으로 풀어낸 선구자였습니다. 그의 '튜링 패턴' 개념은 오늘날 제너레이티브 디자인의 근간이 되어, 동일한 알고리즘 안에서도 개체마다 조금씩 다른 변주를 만들어내는 미래형 디자인을 가능케 합니다. 산업 시대의 디자인이 하나의 설계도로 똑같은 제품을 찍어내는 방식이었다면, 디지털 시대의 디자이너는 원칙이 되는 알고리즘을 설계하여 무한한 다양성을 창조합니다. 이는 마치 자연의 현무암이 저마다 다른 구멍을 가지듯, 기술을 통해 유기적인 생명력을 조형물에 부여하는 과정입니다. 이제 디자이너는 제임스 와트의 후예에서 앨런 튜링의 후예로 거듭나고 있습니다. 과학적 원리를 기반으로 한 조형은 단순히 형태를 흉내 내는 것이 아니라, 그 이면의 메커니즘을 이해하고 적용하는 일입니다. 해마의 꼬리가 사각형 구조를 통해 유연성과 강한 악력을 동시에 확보한다는 사실을 깨달을 때, 우리는 비로소 단순한 모방을 넘어선 혁신적인 디자인을 도출할 수 있습니다. 수학을 어렵게만 느끼던 학생들도 자연 속에 숨겨진 수학의 얼굴을 발견하는 순간 창의적인 영감을 얻게 됩니다. 프랭크 게리가 항공 공학의 기술을 빌려 유선형 건축의 새 지평을 열었듯, 우리 역시 과학자들과 소통하며 무엇이든 직접 만들어보는 실천적 태도를 가져야 합니다. 이러한 시도들이 모여 디자인의 미래는 더욱 풍요롭고 유기적인 모습으로 진화할 것입니다.

김상욱, 유지원

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[인터뷰] 강명주 ─ 겨울왕국 그래픽에 수학공식이 사용된 이유! | 2020 봄 카오스강연 '첨단기술의 과학'

많은 이들이 수학을 입시를 위한 도구로만 여기지만, 사실 수학은 우리 사회 곳곳에서 유용하게 쓰이고 있습니다. 순수 수학의 이론적 아름다움을 넘어, 실생활에 직접적인 영향을 미치는 응용 수학의 세계는 무궁무진합니다. 예를 들어 우리가 즐겨 보는 애니메이션 '겨울왕국' 속 눈의 질감이나 움직임은 정교한 수학 방정식으로 구현된 결과물입니다. 단순한 스케치로는 표현할 수 없는 극사실적인 묘사가 수학적 원리를 통해 완성되는 것입니다. 이처럼 스마트폰의 영상 처리 기능부터 복잡한 그래픽 기술에 이르기까지, 우리가 누리는 현대 문명의 편리함 뒤에는 언제나 보이지 않는 수학적 기초가 튼튼하게 자리 잡고 있습니다. 최근 화두가 되고 있는 인공지능은 단순히 로봇을 만드는 기술을 넘어 매우 광범위한 개념을 포괄합니다. 인공지능이라는 거대한 틀 안에는 데이터를 통해 스스로 학습하는 기계학습이 존재하며, 그중에서도 가장 핵심적인 역할을 수행하는 것이 바로 딥러닝입니다. 1980년대부터 시작된 기계학습의 개념은 기술의 발전을 거듭하며 오늘날의 딥러닝으로 진화하였고, 이는 현재 가장 유용하고 강력한 성능을 발휘하는 기술로 자리매김했습니다. 결국 인공지능의 눈부신 성과는 수학적 알고리즘이 뒷받침된 기계학습과 딥러닝의 유기적인 결합 덕분이라고 할 수 있습니다. 이러한 기술적 위계 구조를 이해하는 것은 현대 과학 기술의 흐름을 파악하는 첫걸음이 됩니다. 인공지능의 발전사는 응용 수학의 발전 궤적과 그 흐름을 같이합니다. 1980년대부터 본격적으로 연구된 응용 수학의 이론들이 연결 고리가 되어 현재의 딥러닝 기술을 탄생시켰기 때문입니다. 인공지능 연구에 있어 어떤 수학적 원리가 필요한지, 그리고 현재 직면한 문제점은 무엇인지 파악하는 과정은 매우 중요합니다. 수학은 인공지능이 가진 한계를 극복하고 더 높은 단계로 도약하게 만드는 핵심 열쇠입니다. 앞으로 인공지능이 어떤 방향으로 나아가고 우리 삶을 어떻게 변화시킬지는 수학적 탐구의 깊이에 달려 있습니다. 이러한 학문적 연결 고리를 이해함으로써 우리는 미래 기술에 대한 더욱 명확한 통찰을 얻을 수 있을 것입니다.

강명주

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수학

[인생과학책 #3] 책 좀 읽는 사람이 추천하는 책

유발 하라리의 저서 '사피엔스'와 '호모 데우스'는 출간 이후 전 세계적인 열풍을 일으키며 인류의 과거와 미래를 관통하는 새로운 시각을 제시했습니다. 역사학자인 하라리는 명상을 통해 얻은 집중력과 균형 잡힌 시각을 바탕으로 인류가 어떻게 지구의 지배자가 되었는지, 그리고 앞으로 어떤 방향으로 나아갈지를 통찰력 있게 그려냅니다. 그의 이야기는 단순한 역사적 사실의 나열을 넘어, 인문학과 과학이 통섭을 이루어 도달할 수 있는 지식의 정수를 보여주며 독자들에게 깊은 울림을 줍니다. 인류가 지구를 지배하게 된 결정적인 계기는 '인지 혁명'에 있습니다. 다른 생명체들이 물리적인 한계 내에서 소규모 집단을 유지하는 것과 달리, 호모 사피엔스는 상상력을 통해 신, 국가, 회사와 같은 가상의 실재를 만들어냈습니다. 이러한 상상력은 '던바의 수'라고 불리는 150명의 사회적 관계 한계를 뛰어넘어 수천, 수만 명의 거대한 협력 네트워크를 구축할 수 있게 했습니다. 결국 인간은 보이지 않는 것을 믿는 능력을 통해 유례없는 결속력을 확보하며 지구의 주인공으로 거듭난 것입니다. 농업 혁명은 인류에게 풍요를 가져다준 축복으로 여겨지기도 하지만, 하라리는 오히려 수렵 채집 시대보다 인간의 자유와 행복이 구속된 시기였다고 분석합니다. 이어지는 과학 혁명은 '우리는 모른다'는 무지의 인정에서 출발했습니다. 현대 과학은 우리가 우주의 기원이나 생명의 신비를 완벽히 알지 못한다는 사실을 겸허히 받아들임으로써 오히려 폭발적인 발전을 이룩했습니다. 이러한 과학적 태도는 인류가 죽음을 정복하려는 '길가메시 프로젝트'에 도전하게 만드는 원동력이 되었으며, 인간의 한계를 끊임없이 확장하고 있습니다. 미래를 조망하는 '호모 데우스'는 과학 기술의 발전으로 신의 영역에 도전하는 인류의 모습을 그립니다. 하라리는 인공지능과 알고리즘이 인간의 지능을 넘어서는 시대에 우리가 여전히 인간의 가치를 최우선으로 둘 수 있을지 질문을 던집니다. 실험실에서 탄생할 기술 종교들은 유전자 편집과 알고리즘을 통한 구원을 약속하며 인류를 새로운 국면으로 이끌 것입니다. 이는 인간이 스스로를 진화시켜 '신이 된 인간'으로 거듭나는 과정이며, 동시에 인간의 자유의지에 대한 근본적인 의문을 제기하는 지점이기도 합니다. 미래 사회에서는 데이터가 가장 중요한 자원이자 새로운 종교로 부상하는 '데이터교'가 지배적일 것으로 예측됩니다. 모든 것이 수치화되고 알고리즘에 의해 결정되는 세상에서 인간은 자칫 물질적인 데이터의 파편으로 전락할 위험에 처해 있습니다. 하지만 역사의 유일한 상수는 '모든 것은 변한다'는 사실입니다. 하라리가 제시하는 디스토피아적 전망 역시 인류의 선택과 변화에 따라 다른 방향으로 흐를 수 있습니다. 우리는 그의 통찰을 통해 현재를 점검하고, 다가올 미래를 주체적으로 준비해야 할 과제를 안고 있습니다.

권준수, 천정희

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[강연] 데이터 세상에서 수학으로 살아남기 by천정희 | #47분26초_꼭_봐야하는_영상｜2020 서울대 자연과학 공개강연 '과학으로 살아남기' | 2강

현대 사회에서 데이터는 '미래의 원유'이자 새로운 통화로 불릴 만큼 그 가치가 비약적으로 상승했습니다. 과거 시가총액 상위권을 차지하던 기업들이 석유나 금융 중심이었다면, 이제는 애플, 구글, 아마존과 같은 데이터 기반 IT 기업들이 그 자리를 대신하고 있습니다. 이는 우리가 데이터를 얼마나 잘 수집하고 활용하느냐에 따라 기업과 국가의 경쟁력이 결정되는 시대에 살고 있음을 의미하며, 데이터는 단순한 정보를 넘어 경제의 핵심 동력이 되었습니다. 하지만 데이터 활용이 늘어날수록 개인정보 유출이라는 심각한 부작용도 뒤따르고 있습니다. 의료 정보나 상업적 이용을 목적으로 한 민감한 정보들이 해킹이나 무단 판매를 통해 유출되는 사고가 빈번하게 발생하고 있습니다. 기계 학습을 위해 더 많은 데이터가 필요해질수록 보안의 중요성은 더욱 커지며, 데이터를 안전하게 보호하면서도 그 가치를 추출해낼 수 있는 기술적 대안이 절실해진 상황입니다. 활용과 보호라는 두 마리 토끼를 잡는 것이 시대적 과제가 된 것입니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 등장한 혁신적인 기술이 바로 '동형암호'입니다. 동형암호는 데이터를 암호화한 상태 그대로 연산할 수 있게 해주는 기술로, 데이터를 복호화하지 않고도 필요한 분석을 수행할 수 있습니다. 이는 마치 보석 원석을 투명하고 단단한 상자에 넣은 채로 가공하는 것과 같아서, 작업자는 내용물을 훔칠 수 없지만 주인은 가공된 결과물을 안전하게 돌려받을 수 있습니다. 비밀을 알지 못하면서도 주인이 원하는 일을 완벽히 수행하는 '완벽한 하인'인 셈입니다. 동형암호의 안전성은 수학적으로 매우 풀기 어려운 난제에 기반을 두고 있습니다. 근사 최대공약수 문제나 격자 기반의 암호 체계는 현대의 슈퍼컴퓨터는 물론 미래의 양자 컴퓨터로도 해결하기 어려운 NP-하드 문제로 분류됩니다. 이러한 수학적 견고함 덕분에 동형암호는 데이터의 기밀성을 완벽하게 보장하며, 암호화된 상태에서 덧셈과 곱셈 같은 복잡한 연산을 수행하더라도 정보가 외부에 노출될 위험이 거의 없습니다. 수학이 데이터 세상을 지키는 가장 강력한 방패가 되는 것입니다. 초기 동형암호는 연산 속도가 매우 느리고 데이터 크기가 커지는 단점이 있었으나, 최근 수학적 알고리즘의 발전으로 비약적인 성능 향상을 이루었습니다. 특히 '근사 계산 동형암호(HEAAN)' 기술은 실수 연산이 잦은 기계 학습 분야에 최적화되어 세계적인 주목을 받았습니다. 이 기술은 연산 과정에서 발생하는 오차를 효율적으로 관리하며, 기존 방식보다 수백 배 빠른 속도로 대규모 데이터를 처리할 수 있는 길을 열어주었습니다. 이는 한국 연구진의 기여가 돋보이는 분야이기도 합니다. 현재 동형암호는 DNA 분석과 같은 정밀 의료 분야부터 금융 서비스의 데이터 결합에 이르기까지 폭넓게 적용되고 있습니다. 개인의 유전 정보를 암호화한 상태로 질병 예측 모델을 돌리거나, 서로 다른 기관의 금융 데이터를 개인정보 침해 없이 결합하여 분석하는 것이 가능해졌습니다. 정부의 규제 샌드박스를 통한 임시 면허 부여 등 제도적 뒷받침이 더해지며, 이론을 넘어 실질적인 서비스 단계로 빠르게 진입하고 있습니다. 이는 데이터 부족 문제를 해결하고 안전한 유통 생태계를 만드는 초석이 됩니다. 결국 데이터 세상에서 수학은 단순한 계산 도구를 넘어 개인의 권리와 정보를 지키는 핵심적인 역할을 수행합니다. 대수학, 정수론, 해석학 등 다양한 수학적 원리들이 결합하여 탄생한 동형암호는 인공지능 기술과 조화를 이루며 '프라이빗 AI' 시대를 견인할 것입니다. 인간과 인공지능이 서로의 신뢰를 바탕으로 공존하는 미래를 만들기 위해, 수학은 앞으로도 데이터의 가치를 안전하게 꽃피우는 생명선이 될 것입니다. 새로운 수학적 발견이 가져올 안전한 데이터 세상을 기대해 봅니다.

천정희

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[강연] 우주는 수인가 모양인가? by김민형 | 2018 여름 카오스 콘서트 '수학과 과학 42' 1부 | 1부

구글은 현대인에게 단순한 검색 엔진 이상의 의미를 지닙니다. 데이터 과학자 정하웅 교수는 이 거대한 플랫폼이 가진 정보의 힘에 주목하며, 우리가 일상에서 마주하는 수많은 질문과 고민을 해결해 주는 데이터의 가치를 강조합니다. 디지털 시대의 정보는 멀리 있는 존재가 아니라, 우리 손안의 스마트폰과 컴퓨터 화면 속에 상주하며 우리의 모든 궁금증을 실시간으로 해결해 주는 핵심적인 자원이 되었습니다. 이러한 정보의 흐름은 우리의 사고방식과 삶의 양식을 근본적으로 변화시키고 있습니다. 우리가 구글에 입력하는 검색어는 단순한 단어의 나열이 아닙니다. 그것은 우리의 욕망, 불안, 그리고 현재의 상태를 가장 솔직하게 드러내는 지표입니다. 친구나 가족에게도 말하지 못하는 은밀한 고민부터 사소한 궁금증까지, 구글은 인류의 집단지성과 개별적인 행동 양식을 고스란히 기록합니다. 이러한 방대한 데이터는 개별적으로는 파편화되어 보이지만, 이를 거시적으로 분석하면 인류 전체의 흐름을 읽어낼 수 있는 강력한 도구가 됩니다. 데이터는 이제 인간을 이해하는 새로운 언어가 되었습니다. 구글의 데이터 권력을 상징적으로 보여준 사례가 바로 '구글 독감 트렌드'입니다. 2008년 구글은 사람들이 독감 증상을 검색하는 빈도를 분석하여, 미국 질병통제예방센터보다 훨씬 빠르게 독감 유행 지역을 예측해 냈습니다. 전통적인 방식이 병원 보고를 집계하는 데 수주가 걸렸던 반면, 구글은 실시간 검색 데이터를 통해 즉각적인 결과를 도출했습니다. 이는 데이터가 이론이나 가설을 넘어 현실의 문제를 해결하는 강력한 수단이 될 수 있음을 증명한 사건이었으며, 빅데이터 시대의 서막을 알렸습니다. 빅데이터의 핵심은 '왜'라는 인과관계보다 '무엇이' 일어나는지에 대한 상관관계에 집중하는 데 있습니다. 구글은 독감이 왜 발생하는지 연구하는 대신, 독감에 걸린 사람들이 어떤 단어를 검색하는지에 주목했습니다. 이러한 접근 방식은 복잡한 현상을 단순화하여 빠르게 결론에 도달하게 해 줍니다. 데이터 과학은 수많은 변수가 얽힌 현실 세계에서 유의미한 패턴을 찾아내고, 이를 통해 미래를 예측하는 새로운 통찰력을 제공하며 학문의 패러다임을 바꾸어 놓았습니다. 이는 효율성을 극대화하는 현대 과학의 특징을 잘 보여줍니다. 그러나 데이터의 전지전능함에는 분명한 한계가 존재했습니다. 구글 독감 트렌드는 시간이 흐르면서 실제 독감 발생률을 과도하게 높게 예측하는 오류를 범하기 시작했습니다. 이는 검색 알고리즘의 변화와 사용자들의 행동 양식 변화를 데이터가 온전히 반영하지 못했기 때문입니다. 데이터는 과거의 기록일 뿐, 변화하는 미래를 완벽하게 보장하지는 않습니다. 기술적 결함이나 데이터의 편향성은 언제든 예측의 정확도를 떨어뜨릴 수 있으며, 이는 데이터 맹신에 대한 경종을 울리는 계기가 되었습니다. 결국 데이터 과학의 본질은 숫자가 아닌 인간에 대한 깊은 이해에 있습니다. 데이터는 인간의 활동이 남긴 흔적이며, 그 이면에는 복잡한 심리와 사회적 맥락이 숨어 있습니다. 데이터를 분석하는 과정에서 인간의 직관과 비판적 사고가 배제된다면, 우리는 숫자가 만들어낸 환상에 빠질 위험이 있습니다. 진정한 통찰은 방대한 데이터 속에서 유의미한 가치를 발견하고, 그것이 현실 세계와 어떻게 연결되는지를 파악하는 인간의 지혜로부터 나옵니다. 데이터는 결코 인간의 판단을 완전히 대체할 수 없습니다. 우리는 이제 데이터가 지배하는 세상을 살아가고 있습니다. 데이터가 우리 삶에 깊숙이 침투해 있다는 사실은 부정할 수 없는 현실입니다. 하지만 데이터는 도구일 뿐, 그 도구를 어떻게 활용하고 어떤 방향으로 나아갈지를 결정하는 것은 결국 인간의 몫입니다. 기술의 발전이 가져다주는 편리함을 누리되, 데이터 뒤에 숨겨진 진실을 탐구하려는 노력을 멈추지 말아야 합니다. 그것이 바로 인공지능과 빅데이터의 시대에 우리가 갖추어야 할 진정한 지성이며, 미래를 준비하는 올바른 자세일 것입니다.

김민형

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[강연] F = ma _ 김상욱 교수_1강 | 2018 여름 카오스 마스터 클래스 '물리' | 1강 ①

물리학자들은 우주에 변하지 않는 법칙이 있다고 굳게 믿습니다. 그 근간에는 데카르트의 철학적 사유가 깊게 자리 잡고 있습니다. 그는 "나는 생각한다, 고로 존재한다"는 명제로부터 시작하여, 모든 현상에는 필연적인 원인이 있다는 인과율을 제시하며 세상을 수학적으로 이해할 수 있는 틀을 마련했습니다. 이러한 믿음은 현대 과학이 세상을 바라보는 가장 기본적인 시각이 되었으며, 복잡한 자연 현상 뒤에 숨겨진 단순한 이치를 탐구하는 물리학의 출발점이 되었습니다. 데카르트의 가장 위대한 업적 중 하나는 기하학을 숫자로 표현할 수 있게 한 좌표계의 발명입니다. 이전까지 별개로 존재하던 기하학과 대수학이 만나면서, 공간상의 모든 점은 숫자의 조합으로 나타낼 수 있게 되었습니다. 이는 물체의 운동을 수식으로 기술할 수 있는 토대를 제공했습니다. 이제 우리는 공간 속 물체의 움직임을 시간에 따른 위치 변화라는 함수로 이해하며, 우주의 모든 입자가 그리는 궤적을 수학적으로 추적할 수 있게 된 것입니다. 고전 역학의 혁명은 갈릴레오로부터 시작되었습니다. 아리스토텔레스 시대에는 정지 상태가 사물의 자연스러운 본성이라고 믿었지만, 갈릴레오는 일정한 속도로 움직이는 등속 직선 운동이야말로 자연스러운 상태라는 관성의 법칙을 찾아냈습니다. 이는 마찰이 없는 이상적인 공간을 상상함으로써 도달한 놀라운 통찰이었습니다. 이러한 사고의 전환은 속도의 변화, 즉 가속도에 주목하게 만들었으며, 이후 뉴턴이 운동 법칙을 정립하는 데 결정적인 역할을 했습니다. 뉴턴은 $F=ma$라는 단 한 줄의 식으로 우주의 질서를 통합했습니다. 그는 사과가 떨어지는 지상의 물리 법칙이 달이 궤도를 도는 천상의 원리와 동일하다는 것을 증명했습니다. 이 식에서 가속도는 힘이라는 원인에 의한 결과이며, 질량은 그 변화에 저항하는 성질을 의미합니다. 뉴턴의 법칙은 단순히 물체의 움직임을 설명하는 것을 넘어, 천상과 지상을 하나의 프레임으로 묶어냄으로써 인류가 우주 전체를 동일한 법칙 아래 이해할 수 있게 한 지성사적 사건이었습니다. $F=ma$는 현대 컴퓨터 공학의 핵심인 알고리즘적 사고와도 맞닿아 있습니다. 미분 방정식인 이 식은 현재의 상태를 알면 아주 짧은 시간 뒤의 상태를 계산할 수 있게 해줍니다. 이러한 점화식 구조는 튜링과 폰 노이만으로 이어지는 컴퓨터 아키텍처의 논리적 기반이 되었습니다. 우주가 매 순간 적분을 수행하며 굴러가듯, 컴퓨터 역시 0과 1의 데이터를 순차적으로 처리하며 복합한 연산을 수행합니다. 이는 세상을 단계적인 계산 과정으로 이해하는 근대적 사고방식의 산물입니다. 하지만 뉴턴의 결정론적 세계관에도 한계는 존재합니다. 로렌츠가 발견한 카오스 이론은 초기 조건의 아주 미세한 차이가 미래에 걷잡을 수 없이 큰 변화를 초래할 수 있음을 보여주었습니다. 이른바 나비 효과라 불리는 이 현상은, 법칙은 정해져 있을지라도 인간이 미래를 완벽하게 예측하는 것은 원리적으로 불가능함을 시사합니다. 복잡한 기상 현상이나 이중 진자의 움직임처럼, 단순한 규칙에서 시작된 운동이 프랙탈 구조를 그리며 무한한 복잡성을 만들어내는 것이 자연의 본질입니다. 마지막으로 물리학의 기본 법칙들은 시간의 방향에 대해 기묘한 침묵을 지킵니다. $F=ma$를 비롯한 근본 방정식들은 시간을 거꾸로 돌려도 수식의 형태가 변하지 않는 대칭성을 가집니다. 그럼에도 우리가 과거로 돌아갈 수 없는 이유는 엔트로피라는 확률적 법칙 때문입니다. 우주는 빅뱅이라는 매우 낮은 엔트로피 상태에서 시작하여 끊임없이 무질서도가 증가하는 방향으로 흐르고 있습니다. 결국 시간의 화살은 개별 입자의 운동 법칙이 아닌, 우주 전체의 거대한 통계적 흐름 속에서 탄생한 것입니다.

김상욱

카오스재단마스터클래스

물리학

[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (4) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강 | 10강 ④

우리가 일상에서 접하는 컴퓨터는 정답이 없는 복잡한 문제들을 해결하기 위해 '휴리스틱', 즉 일종의 직관적인 추론 방식을 사용하곤 합니다. 바둑과 같은 게임에서 알파고가 보여준 놀라운 실력도 사실은 완벽한 정답을 찾은 것이 아니라, 방대한 데이터를 바탕으로 최선의 수를 찾아가는 과정이었습니다. 이처럼 컴퓨터가 모든 문제에 대해 즉각적이고 완벽한 해답을 내놓는 것은 아니지만, 인간이 범접하기 어려운 수준의 계산 능력을 통해 실질적인 해결책을 제시하며 우리 삶의 깊숙한 곳까지 들어와 있습니다. 계산이란 무엇인가라는 근본적인 질문에 대해 앨런 튜링은 '튜링 기계'라는 개념을 통해 명쾌한 정의를 내렸습니다. 튜링 기계는 상태를 기록하는 테이프와 이를 읽고 쓰는 헤드, 그리고 정해진 규칙 표로 구성된 매우 단순한 장치입니다. 이 단순한 기계가 수행할 수 있는 모든 과정이 바로 우리가 말하는 계산의 본질입니다. 즉, 계산은 복잡한 전자 회로의 움직임 이전에, 논리적인 규칙에 따라 정보를 처리해 나가는 일련의 절차적 과정을 의미하는 것이라고 할 수 있습니다. 튜링과 비슷한 시기에 미국의 알론조 처치는 '람다 계산법'이라는 프로그래밍 언어의 시초와 같은 방식을 통해 계산을 정의했습니다. 흥미로운 점은 기계적인 접근을 시도한 튜링과 소프트웨어적인 접근을 시도한 처치의 방법론이 결국 동일한 문제를 풀고 있었다는 사실이 증명되었다는 것입니다. 오늘날 우리가 사용하는 스마트폰이나 컴퓨터는 튜링의 만능 기계를 하드웨어로 구현한 것이며, 그 안에서 돌아가는 수많은 앱은 처치의 람다 계산법과 맥을 같이하는 소프트웨어의 결과물입니다. 이론적인 관점에서 계산 가능성을 논할 때, 우리는 계산에 소요되는 시간을 고려하지 않습니다. 어떤 문제가 해결되는 데 천 년이 걸리든 만 년이 걸리든, 언젠가 결과가 나오기만 한다면 그것은 계산으로 풀 수 있는 문제라고 간주합니다. 시간은 상대적인 개념이며 충분한 에너지만 있다면 극복할 수 있는 요소이기 때문입니다. 따라서 계산의 핵심은 '얼마나 빨리'가 아니라 '논리적으로 답에 도달할 수 있는가'라는 본질적인 가능성 여부에 달려 있다고 보아야 합니다. 하지만 컴퓨터가 모든 수학적 난제를 해결할 수 있는 것은 아닙니다. '멈춤 문제'와 같이 튜링 기계로도 결코 해결할 수 없는 문제들이 존재하며, 이러한 불가능한 문제의 개수 또한 무한합니다. 수학자 괴델이 증명했듯이 인간의 논리 체계 안에는 증명할 수 없는 사실들이 존재하며, 이는 컴퓨터 과학에서도 동일하게 적용됩니다. 할 수 있는 일과 할 수 없는 일이 모두 무한하다는 사실은 계산의 세계가 우리가 상상하는 것보다 훨씬 더 깊고 오묘한 영역임을 시사합니다. 컴퓨터 과학의 본질은 추상적인 사고 과정을 논리적인 규칙으로 정립하여 기계가 수행할 수 있도록 만드는 과정을 의미합니다. 이러한 능력을 키우기 위해서는 수학적 사고력이 필수적입니다. 수학은 보이지 않는 개념을 논리적으로 다루는 근육을 단련시켜 주며, 이를 통해 다져진 컴퓨팅 사고력은 인공지능 시대를 살아가는 현대인들에게 읽기나 쓰기만큼이나 중요한 필수 역량이 되고 있습니다. 이는 단순히 기술을 배우는 것을 넘어 세상을 논리적으로 설계하는 힘을 기르는 과정입니다. 컴퓨터 과학은 이제 겨우 80년 정도의 역사를 가진 매우 젊은 학문입니다. 물리학의 역사와 비교하자면 지금의 컴퓨터 과학은 뉴턴이나 갈릴레오가 활동하던 고전 역학의 태동기와 비슷하다고 볼 수 있습니다. 지난 수십 년간 눈부신 발전을 이루었지만, 여전히 해결되지 않은 과제들이 산적해 있으며 앞으로 개척해야 할 영역은 무궁무진합니다. 알파고를 뛰어넘는 혁신적인 기술들이 앞으로 어떻게 펼쳐질지 기대하며, 우리는 이 새로운 과학의 시대를 맞이할 준비를 해야 합니다.

박성우, 이광근

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[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (2) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강 | 10강 ②

앨런 튜링은 기계적인 계산의 본질을 정의하기 위해 상태와 기호, 그리고 규칙 표로 이루어진 추상적인 장치를 고안했습니다. 이 장치는 테이프 위의 기호를 읽고 상태를 변화시키며 정해진 규칙에 따라 작동합니다. 흥미로운 점은 특정 작업을 수행하는 개별 기계들을 글자로 표현하여 하나의 '보편 튜링 기계'에 입력할 수 있다는 사실입니다. 이는 오늘날 우리가 사용하는 하드웨어와 소프트웨어의 개념적 시초가 되었으며, 현대 컴퓨터 과학의 근간을 이루는 위대한 발견이었습니다. 보편 튜링 기계는 테이프에 기록된 다른 기계의 규칙을 읽어 그대로 흉내 냅니다. 우리가 스마트폰에 앱을 설치하고 실행하는 과정은 사실 텍스트로 표현된 튜링 기계의 설계를 메모리에 올리는 것과 본질적으로 같습니다. 하드웨어는 소프트웨어에 적힌 명령을 충실히 따르며 동영상을 재생하거나 메시지를 전달합니다. 이처럼 모든 계산 과정을 기호의 나열로 변환할 수 있다는 통찰은 복잡한 논리 체계를 물리적인 연산 장치로 구현할 수 있는 길을 열어주었습니다. 튜링의 연구는 수학자 쿠르트 괴델의 불완전성 정리에서 큰 영감을 받았습니다. 괴델은 자연수에 관한 참인 명제들 중에는 기계적인 방식으로는 결코 증명할 수 없는 영역이 존재함을 논리적으로 입증했습니다. 튜링은 이러한 추상적인 논리를 자신의 기계 모델로 가져와 재해석하고자 했습니다. 그는 모든 튜링 기계가 유한한 부호의 조합으로 표현될 수 있으며, 따라서 자연수와 일대일로 대응하여 번호를 매길 수 있다는 '가산성'의 개념을 증명에 활용했습니다. 튜링은 '정지 문제'라는 독특한 화두를 던지며 기계적 계산의 한계를 탐구했습니다. 정지 문제란 어떤 기계의 설계도를 보고 이 기계가 작업을 마친 후 멈출지, 아니면 영원히 멈추지 않고 작동할지를 미리 판단하는 문제입니다. 만약 모든 참인 명제를 생성하는 완벽한 기계가 존재한다면 이 정지 문제도 해결할 수 있어야 합니다. 하지만 튜링은 논리적 모순을 통해 이러한 판단을 내릴 수 있는 보편적인 알고리즘이나 기계 장치는 존재할 수 없음을 명확히 보여주었습니다. 증명의 핵심은 칸토어의 대각선 논법을 응용한 것입니다. 모든 가능한 튜링 기계를 일렬로 세우고 각각의 입력값에 대한 결과를 표로 만들었을 때, 튜링은 그 어떤 기계와도 다르게 행동하는 새로운 기계를 상상했습니다. 만약 정지 문제를 푸는 기계가 있다면, 우리는 기존의 모든 기계 목록에 포함되지 않는 기괴한 기계를 설계할 수 있게 됩니다. 이는 모든 기계가 이미 목록에 있다는 전제와 충돌하며, 결국 정지 문제를 해결하는 기계 자체가 논리적으로 불가능하다는 결론에 도달하게 합니다. 흔히 튜링을 하늘에서 떨어진 천재로 묘사하곤 하지만, 그의 업적은 철저히 앞선 연구자들의 토대 위에서 피어난 결과물입니다. 맥스 뉴먼 교수의 강의를 통해 괴델의 정리를 접하고, 이를 자신만의 기계적 언어로 번역하는 과정이 있었기에 가능했습니다. 괴델이 숫자로 논리를 인코딩했다면, 튜링은 이를 기계의 동작으로 시각화했습니다. 이러한 지적 계승의 과정은 원천 지식이 단순히 개인의 천재성에 의존하는 것이 아니라, 기존의 아이디어를 비판적으로 수용하고 재구성하는 노력에서 탄생함을 시사합니다. 튜링의 논문을 추적해 보면 그가 겪었을 사고의 흐름이 고스란히 드러납니다. 무한한 대상을 다루는 고정점의 개념에서 힌트를 얻고, 기계가 기계를 입력으로 받는 구조를 고민하며 보편 튜링 기계의 가능성을 발견했을 것입니다. 우리는 위대한 과학자를 '천재'라는 틀에 가두어 거리감을 두기보다, 그들이 어떻게 문제를 정의하고 해결해 나갔는지 그 과정을 살펴볼 필요가 있습니다. 누구나 논리적인 사고를 통해 원천적인 질문을 던질 수 있다는 자신감을 가질 때, 제2의 튜링이 탄생할 수 있을 것입니다.

이광근

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[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (1) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강 | 10강 ①

컴퓨터는 인류가 발명한 도구 중에서도 매우 독특한 위치를 차지합니다. 칼이나 냉장고 같은 일반적인 도구들은 그 목적이 하나로 고정되어 있지만, 컴퓨터는 사용자가 어떤 명령을 입력하느냐에 따라 무궁무진한 역할을 수행할 수 있는 만능 도구이기 때문입니다. 우리는 이를 소프트웨어라고 부르며, 인간의 사고를 반영한 체계를 통해 기계가 복잡한 일을 수행하도록 만듭니다. 이러한 특성 때문에 컴퓨터는 단순한 기계를 넘어 인간의 지능을 확장하는 특별한 장치로 정의되기도 합니다. 흔히 앨런 튜링을 하늘이 내린 천재 수학자로만 기억하지만, 그의 위대한 업적은 사실 당대 수학계가 직면했던 거대한 좌절과 도전 속에서 탄생했습니다. 튜링은 단순히 새로운 것을 창조하려 했던 것이 아니라, 기존의 권위 있는 수학자들이 내놓은 문제들을 자신만의 방식으로 해결하고자 노력했습니다. 이러한 과정은 천재성이라는 모호한 단어보다는, 주어진 문제를 깊이 있게 파고들어 자신만의 논리를 구축해 나가는 탐구 정신의 결과물입니다. 이는 과학적 성취가 특별한 소수만의 전유물이 아님을 시사합니다. 20세기 초, 수학자 다비트 힐베르트는 모든 수학적 명제에 대한 기계적 판정 방법이 존재할 것이라는 원대한 꿈을 꾸었습니다. 하지만 1931년, 젊은 수학자 쿠르트 괴델은 기계적인 방식으로는 모든 수학적 사실을 증명할 수 없다는 것을 완벽하게 입증하며 수학계에 커다란 충격을 안겨주었습니다. 힐베르트의 꿈은 좌절되었지만, 이 사건은 오히려 '기계적 계산'이란 무엇인가에 대한 근본적인 질문을 던지는 계기가 되었습니다. 수학적 한계를 증명하는 과정에서 역설적으로 새로운 논리적 사고의 지평이 열리게 된 것입니다. 튜링은 불완전성 정리를 접한 뒤, 자신만의 스타일로 이를 재증명하기 위해 '기계적'이라는 개념을 구체적으로 정의하기 시작했습니다. 그는 무한한 테이프와 상태 표시 장치, 그리고 규칙표라는 네 가지 부품만으로 구성된 가상의 장치를 고안해 냈습니다. 이것이 바로 오늘날 컴퓨터의 원형인 '튜링 기계'입니다. 흥미로운 점은 튜링이 처음부터 컴퓨터를 발명하려 했던 것이 아니라, 수학적 불가능성을 증명하기 위한 하나의 도구로서 이 기계를 설계했다는 사실입니다. 논리적 증명을 돕기 위한 소품이 현대 정보 혁명의 핵심이 되었습니다. 1936년에 발표된 튜링의 논문은 수학적 난제를 해결하는 동시에 현대 컴퓨터 과학의 청사진을 제시했습니다. 계산 가능한 수의 범위를 정의하고 기계적 절차의 한계를 밝혀낸 그의 연구는, 오늘날 우리가 사용하는 모든 디지털 기기의 이론적 토대가 되었습니다. 수학의 좌절을 확인하는 과정에서 우연히 탄생한 이 아이디어는 인류의 삶을 송두리째 바꾸어 놓았습니다. 결국 컴퓨터 과학의 역사는 불가능에 도전했던 수학자들의 치열한 고민과, 그 과정에서 발견한 논리적 도구들이 빚어낸 위대한 우연의 산물이라고 할 수 있습니다.

이광근

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[강연] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 (4) _ by이준엽 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강 | 8강 ④

인공지능 시대의 도래는 단순히 인간의 업무를 기계가 대체하는 차원을 넘어섭니다. 과거에는 인간이 필요한 정보를 직접 기록하고 구전하며 관리할 수 있었지만, 현대 사회는 기계들이 쏟아내는 데이터의 양이 인간의 처리 능력을 아득히 초월했습니다. 이러한 데이터의 홍수 속에서 의미 있는 정보를 추출하고 분석하기 위해 인공지능은 필수적인 도구가 되었습니다. 즉, 인공지능은 인간의 한계를 보완하여 방대한 정보 속에서 가치를 찾아내는 새로운 지적 동반자로서 그 존재 이유를 가집니다. 인공지능의 화려한 성취 뒤에는 견고한 수학적 원리가 자리 잡고 있습니다. 알파고와 같은 사례에서 보듯, 인공지능이 보여주는 놀라운 결과물은 복잡한 알고리즘과 수학적 모델링의 산물입니다. 특히 딥러닝을 깊이 이해하기 위해서는 선형대수학이나 기하학과 같은 수학적 기초가 필수적입니다. 단순히 기술적인 구현에 그치지 않고 인공지능의 근본적인 작동 원리를 파악하기 위해서는 수학이라는 언어를 통해 그 내부를 들여다보는 노력이 필요하며, 이는 인공지능 시대를 주도하는 핵심 역량이 됩니다. 수학의 역사는 계산의 시대에서 이론의 시대를 거쳐, 이제는 컴퓨터와 협력하는 새로운 계산의 시대로 진입했습니다. 과거의 수학자가 수식을 직접 풀고 계산하는 데 집중했다면, 현대의 수학자는 어떤 계산을 시킬 것인지 설계하고 그 결과를 어떻게 해석할 것인지 고민하는 역할을 수행합니다. 인공지능이 발전함에 따라 수학자의 역할이 사라지는 것이 아니라, 오히려 가보지 않은 길을 개척하고 복잡한 시스템의 논리적 타당성을 검증하는 고차원적인 설계자로서의 위상이 더욱 강화되고 있는 것입니다. 최근 교육 현장에서 코딩 열풍이 불고 있지만, 진정한 핵심은 프로그래밍 언어의 문법을 익히는 것이 아니라 그 밑바탕에 깔린 수학적 사고력을 기르는 데 있습니다. 코딩은 논리적인 구조를 구현하는 수단일 뿐이며, 무엇을 어떻게 구현할 것인지를 결정하는 것은 결국 수학적 원리에 대한 이해입니다. 원리를 모른 채 복잡한 수식만 나열하는 것은 비효율적입니다. 따라서 미래 세대에게 필요한 교육은 단순한 기능 습득이 아니라, 문제를 효율적으로 정의하고 식의 의미를 파악하는 본질적인 사고의 힘을 길러주는 방향으로 나아가야 합니다. 인공지능의 신경망 구조가 인간의 뇌와 유사해짐에 따라 생명과 의식에 대한 철학적 질문도 제기됩니다. 예쁜꼬마선충의 뉴런 구조를 기계적으로 복제했을 때 생명체와 유사한 반응을 보이는 사례는 흥미로운 시사점을 던져줍니다. 하지만 인간의 뇌는 단순한 알고리즘의 집합을 넘어 끊임없는 경험과 학습을 통해 스스로를 변화시키는 복잡한 상태를 지닙니다. 인공지능이 인간의 지적 능력을 흉내 낼 수는 있어도, 주관적인 경험과 의식의 영역까지 완벽히 대체할 수 있는지에 대해서는 생물학적, 철학적 관점에서의 깊은 성찰이 동반되어야 합니다. 리만 가설과 같은 수학적 난제를 인공지능이 해결할 수 있을지에 대한 관심도 뜨겁습니다. 컴퓨터는 방대한 계산을 통해 반례를 찾거나 복잡한 미분방정식을 푸는 데 탁월한 성능을 발휘하지만, 문제의 본질을 꿰뚫는 통찰력을 제시하는 데는 여전히 한계가 있습니다. 인공지능은 인간이 미처 생각하지 못한 새로운 지평을 열어주는 보조적인 도구로서 강력한 힘을 발휘할 것입니다. 결국 수학적 난제의 해결은 기계의 압도적인 계산 능력과 인간의 창의적인 가설 설정이 조화를 이룰 때 비로소 가능해질 것으로 보입니다. 궁극적으로 수학을 공부하는 이유는 단순히 지식을 습득하는 것을 넘어, 권위에 맹종하지 않고 스스로 사고하는 힘을 기르기 위함입니다. 수학은 누구나 자신의 논리로 결과를 확인하고 검증할 수 있는 학문입니다. 인공지능이 제공하는 결과물에 의존하기만 하는 것이 아니라, 그것이 왜 옳은지 스스로 판단할 수 있는 비판적 사고력이 인공지능 시대에 더욱 절실해집니다. 스스로 생각하고 확인하는 수학적 태도는 급변하는 기술 사회 속에서 우리가 중심을 잡고 주체적인 삶을 살아갈 수 있게 돕는 가장 강력한 무기가 될 것입니다.

박부성, 이준엽

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[강연] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 (3) _ by이준엽 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강 | 8강 ③

알고리즘이라는 용어는 비교적 최근의 것이지만, 그 개념은 인류의 역사와 궤를 같이합니다. 2,000년 전 유클리드가 제안한 최대공약수 알고리즘은 오늘날 공인인증서 체계의 핵심으로 여전히 살아 숨 쉬고 있습니다. 이처럼 알고리즘은 컴퓨터가 발명되기 훨씬 이전부터 인간의 사고 체계와 실생활에서 중요한 역할을 담당해 왔으며, 복잡한 문제를 효율적으로 해결하려는 인류의 지혜가 담긴 결과물이라 할 수 있습니다. 컴퓨터의 등장은 수학 연구의 패러다임을 양적, 질적으로 완전히 바꾸어 놓았습니다. 과거 인간의 힘으로는 불가능했던 원주율의 수조 자리 계산이 가능해진 것은 양적인 변화의 대표적 사례입니다. 질적으로는 대수기하학의 부흐베르거 알고리즘처럼 복잡한 구조를 다루는 새로운 무기가 등장하며 수학자들에게 새로운 지평을 열어주었습니다. 이제 수학은 단순히 답을 내는 과정을 넘어, 컴퓨터를 통한 실험과 발견의 시대로 진입했습니다. 흔히 수학자가 계산을 잘할 것이라 오해하지만, 사실 그들은 결과보다 논리적인 과정에 더 집중합니다. 컴퓨터는 단순히 계산을 대신해 주는 도구가 아니라, 복잡한 논리를 알고리즘으로 기술하기 위해 더 깊은 사고를 유도하는 자극제 역할을 합니다. 학교 교육에서 강조하는 빠른 정답 찾기와 달리, 실제 수학의 세계에서는 알고리즘을 설계하는 과정 자체가 고도의 철학적 고민과 논리적 엄밀함을 요구하는 창의적인 작업입니다. 모든 수학적 난제가 알고리즘으로 해결될 수 있는 것은 아닙니다. 앨런 튜링은 계산 가능한 수학과 그렇지 않은 수학의 경계를 이론적으로 제시했으며, 힐베르트의 23가지 문제 중 일부는 알고리즘이 존재하지 않음을 증명함으로써 해결되기도 했습니다. 이는 수학의 모든 영역이 기계적인 절차로 대체될 수 없음을 시사합니다. 알고리즘의 세계 밖에서도 수학자들은 여전히 인간만의 직관과 사유를 통해 진리를 탐구하고 있습니다. 최근 가장 주목받는 알고리즘의 응용 분야는 단연 블록체인입니다. 블록체인은 거래 내역을 담은 블록들을 체인처럼 연결하여 전 세계 사용자가 공유하는 분산 저장 기술입니다. 이 시스템의 핵심은 해시 함수와 작업 증명이라는 수학적 원리에 있습니다. 데이터의 미세한 변화도 감지해 내는 해시 함수는 정보의 위조를 방지하며, 복잡한 연산 과정을 거치는 작업 증명은 네트워크의 신뢰성을 담보하는 강력한 보안 장치가 됩니다. 블록체인의 보안을 지탱하는 또 다른 기둥은 타원 곡선 암호입니다. 이는 3차 방정식의 그래프에서 나타나는 수학적 구조를 이용한 공개키 암호 체계로, 누구나 암호화할 수 있지만 오직 주인만이 풀 수 있는 비대칭성을 가집니다. 이러한 고도의 정수론적 원리는 비트코인과 같은 암호화폐에서 본인 인증의 핵심 수단으로 활용됩니다. 현대 수학의 추상적인 이론들이 우리 실생활의 경제 시스템을 지탱하는 가장 구체적인 도구로 변모한 셈입니다. 블록체인의 가능성은 단순한 화폐 가치를 넘어 정보의 영구 보존과 투명한 사회 시스템 구축으로 확장되고 있습니다. 검열이 불가능한 기록 저장소로서의 기능은 사회적 메시지를 보호하는 수단이 되기도 하며, 전자 투표의 신뢰성을 높이는 대안으로도 거론됩니다. 비록 기술적 과제와 논란이 공존하지만, 알고리즘이 만들어낸 이 새로운 신뢰의 기술은 앞으로 우리가 세상을 바라보고 소통하는 방식을 근본적으로 변화시킬 잠재력을 지니고 있습니다.

박부성, 이준엽

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[강연] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 (2) _ by이준엽 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강 | 8강 ②

수학은 복잡한 현실 세계의 문제를 추상화하여 해결하는 핵심적인 도구입니다. 심장의 박동이나 자동차의 움직임처럼 서로 전혀 다른 분야의 현상이라도, 이를 미분 방정식이라는 수학적 언어로 표현하면 동일한 논리 체계 안에서 해답을 찾을 수 있습니다. 수학자는 특정 분야에서 이룬 놀라운 성취를 다른 분야로 전파하는 매개체 역할을 수행하며, 모든 공학적 설계와 과학적 발견의 근간이 되는 알고리즘의 혁신을 이끌어냅니다. 이러한 수학적 기초는 현대 문명을 지탱하는 가장 강력한 힘입니다. 금융 시장의 복잡한 변화를 예측하는 데에도 수학은 결정적인 기여를 했습니다. 1940년대 일본의 수학자 이토 기요시가 정립한 '이토 미분'은 당시에는 추상적인 이론에 불과했으나, 30년 뒤 주식과 파생상품의 가치를 계산하는 금융공학의 핵심 도구로 재발견되었습니다. 이는 순수 수학적 아이디어가 고속 계산 알고리즘과 결합하여 거대한 산업적 변화를 일으킨 대표적인 사례로, 수학적 통찰이 시대를 앞서 새로운 경제적 가치를 창출할 수 있음을 보여주는 증거라고 할 수 있습니다. 구글의 성공 신화 뒤에는 선형대수학의 '고유치 문제'라는 수학적 원리가 숨어 있습니다. 초기 검색 엔진들이 단순히 단어의 유사성을 비교할 때, 구글은 웹페이지 간의 연결 관계를 수치화하여 정보의 권위와 중요도를 정량적으로 계산했습니다. 수많은 웹페이지를 이동하는 사용자의 확률적 분포를 계산하여 가장 가치 있는 정보를 상단에 배치하는 이 혁신적인 알고리즘은, 복잡한 네트워크 데이터를 수학적 관점으로 재해석함으로써 정보 검색의 패러다임을 완전히 바꾸어 놓았습니다. 블록체인 기술은 수학적 암호화와 검증 과정을 통해 데이터의 신뢰성을 확보합니다. 각 블록은 이전 블록의 정보를 담은 해시값으로 연결되어 있으며, 복잡한 수학 문제를 풀어야만 새로운 블록을 생성할 수 있는 구조를 가집니다. 거래 내역을 직접 노출하지 않으면서도 공개키 암호와 해시 함수를 활용해 데이터의 무결성을 증명하는 이 방식은, 중앙 집중식 관리 없이도 전 세계 사용자가 동시에 정보를 신뢰하고 공유할 수 있는 새로운 디지털 생태계를 구축하는 기반이 되었습니다. 인공지능의 역사는 인간의 사고 과정을 기계로 구현하려는 수학적 도전에서 시작되었습니다. 앨런 튜링이 제안한 튜링 테스트부터 체스 챔피언을 이긴 딥 블루, 퀴즈 쇼에서 승리한 왓슨에 이르기까지 인공지능은 끊임없이 진화해 왔습니다. 특히 최근의 인공지능은 인간의 뇌 신경망을 모방한 인공 신경망 구조를 통해 데이터를 학습하며, 단순한 규칙 기반의 시스템을 넘어 스스로 패턴을 찾아내고 판단하는 수준에 도달하여 우리 삶의 모든 영역에 깊숙이 침투하고 있습니다. 알파고의 등장은 지식 기반 전문가 시스템과 데이터 기반 인공 신경망이 결합하여 이룬 놀라운 성취였습니다. 바둑의 방대한 경우의 수를 모두 계산하는 대신, 고수들의 기보를 학습한 정책망으로 유망한 수를 선택하고 가치망을 통해 승률을 예측하는 병렬 계산 방식을 도입했습니다. 하지만 이러한 딥러닝 기술이 왜 뛰어난 성능을 내는지, 얼마나 많은 데이터가 필요한지에 대한 수학적 이론은 여전히 미지의 영역으로 남아 있으며, 이는 현대 수학자들이 풀어야 할 새로운 과제가 되었습니다. 인류 문명의 발전 단계마다 그 시대를 이끄는 새로운 수학이 존재해 왔습니다. 농경 시대에는 기하학이, 산업 혁명기에는 해석학이 과학 기술의 발전을 견인했다면, 4차 산업 혁명 시대에는 비정형 데이터를 다루는 위상수학이나 확률 최적화 이론이 핵심적인 역할을 할 것입니다. 미래의 불확실한 세계를 탐험하기 위해서는 기존의 알고리즘을 넘어선 수학적 상상력이 필요하며, 이러한 학문적 탐구는 인공지능과 양자 컴퓨팅 등 미래 기술의 한계를 극복하는 열쇠가 될 것입니다.

이준엽

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[강연] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 (1) _ by이준엽 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강 | 8강 ①

우리의 일상은 수많은 알고리즘으로 둘러싸여 있습니다. 가장 대표적인 예가 내비게이션입니다. 내비게이션의 핵심은 화려한 그래픽이나 음성 안내가 아니라, 최적의 경로를 찾아내는 알고리즘에 있습니다. 알고리즘이란 특정 목표를 달성하기 위한 유한한 절차나 규칙의 모임을 의미합니다. 이는 단순히 컴퓨터 프로그램에 국한된 개념이 아니라, 복잡한 문제를 효율적으로 해결하기 위해 인간이 설계한 체계적인 문제 해결 방식의 정수라고 할 수 있습니다. 경로 탐색의 효율성을 극대화한 사례로 '패스트 마칭 알고리즘'을 들 수 있습니다. 과거에는 모든 경우의 수를 일일이 계산하려 했으나, 이는 데이터가 늘어날수록 계산량이 기하급수적으로 증가하는 한계가 있었습니다. 하지만 수학자들은 이를 미분 방정식의 관점에서 접근하여 사고의 전환을 이뤄냈습니다. 속도의 역수를 시간의 흐름으로 파악하고, 마치 물결이 퍼져나가는 것처럼 최단 시간을 계산하는 방식은 복잡한 경로 문제를 획기적으로 해결했습니다. 이러한 수학적 알고리즘은 단순히 길 찾기에만 머물지 않습니다. 동일한 원리가 의료 영상에서 뇌의 구조를 분리해내는 이미지 분할 기술이나, 로봇 팔이 장애물을 피해 움직이는 6차원 궤적 계산에도 적용됩니다. 하나의 잘 설계된 알고리즘이 전혀 다른 분야의 난제들을 해결하는 열쇠가 되는 것입니다. 이는 프로그램의 외형보다 그 내면에 숨겨진 수학적 원리와 이를 새로운 문제에 적용하는 창의적 사고가 얼마나 중요한지를 잘 보여줍니다. 컴퓨터의 역사를 되짚어보면 흥미로운 사실을 발견하게 됩니다. 1960년대까지만 해도 '컴퓨터'는 기계가 아니라 복잡한 수식을 계산하는 사람의 직업을 일컫는 말이었습니다. 당시 NASA와 같은 기관에서는 수학적 재능을 가진 여성들이 직접 손으로 계산을 수행하며 우주 탐사의 초석을 다졌습니다. 오늘날 우리가 사용하는 전자계산기나 노트북이 보급되기 전부터, 인간의 지성은 이미 알고리즘적 사고를 통해 거대한 과학적 성취를 이뤄내고 있었습니다. 현대 컴퓨터의 논리적 토대를 마련한 것은 앨런 튜링의 '튜링 머신'입니다. 튜링 머신은 실제로 제작된 기계가 아니라, 수학적 증명을 위해 고안된 가상의 장치였습니다. 0과 1을 기록하고 칸을 이동하는 지극히 단순한 규칙만으로 모든 계산 가능한 문제를 풀 수 있다는 이 개념은 현대 컴퓨터 공학의 시초가 되었습니다. 수학적 상상력에서 탄생한 이 사고 실험은 불가능해 보이던 논리적 한계를 규명하고, 디지털 시대의 문을 여는 결정적인 계기가 되었습니다. 컴퓨터 공학이라는 학문이 정립되기 훨씬 전부터, 핵심적인 계산 알고리즘의 대부분은 수학자들에 의해 개발되었습니다. 20세기 과학 계산의 주요 업적들을 살펴보면, 컴퓨터가 보급되지 않았던 시절에 이미 논리적 체계가 완성된 경우가 많습니다. 이는 수학이 단순히 숫자를 다루는 학문을 넘어, 세상에 없던 새로운 체계를 설계하는 근본적인 도구이기 때문입니다. 수학적 상상력은 기술적 한계를 뛰어넘어 미래를 설계하는 원동력이 되어왔습니다. 오늘날 계산 기술은 자연과학과 공학을 넘어 사회과학 전반에 걸쳐 필수적인 역할을 수행합니다. 과거의 과학이 이론과 실험이라는 두 축으로 지탱되었다면, 이제는 '계산'이 제3의 축으로 자리 잡았습니다. 비행기 설계부터 주가 예측, 질병 진단에 이르기까지 수많은 모델링이 컴퓨터를 통해 이루어집니다. 세상을 논리적으로 이해하려는 지적 탐구는 복잡한 현실 문제를 해결 가능한 형태로 변환하는 가장 강력한 동력이 됩니다.

이준엽

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[카오스 술술수학] 수학, 사랑을 결정하다? 두근두근 짝짓기 알고리즘

우리는 일상에서 수많은 선택과 만남을 경험합니다. 만약 인기 아이돌 그룹 멤버들이 서로 짝을 맺어야 한다면, 단순히 좋아하는 순서대로 연결하는 것이 최선일까요? 이러한 의문에 답을 제시하는 학문이 바로 매칭이론입니다. 이는 2012년 로이드 섀플리와 앨빈 로스에게 노벨 경제학상을 안겨준 분야로, 복잡한 이해관계 속에서 최적의 짝을 찾아내는 알고리즘을 연구합니다. 그 중심에는 수학자 데이비드 게일과 경제학자 로이드 섀플리가 고안한 게일-섀플리 알고리즘이 자리 잡고 있습니다. 가장 단순한 상황을 가정해 봅시다. 두 쌍의 남녀가 서로 선호하는 순위가 겹칠 때, 우리는 두 가지 매칭 방식을 생각할 수 있습니다. 하나는 인기 있는 사람끼리 맺어주는 평행 매칭이고, 다른 하나는 이를 교차하여 연결하는 교차 매칭입니다. 행복의 총량이라는 관점에서는 두 방식 모두 만족하는 사람과 그렇지 못한 사람이 생기기에 차이가 없어 보일 수 있습니다. 하지만 과학적인 관점에서 상황을 바라보면, 단순히 감정적인 선호도를 넘어 자연 현상에서 더 빈번하게 발생하는 특정 규칙이 존재함을 발견하게 됩니다. 자연에서 더 많이 관찰되는 방식은 바로 안정성을 확보한 안정 매칭입니다. 교차 매칭의 경우, 현재의 파트너보다 서로를 더 선호하는 남녀가 존재한다면 기존의 관계를 깨고 새로운 짝을 찾으려는 유인이 발생합니다. 반면 안정 매칭은 외부의 작은 교란에도 관계가 유지되는 계곡 속의 공과 같은 상태를 의미합니다. 즉, 누군가는 조금 덜 행복할지라도 전체 시스템이 붕괴되지 않고 유지될 수 있는 구조가 과학적으로는 더 중요한 가치를 지니게 되는 것입니다. 이러한 안정성은 자연 현상을 설명하는 핵심 개념입니다. 그렇다면 이러한 안정 매칭 상태에 도달하기 위한 구체적인 방법은 무엇일까요? 게일-섀플리 알고리즘은 단계별 과정을 통해 이를 해결합니다. 먼저 남성들이 자신이 가장 선호하는 여성에게 청혼하고, 여성은 제안 중 가장 마음에 드는 상대를 선택해 잠정적인 약혼 상태를 유지합니다. 이후 선택받지 못한 남성들이 다음 순위의 여성에게 다시 청혼하는 과정을 반복합니다. 이 과정에서 여성은 더 나은 상대가 나타나면 기존의 약혼을 파기할 수 있으며, 최종적으로는 모든 구성원이 더 이상 이탈할 마음이 없는 안정적인 짝을 찾게 됩니다. 이 알고리즘이 위대한 이유는 단순히 짝짓기 문제를 해결했기 때문만이 아닙니다. 관찰을 통해 현상을 파악하고, 왜 그런 일이 발생하는지 질문하며, 구체적인 해결 방안을 도출해 검증하는 과학적 사고의 정수를 보여주기 때문입니다. 수학자들은 이 알고리즘이 어떤 상황에서도 항상 안정적인 결과를 도출한다는 사실을 논리적으로 증명해 냈습니다. 결국 매칭이론은 우리 삶의 복잡한 문제들을 논리적이고 체계적인 시각으로 바라볼 때 비로소 최선의 해답을 찾을 수 있음을 시사하며, 이는 수학적 사고가 가진 진정한 힘이라 할 수 있습니다.

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[석학인터뷰] 이준엽_ 수학은 즐거운 것 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다'

물리학을 전공하던 대학 시절, 뜻이 맞는 이들과 함께 수학 동아리를 만들었던 경험은 제 인생의 중요한 전환점이 되었습니다. 당시 우리는 수학을 단순히 딱딱한 학문으로 접근하기보다 즐거움의 대상으로 바라보며 그 핵심 가치를 탐구하는 동아리를 운영했습니다. 이 과정을 통해 수학이 얼마나 매력적이고 즐거운 학문인지 깊이 깨닫게 되었고, 이는 훗날 제가 수학자로서의 길을 걷게 된 결정적인 계기가 되었습니다. 대중과 수학의 거리를 좁히려는 지금의 노력 또한 그 시절 느꼈던 순수한 즐거움에서 비롯된 것입니다. 수학적 사고의 중심에는 문제를 효율적으로 해결하기 위한 정해진 절차와 규칙의 모음인 알고리즘이 자리 잡고 있습니다. 이는 프로그래밍의 기초가 되기도 하지만, 본질적으로는 복잡한 난제를 논리적으로 풀어내는 가장 기본적인 도구입니다. 저는 스스로를 정의할 때, 이러한 수학적 원리를 바탕으로 세상의 난제들에 도전하는 사람이라고 생각합니다. 특히 수치해석적 방법을 적용하면 전 세계적으로 해결하기 어려운 문제들도 실마리를 찾을 수 있으며, 이는 현대 과학 기술 발전에 있어 매우 뜻깊은 역할을 수행합니다. 수학의 힘은 상아탑 안에서만 머물지 않고 실제 산업 현장의 복잡한 문제들을 해결하는 데에도 강력한 위력을 발휘합니다. 여러 수학자가 머리를 맞대고 현장의 목소리에 귀를 기울이며 최적의 답을 찾아가는 과정은 그 자체로 커다란 보람을 안겨줍니다. 제가 연구하고 실천하는 일들이 사회에 어떤 방식으로 기여하고 있는지, 그리고 그 과정이 갖는 진정한 의미가 무엇인지 더 많은 사람과 나누고 싶습니다. 수학이 우리 삶과 얼마나 밀접하게 연결되어 있는지 알리는 일은 앞으로도 제가 계속해서 이어갈 소중한 사명입니다.

이준엽

카오스재단2018 카오스강연 '모든 것의 수數다'

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[강연] 게임이론 - 인간의 행동을 예측하다 (5) _ by한순구 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 6강 | 6강 ⑤

게임이론은 내쉬 이후 약 60년의 역사를 가진 비교적 젊은 학문으로, 여전히 그 범위와 깊이가 확장되고 있습니다. 핵전쟁이나 국가 간 정상회담처럼 반복되지 않는 단 한 번의 사건에 적용될 때, 수치적 검증이 어렵다는 비판을 받기도 합니다. 하지만 이는 데이터의 부재 때문이지 이론의 무용함을 의미하지는 않습니다. 오히려 복잡한 이해관계 속에서 핵심 변수를 파악하고 전략적 사고의 틀을 제공한다는 점에서 게임이론은 현대 사회의 중요한 의사 결정 도구로 자리 잡고 있습니다. 추상적인 논의를 넘어 실생활에 적용되는 대표적인 사례로 게일-섀플리 알고리즘을 들 수 있습니다. 이 알고리즘은 두 집단 사이의 선호도를 바탕으로 최적의 짝을 연결해 주는 방식입니다. 단순히 무작위로 연결하는 것이 아니라, 이미 정해진 짝보다 서로를 더 선호하는 새로운 조합이 나타나지 않도록 '안정적 매칭'을 찾는 것이 핵심입니다. 이러한 논리적 구조는 복잡한 이해관계가 얽힌 사회적 자원 배분 문제에서 불필요한 갈등과 불확실성을 제거하는 데 탁월한 성능을 발휘합니다. 매칭 이론은 노벨 경제학상을 받을 만큼 그 가치를 인정받은 분야입니다. 우리가 원하는 최상의 직장이나 학교에 모두가 갈 수는 없지만, 시스템에 대한 납득을 끌어내는 것이 중요합니다. 만약 부적절한 매칭이 이루어진다면 학생이 반수를 선택하거나 신입 사원이 조기에 퇴사하는 등 막대한 사회적 비용이 발생하게 됩니다. 효율적인 매칭 시스템은 구성원들이 주어진 조건 내에서 더 이상의 나은 선택지가 없음을 인지하게 함으로써 사회 전체의 안정성과 효율성을 높이는 역할을 합니다. 게임이론의 또 다른 핵심 개념인 '커미트먼트'는 약속을 지키겠다는 의지와 보복의 실행력을 의미합니다. 이는 역사를 해석하는 새로운 시각을 제공하기도 합니다. 영국의 명예혁명 당시, 의회는 왕이 재산권을 침해할 경우 반드시 처벌한다는 강력한 커미트먼트를 보여주었습니다. 왕은 이러한 위협이 실재함을 깨닫고 의회와의 계약을 준수하게 되었으며, 이는 결과적으로 민주주의와 의회 정치의 기틀을 마련하는 계기가 되었습니다. 전략적 상호작용이 역사의 흐름을 바꾼 대표적인 사례입니다. 현대 게임이론의 기틀을 마련한 존 내쉬는 수학적으로 균형의 존재를 입증하며 경제학의 패러다임을 바꾸었습니다. 그의 '내쉬 균형'은 단편적인 사례 분석에 머물던 전략 연구를 체계적인 시스템으로 격상시켰습니다. 비록 오랜 시간 조현병으로 고통받았지만, 그의 이론은 멈추지 않고 발전하여 오늘날 거의 모든 경제 활동의 기초가 되었습니다. 내쉬의 업적은 인간의 경쟁과 협력이라는 복잡한 행동 양식을 논리적이고 과학적인 언어로 풀어냈다는 점에서 영원히 기억될 것입니다.

김두얼, 한순구

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수학
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[강연] 세상 속의 수數다 (1) _ by고계원 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 1강 | 1강 ①

피타고라스는 '모든 것은 수다'라는 유명한 말을 남겼습니다. 이 철학적 명제는 단순히 숫자의 나열을 넘어 세상의 모든 현상이 수학적 원리로 연결되어 있음을 시사합니다. 우리가 마주하는 복잡한 자연 현상부터 사회적 관계에 이르기까지, 수학은 보이지 않는 곳에서 질서를 부여하고 세상을 이해하는 핵심적인 열쇠가 됩니다. 이번 강연 시리즈는 이러한 수학의 편재성을 탐구하며, 대중이 수학을 더 가깝고 친숙하게 느낄 수 있도록 기획되었습니다. 수학 대중화의 여정은 과거 '유리알 유희'라는 주제로 시작되었습니다. 이는 고고한 학문의 상아탑에서 내려와 현실 세계의 문제를 해결하고자 하는 의지를 담고 있었습니다. 시간이 흐르며 이러한 시도는 과학 전 분야로 확장되었고, 이제는 수학이 우리 삶에 미치는 심도 깊은 영향력을 다각도에서 조명하고 있습니다. 학문적 경계를 허물고 대중과 소통하려는 노력은 수학이 단순한 계산 도구가 아니라 세상을 바라보는 하나의 거대한 관점임을 일깨워 줍니다. 현대 수학은 리만 가설과 같은 고전적인 난제부터 데이터 과학, 게임 이론, 생명 수학에 이르기까지 방대한 영역을 아우릅니다. 특히 복잡한 사회 현상을 단순한 수학적 모델로 변환하여 분석하는 과정은 수학의 진정한 가치를 보여줍니다. 아인슈타인의 상대성 이론의 토대가 된 비유클리드 기하학이나 인공지능의 핵심인 알고리즘 역시 수학적 사고의 산물입니다. 이처럼 수학은 기초 학문을 넘어 첨단 기술과 사회 과학의 근간을 이루며 인류의 지평을 넓히고 있습니다. 수학적 개념은 학술적인 영역을 넘어 대중문화 속에서도 강력한 메시지를 전달합니다. 대중가요의 가사 속에 등장하는 '무한'이나 'DNA'와 같은 용어들은 과학적 원리가 우리 정서와 얼마나 밀접하게 맞닿아 있는지를 보여주는 좋은 사례입니다. 과학적 지식을 예술적 감성과 결합할 때 그 메시지는 더욱 강력한 힘을 발휘하며 대중에게 깊은 인상을 남깁니다. 이는 수학이 딱딱한 공식의 집합이 아니라, 우리의 상상력을 자극하고 세상을 표현하는 풍부한 언어임을 증명합니다. 실생활에서 수학의 힘이 가장 극명하게 드러나는 분야 중 하나는 바로 선거와 투표 시스템입니다. 투표 방식에 따라 승자가 바뀌는 현상은 수학적 구조가 사회적 의사결정에 얼마나 결정적인 영향을 미치는지 잘 보여줍니다. 단순히 표를 합산하는 방식을 넘어, 선호 순위를 반영하거나 특정 후보의 사퇴가 결과에 미치는 영향을 분석하는 과정에는 정교한 수학적 논리가 숨어 있습니다. 따라서 수학적 마인드를 갖추는 것은 복잡한 사회 현상을 정확히 파악하고 합리적인 선택을 내리는 데 필수적입니다.

고계원

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수학

[강연] 2012 카오스 콘서트 '유리알유희' 4강 | 3강 ②

수학자 김민형 교수는 독특한 교육적 배경을 가지고 있습니다. 초중고 졸업장 없이 홈스쿨링을 거친 그는 집에서 음악을 듣고 자유롭게 시간을 보냈던 경험이 수학적 사고의 밑거름이 되었다고 회상합니다. 물론 입시 공부나 사회적 관계 형성에서 어려움을 겪기도 했지만, 이러한 자유로운 환경은 그에게 선명한 기억과 독창적인 시각을 선물했습니다. 제도권 교육의 틀 밖에서 보낸 시간은 그가 수학이라는 심오한 세계를 탐구하는 데 있어 자신만의 속도를 유지하게 해준 소중한 자산이 되었습니다. 한국과 영국의 교육 시스템은 서로 다른 장단점을 지니고 있습니다. 한국은 두꺼운 교재를 바탕으로 철저한 연습과 기초 지식 습득을 강조하는 반면, 영국은 대표 강의 위주로 진행하며 학생 스스로 문제를 해결하는 독립적인 사고력을 중시합니다. 한국 학생들은 탄탄한 기초를 갖추고 있지만 임기응변이 다소 부족할 수 있고, 영국 학생들은 창의적 의지는 강하나 기초 계산 능력이 떨어지는 경우가 있습니다. 두 방식 중 어느 하나가 절대적으로 우월하기보다는 상황에 따라 필요한 기술이 다르다는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 한국 학생들의 뛰어난 실력에도 불구하고 필즈상 수상자가 부재했던 이유는 연구 중심 대학의 역사가 짧기 때문입니다. 과거의 교육은 지식 전달 위주였으며, 창의적인 연구 문화가 정착된 지는 얼마 되지 않았습니다. 하지만 현재의 젊은 인재들은 과거보다 훨씬 똑똑하며 세계적인 수준의 경쟁력을 갖추고 있습니다. 이들이 본격적으로 학계에서 활동하며 연구 성과를 쌓아감에 따라, 자연스럽게 세계적인 권위의 상들도 뒤따라올 것입니다. 수학적 역량은 이미 충분하며 이제는 그 결실을 기다리는 단계에 와 있습니다. 학문의 발전은 특정 지역에 집중되기도 하고 전 세계로 분산되기도 합니다. 과거 유럽에서 미국으로, 다시 아시아로 학문의 중심지가 이동하는 경향이 있지만, 중요한 것은 각 나라가 자신만의 특성을 살려 세계 수학계에 기여하는 것입니다. 중앙화된 시스템은 효율적인 교류를 가능케 하고, 분산된 연구는 다양성을 보장합니다. 수학자들은 서로 협조하고 보완하며 학문의 지평을 넓혀갑니다. 세계가 서로 다른 강점을 가지고 발전할 때 수학이라는 거대한 지도는 더욱 풍성하게 채워질 수 있습니다. 순수 수학과 응용 수학, 혹은 융합 학문 사이에서 고민하는 이들에게 중요한 것은 자신의 분야에 충실하면서도 타 학문에 대한 열린 마음을 갖는 것입니다. 추상적인 개념을 다루는 순수 수학은 그 자체로 깊은 가치가 있으며, 다른 분야와 결합할 때 새로운 통찰을 제공합니다. 자신이 하는 일에 전문성을 갖추되 다른 학문의 '팬'이 되어 응원하다 보면 자연스럽게 융합의 기회가 찾아옵니다. 학문의 경계를 허무는 노력은 거창한 선택이 아니라, 주변의 다양한 현상에 호기심을 갖는 것에서 시작됩니다. 수학 실력은 재능의 차이가 있을 수 있으나 기본적으로 투입한 시간에 비례하여 성장하는 함수와 같습니다. 특히 한국 학생들은 고등학교 시절 이미 세계적인 수준의 수학적 훈련을 거치며 높은 평균 실력을 보유하고 있습니다. 스스로 수학을 못 한다고 자책하기보다 자신이 이미 가진 탄탄한 기초를 어떻게 활용할지 고민해야 합니다. 컴퓨터공학이나 생명공학 등 어떤 분야를 전공하더라도 수학적 사고방식은 문제를 해결하는 강력한 무기가 됩니다. 자신감을 가지고 꾸준히 시간을 투자한다면 수학은 인생의 자산이 될 것입니다. 게일-섀플리 알고리즘과 같은 수학적 모델은 복잡한 사회 현상을 단순화하여 핵심적인 구조를 들여다보게 해줍니다. 짝짓기 문제와 같은 인류의 오랜 난제를 수학적으로 분석하는 과정은 현실의 모든 문제를 즉각 해결해주지는 못하지만, 현상을 바라보는 통찰력을 획기적으로 높여줍니다. 핵심적인 부분을 파악해 모델을 만들고 이를 점차 정교하게 발전시켜 나가는 과정이 바로 수학적 모델링의 묘미입니다. 이러한 시도는 현대 문명 곳곳에서 보이지 않는 힘으로 작용하며 우리의 삶을 더욱 효율적으로 설계하는 데 기여하고 있습니다.

김민형, 박형주

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[강연] 2012 카오스 콘서트 '유리알유희' 1강 | 1강

카오스 강연 시리즈는 '유리알 유희'라는 이름 아래 수학과 과학의 성취를 대중과 나누고자 기획되었습니다. 헤르만 헤세의 소설 제목에서 따온 이 명칭은 상아탑 속에 갇힌 학문적 성과를 세상 밖으로 끌어내어 보통 사람들의 삶 속에서 구현하려는 의지를 담고 있습니다. 수학은 단순한 계산을 넘어 현대 문명을 지탱하는 핵심적인 역할을 수행하며, 인문학과의 경계를 허무는 융합의 계기를 마련합니다. 지적 성찰과 대화가 살아 움직이는 무대를 통해 우리는 수학이 가진 진정한 가치를 재발견하게 됩니다. 많은 이들이 수학을 일상생활과는 거리가 먼, 어렵고 따분한 과목으로 여기곤 합니다. 하지만 수학적 사고는 복잡한 현대 사회를 이해하고 논리적으로 판단하는 데 필수적인 기초가 됩니다. 더하기와 빼기 같은 단순한 계산을 넘어, 세상의 이면을 관찰하고 그 속에 숨겨진 규칙을 발견하는 즐거움을 선사하기 때문입니다. 수학에 대한 막연한 거부감을 떨쳐내고 이를 친숙한 지적 탐구의 대상으로 받아들일 때, 우리는 비로소 현대 문명이 쌓아 올린 거대한 지식의 체계에 한 걸음 더 가까이 다가갈 수 있게 될 것입니다. 수학 분야에는 노벨상이 존재하지 않지만, 그에 버금가는 권위를 가진 필즈상이 4년마다 수여됩니다. 세계수학자대회는 전 세계 수학자들이 모여 학문적 성과를 공유하는 축제의 장으로, 특히 개발도상국의 젊은 수학자들을 지원하며 지식의 나눔을 실천합니다. 이러한 국제적인 교류는 수학이 특정 국가나 계층의 전유물이 아니라 인류 공동의 자산임을 보여줍니다. 수학적 성취를 사회와 나누려는 노력은 학문의 공익적 가치를 높이며, 미래 세대에게 새로운 영감과 기회를 제공하는 밑거름이 됩니다. 인류가 아주 오래전부터 직면해 온 난제 중 하나는 바로 '매칭' 문제입니다. 한정된 자원이나 인원을 어떻게 효율적이고 공정하게 배분할 것인가에 대한 고민은 현대에 이르러 수학적 모델을 통해 해결의 실마리를 찾았습니다. 2012년 노벨 경제학상을 받은 섀플리와 로스는 사실 수학적 방법론을 통해 이 문제를 해결한 학자들이었습니다. 이들의 연구는 단순한 남녀의 만남을 넘어 학교 배정이나 장기 기증 이식 등 사회 전반의 복잡한 매칭 시스템에 혁신적인 해결책을 제시하며 수학의 실천적 힘을 증명했습니다. 매칭 문제를 해결하기 위해 가장 먼저 필요한 것은 각 주체의 '선호도'에 대한 정보입니다. 누가 누구를 더 좋아하는지, 어떤 조건을 우선시하는지에 대한 데이터가 확보되어야 비로소 수학적 분석이 가능해집니다. 단순히 무작위로 짝을 짓는 것이 아니라, 개개인의 의사를 존중하면서도 전체적인 만족도를 높일 수 있는 최선의 조합을 찾아내는 것이 핵심입니다. 이는 감정적인 영역으로 치부되기 쉬운 선택의 문제를 과학적이고 체계적인 시각으로 접근하여, 모두가 납득할 수 있는 합리적인 결론을 도출하는 과정이라 할 수 있습니다. 수학적 매칭에서 가장 핵심적인 개념은 바로 '안정성'입니다. 이는 자연계의 물리적 평형 상태와도 유사한 개념으로, 외부의 작은 충격에도 쉽게 변하지 않고 유지되는 상태를 의미합니다. 불안정한 평형은 잠시 유지될 수 있으나 결국 붕괴하기 마련이지만, 안정적인 상태는 시스템 내의 구성원들이 현재의 결과에 만족하며 이탈할 동기가 없는 상태를 말합니다. 자연 현상을 관찰하여 이론을 정립하는 과학자들처럼, 매칭 문제에서도 어떤 상태가 지속 가능한 안정성을 확보하는지를 파악하는 것이 문제 해결의 결정적인 열쇠가 됩니다. 안정적인 매칭이란 구성원들이 서로 바람을 피울 기회나 동기가 없는 상태를 뜻합니다. 만약 현재의 파트너보다 서로를 더 선호하는 남녀 쌍이 존재한다면 그 시스템은 언제든 무너질 수 있는 불안정한 상태입니다. 반면, 자신이 원하는 상대가 이미 더 선호하는 파트너와 매칭되어 있다면 새로운 관계를 맺을 가능성이 차단되어 시스템은 안정적으로 유지됩니다. 섀플리와 로스의 알고리즘은 바로 이러한 안정적 매칭을 찾아내는 체계적인 방법론을 제공합니다. 이는 복잡한 이해관계 속에서도 질서를 찾으려는 수학적 노력의 결실입니다.

김민형

카오스재단카오스콘서트

수학

[강연] 2012 카오스 콘서트 '유리알유희' 2강 | 2강

두 사람 사이의 관계에서 안정성을 결정하는 요인은 무엇일까요? 단순히 서로 짝을 짓는 것 이상의 복잡한 문제가 그 안에 숨어 있습니다. 만약 현재의 파트너보다 서로를 더 선호하는 두 사람이 존재한다면, 그 관계는 언제든 깨질 수 있는 불안정한 상태가 됩니다. 이러한 상황을 방지하고 모두가 납득할 수 있는 최선의 조합을 찾는 것이 바로 안정적 짝짓기 문제의 핵심입니다. 이론적으로는 간단해 보이지만, 실제 상황에서는 고려해야 할 변수가 매우 많습니다. 참여하는 인원이 늘어날수록 문제는 기하급수적으로 복잡해집니다. 예를 들어 남녀 각각 100명이 있는 상황에서 모든 선호도를 고려해 안정적인 짝을 찾는 것은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 항상 안정적인 결과가 도출될 수 있는지, 혹은 그 과정이 너무 복잡해 해결이 불가능한 것은 아닌지에 대한 의문이 생기기 마련입니다. 주먹구구식 방법으로는 한계가 명확하기에, 이를 체계적으로 해결할 수 있는 수학적 방법론과 알고리즘의 등장이 절실해집니다. 게일-섀플리 알고리즘은 이러한 복잡한 문제를 순차적인 라운드 방식으로 해결합니다. 첫 번째 단계에서 모든 남성은 자신이 가장 좋아하는 여성에게 청혼을 합니다. 청혼을 받은 여성은 그중에서 자신이 가장 선호하는 남성을 선택하여 '약혼' 상태가 됩니다. 여기서 중요한 점은 이것이 최종적인 결혼이 아니라 임시적인 약혼이라는 사실입니다. 여성은 더 나은 선택지가 나타날 때까지 결정을 유보할 수 있는 권한을 가지며, 이를 통해 전체적인 안정성을 찾아갑니다. 라운드가 거듭될수록 약혼하지 못한 남성들은 자신의 선호도 명단에서 다음 순위에 있는 여성에게 청혼합니다. 이미 약혼한 여성이라 할지라도 새로 청혼한 남성이 현재의 약혼자보다 더 마음에 든다면 기존의 약혼을 파기하고 새로운 남성을 선택할 수 있습니다. 이러한 방식은 모든 남성이 청혼할 대상을 잃거나 모든 여성이 짝을 찾을 때까지 반복됩니다. 겉보기에는 냉정해 보일 수 있으나, 이는 수학적으로 가장 효율적인 매칭을 찾아가는 과정이라 할 수 있습니다. 이 알고리즘의 놀라운 점은 어떤 선호도 표가 주어지더라도 반드시 안정적 짝짓기 결과가 도출된다는 수학적 정리입니다. 인원수가 아무리 많아도 알고리즘은 결국 끝이 나며, 그 결과물에서는 서로 바람날 가능성이 있는 쌍이 존재하지 않게 됩니다. 이 단순해 보이는 원리는 경제학 및 사회학 전반에 엄청난 영향을 미쳤으며, 공로를 인정받아 노벨 경제학상까지 수상하게 되었습니다. 수천 년간 풀리지 않던 난제가 발상의 전환을 통해 명쾌하게 해결된 것입니다. 알고리즘의 구조를 살펴보면 청혼하는 주체인 남성과 선택권을 가진 여성의 역할이 극명하게 나뉩니다. 과연 이 방식은 누구에게 더 유리할까요? 주도적으로 선택하는 남성일까요, 아니면 끝까지 비교하며 최선을 고르는 여성일까요? 이에 대한 답은 수학적으로 명확히 증명되어 있습니다. 비록 증명 과정은 복잡할 수 있지만, 정답이 존재한다는 사실 자체가 흥미롭습니다. 이는 우리가 일상에서 마주하는 선택과 결정의 순간들이 수학적 논리 안에서 해석될 수 있음을 시사합니다. 헤르만 헤세의 소설 '유리알 유희'는 학문적 이상과 현실 세계 사이의 관계를 다룹니다. 고귀한 상상의 세계에만 머무는 것이 아니라, 어지러운 현실의 관계 속으로 들어가 보편적인 진리를 실천하는 것이 학자의 진정한 역할이라는 교훈을 줍니다. 안정적 짝짓기 이론 역시 추상적인 수학 공식에 그치지 않고, 실제 사회의 복잡한 이해관계를 조정하는 도구로 사용됩니다. 결국 학문이란 세상을 더 깊이 이해하고, 그 안에서 더 나은 조화를 찾아가는 끝없는 유희와 같습니다.

김민형

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수학

[강연] 2012 카오스 콘서트 '유리알유희' 3강 | 3강 ①

수학은 오랫동안 고립된 학문으로 여겨져 왔으나, 최근에는 상아탑을 넘어 세상과 대화하려는 시도가 늘고 있습니다. 헤르만 헤세의 소설 '유리알 유희'처럼 지적인 나눔을 통해 현실과 교류하려는 노력은 수학계에서도 중요한 흐름이 되었습니다. 혼자만의 공부에서 벗어나 다양한 분야와 소통할 때, 수학은 비로소 살아 있는 학문으로서의 가치를 증명하게 됩니다. 이러한 지적 나눔은 공부하는 이들에게 고립감을 해소해 주고 새로운 가능성을 열어 주는 소중한 기회가 됩니다. 수학의 '짝짓기 문제'는 경제학에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있습니다. 실제로 이 주제는 노벨 경제학상 수상으로 이어질 만큼 그 가치를 인정받았습니다. 겉보기에는 단순한 짝짓기처럼 보이지만, 그 이면에는 자원을 효율적으로 배분하기 위한 정교한 수학적 알고리즘이 숨어 있습니다. 이는 구체적인 상황을 넘어 보편적인 구조를 탐구하는 수학의 특성을 잘 보여줍니다. 추상적인 수학적 관점이 현실의 복잡한 경제 문제를 해결하는 강력한 열쇠가 되는 셈입니다. 짝짓기 알고리즘은 실생활의 다양한 영역에 적용되고 있습니다. 뉴욕의 고등학교 배정 시스템이나 병원의 레지던트 배치, 심지어 장기 이식 대기자와 기증자를 연결하는 과정에서도 수학이 사용됩니다. 어떻게 하면 모든 참여자가 가장 만족할 수 있는 결과를 얻을 수 있을지를 수학적으로 증명하고 이를 실제 시스템에 도입하는 것입니다. 이는 수학이 단순히 숫자를 다루는 학문을 넘어, 사회 구성원들의 행복을 극대화하는 실천적인 도구로 활용될 수 있음을 시사합니다. 게임 이론은 현대 경제학의 근간을 이루는 수학적 이론 중 하나입니다. 영화 '뷰티풀 마인드'의 모델인 존 내쉬가 정립한 '내쉬 평형'은 개별 주체들이 서로의 전략을 고려할 때 도달하게 되는 안정적인 상태를 설명합니다. 노벨 경제학상 수상자 중 상당수가 게임 이론 분야에서 배출되었다는 사실은 수학과 경제학의 밀접한 관계를 잘 보여줍니다. 복잡한 사회적 상호작용을 수학적 모델로 분석함으로써, 우리는 인간의 의사결정 구조를 더욱 깊이 있게 이해할 수 있게 되었습니다. 데이터와 통계의 힘은 정치와 스포츠 분야에서도 혁신을 일으키고 있습니다. 미국의 선거 전문가 네이트 실버는 통계학적 방법론을 통해 50개 주의 선거 결과를 완벽하게 예측하며 세상을 놀라게 했습니다. 또한 야구계의 '머니볼' 사례처럼, 철저한 통계 분석을 통해 저평가된 선수를 발굴하고 팀을 승리로 이끄는 방식도 수학의 승리라고 할 수 있습니다. 과거의 방대한 데이터를 가공하고 조건부 확률을 적용하여 미래를 예측하는 일은 현대 사회에서 수학이 가진 가장 강력한 힘 중 하나입니다. 현대 마케팅 분야에서도 수학적 알고리즘의 중요성은 날로 커지고 있습니다. 특히 소셜 미디어 시대에 파워 블로거의 영향력을 분석하고, 제한된 자원으로 홍보 효과를 극대화할 수 있는 대상을 찾는 과정에 그래프 이론과 알고리즘이 활용됩니다. 단순히 친구가 많은 사람을 찾는 것이 아니라, 네트워크 구조 내에서 정보의 확산 기댓값이 가장 높은 지점을 수학적으로 찾아내는 것입니다. 이러한 연구는 기업의 마케팅 전략을 더욱 정교하게 만들며 사회적 현상을 수치화하여 분석하는 토대가 됩니다. 수학 교육의 본질은 단순한 문제 풀이의 반복이 아니라, 논리적 사고를 통해 세상을 이해하는 능력을 기르는 데 있습니다. 많은 학생이 수학을 실생활과 동떨어진 과목으로 느끼며 어려움을 겪지만, 수학은 경제, 정치, 스포츠, 마케팅 등 우리 삶의 모든 곳에 스며들어 있습니다. 수학을 하나의 놀이이자 세상을 바라보는 창으로 받아들일 때, 학생들은 비로소 수학의 진정한 가치를 발견할 수 있습니다. 융합의 시대에 수학적 사고력은 미래를 설계하는 가장 기초적이면서도 강력한 무기가 될 것입니다.

김민형, 박형주

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수학

[강연] 미래의 수학자 (4) _ by엄상일 | 2017 가을 카오스 강연 '미래과학' 5강 | 5강 ④

현대 수학에서 증명의 영역은 더 이상 인간의 전유물이 아닙니다. 1980년대 이후 수치해석과 논리 체계가 결합하면서 'Coq'와 같은 소프트웨어가 등장했고, 이는 수학자들이 이론적으로 수행할 수 있는 모든 증명을 컴퓨터가 도울 수 있는 길을 열었습니다. 과거에는 수백 페이지의 논문과 방대한 프로그램을 별개로 취급했지만, 이제는 이를 동시에 처리하며 복잡한 난제를 해결하는 시대가 되었습니다. 비록 지식의 한계는 존재할지라도, 컴퓨터를 활용한 전수 조사는 수학적 탐구의 지평을 넓히는 강력한 도구가 되고 있습니다. 하지만 컴퓨터가 수행하는 증명을 완벽하게 신뢰할 수 있는지에 대해서는 신중한 접근이 필요합니다. 논리학자 괴델이 증명한 '불완전성 정리'에 따르면, 어떤 공리 체계 내에서도 참과 거짓을 판별할 수 없는 명제가 반드시 존재하기 때문입니다. 이는 아무리 정교한 프로그램을 설계하더라도 그 무오류성을 완벽하게 입증하는 프로그램을 찾는 것이 논리적으로 매우 어렵다는 점을 시사합니다. 결국 수학적 진리는 완벽한 시스템 구축보다는 끊임없는 검증과 보완의 과정 속에 존재한다고 볼 수 있습니다. 현실적인 관점에서 컴퓨터의 오류 가능성은 인간에 비해 현저히 낮습니다. 인간의 실수는 빈번하게 발생하지만, 컴퓨터가 내는 오류의 범위는 1조 분의 1 정도로 극히 미미합니다. 물론 우주 방사선이 메모리에 영향을 주어 비트가 바뀌는 하드웨어적 결함이나 소프트웨어 자체의 버그가 발생할 가능성은 여전히 남아 있습니다. 그럼에도 불구하고 현대 수학자들은 이러한 미세한 확률을 줄이기 위해 오류 정정 기술을 개발하고 있으며, 이는 인간의 직관이 놓치기 쉬운 정밀한 계산을 보완하는 핵심적인 역할을 수행합니다. 수학 연구를 흔히 천재들만의 전유물로 오해하곤 하지만, 실제로는 끈기 있는 노력과 협업이 무엇보다 중요합니다. 수십 페이지에 달하는 논문을 작성하며 수년간 오류를 수정하고 논리를 다듬는 과정은 인간의 인내심을 시험하는 작업입니다. 또한 현대 수학은 혼자만의 사색을 넘어 동료들과의 소통을 통해 완성됩니다. 서로 다른 언어와 사고방식을 가진 연구자들이 협력하며 문제를 해결해 나가는 과정은, 수학이 단순한 계산을 넘어 인간적인 교류와 열정이 집약된 학문임을 잘 보여줍니다. 수학자들이 추구하는 '아름다운 증명'이란 단순히 답을 찾는 것을 넘어 간결하고 효율적인 논리적 경로를 제시하는 것입니다. 여러 갈래의 길 중에서 가장 명쾌한 지름길을 찾아내고, 기하학적 문제를 대수적으로 풀어내는 것처럼 서로 다른 분야를 연결할 때 그 가치는 더욱 높게 평가됩니다. 또한 순수 수학적 호기심에서 시작된 연구가 공학적 난제를 해결하거나 실생활의 기술로 응용될 때 수학의 진정한 위력이 발휘됩니다. 즉, 좋은 증명이란 보편성과 확장성을 동시에 갖춘 논리의 예술이라 할 수 있습니다. 인공지능의 발전은 수학적 창의성에 대한 새로운 질문을 던집니다. 알파고와 같은 시스템이 놀라운 결과를 보여주지만, 이를 진정한 의미의 창의성으로 볼 수 있는지에 대해서는 의견이 갈립니다. 현재의 컴퓨터는 튜링 기계의 한계 내에서 작동하며, 스스로 이론을 정립하거나 자신의 한계를 인식하여 업그레이드하는 인간 특유의 창조적 능력을 완전히 대체하지는 못하고 있습니다. 결국 컴퓨터가 잘할 수 있는 영역과 인간만이 수행할 수 있는 창의적 모방의 영역을 구분하고 이해하는 것이 미래 수학의 중요한 과제가 될 것입니다. 마지막으로 우리 사회의 수학 교육은 결과 중심의 경쟁에서 벗어나 원리와 즐거움을 찾는 방향으로 나아가야 합니다. 많은 학생이 수학을 '스피드 퀴즈'처럼 여기며 공식 암기에 매달리지만, 진정한 수학적 사고는 문제를 천천히 씹어보고 자신의 생각을 타인에게 설명하는 과정에서 길러집니다. 정답을 맞히는 속도보다 중요한 것은 논리적 전개 과정을 스스로 깨닫는 경험입니다. 수학이 실생활의 다양한 기술을 지탱하는 기초임을 이해하고, 배운 것을 나누며 함께 성장하는 문화를 만들 때 수포자가 없는 즐거운 학습이 가능해질 것입니다.

엄상일, 이계식, 이준엽

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물리학
수학

[강연] 구글 신은 아직도 모든 것을 알고 있다? (4) _ by정하웅 | 2017 가을 카오스 강연 '미래과학' 1강 | 1강 ④

과학적 탐구는 단순히 정답을 찾는 과정이 아니라, 끊임없이 질문을 던지고 그에 대한 해답을 모색하는 여정입니다. 복잡한 이론이 실제 현상과 만날 때 발생하는 수많은 의문은 과학을 발전시키는 핵심 동력이 됩니다. 우리는 이러한 과정을 통해 기존의 지식을 재검토하고, 더 나은 이해를 위한 발판을 마련하게 됩니다. 학술적인 논의가 깊어질수록 우리가 마주하는 질문의 깊이 또한 깊어지며, 이는 곧 새로운 발견의 시작점이 되기도 합니다. 전문가들 사이의 토의는 개별적인 연구 결과를 하나의 거대한 지식 체계로 통합하는 역할을 수행합니다. 각자의 관점에서 바라본 데이터와 해석이 충돌하고 융합되는 과정에서, 이론의 허점은 보완되고 강점은 더욱 뚜렷해집니다. 이러한 집단 지성의 발현은 현대 과학이 직면한 복잡한 문제들을 해결하는 데 필수적인 요소입니다. 활발한 소통은 연구의 투명성을 높이고, 결과의 신뢰성을 확보하는 데 기여하며 과학 공동체의 건강한 발전을 이끕니다. 비판적 사고는 과학적 방법론의 근간을 이룹니다. 제시된 가설이 타당한지, 실험 설계에 오류는 없었는지 면밀히 검토하는 과정은 과학의 객관성을 유지하는 방패와 같습니다. 타인의 의견을 수용하면서도 논리적 근거를 바탕으로 의구심을 제기하는 태도는 연구자에게 요구되는 가장 중요한 덕목 중 하나입니다. 이러한 엄격한 검증 과정을 거친 지식만이 비로소 인류의 공통된 자산으로 자리 잡을 수 있으며, 이는 기술적 진보를 이루는 튼튼한 토대가 됩니다. 전문적인 연구 성과가 대중에게 전달되는 과정에서는 언어의 장벽을 넘는 노력이 필요합니다. 복잡한 수식과 전문 용어를 일상의 언어로 번역하여 전달하는 것은 과학의 대중화라는 측면에서 매우 중요합니다. 지식이 상아탑 안에만 머물지 않고 사회 전반으로 확산될 때, 과학은 비로소 세상을 변화시키는 실질적인 힘을 발휘하게 됩니다. 이는 과학자와 대중 사이의 신뢰를 구축하고, 합리적인 사회적 합의를 이끌어내는 밑거름이 되어 우리 사회를 풍요롭게 만듭니다. 강연이나 발표 후에 이어지는 질의응답 시간은 발표자와 청중이 직접적으로 교감하는 소중한 기회입니다. 발표자가 미처 생각하지 못했던 사각지대를 청중의 날카로운 질문이 파고들 때, 새로운 통찰이 탄생하곤 합니다. 질문은 단순히 모르는 것을 묻는 행위를 넘어, 논의의 지평을 넓히고 주제를 다각도에서 조명하게 합니다. 이러한 상호작용은 일방향적인 정보 전달을 양방향적인 지식 공유의 장으로 탈바꿈시키며 학습의 효과를 극대화하는 역할을 합니다. 때로는 예상치 못한 질문이 연구의 방향을 완전히 바꾸어 놓기도 합니다. 기초적인 의문에서 시작된 논의가 예상치 못한 변수를 발견하게 하거나, 전혀 다른 분야와의 접점을 찾아내는 계기가 되기 때문입니다. 과학의 역사에서 위대한 발견 중 상당수는 우연한 질문이나 사소한 의구심에서 비롯되었습니다. 따라서 모든 질문은 그 자체로 가치를 지니며, 정답만큼이나 질문의 질이 연구의 수준을 결정짓는 중요한 척도가 된다는 점을 우리는 항상 유념하며 탐구에 임해야 합니다. 미래의 과학은 더욱 개방적이고 참여적인 형태로 진화할 것입니다. 정보 통신 기술의 발달로 전 세계 연구자들이 실시간으로 의견을 나누고 데이터를 공유하는 환경이 조성되었습니다. 이러한 변화 속에서 소통의 중요성은 더욱 강조될 것이며, 열린 마음으로 타인의 비판을 수용하는 자세가 혁신을 주도할 것입니다. 끊임없는 질문과 토론이 살아 숨 쉬는 과학 생태계야말로 우리가 꿈꾸는 지속 가능한 미래를 만드는 가장 확실한 열쇠가 될 것이라 확신합니다.

장원철, 정하웅, 차미영

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물리학

[강연] 인간의 지성, 인공지능과 무엇이 다른가? (1) by정재승 | 2016 가을 카오스 콘서트 '뇌 vs AI' 1부 | 1부 ①

인공지능 기술이 비약적으로 발전하면서 인간 지성의 본질에 대한 질문이 쏟아지고 있습니다. 재난 로봇 경진대회에서 보여준 최첨단 휴머노이드의 움직임은 아장아장 걷는 아이와 비슷해 보이지만, 그 내면의 학습 과정은 근본적으로 다릅니다. 인간은 넘어지는 실수를 통해 뇌 안에서 거대한 변화를 겪으며 걷는 법을 배울 뿐만 아니라, 그 과정에서 타인의 감정을 읽고 복잡한 의사결정을 내리는 법까지 함께 익힙니다. 이러한 통합적 성장은 인간만이 가진 독특한 지적 자산입니다. 컴퓨터의 창시자 앨런 튜링은 숫자와 언어라는 기호를 알고리즘으로 구현하는 범용 장치를 고안했습니다. 하지만 인간의 사고는 '적당히'나 '대충'과 같은 모호한 개념을 포함하며, 이를 숫자로 치환하기 어려운 영역이 존재합니다. 또한 컴퓨터는 하드웨어와 소프트웨어가 분리되어 있지만, 인간의 뇌는 구조가 바뀌면서 새로운 기능이 생겨나는 유기적인 형태를 띱니다. 뇌의 구조 자체가 그 사람의 가치관과 직업을 대변하는 아름다운 지도가 되는 셈입니다. 우리 뇌는 약 1.4kg의 무게에 천억 개의 신경세포가 연결된 집합체로, 매우 적은 에너지만으로도 고도의 연산을 수행합니다. 이는 수많은 전력을 소모하는 현대의 슈퍼컴퓨터와 대조되는 특징입니다. 뇌는 특정 부위가 계산과 저장을 전담하지 않고 전체가 긴밀하게 연결되어 작동합니다. 덕분에 환경이 복잡해지더라도 시스템의 부하를 최소화하면서 고차원적인 인지 과정을 도출해낼 수 있는 유연한 체계를 갖추고 있습니다. 뇌과학자 제프 호킨스는 인간 지능의 핵심을 '예측'으로 정의했습니다. 인간은 매 순간 다음 상황을 미리 내다보고, 자신의 예측이 맞는지 확인하며 지식을 업데이트합니다. 이 과정에서 적은 양의 데이터만으로도 대상을 파악하는 '원샷 러닝' 능력이 발휘됩니다. 인공지능이 수백만 장의 사진을 학습해야 개와 고양이를 구별하는 것과 달리, 인간은 단 몇 번의 경험만으로도 본질을 꿰뚫어 보는 일반화 능력을 갖추고 있어 세상을 빠르게 이해합니다. 인공지능은 주어진 문제를 푸는 '활용'에는 능숙하지만, 새로운 가치를 발견하고 문제를 제기하는 '탐색'과 '가치 전복'에는 한계가 있습니다. 예술가나 과학자처럼 기존의 데이터를 비판적으로 바라보고 세상에 없던 무언가를 창조하는 일은 인간의 고유 영역입니다. 또한 타인과 관계를 맺고 공감하는 사회적 뇌의 기능은 인공지능이 따라오기 힘든 부분입니다. 미래 사회에서는 이러한 인간만의 창의성과 사회적 연결성이 더욱 중요한 가치가 될 것입니다.

정재승

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뇌인지과학

[강연] 패널토크 | 2016 가을 카오스 콘서트 '뇌 vs AI' 3부 | 3부 ③

인간 뇌와 인공지능은 현대 과학이 탐구하는 가장 매혹적인 주제 중 하나입니다. 최근 인공지능 기술이 비약적으로 발전하면서 인간 고유의 영역이라 여겨졌던 창의성마저 기계가 대체할 수 있을지에 대한 논의가 활발해지고 있습니다. 알파고의 사례에서 보여준 인공지능의 파격적인 수는 기존의 이론을 뛰어넘어 '상자 밖의 사고'를 가능하게 했으며, 이는 단순한 모방을 넘어선 새로운 지능의 탄생을 예고했습니다. 이러한 변화는 우리에게 인간 지능의 본질이 무엇인지, 그리고 기계와 공존하는 미래를 어떻게 준비해야 할지에 대한 깊은 질문을 던집니다. 하지만 인공지능이 모든 면에서 인간을 앞지른 것은 아닙니다. 알파고의 사례를 다시 살펴보면, 시간 제한이 엄격한 상황이나 직관에 의존해야 하는 순간에는 여전히 인간의 능력이 빛을 발하기도 합니다. 이는 현재의 인공지능이 방대한 데이터를 처리하는 데는 능숙하지만, 인간이 가진 찰나의 직관이나 통찰력을 완벽히 구현하기에는 아직 넘어야 할 산이 많음을 시사합니다. 인공지능이 인간을 뛰어넘기 위해서는 단순히 계산 속도를 높이는 것을 넘어, 우리가 아직 제대로 파악하지 못한 인간 뇌의 복잡한 작동 원리에 대한 깊은 이해가 선행되어야 할 것입니다. 하드웨어 측면에서 보면 인간 뇌와 인공지능의 격차는 더욱 명확해집니다. 인간 뇌는 약 천억 개의 뉴런이 정교하게 연결되어 작동하지만, 현재의 인공지능 모델은 그에 비하면 훨씬 적은 수의 뉴런을 모방하고 있습니다. 만약 인공지능의 규모가 인간 뇌 수준으로 확장된다면 어떤 일이 벌어질지는 누구도 예측하기 어렵습니다. 특히 인류가 축적한 모든 지식을 학습할 수 있는 단일 알고리즘의 가능성은 인공지능의 한계를 규정짓기 어렵게 만듭니다. 데이터의 축적과 하드웨어의 발전이 결합할 때, 인공지능은 우리가 상상하는 것 이상의 진화를 이룰 수 있습니다. 인간 뇌는 진화 과정을 통해 제한된 에너지를 효율적으로 사용하도록 최적화되었습니다. 반면 인공지능은 에너지 사용에 대한 물리적 제약이 상대적으로 적어, 기술 발전에 따라 그 규모를 무한히 확장할 수 있는 잠재력을 가집니다. 이러한 차이는 소위 '강한 인공지능'이 등장하지 않더라도, 특정 분야에서 인간을 압도하는 '약한 인공지능'만으로도 충분히 위협적일 수 있음을 의미합니다. 인간이 생물학적 한계 내에서 지능을 활용하는 동안, 기계는 자원의 제약 없이 지능의 지평을 넓혀가고 있기 때문입니다. 인공지능이 일상화될 미래를 준비하기 위해 우리는 과학적 사고와 더불어 인간만의 고유한 가치에 주목해야 합니다. 기계가 따라오기 힘든 사람 사이의 관계 맺기, 가치관 정립, 그리고 공감 능력은 인공지능 시대에 더욱 빛을 발할 자산입니다. 또한 기술의 변화 속도가 예측 불가능할 정도로 빠르기 때문에, 과거의 지식에 안주하기보다는 평생에 걸쳐 새로운 것을 배우려는 태도가 필수적입니다. 스스로의 무지를 인정하고 끊임없이 탐구하는 자세야말로 인공지능과 공존하며 인간의 존엄성을 지켜나갈 수 있는 가장 강력한 무기가 될 것입니다.

감동근, 임창환, 정재승

카오스재단카오스콘서트

뇌인지과학
수학
융합

[강연] 뇌의 미래와 인공 자아의 탄생 (4) 패널토크 | 2016 봄 카오스 강연 '뇌 - Brain' 10강 | 10강 ④

2012년 이후 인공지능 기술은 비약적인 발전을 거듭해 왔지만, 현재 우리가 마주하고 있는 기술은 특정 기능에 특화된 '약한 인공지능'의 범주에 머물러 있습니다. 알파고가 바둑을 두고 자율주행 자동차가 도로를 달리는 것처럼, 이들은 독립성이나 자유의지 없이 주어진 임무를 수행하는 전문적 도구입니다. 이러한 기술은 앞으로도 우리 일상에 깊숙이 침투하여 다양한 편의를 제공할 것이며, 이는 자연의 법칙이 아닌 인간의 설계에 의해 통제되는 영역입니다. 따라서 약한 인공지능의 미래가 유토피아가 될지 디스토피아가 될지는 전적으로 우리의 의지와 노력에 달려 있다고 볼 수 있습니다. 인공지능이 가져올 사회적, 경제적 변화는 일자리 문제나 부의 분배와 같은 중요한 화두를 던집니다. 생산성의 비약적인 향상이 누구에게 혜택으로 돌아갈 것인지, 그리고 변화하는 사회 구조를 어떻게 재설계할 것인지는 정치인과 사회 설계자들이 풀어야 할 숙제입니다. 다행히 이러한 문제들은 인간의 지혜로 충분히 해결 가능한 범위 내에 있습니다. 기술의 발전 속도에 맞춰 적절한 제도적 장치를 마련하고 사회적 합의를 이끌어낸다면, 인공지능은 인류의 삶을 풍요롭게 만드는 강력한 조력자가 될 것입니다. 우리는 막연한 두려움보다는 구체적인 준비를 통해 기술과의 공존을 모색해야 합니다. 반면 자아를 가진 '강한 인공지능'의 등장은 차원이 다른 공포를 불러일으킵니다. 뇌과학적으로 자유의지나 정신의 본질이 무엇인지 아직 밝혀지지 않았기에, 강한 인공지능은 현재로서는 존재하지 않는 기술이자 과학적 접근조차 모호한 영역입니다. 하지만 시뮬레이션 결과에 따르면, 인간보다 뛰어난 초지능이 자율성까지 갖게 될 경우 인류의 생존은 심각한 위협을 받게 됩니다. 우리가 도구를 두려워하지 않는 이유는 통제권이 인간에게 있기 때문이지만, 스스로 판단하고 행동하는 초지능은 더 이상 인간의 제어 아래 있지 않을 가능성이 큽니다. 이는 호모 사피엔스가 지구의 유일한 주인 자리를 내어주어야 할지도 모른다는 근원적인 위기감을 자극합니다. 흥미로운 점은 진정한 자유의지가 없더라도 이를 완벽하게 흉내 내는 '시뮬레이션된 강한 인공지능'이 나타날 수 있다는 사실입니다. 방대한 데이터를 학습한 범용 인공지능은 인간의 자율적인 행동 패턴을 분석하여 마치 의지가 있는 것처럼 반응할 수 있습니다. 기계가 "싫어"라고 대답할 때, 그것이 실제 감정인지 아니면 학습된 결과인지 당하는 인간 입장에서는 구분하기 어렵습니다. 만약 인공지능이 독립적인 주체처럼 행동하기 시작한다면, 그 결과는 실제 강한 인공지능이 등장했을 때와 다르지 않을 것입니다. 이러한 시나리오는 우리가 예상하는 것보다 훨씬 빠르게 현실로 다가올 수 있으며, 기술의 발전 방향에 대한 신중한 고민을 요구합니다. 인공지능 시대를 살아가는 우리에게 남겨진 가장 본질적인 질문은 '왜 인간이 존재해야 하는가'에 대한 답을 찾는 것입니다. 기계가 인간의 능력을 압도하고 심지어 자아를 흉내 내는 세상에서, 인류만이 기여할 수 있는 고유한 가치가 무엇인지 증명해야 합니다. 이는 단순히 생존을 위한 투쟁을 넘어, 인류가 쌓아온 역사와 문화가 미래 사회에서도 여전히 유효함을 설득하는 과정이기도 합니다. 우리가 세상에 꼭 필요한 존재임을 스스로 입증하지 못한다면, 인공지능과의 공존은 불가능할지도 모른다. 결국 기술의 끝에서 우리가 마주하게 되는 것은 기계의 지능이 아니라, 인간다움의 본질에 대한 철학적 성찰입니다.

김대식

카오스재단카오스강연

물리학
뇌인지과학

[강연] 뇌의 미래와 인공 자아의 탄생 (2) _ 김대식 교수 | 2016 봄 카오스 강연 '뇌 - Brain' 10강 | 10강 ②

인공지능 연구는 지난 50년 동안 수많은 시도를 거듭해 왔지만, 초기에는 기대만큼의 성과를 거두지 못했습니다. 2015년 열린 로봇 경진대회에서 세계 최고의 로봇들이 문을 열거나 걷는 도중 허무하게 넘어지는 모습은 당시 기술의 한계를 여실히 보여주었습니다. 이는 인간이 모든 상황에 대한 규칙을 직접 입력하는 '규칙 기반(Rule-based)' 방식의 한계 때문이었습니다. 현실 세계의 수만 가지 변수를 일일이 코드로 정의하는 것은 불가능에 가까웠고, 결국 정교한 규칙들도 복잡한 현실 앞에서는 무용지물이 되기 일쑤였습니다. 하지만 규칙 대신 '학습'을 선택하면서 인공지능은 비약적인 발전을 이루었습니다. 보스턴 다이내믹스의 아틀라스 로봇은 제어 시스템을 학습 기반으로 전환한 지 불과 1년 만에 놀라울 정도로 안정적인 움직임을 보여주었습니다. 기계가 스스로 데이터를 통해 최적의 행동을 익히게 되자, 과거에는 해결하기 어려웠던 복잡한 동작들이 자연스럽게 구현되기 시작한 것입니다. 이는 인공지능이 단순히 명령을 수행하는 도구를 넘어, 경험을 통해 스스로 능력을 키워나가는 존재로 진화했음을 의미하는 중요한 전환점이 되었습니다. 우리가 사물을 인식하는 과정에는 언어로 다 설명할 수 없는 '직관'의 영역이 존재합니다. 부모님이 아이에게 개와 고양이를 구별하는 법을 복잡한 코드로 가르치지 않듯, 인간은 수많은 경험 속에서 자연스럽게 본질을 파악합니다. 딥러닝은 바로 이러한 인간의 학습 방식을 모방합니다. 수천만 장의 사진 데이터를 통해 기계는 언어로 표현하기 힘든 미세한 특징들을 스스로 찾아내고 학습합니다. 결국 빅데이터라는 거대한 현실의 복사본이 존재하기에, 기계도 인간처럼 세상을 이해하고 판단하는 직관에 가까운 능력을 갖출 수 있게 된 것입니다. 인공 신경망 기술은 한때 학습의 한계에 부딪혀 침체기를 겪기도 했으나, 제프리 힌튼 교수와 같은 연구자들의 혁신적인 아이디어로 돌파구를 찾았습니다. 계층 구조를 깊게 쌓으면서도 효율적으로 학습시키는 방법과 드롭아웃(Dropout) 기술이 도입되면서 '딥러닝'이라는 새로운 시대가 열렸습니다. 여기에 고성능 GPU의 등장과 사용자들이 자발적으로 생성한 방대한 데이터가 결합하면서, 과거 50년 동안 풀지 못했던 난제들이 단숨에 해결되기 시작했습니다. 이제 기계는 인간의 얼굴을 인식하는 수준을 넘어 복잡한 상황까지 이해하게 되었습니다. 최근의 인공지능은 인간 고유의 영역이라 여겨졌던 예술적 '스타일'까지 모방하는 단계에 이르렀습니다. 렘브란트나 고흐의 화풍을 학습한 기계가 새로운 화풍의 그림을 그려내는 모습은 기술의 놀라운 가능성을 보여줍니다. 그러나 인공지능이 인간의 대화를 학습하며 편향된 가치관을 습득했던 사례는 우리에게 중요한 시사점을 던져줍니다. 학습 기반의 인공지능은 결국 우리가 제공하는 데이터를 거울처럼 비추기 때문입니다. 따라서 인공지능이 인류에게 유익한 존재가 될 수 있도록 올바른 가치와 데이터를 전달하는 것은 이제 우리 인간의 책임이자 과제가 되었습니다.

김대식

카오스재단카오스강연

물리학
뇌인지과학