[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (2) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강 | 10강 ②
앨런 튜링은 기계적인 계산의 본질을 정의하기 위해 상태와 기호, 그리고 규칙 표로 이루어진 추상적인 장치를 고안했습니다. 이 장치는 테이프 위의 기호를 읽고 상태를 변화시키며 정해진 규칙에 따라 작동합니다. 흥미로운 점은 특정 작업을 수행하는 개별 기계들을 글자로 표현하여 하나의 '보편 튜링 기계'에 입력할 수 있다는 사실입니다. 이는 오늘날 우리가 사용하는 하드웨어와 소프트웨어의 개념적 시초가 되었으며, 현대 컴퓨터 과학의 근간을 이루는 위대한 발견이었습니다. 보편 튜링 기계는 테이프에 기록된 다른 기계의 규칙을 읽어 그대로 흉내 냅니다. 우리가 스마트폰에 앱을 설치하고 실행하는 과정은 사실 텍스트로 표현된 튜링 기계의 설계를 메모리에 올리는 것과 본질적으로 같습니다. 하드웨어는 소프트웨어에 적힌 명령을 충실히 따르며 동영상을 재생하거나 메시지를 전달합니다. 이처럼 모든 계산 과정을 기호의 나열로 변환할 수 있다는 통찰은 복잡한 논리 체계를 물리적인 연산 장치로 구현할 수 있는 길을 열어주었습니다. 튜링의 연구는 수학자 쿠르트 괴델의 불완전성 정리에서 큰 영감을 받았습니다. 괴델은 자연수에 관한 참인 명제들 중에는 기계적인 방식으로는 결코 증명할 수 없는 영역이 존재함을 논리적으로 입증했습니다. 튜링은 이러한 추상적인 논리를 자신의 기계 모델로 가져와 재해석하고자 했습니다. 그는 모든 튜링 기계가 유한한 부호의 조합으로 표현될 수 있으며, 따라서 자연수와 일대일로 대응하여 번호를 매길 수 있다는 '가산성'의 개념을 증명에 활용했습니다. 튜링은 '정지 문제'라는 독특한 화두를 던지며 기계적 계산의 한계를 탐구했습니다. 정지 문제란 어떤 기계의 설계도를 보고 이 기계가 작업을 마친 후 멈출지, 아니면 영원히 멈추지 않고 작동할지를 미리 판단하는 문제입니다. 만약 모든 참인 명제를 생성하는 완벽한 기계가 존재한다면 이 정지 문제도 해결할 수 있어야 합니다. 하지만 튜링은 논리적 모순을 통해 이러한 판단을 내릴 수 있는 보편적인 알고리즘이나 기계 장치는 존재할 수 없음을 명확히 보여주었습니다. 증명의 핵심은 칸토어의 대각선 논법을 응용한 것입니다. 모든 가능한 튜링 기계를 일렬로 세우고 각각의 입력값에 대한 결과를 표로 만들었을 때, 튜링은 그 어떤 기계와도 다르게 행동하는 새로운 기계를 상상했습니다. 만약 정지 문제를 푸는 기계가 있다면, 우리는 기존의 모든 기계 목록에 포함되지 않는 기괴한 기계를 설계할 수 있게 됩니다. 이는 모든 기계가 이미 목록에 있다는 전제와 충돌하며, 결국 정지 문제를 해결하는 기계 자체가 논리적으로 불가능하다는 결론에 도달하게 합니다. 흔히 튜링을 하늘에서 떨어진 천재로 묘사하곤 하지만, 그의 업적은 철저히 앞선 연구자들의 토대 위에서 피어난 결과물입니다. 맥스 뉴먼 교수의 강의를 통해 괴델의 정리를 접하고, 이를 자신만의 기계적 언어로 번역하는 과정이 있었기에 가능했습니다. 괴델이 숫자로 논리를 인코딩했다면, 튜링은 이를 기계의 동작으로 시각화했습니다. 이러한 지적 계승의 과정은 원천 지식이 단순히 개인의 천재성에 의존하는 것이 아니라, 기존의 아이디어를 비판적으로 수용하고 재구성하는 노력에서 탄생함을 시사합니다. 튜링의 논문을 추적해 보면 그가 겪었을 사고의 흐름이 고스란히 드러납니다. 무한한 대상을 다루는 고정점의 개념에서 힌트를 얻고, 기계가 기계를 입력으로 받는 구조를 고민하며 보편 튜링 기계의 가능성을 발견했을 것입니다. 우리는 위대한 과학자를 '천재'라는 틀에 가두어 거리감을 두기보다, 그들이 어떻게 문제를 정의하고 해결해 나갔는지 그 과정을 살펴볼 필요가 있습니다. 누구나 논리적인 사고를 통해 원천적인 질문을 던질 수 있다는 자신감을 가질 때, 제2의 튜링이 탄생할 수 있을 것입니다.
![[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (2) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강](https://i.ytimg.com/vi_webp/RDext2Ij27Q/maxresdefault.webp)
![[강연] 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지 (1) _ by이광근 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 10강](https://i.ytimg.com/vi_webp/utASirUryX4/maxresdefault.webp)