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댓글 이벤트✏️ 양자 알고리즘으로 계산하라! 양자컴퓨터 Part.2 l 선을 넘는 과학자들

양자 알고리즘은 양자 컴퓨터만이 실행할 수 있는 특별한 소프트웨어로, 기존 컴퓨터가 풀지 못하는 문제를 해결할 수 있는 가능성을 제시합니다. 예를 들어, 쇼어 알고리즘은 암호 해독에 탁월하며, 최적화 문제나 양자 시뮬레이션 등 다양한 분야에서 활용될 수 있습니다. 양자 컴퓨터는 큐비트라는 기본 단위를 사용하며, 이 큐비트는 0과 1의 상태를 동시에 가질 수 있는 중첩 상태를 표현할 수 있습니다. 이러한 중첩 상태 덕분에 양자 알고리즘은 기존 컴퓨터와는 차별화된 계산 능력을 갖추게 됩니다. 큐비트의 연산은 양자 게이트를 통해 이루어집니다. 대표적으로 하다마드 게이트는 큐비트에 중첩 상태를 만들어 주는 역할을 하며, 여러 개의 큐비트가 있을 때는 가능한 모든 상태가 동시에 존재하는 중첩 상태를 만들 수 있습니다. 큐비트의 수가 늘어날수록 중첩 상태의 경우의 수는 지수적으로 증가합니다. 이러한 특성을 바탕으로 양자 알고리즘은 복잡한 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 기반을 마련합니다. 양자 알고리즘의 개념을 쉽게 이해하기 위해 'Money or Tiger'라는 게임을 예로 들 수 있습니다. 이 게임에서는 문 뒤에 상금이나 호랑이가 숨겨져 있고, 타이거 장치라는 도구를 이용해 문 뒤의 정체를 추측해야 합니다. 전통적인 방식으로는 최소 두 번의 시도가 필요하지만, 양자 알고리즘을 활용하면 단 한 번의 시도로도 정답을 알 수 있습니다. 이는 하다마드 게이트와 CNOT 게이트, NOT 게이트 등 양자 게이트를 적절히 조합해 문제를 해결하는 방식에서 비롯됩니다. 양자 게이트 중 NOT 게이트와 CNOT 게이트는 각각 입력값을 반전시키거나, 제어 큐비트의 상태에 따라 타깃 큐비트의 값을 바꾸는 역할을 합니다. 이러한 게이트들을 조합하면 타이거 장치의 세 가지 경우를 모두 양자 회로로 구현할 수 있습니다. 실제 양자 컴퓨터가 없어도 시뮬레이터를 통해 양자 알고리즘의 동작을 확인할 수 있으며, 각 경우에 따라 결과가 어떻게 달라지는지 실험해 볼 수 있습니다. 결국 하다마드 게이트를 앞뒤로 배치하고, 양자 게이트를 적절히 활용하면 단 한 번의 시도로도 문제를 해결할 수 있습니다. 이는 양자 알고리즘의 강력함을 보여주는 대표적인 예시로, 기존 컴퓨터로는 불가능했던 일을 양자 컴퓨터가 가능하게 만든 것입니다. 이러한 양자 우위 현상은 앞으로 더 복잡한 문제 해결에 큰 역할을 할 것으로 기대됩니다.

국립과천과학관선을 넘는 과학자들🔬

물리학
수학
융합

[강연] 최적화 이론, 인공지능 시대에 비상하다 2_by 권도현 | 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 8강 두 번째 이야기 | 8강 ②

인공지능 학습의 핵심은 최적의 해를 찾는 과정이며, 이를 위해 확률적 경사하강법(SGD)이라는 기법이 널리 사용됩니다. 기존의 경사하강법이 단순히 가장 가파른 내리막길만을 따라갔다면, 확률적 경사하강법(SGD)은 약간의 무작위성을 부여하여 탐험을 시도합니다. 이러한 무작위성은 학습 과정에서 마주치는 지역 최소해라는 웅덩이에서 벗어날 수 있는 기회를 제공합니다. 때로는 조금 돌아가거나 오르막을 오르는 선택이 결국 더 깊고 낮은 최적점을 찾는 열쇠가 되기도 하며, 이는 복잡한 함수 구조를 가진 인공지능 모델에서 필수적인 전략입니다. 방대한 데이터를 다루는 현대 인공지능에게 효율성은 필수적인 요소입니다. 모든 데이터를 한꺼번에 계산하여 미분하는 방식은 시간과 자원 면에서 불가능에 가깝기 때문입니다. 확률적 경사하강법(SGD)은 데이터를 작은 단위로 쪼개어 학습시키는 방식을 통해 이 문제를 해결합니다. 예를 들어 백만 개의 데이터가 있다면 이를 만 개씩 나누어 순차적으로 학습하며 모델을 업데이트합니다. 이러한 방식의 학습은 연산 속도를 획기적으로 높일 뿐만 아니라, 실제 성능 면에서도 매우 우수한 결과를 보여준다는 것이 여러 사례를 통해 증명되었습니다. 생성형 인공지능의 비약적인 발전 뒤에는 적대적 생성 신경망(GAN)과 같은 정교한 구조가 자리 잡고 있습니다. 이는 생성자와 판별자라는 두 개의 네트워크가 서로 경쟁하며 발전하는 방식입니다. 생성자가 실제와 유사한 이미지를 만들어내면, 판별자는 그것이 진짜인지 가짜인지 구분하려 노력합니다. 이 과정에서 생성자는 판별자를 속이기 위해 더욱 정교한 결과물을 만들어내고, 판별자는 이를 더 잘 잡아내기 위해 날카로워집니다. 이러한 상호 작용은 결국 인공지능이 실사에 가까운 고품질의 데이터를 생성할 수 있게 만드는 강력한 원동력이 됩니다. 수학적 관점에서 생성 모델의 목표는 실제 데이터의 확률 분포와 모델이 생성한 분포 사이의 차이를 최소화하는 것입니다. 이를 위해 최적 운송 이론에서 유래한 '와서스타인 거리'라는 개념이 활용됩니다. 이는 진흙을 구멍에 채우는 택배 문제처럼, 한 분포를 다른 분포로 옮기는 데 드는 최소 비용을 계산하는 방식입니다. 2017년경 정립된 이 이론적 토대는 인공지능이 단순히 데이터를 흉내 내는 수준을 넘어, 수학적으로 정교하게 최적화된 상태에 도달할 수 있도록 돕는 중요한 이정표가 되었으며 대학원생의 연구가 혁신을 일으킨 사례로도 유명합니다. 최근에는 노이즈 상태에서 단계적으로 이미지를 복원해 나가는 확산 모델(Diffusion Model)이 생성형 인공지능의 대세로 떠오르고 있습니다. 이는 한 번에 결과를 내기보다 시간을 쪼개어 미세하게 조정해 나가는 방식으로, 더욱 정밀한 제어가 가능하다는 장점이 있습니다. 인공지능은 이제 아기가 세상을 배우듯 비지도 학습에서 언어 학습으로, 그리고 더 복잡한 추론의 단계로 진화하고 있습니다. 이러한 발전은 인간의 고유 영역이라 여겨졌던 창작과 전문 지식의 영역까지 확장되며 우리 삶의 패러다임을 근본적으로 바꾸고 있으며, 로보틱스와 같은 물리적 영역으로의 확장도 기대되고 있습니다.

권도현

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 최적화 이론, 인공지능 시대에 비상하다 1_by 권도현 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 8강 첫 번째 이야기 | 8강 ①

인공지능은 현대 과학의 정점으로 불리며, 최근 노벨 물리학상과 화학상을 인공지능 연구자들이 휩쓴 사건은 그 위상을 단적으로 보여줍니다. 과거에는 연구 성과가 인정받기까지 수십 년이 걸리기도 했으나, 인공지능 분야는 불과 몇 년 만에 세계적인 인정을 받을 만큼 혁신적인 속도로 발전하고 있습니다. 이러한 인공지능의 놀라운 퍼포먼스 이면에는 복잡한 문제를 효율적으로 해결하기 위한 수학적 원리가 숨어 있는데, 그 핵심이 바로 최적화 이론입니다. 최적화 이론이란 주어진 제약 조건 아래에서 목적 함수가 최솟값이나 최댓값을 가지는 지점을 찾는 과정을 의미합니다. 예를 들어, 특정 예산과 시간 내에 가장 멀리 이동할 수 있는 경로를 찾는 것이 실생활의 최적화 문제입니다. 수학적으로는 변수와 제약 조건을 설정하고, 이를 만족하는 최적의 해를 구하는 수식으로 표현됩니다. 인공지능 역시 방대한 데이터 속에서 가장 정확한 답을 내놓기 위해 이 최적화 과정을 끊임없이 반복하며 학습을 진행합니다. 최적화의 역사에서 중요한 이정표 중 하나는 18세기 몽주가 제안하고 20세기 칸토로비치가 일반화한 최적 운송 이론입니다. 이는 물류 비용을 최소화하기 위해 자원을 어떻게 배분할 것인가를 다루는 학문으로, 칸토로비치는 이 공로로 노벨 경제학상을 수상했습니다. 오늘날 아마존이나 쿠팡 같은 거대 물류 기업들이 효율적인 배송 시스템을 구축할 수 있는 것도 바로 이 이론 덕분입니다. 자원 배분의 효율성을 극대화하는 수학적 모델은 현대 산업 전반의 수익성과 직결됩니다. 최적화는 물리적 현상을 설명하는 데에도 필수적입니다. 중력이 작용하는 상황에서 공이 가장 빠르게 내려오는 경로를 찾는 '최단 강하 곡선' 문제는 변분법이라는 수학 분야를 탄생시켰습니다. 오일러와 라그랑주는 이 곡선을 나타내는 미분 방정식을 찾아내어 복잡한 함수의 최적점을 구하는 기틀을 마련했습니다. 이러한 고전 역학의 수학적 도구들은 오늘날 인공지능이 복잡한 데이터 분포를 이해하고 예측 모델을 설계하는 데 있어 강력한 기반이 되고 있습니다. 인공지능 모델에서 최적화는 '손실 함수'를 최소화하는 과정으로 구체화됩니다. 손실 함수란 인공지능이 예측한 값과 실제 정답 사이의 오차를 나타내는 지표입니다. 모델이 학습한다는 것은 결국 이 오차를 줄여나가는 과정을 의미하며, 수학적으로는 함수의 기울기를 이용해 최저점을 찾아가는 여정입니다. 오차가 작을수록 인공지능은 더 정확한 판단을 내리게 되며, 이를 위해 수학자들은 더 정교한 목적 함수를 설계하고 효율적인 계산 알고리즘을 개발하는 데 매진하고 있습니다. 오차를 줄이는 대표적인 방법은 '경사하강법'입니다. 이는 마치 안대를 쓴 채 그랜드 캐니언의 가장 깊은 골짜기를 찾아가는 과정과 비슷합니다. 현재 위치에서 지면의 경사를 파악해 가장 가파르게 내려가는 방향으로 한 걸음씩 이동하는 방식입니다. 이때 한 번에 이동하는 거리를 '학습률'이라고 부르는데, 이 값이 너무 작으면 학습 속도가 지나치게 느려지고, 너무 크면 최적점을 지나쳐버리는 문제가 발생합니다. 따라서 적절한 학습률을 설정하는 것이 인공지능 성능의 핵심입니다. 현실의 데이터는 매우 복잡하여 함수의 모양이 단순한 볼록 형태가 아닌 경우가 많습니다. 골짜기를 내려가다 보면 중간에 작은 웅덩이에 빠져 더 이상 내려가지 못하는 '지역 최솟값' 문제에 직면하기도 합니다. 이를 극복하기 위해 현대 인공지능은 무작위성을 도입한 '확률적 경사하강법'과 같은 고도화된 기법을 사용합니다. 수학적 엄밀함과 실험적 최적화가 결합된 이러한 노력들은 인공지능이 인간의 지능을 모방하고 초월하는 데 결정적인 역할을 수행하고 있습니다.

권도현

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 문제를 어떻게 뒤집어요? 역문제, 결과에서 원인 찾기 2_by 임미경 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 6강 두 번째 이야기 | 6강 ②

수학적 이론이 실제 기술로 구현되기까지는 종종 오랜 시간이 걸립니다. 오스트리아의 수학자 요한 라돈이 1917년에 발표한 '라돈 변환'이 대표적인 사례입니다. 그는 내부 구조를 알 수 없는 대상의 단면을 수학적으로 재구성하는 이론을 정립했지만, 당시에는 이를 실현할 기술이 없었습니다. 하지만 수십 년 뒤 이 이론은 CT 스캔의 핵심 원리가 되어 현대 의학의 혁명을 일으켰습니다. 이는 수학자의 상상력이 시대를 앞서가며 미래 기술의 토대를 마련한다는 점을 잘 보여줍니다. 라돈의 뒤를 이어 역문제 분야에 큰 족적을 남긴 인물로 아르헨티나의 수학자 알베르토 칼데론을 꼽을 수 있습니다. 엔지니어 출신이었던 그는 '칼데론 문제'를 제시하며 전기 임피던스 단층 촬영(EIT) 기술의 이론적 기초를 닦았습니다. EIT는 인체에 미세한 전류를 흘려보내 전압 변화를 측정함으로써 내부 장기의 상태를 실시간으로 파악하는 기술입니다. 방사선 노출 위험이 적고 연속적인 모니터링이 가능하다는 점에서 CT나 MRI와는 차별화된 강점을 지닙니다. 칼데론 문제는 라돈 변환보다 훨씬 복잡한 수학적 해결 과정을 요구합니다. 엑스레이는 직진성이 강해 직선상의 변화를 측정하기 용이하지만, 전류는 매질에 따라 휘어져 이동하기 때문입니다. 이를 해결하기 위해 칼데론은 편미분 방정식을 활용하여 경계면의 전압과 전류 밀도 데이터를 통해 내부의 전도율을 역산하는 모델을 구축했습니다. 이러한 해석학적 접근은 이후 수많은 수학자가 역문제 연구에 뛰어드는 계기가 되었으며, 암세포 탐지 등 다양한 실생활 응용으로 이어졌습니다. 역문제를 다룰 때 가장 까다로운 지점은 문제가 '부적절하게 정립된(ill-posed)' 경우가 많다는 것입니다. 이는 해가 유일하지 않거나 존재하지 않을 수 있고, 작은 측정 오차에도 결과값이 크게 요동치는 불안정성을 의미합니다. 실제 측정 데이터에는 항상 노이즈가 포함되어 있기 때문에, 수학자들은 이를 보정하기 위해 정칙화와 같은 고도의 기법을 사용합니다. 원인으로부터 결과를 도출하는 순방향 문제와 달리, 결과에서 원인을 찾는 과정은 이처럼 수많은 변수와 불확실성을 극복해야 하는 도전적인 과제입니다. 역문제의 불가능성을 보여주는 흥미로운 사례로 '드럼의 소리를 듣고 그 모양을 알 수 있는가'라는 질문이 있습니다. 직관적으로는 모양이 다르면 소리도 다를 것 같지만, 수학적으로는 완전히 다른 모양임에도 불구하고 동일한 고유 진동수를 갖는 도형들이 존재합니다. 즉, 소리라는 결과값만으로는 원래의 드럼 모양을 유일하게 특정할 수 없는 상황이 발생하는 것입니다. 이는 역문제가 가진 본질적인 한계를 시사하며, 특정 조건이나 제약 사항을 추가하여 해의 유일성을 확보하는 연구의 중요성을 일깨워줍니다. 최근 역문제 연구는 단순히 내부를 들여다보는 것을 넘어, 외부 파동을 제어하는 디자인 문제로 확장되고 있습니다. '뉴트럴 인클루전(Neutral Inclusion)' 개념은 특정 물질을 코팅하여 외부 물리장의 변화를 상쇄함으로써 마치 아무것도 없는 것처럼 보이게 만드는 기술입니다. 이는 투명 망토나 스텔스기 설계의 핵심 원리와 맞닿아 있습니다. 파동의 반사를 최소화하거나 흡수하도록 구조를 설계함으로써 탐지를 피하는 방식은, 역문제의 원리를 역이용하여 우리가 원하는 물리적 효과를 창출하는 현대 과학의 정수를 보여줍니다. 역문제는 우리가 직접 볼 수 없는 세계를 이해하게 해주는 강력한 도구입니다. 지구 내부의 구조를 파악하는 지질 탐사부터 우주 먼 곳의 행성을 발견하는 천문학, 그리고 인체 내부를 진단하는 의료 기술에 이르기까지 그 활용 범위는 무궁무진합니다. 추상적인 수학 이론이 정교한 알고리즘과 컴퓨터의 계산 능력을 만나 실생활의 난제들을 해결해 나가는 과정은 경이롭기까지 합니다. 보이지 않는 것을 보이게 만드는 이 수학적 마술은 앞으로도 과학 기술의 한계를 넓히는 데 핵심적인 역할을 할 것입니다.

임미경

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 수치해석학, 근사와 과학계산의 예술 2_by 홍영준 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 5강 두 번째 이야기 | 5강 ②

공학 분야에서 비행기의 날개나 유체의 흐름처럼 복잡한 물리 현상을 시뮬레이션할 때 가장 널리 쓰이는 기법 중 하나가 바로 유한요소법(FEM)입니다. 이는 복잡한 편미분 방정식을 컴퓨터가 풀 수 있는 형태로 변환하는 방법론으로, 1960년대부터 폭발적으로 발전하며 현대 공학의 필수적인 도구가 되었습니다. 유한요소법의 핵심은 문제를 아주 작은 '유한한' 요소들로 쪼개어 분석하는 데 있으며, 이는 우리가 흔히 접하는 거대한 구조물부터 미세 유체 역학까지 광범위하게 적용되어 현대 문명의 안전과 효율을 지탱하고 있습니다. 미분 방정식을 푼다는 것은 연속적인 변화를 이해하는 과정이지만, 수치해석적 관점에서는 이를 인접한 항들 사이의 관계로 치환하여 바라봅니다. 오일러의 통찰처럼 미분을 없애고 변수를 잘게 쪼개어 인접한 점들이 어떤 관계를 맺는지 정의하면, 복잡한 미분 문제는 결국 우리가 익숙한 연립방정식의 형태로 바뀝니다. 현미경으로 들여다보듯 국소적인 영역에서의 관계를 규정하고 이를 전체로 확장하여 행렬 방정식으로 풀어내는 과정이 바로 수치 선형대수학의 핵심적인 원리이며, 이를 통해 인간이 풀기 힘든 난제들을 컴퓨터로 해결할 수 있게 됩니다. 유한요소법에서는 '기저 함수'라고 불리는 작은 조각들을 활용하여 전체 함수를 형성합니다. 각각의 기저 함수는 자신이 담당하는 특정 영역에서만 값을 가지고 나머지 영역에서는 0이 되는 특성을 지니는데, 이 뾰족뾰족한 기저 함수들에 적절한 상수를 곱해 모두 더하면 우리가 원하는 연속 함수의 근삿값을 얻을 수 있습니다. 1차원에서는 삼각형 모양의 기저 함수를 사용하지만, 차원이 높아지면 삼각뿔 형태의 기저 함수를 활용하여 2차원이나 3차원의 복잡한 문제도 유연하게 해결할 수 있습니다. 이는 실생활의 연속적인 현상을 디지털 환경에서 정교하게 구현하는 강력한 도구가 됩니다. 이러한 수치해석 기법은 건축물의 안전 진단부터 기상 예측에 이르기까지 우리 삶의 도처에 스며들어 있습니다. 다리를 건설할 때 어느 부분에 하중이 집중되는지 정확히 계산하여 설계를 보강하거나, 비행기 설계 시 공기 저항을 최소화하기 위한 난류 시뮬레이션에도 유한요소법이 필수적으로 사용됩니다. 최근에는 구글이나 마이크로소프트 같은 빅테크 기업들이 기존의 수치해석 방식에 인공지능을 결합하여 태풍의 경로를 예측하거나 기상 정보를 분석하는 등, 더욱 정교하고 빠른 예측 모델을 선보이며 과학 기술의 새로운 지평을 열고 있습니다. 인공지능과 수치해석학은 서로의 발전을 견인하는 상호보완적인 관계에 있습니다. 인공지능의 계산 능력을 빌려 수 주가 걸리던 복잡한 시뮬레이션 시간을 획기적으로 단축하는 연구가 진행 중이며, 반대로 수치해석적 기법을 통해 인공지능 모델의 수학적 근거를 마련하려는 움직임도 활발합니다. 특히 생성형 딥러닝 모델의 핵심 원리에 확률 편미분 방정식이 포함되어 있다는 점은 두 분야의 깊은 연관성을 잘 보여줍니다. 현대의 복잡한 고차원 문제를 해결하고 기술적 신뢰성을 확보하기 위해 두 학문의 하이브리드 협업은 앞으로 더욱 중요해질 전망입니다.

홍영준

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 곡면의 수학, 미분기하학 탐험 2_by 최범준 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 │4강 두 번째 이야기 | 4강 ②

기하학의 역사는 땅을 측정하는 것에서 시작되었지만, 현대 수학에서는 이를 최적화라는 개념과 연결하여 깊이 있게 다룹니다. 최적화란 특정 조건 아래에서 함수의 최댓값이나 최솟값을 찾는 과정을 의미합니다. 평면 위의 두 점을 잇는 가장 짧은 경로가 직선이라는 자명한 사실부터, 정해진 둘레 안에서 가장 넓은 면적을 차지하는 도형을 찾는 문제까지 모두 기하학적 최적화의 범주에 속합니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 수학자들은 변분법이라는 도구를 사용하여 복잡한 도형의 성질을 분석하고 증명해 왔습니다. 정해진 둘레를 가진 도형 중 면적이 가장 넓은 것은 원입니다. 이는 직관적으로 대칭성이 높은 도형이 최적의 해가 될 가능성이 크다는 점을 시사합니다. 수학적으로는 오목한 부분을 볼록하게 펴거나 대칭화하는 과정을 통해 면적을 넓힐 수 있는데, 이를 슈타이너 대칭화라고 부릅니다. 모든 방향에서 동일하게 볼록한 원은 더 이상 면적을 넓힐 수 없는 극한의 상태에 도달한 결과물입니다. 이러한 기하학적 통찰은 단순히 계산을 넘어 공간이 가진 본질적인 효율성과 대칭의 아름다움을 이해하는 중요한 열쇠가 됩니다. 변분법은 미세한 변화를 주어도 전체적인 상태가 변하지 않는 지점을 찾는 학문입니다. 이는 마치 함수의 그래프에서 기울기가 0인 극점을 찾는 것과 유사합니다. 이 원리를 3차원 공간으로 확장하면 비누막과 같은 극소 곡면의 개념이 등장합니다. 비누막은 표면 장력에 의해 주어진 경계 안에서 면적을 최소화하려는 성질을 가집니다. 자연은 스스로 에너지를 최소화하는 방향으로 형태를 결정하며, 수학자들은 이를 통해 무한 차원의 공간에서도 최적의 해가 존재함을 증명해 냈습니다. 이는 자연의 효율성을 수학적으로 입증한 사례입니다. 극소 곡면의 대표적인 예로는 두 원형 철사 사이에 생기는 현수면이 있습니다. 이는 단순히 원통형을 이루는 것이 아니라, 허리 부분이 잘록하게 들어간 형태를 띱니다. 면적을 줄이려는 성질과 경사로 인해 면적이 늘어나는 성질 사이에서 절묘한 균형을 찾은 결과입니다. 수학적으로 극소 곡면은 두 주곡률의 합인 평균 곡률이 0이 되는 지점으로 정의됩니다. 한쪽은 위로, 다른 쪽은 아래로 볼록한 안장 형태를 띠며 어느 방향으로도 치우치지 않는 평형 상태를 유지하는 것입니다. 이러한 정교한 계산은 자연이 선택한 최적의 비율을 보여줍니다. 기하학적 최적화는 현대 수학의 난제를 해결하는 데에도 결정적인 역할을 했습니다. 대표적으로 푸앵카레 추측은 리치 흐름이라는 방정식을 통해 해결되었습니다. 이는 불규칙한 공간을 시간이 흐름에 따라 점점 균일하고 대칭적인 형태로 변화시켜 최적화하는 과정과 닮아 있습니다. 열이 퍼져 평형을 이루듯, 공간의 곡률을 고르게 펴서 구의 형태로 수렴시키는 이 방식은 미분 기하학의 강력한 힘을 증명했습니다. 결국 기하학은 단순한 측량을 넘어, 우주의 구조와 자연의 원리를 최적화라는 관점에서 바라보는 거대한 틀을 제공합니다.

최범준

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 2024 '노벨상 해설강연' by 조정효, 백민경, 이준호 l 고등과학원&카오스재단

2024년 노벨 물리학상은 인공지능의 기초를 닦은 존 홉필드와 제프리 힌턴에게 돌아갔습니다. 이들은 물리학의 통계적 원리를 활용해 인공신경망이 정보를 저장하고 학습하는 초기 모델을 고안했습니다. 홉필드 모델은 물리학의 에너지 지평 개념을 도입하여 불완전한 정보에서 원래의 패턴을 복원하는 기억의 원리를 설명했습니다. 이는 현대 딥러닝의 이론적 토대가 되었으며, 물리학적 통찰이 어떻게 첨단 기술의 근간이 될 수 있는지를 보여주는 상징적인 사례로 평가받습니다. 인공신경망은 이제 단순한 계산 도구를 넘어 인간의 지능을 모사하는 핵심 기술로 자리 잡았습니다. 제프리 힌턴은 홉필드의 아이디어를 확장하여 볼츠만 머신과 오차 역전파 알고리즘을 발전시켰습니다. 그는 데이터의 확률 분포를 학습하는 생성 모델의 원형을 제시하며, 인공지능이 단순한 분류를 넘어 새로운 정보를 생성할 수 있는 가능성을 열었습니다. 특히 층을 깊게 쌓은 심층신경망의 학습 가능성을 증명함으로써 오늘날의 생성형 AI 시대를 가능케 했습니다. 이러한 성과는 물리학적 통찰이 복잡한 데이터 처리 시스템의 효율성을 극대화하는 데 결정적인 역할을 했음을 시사합니다. 이는 인공지능 발전의 역사에서 물리학이 수행한 중추적인 역할을 다시금 확인시켜 줍니다. 노벨 화학상은 단백질 구조 예측과 설계 분야에서 혁신을 일으킨 데이비드 베이커, 데미스 허사비스, 존 점퍼가 수상했습니다. 단백질은 생명 현상을 수행하는 핵심 일꾼으로, 그 기능을 이해하려면 복잡하게 접힌 3차원 구조를 파악하는 것이 필수적입니다. 구글 딥마인드의 알파폴드는 인공지능을 활용해 수십 년간 난제로 남아있던 구조 예측 문제를 해결했습니다. 이는 실험에 수년이 걸리던 작업을 단 몇 분 만에 처리할 수 있게 함으로써 생명과학 연구의 패러다임을 완전히 바꾸어 놓았습니다. 이제 과학자들은 방대한 단백질 데이터를 바탕으로 생명의 신비를 더욱 빠르게 파헤치고 있습니다. 데이비드 베이커 교수는 인공지능을 활용해 자연계에 존재하지 않는 새로운 단백질을 설계하는 데 성공했습니다. 그는 단백질이 형성되는 물리적 원리를 바탕으로 특정 기능을 수행할 수 있는 아미노산 서열을 계산해내는 '로제타'와 'RF디퓨전' 모델을 개발했습니다. 이를 통해 질병 치료를 위한 정밀 약물 전달체나 환경 오염을 해결할 플라스틱 분해 효소 등을 맞춤형으로 제작할 수 있는 길이 열렸습니다. 단백질 설계 기술의 발전은 인류가 직면한 난치병과 환경 문제를 해결할 강력한 무기가 될 것입니다. 이는 기초 과학의 원리가 인공지능이라는 도구를 만나 실질적인 인류의 혜택으로 전환된 사례입니다. 노벨 생리의학상은 예쁜꼬마선충 연구를 통해 마이크로RNA를 발견한 빅터 앰브로스와 게리 러브컨에게 수여되었습니다. 이들은 아주 작은 벌레인 선충의 발생 과정을 추적하던 중, 단백질 정보를 담고 있지 않은 아주 작은 RNA 조각이 유전자 발현을 조절한다는 사실을 우연히 발견했습니다. 이는 기존의 생명 중심 원리에서 설명하지 못했던 새로운 유전자 조절 층위를 밝혀낸 것입니다. 아주 단순한 생명체에 대한 호기심이 생명 과학의 근본적인 원리를 뒤흔드는 거대한 발견으로 이어진 셈입니다. 이 발견은 생명체가 얼마나 정교한 시스템을 통해 스스로를 통제하는지 보여주는 중요한 이정표가 되었습니다. 마이크로RNA는 선충뿐만 아니라 인간을 포함한 고등 생물에게도 진화적으로 잘 보존되어 있으며, 세포의 성장과 분화에 결정적인 역할을 합니다. 특정 마이크로RNA의 이상은 암이나 유전병 등 다양한 질병의 원인이 되기도 합니다. 이 발견은 유전자가 단순히 단백질을 만드는 설계도에 그치지 않고, 그 발현 시기와 양을 정밀하게 조절하는 복잡한 시스템임을 증명했습니다. 현재는 이를 활용한 새로운 진단 기술과 치료제 개발 연구가 활발히 진행되며 인류의 건강 증진에 기여하고 있습니다. 작은 분자 하나가 생명 현상의 거대한 흐름을 조절한다는 사실은 현대 의학에 새로운 지평을 열어주었습니다. 2024년 노벨상은 과학의 새로운 도구로서 인공지능의 위상을 공고히 하는 동시에, 기초 과학의 끈질긴 탐구 정신이 얼마나 중요한지를 일깨워 줍니다. 인공지능은 방대한 데이터를 분석하고 예측하는 강력한 도구이지만, 그 도구를 어디에 사용할지 결정하고 새로운 질문을 던지는 것은 여전히 인간의 몫입니다. 물리학, 화학, 생물학의 경계가 허물어지는 융합의 시대에서, 기초 과학에 대한 깊은 이해와 창의적인 상상력은 인류의 지식을 확장하고 미래의 난제를 해결하는 가장 확실한 열쇠가 될 것입니다. 과학자들의 끊임없는 도전은 인공지능이라는 날개를 달고 더욱 먼 미래를 향해 나아가고 있습니다.

백민경, 이준호, 조정효

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물리학
화학
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[카오스 짧강] 인공지능의 근간에는 미적분이 있다?!

뉴턴이 정립한 미분이라는 순수 수학 이론은 현대 인공지능 기술의 근간을 이루고 있습니다. 인공지능의 작동 원리 깊숙한 곳에는 수많은 미분 연산이 자리 잡고 있으며, 엔비디아의 그래픽 카드는 이러한 방대한 계산을 동시에 빠르게 처리함으로써 인공지능의 비약적인 성장을 이끌었습니다. 순수 수학이 인류의 삶을 송두리째 바꾸는 기폭제 역할을 수행하고 있는 것입니다. 이처럼 수학적 이론이 첨단 기술과 결합하여 실질적인 변화를 만들어내는 과정은 현대 과학의 가장 놀라운 지점 중 하나라고 할 수 있습니다. 인공지능의 핵심 작업 중 하나는 방대한 데이터 속에서 가장 적합한 답을 찾아내는 '최적화' 과정입니다. 예를 들어 번역 서비스는 입력된 문장과 가장 유사한 데이터를 찾아내어 결과물을 도출하는데, 이때 '가장 가까운 것'을 찾는 행위가 바로 수학적 최적화에 해당합니다. 고등학교 수학에서 배우는 최댓값과 최솟값 찾기 문제는 결국 미분값이 0이 되는 지점을 찾는 과정과 맞닿아 있습니다. 즉, 미분을 활용하면 복잡한 데이터 사이에서 최적의 해를 구하는 방향을 명확하게 설정할 수 있게 됩니다. 인공지능 모델의 성능을 높이기 위해서는 모델이 얼마나 잘 작동하는지 평가하는 채점 함수를 만들고, 이를 미분하여 최적화된 방향으로 수정해 나가는 과정이 필수적입니다. 이처럼 미분은 인공지능 기술의 고도화를 가능케 하는 핵심적인 도구로서 그 중요성이 날로 커지고 있습니다. 하지만 최근 교육 현장에서 미적분 비중이 축소되는 경향은 미래 기술 경쟁력을 생각할 때 매우 안타까운 일입니다. 인공지능 시대를 살아갈 세대에게 미적분 교육은 단순한 지식 습득을 넘어 기술의 본질을 이해하는 필수 관문입니다.

카오스재단질토과 + 짧강

[강연] 교육AI를 탄생시킨 놀라운 수학적 아이디어 2_by 노현빈 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 6강 두 번째 이야기 | 6강 ②

최근 인공지능 열풍의 중심에는 챗GPT와 같은 거대 언어 모델(LLM)이 있습니다. 하지만 LLM의 본질은 단순히 문맥상 가장 적절한 다음 단어를 예측하여 나열하는 것에 불과합니다. 교육 현장에서 인공지능이 진정한 가치를 발휘하기 위해서는 단순히 말을 잘하는 것을 넘어, 학생을 가르친다는 행위의 본질과 교육적 맥락을 깊이 이해해야 합니다. 이를 위해 대수기하학의 정교한 수학적 도구들이 교육 인공지능의 근본적인 모델을 설계하는 데 핵심적인 역할을 수행하고 있습니다. 효과적인 교육을 위한 첫걸음은 학생의 현재 상태를 정확히 파악하는 것입니다. 교육학에서는 이를 구조주의와 구성주의라는 두 가지 관점에서 접근합니다. 구조주의는 지식의 선후 관계를 연결한 '지식 그래프'를 통해 학생의 성취도를 측정하며, 구성주의는 학생마다 지식을 받아들이는 방식이 다르다는 점에 주목합니다. 인공지능은 이러한 관점들을 결합하여 학생이 수행한 다양한 과업 데이터를 분석하고, 이를 바탕으로 학생의 실력을 다각도로 진단하고 이해하는 과정을 거칩니다. 학생에게 수만 개의 문제를 풀게 하는 것은 현실적으로 불가능하기 때문에, 인공지능은 적은 수의 샘플 테스트만으로도 전체 실력을 예측하는 모델을 활용합니다. 이는 '스무고개' 게임처럼 정보량을 극대화할 수 있는 최적의 질문을 던져 후보군을 좁혀나가는 원리와 같습니다. 이를 통해 생성된 '열지도(Heatmap)'는 학생이 특정 개념을 맞힐 확률을 시각화하여 보여줍니다. 결과적으로 중학생이 몇 문제만 풀어도 고등학교 과정에서 겪을 어려움까지 미리 예측할 수 있게 됩니다. 딥러닝 모델은 흔히 내부 작동 원리를 알 수 없는 '블랙박스'에 비유되곤 합니다. 하지만 교육 현장, 특히 공교육에서는 평가의 근거를 설명할 수 있는 투명성이 매우 중요합니다. 이를 해결하기 위해 수학의 공리적 접근법이 도입됩니다. 학생들 간의 실력을 비교 가능한 좌표계로 변환하고, 공정한 평가 기준을 수립함으로써 블랙박스 모델의 한계를 보완합니다. 이러한 수학적 장치는 학부모와 학생이 인공지능의 평가 결과를 신뢰하고 받아들일 수 있는 논리적 토대가 됩니다. 인공지능의 학습 추천 알고리즘은 알파고의 승률 계산 방식과 유사한 최적화 과정을 거칩니다. 단순히 약점을 보완하거나 난이도를 조절하는 수준을 넘어, 특정 문제를 풀었을 때 기대되는 점수 상승 폭을 계산하여 최단 시간 내에 실력을 올릴 수 있는 경로를 찾아냅니다. 흥미로운 점은 이러한 수학적 최적화 결과가 인간의 직관인 망각 곡선이나 선수 지식 체계와도 일맥상통한다는 것입니다. 이는 수학적 모델이 교육의 본질적인 효율성을 정교하게 포착하고 있음을 시사합니다. 수많은 학습 경로 중 최적의 조합을 찾는 것은 계산적으로 매우 복잡한 문제입니다. 하지만 교육 평가 모델을 '서브모듈러(Submodular)'라는 수학적 성질을 만족하도록 설계하면, 매 순간 최선의 선택을 하는 것만으로도 전체적인 최적해에 근접할 수 있습니다. 이는 햄버거 세트 메뉴의 가격 정책처럼 추가적인 학습의 효용을 수학적으로 정의하는 방식입니다. 이러한 설계를 통해 인공지능은 방대한 데이터 속에서도 학생에게 가장 효과적인 교육 과정을 실시간으로 제시할 수 있게 됩니다. 인공지능 기술의 궁극적인 지향점은 인간의 잠재력을 최대한으로 끌어올리는 데 있습니다. 수학적으로 모든 인간은 자신만의 고유한 지표에서 누구보다 뛰어난 '맥시멀(Maximal)'한 존재입니다. 인공지능은 교사가 학생 개개인에게 더 깊은 관심을 기울일 수 있도록 돕는 강력한 보조 도구가 되어야 합니다. 기술이 제안하는 맞춤형 처방과 인간 교사의 정서적 교감이 결합될 때, 학생들은 자신의 독창성을 발견하고 잠재력을 꽃피우는 진정한 교육의 가치를 경험하게 될 것입니다.

노현빈

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[강연] 교육AI를 탄생시킨 놀라운 수학적 아이디어 1_by 노현빈 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 6강 첫 번째 이야기 | 6강 ①

수학은 논리적 구조가 층층이 쌓여가는 학문입니다. 따라서 학년을 낮추더라도 빈틈없이 이해하고 넘어가는 과정이 무엇보다 중요합니다. 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, 누군가를 가르치듯 내용을 되새기며 자신의 언어로 번역하는 과정은 수학적 사고력을 기르는 최고의 방법입니다. 이러한 기초적인 학습 태도는 수학이라는 거대한 탑을 쌓아 올리는 단단한 지반이 되며, 학습자에게 성취감과 동기를 부여하는 강력한 토대가 됩니다. 수학적 구멍을 메우는 과정은 결국 더 높은 단계의 논리를 수용할 수 있는 그릇을 만드는 일입니다. 흔히 순수 수학은 실생활과 동떨어진 '무용'의 영역으로 오해받곤 합니다. 하지만 역사적으로 위대한 과학적 발견은 당장 어디에 쓰일지 고민하지 않았던 순수 수학의 토대 위에서 꽃을 피웠습니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 리만 기하학을 통해 완성되고, 헤르츠의 전자기파 이론이 현대 무선 통신의 시초가 된 사례가 이를 증명합니다. 수학자가 구축한 정교한 이론 체계는 시간이 흐른 뒤 '미들맨'이라 불리는 응용 학자들에 의해 인류의 삶을 바꾸는 혁신적인 기술로 재탄생합니다. 무용해 보이는 지식이 가장 유용한 가치로 변모하는 셈입니다. 현대 기술의 정점인 인공지능 역시 그 근간에는 수학적 원리가 깊게 뿌리내리고 있습니다. 특히 미분은 인공지능이 방대한 데이터 속에서 최적의 해답을 찾아내는 '최적화' 과정의 핵심 도구입니다. 인공지능 모델이 얼마나 정확한지 채점하고, 더 나은 방향으로 스스로를 수정해 나가는 과정은 결국 미분값이 0이 되는 지점을 찾는 수학적 여정과 같습니다. 우리가 배우는 미적분이 단순히 시험을 위한 도구가 아니라, 미래 산업을 이끄는 인공지능의 심장을 뛰게 하는 원동력이라는 사실은 수학의 실천적 가치를 다시금 깨닫게 합니다. 수학의 세계는 학년이 올라갈수록 세상을 설명하는 언어의 범위를 확장해 나갑니다. 고등학교 수준의 극한 개념이 대학에서 엡실론-델타 논법으로 정교해지듯, 수학은 끊임없이 기존의 틀을 깨고 더 큰 체계를 구축합니다. 그 정점에 있는 대수기하학은 인류가 가진 가장 거대한 사고의 틀이자 '언어의 언어'라고 불리는 범주론을 포괄합니다. 대수기하학이라는 광활한 언어 체계를 갖추는 것은 복잡한 세상의 문제들 속에서 정신을 잃지 않고 논리적으로 사고할 수 있는 강력한 무기를 얻는 것과 같습니다. 이는 인간의 사고가 도달할 수 있는 가장 높은 경지의 언어입니다. 수학 공부를 통해 길러진 논리적 근력은 다른 학문을 탐구하는 데에도 결정적인 역할을 합니다. 복잡한 수학적 구조를 이해해 본 경험은 사고의 한계를 넓혀주며, 이는 새로운 분야를 학습할 때 비교할 수 없는 속도와 깊이를 제공합니다. 허준이 교수가 조합 대수기하학을 통해 난제를 해결했듯이, 수학은 서로 다른 영역을 잇는 가교가 되어 인류 지식의 지평을 넓힙니다. 결국 수학은 단순한 계산을 넘어, 세상을 바라보는 새로운 틀을 제시하고 미래를 설계하는 가장 기초적인 체력입니다. 수학을 포기하지 않는 것은 곧 자신의 사고 가능성을 포기하지 않는 것과 같습니다.

노현빈

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[강연] 배달앱 안의 과학: 데이터과학과 경영과학의 만남 _ by채민우｜제30회 서울대 자연과학대학 공개강연 | 2강

현대 과학에서 혁신적인 성과는 기존 지식의 틀을 벗어나 전혀 다른 분야 사이의 연결고리를 찾아낼 때 발생하곤 합니다. 데이터 과학과 경영과학의 만남이 바로 그러한 사례 중 하나입니다. 데이터 과학은 방대한 데이터로부터 유용한 지식을 추출하는 학문이며, 경영과학은 복잡한 경영 문제에서 최적의 의사결정을 내리기 위한 분석적 방법을 다룹니다. 이 두 분야가 결합하면 배달 서비스와 같은 일상적인 플랫폼 비즈니스에서 발생하는 복합적인 문제들을 과학적으로 해결할 수 있는 강력한 도구가 됩니다. 데이터 과학은 현대 산업과 과학 전반에 걸쳐 막대한 영향을 미치고 있는 핵심 분야입니다. 특히 인공지능 기술의 발전과 함께 데이터 과학의 중요성은 더욱 커졌는데, 이는 수억 건의 데이터를 효과적으로 분석하여 유의미한 패턴을 찾아내는 기술 덕분입니다. 단순히 데이터를 쌓아두는 것에 그치지 않고, 하드웨어의 발전과 정교한 알고리즘을 통해 데이터 속에 숨겨진 가치를 발견함으로써 기업은 새로운 부가가치를 창출하고 서비스의 질을 획기적으로 개선할 수 있게 되었습니다. 경영과학은 제2차 세계대전 당시 군사 작전을 효율적으로 수행하기 위해 발달한 '경영과학'에 뿌리를 두고 있습니다. 이는 한정된 자원을 어떻게 배치해야 최소의 비용으로 최대의 효과를 낼 수 있을지 고민하는 최적화의 학문입니다. 복잡한 현실 문제를 수학적 함수로 변환하여 최댓값이나 최솟값을 구하는 과정은 오늘날 기업 경영의 핵심적인 의사결정 수단이 되었습니다. 특히 배달원 배치나 물류 운송 선단 편성 등 효율성이 생명인 분야에서 경영과학은 필수적인 역할을 수행합니다. 배달 앱 서비스 내부에는 수많은 과학적 요소가 숨어 있습니다. 주문이 발생했을 때 어떤 배달원에게 업무를 할당할지, 예상 배달 시간을 어떻게 산출할지, 그리고 마케팅 프로모션의 할인 폭을 어느 정도로 설정할지 등의 문제는 모두 정교한 의사결정을 필요로 합니다. 이러한 문제들은 배달원, 식당, 고객이라는 세 주체의 이해관계가 복합적으로 얽혀 있어 단순한 직관만으로는 해결하기 어렵습니다. 따라서 각 요소 간의 상관관계를 분석하고 전체 시스템의 효율을 높이는 과학적 접근이 요구됩니다. 과학의 핵심은 복잡한 현상을 간단한 수식으로 모델링하여 우리가 풀 수 있는 형태로 만드는 것입니다. 배달 수요와 배달원의 가용 인원, 지역별 교통 상황 등을 변수로 설정하여 선형계획법과 같은 수학적 모델을 구축하면 최적의 해답을 찾을 수 있습니다. 1940년대 개발된 단체법(Simplex Method)과 같은 알고리즘은 수만 개의 변수가 얽힌 복잡한 최적화 문제도 해결할 수 있게 해주었습니다. 이러한 모델링 과정은 현실의 중요한 성질만을 추출하여 논리적인 해법을 제시하는 공학적 사고의 정수라고 할 수 있습니다. 하지만 현실 세계에는 항상 불확실성이 존재합니다. 갑작스러운 기상 변화나 예상치 못한 수요 폭증은 고정된 수식만으로는 대응하기 어렵습니다. 이를 해결하기 위해 확률적 최적화 기법이 도입됩니다. 비가 올 확률이나 요일별 수요 변동을 확률 변수로 설정하여 기대 수익을 최대화하는 방향으로 모델을 확장하는 것입니다. 데이터가 부족한 신규 지역의 경우에도 베이지안 방법론과 같은 통계적 기법을 활용하면 기존의 사전 지식과 결합하여 나름의 합리적이고 과학적인 추정을 내릴 수 있습니다. 데이터 과학자는 단순히 수치를 계산하는 사람이 아니라 데이터 이면에 숨겨진 진실을 파악하는 전문가입니다. 여러 변수가 복합적으로 작용할 때 나타나는 '심슨의 역설'과 같은 통계적 오류를 피하고, 데이터의 불확실성을 정량화하여 의사결정의 리스크를 줄이는 역할을 합니다. 비록 하루아침에 수익을 두 배로 올리는 마법은 아닐지라도, 이탈률을 단 1%만 줄이는 작은 변화가 장기적으로는 시장 점유율을 두 배로 벌리는 거대한 결과로 이어집니다. 결국 데이터와 경영과학의 융합은 지속 가능한 성장을 위한 필수 조건입니다.

채민우

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학
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[강연] 제30회 서울대 자연과학대학 공개강연_'과학이 다시 연결하는...' (1) by 곽지현, 채민우 l 서울대학교&카오스재단 | 1부

과학은 단순히 고립된 지식의 파편이 아니라, 인간과 사회 그리고 자연을 하나로 묶어주는 거대한 연결 고리입니다. 과거 아리스토텔레스와 같은 철학자들이 정치학자이자 식물학자였던 것처럼, 학문의 뿌리는 본래 하나에서 시작되었습니다. 현대에 이르러 학문이 세분화되었음에도 불구하고, 우리 개인의 삶부터 거대한 우주에 이르기까지 모든 존재가 서로 긴밀하게 연결되어 있다는 사실은 변하지 않습니다. 이러한 연결의 관점은 우리가 직면한 팬데믹이나 기후 위기 같은 복합적인 문제들을 해결하는 데 있어 가장 중요한 열쇠가 됩니다. 인간은 태어날 때부터 3차원 공간 속에 존재하며, 생존을 위해 끊임없이 길을 찾고 공간을 탐색합니다. 이러한 공간 인지 능력은 단순히 경험을 통해 학습되는 것이 아니라, 우리 뇌 속에 본능적으로 내재된 지각 능력입니다. 뇌의 해마와 내후각 피질은 우리가 현재 어디에 있는지, 목적지까지 어떻게 가야 하는지를 계산하는 일종의 '뇌 속 내비게이션' 역할을 수행합니다. 이 시스템 덕분에 우리는 복잡한 도심 속에서도 길을 잃지 않고 원하는 장소를 찾아가며 세상과 소통할 수 있는 것입니다. 뇌 속의 위치 결정 시스템을 구체적으로 살펴보면, 해마의 '장소세포'와 내후각 피질의 '격자세포'가 핵심적인 기능을 담당합니다. 장소세포는 우리가 특정한 위치에 있을 때만 활성화되어 공간의 지도를 그리며, 격자세포는 정육각형의 기하학적 패턴으로 발화하여 공간의 좌표를 제공합니다. 이 세포들은 마치 스마트폰의 GPS처럼 작동하며, 2차원 평면뿐만 아니라 3차원의 입체적인 공간 정보까지 정교하게 처리합니다. 이러한 발견은 우리가 공간을 인식하는 근본적인 원리를 밝혀내어 노벨 생리의학상 수상으로 이어지기도 했습니다. 뇌과학의 이러한 성과는 질병 치료와 공학적 응용이라는 새로운 연결점으로 확장됩니다. 알츠하이머 치매 환자들이 겪는 대표적인 증상 중 하나인 길 찾기 장애는 해마와 내후각 피질의 세포 사멸과 깊은 관련이 있습니다. 이를 이해함으로써 치매의 조기 진단과 치료를 위한 연구가 활발히 진행되고 있습니다. 또한, 뇌의 효율적인 정보 처리 방식을 모사하여 적은 에너지로도 정교하게 움직이는 자율주행 로봇이나 인공지능 시스템을 개발하는 등, 생물학적 지식은 첨단 기술의 발전과도 긴밀하게 맞닿아 있습니다. 우리의 일상과 밀접한 배달 애플리케이션 서비스 속에도 데이터 과학과 경영 과학의 정교한 연결이 숨어 있습니다. 데이터 과학이 방대한 과거 기록으로부터 유용한 지식을 추출한다면, 경영 과학은 이를 바탕으로 최적의 의사결정을 내리는 역할을 합니다. 수많은 주문을 어떤 배달원에게 할당할지, 예상 배달 시간을 어떻게 산출할지 등의 문제는 단순한 계산을 넘어선 과학적 접근이 필요합니다. 기업은 이러한 융합적 사고를 통해 서비스의 효율성을 극대화하고 고객에게 더 나은 가치를 제공하기 위해 노력합니다. 복잡한 현실의 문제를 해결하기 위해 과학자들은 현상을 단순화된 수식으로 모델링합니다. 경영 현장에서 발생하는 이익 최대화나 비용 최소화의 문제는 수학적인 최적화 과정을 거쳐 해답을 찾게 됩니다. 이때 데이터 과학은 날씨, 요일, 프로모션 등 다양한 변수가 배달 수요에 미치는 영향을 확률적으로 분석하여 모델의 정확도를 높여줍니다. 불확실성이 존재하는 미래를 예측하기 위해 과거의 데이터를 분석하고 정량화하는 과정은, 현대 산업 사회를 지탱하는 보이지 않는 과학의 힘이라고 할 수 있습니다. 결국 과학의 진보란 서로 다른 분야가 만나 새로운 연결고리를 찾아낼 때 비로소 획기적인 도약을 이뤄냅니다. 뇌과학과 공학의 만남, 혹은 통계학과 경영학의 융합처럼 학문의 경계를 넘나드는 시도는 우리 삶의 질을 높이는 혁신적인 결과물을 만들어냅니다. 작은 과학적 발견이 장기적으로 거대한 변화를 일으키듯, 세상을 향한 끊임없는 질문과 탐구 정신은 미래를 밝히는 내비게이션이 됩니다. 우리는 과학을 통해 다시 연결됨으로써 더 넓은 세상을 이해하고 당면한 도전들을 지혜롭게 극복해 나갈 수 있습니다.

곽지현, 채민우

카오스재단서울대자연과학공개강연

뇌인지과학
수학
융합

[강연] 양자컴퓨터의 현재와 미래 by정연욱ㅣ2021 '대한민국 과학기술대전' 다섯번째 | 5강

양자 컴퓨터는 더 이상 SF 영화 속의 상상이나 먼 미래의 이야기가 아닙니다. 이미 전 세계의 많은 연구자와 기업이 실제로 시스템을 만들어 운영하고 있으며, 누구나 클라우드를 통해 접속해 볼 수 있는 단계에 도달했습니다. 다만 중요한 점은 양자 컴퓨터가 당장 기존의 모든 컴퓨터를 대체하거나 세상을 한순간에 뒤바꿀 마법의 도구는 아니라는 사실입니다. 현재는 양자역학의 원리를 이용해 특정 문제를 해결하는 초기 단계의 시스템으로 이해하는 것이 적절하며, 환상보다는 실질적인 기술적 진보에 주목해야 할 시점입니다. '양자'라는 개념은 세상의 물질이 에너지를 주고받을 때 연속적이지 않고 특정한 단위로만 움직인다는 의미를 담고 있습니다. 100년 전 과학자들은 원자 세계의 불연속적인 현상을 설명하기 위해 양자역학이라는 거대한 체계를 세웠습니다. 과거에는 이 원리가 미시 세계에만 국한된 이론으로 여겨졌으나, 오늘날 우리가 사용하는 반도체나 스마트폰의 작동 원리에도 이미 깊숙이 스며들어 있습니다. 양자 컴퓨터는 바로 이러한 자연의 근본적인 작동 방식을 계산의 영역으로 끌어들인 혁신적인 시스템이라고 할 수 있습니다. 21세기에 들어서며 양자 기술은 단순히 세상을 이해하는 틀을 넘어, 우리가 직접 양자 상태를 제어하고 조작하는 '양자 엔지니어링'의 시대로 진입했습니다. 정밀한 레이저와 초저온 냉동기 같은 고도화된 기술 덕분에 우리는 양자역학적 현상을 능동적으로 활용할 수 있게 되었습니다. 이는 마치 중력에 의해 떨어지는 사과를 관찰하던 단계에서 벗어나, 엔진을 만들어 자동차를 굴리는 것과 같은 비약적인 발전입니다. 이제 인류는 양자역학이라는 자연의 법칙을 도구 삼아 우리에게 유용한 가치를 창출하는 단계에 와 있습니다. 양자 컴퓨터의 핵심 원리인 중첩과 얽힘은 우리의 일상적인 직관과는 매우 다릅니다. 중첩은 두 가지 상태가 동시에 존재할 확률을 가진 상태를 의미하며, 얽힘은 멀리 떨어진 입자들이 서로 긴밀하게 연결되어 한쪽의 상태가 결정되면 다른 쪽도 즉시 영향을 받는 현상입니다. 이러한 개념은 일상 언어로 설명하기 어렵지만, 수학이라는 정교한 언어를 통하면 명확하게 정의됩니다. 앞으로 양자 컴퓨터가 대중화되면 우리는 이러한 기이한 현상들을 일상적으로 경험하게 될 것이며, 이는 인류의 인식 체계를 근본적으로 변화시키는 계기가 될 것입니다. 양자 컴퓨터가 강력한 이유는 '양자 병렬성'에 있습니다. 기존 비트가 0 또는 1의 상태만 가질 수 있는 것과 달리, 큐비트가 0과 1이 중첩된 상태를 유지하며 방대한 계산 공간을 동시에 다룹니다. 예를 들어 큐비트가 300개만 모여도 그 조합의 수는 전 우주의 원자 수보다 많아지며, 이 방대한 정보를 한꺼번에 처리할 수 있습니다. 물론 마지막에 정보를 읽을 때는 하나의 상태로 결정되지만, 계산 과정에서 보여주는 이 압도적인 확장성은 기존 슈퍼컴퓨터가 수만 년 걸릴 문제를 단 몇 초 만에 해결할 수 있는 잠재력을 제공합니다. 현재 양자 컴퓨터 기술은 초전도 회로나 이온 트랩 등 다양한 플랫폼을 통해 구현되고 있습니다. 특히 초전도 큐비트의 성능은 3년에 10배씩 향상되고 있는데, 이는 반도체 산업의 무어의 법칙보다 훨씬 빠른 속도입니다. 구글과 IBM 같은 글로벌 기업들은 이미 수백 큐비트급의 시스템을 선보이며 기술적 난이도의 한계를 돌파하고 있습니다. 단순히 큐비트의 개수를 늘리는 것을 넘어, 오류율을 낮추고 연결성을 강화하는 등 실질적인 성능 지표를 개선하는 방향으로 연구가 집중되면서 상용화의 문턱을 넘어서고 있습니다. 미래의 양자 컴퓨터는 기존 컴퓨터를 완전히 대체하기보다는 특정 분야에서 상호 보완적인 역할을 수행할 것입니다. 양자 화학을 이용한 신소재 설계, 물류 및 금융의 최적화 문제 해결, 그리고 고도화된 기계 학습 등이 주요 활용 분야로 꼽힙니다. 복잡한 계산은 클라우드로 연결된 양자 서버가 처리하고, 우리는 그 결과만을 받아보는 하이브리드 모델이 보편화될 것입니다. 양자 기술의 발전은 단순히 계산 속도의 향상을 넘어, 인류가 자연을 이해하고 활용하는 방식을 근본적으로 재정의하는 거대한 전환점이 될 것입니다.

정연욱

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물리학

[강연쇼] 미래과학편 by 박문정_정연욱ㅣ 2021 '대한민국 과학기술대전' | 2부

현대 과학은 양자역학과 인공지능의 결합을 통해 전례 없는 발전을 거듭하고 있습니다. 수천만 건의 방대한 데이터를 처리하며 우리는 인류 역사상 가장 풍요롭고 안락한 시대를 살아가고 있습니다. 고도로 발달한 기술은 과거에는 상상조차 할 수 없었던 복잡한 문제들을 해결하며, 우리 사회의 구조와 생활 방식을 근본적으로 변화시키고 있습니다. 이러한 변화는 단순한 편의를 넘어 지식의 탐구 방식 자체를 재정의하고 있으며, 새로운 문명의 지평을 열어가고 있습니다. 하지만 기술의 비약적인 발전 뒤에는 보이지 않는 두려움이 자리 잡고 있습니다. 인공지능이 파편화된 모든 과학적 탐구를 대신 수행하게 될 때, 과연 인간은 과학의 본질을 잊어버리게 되지 않을까 하는 우려입니다. 기계가 정답을 도출하는 과정이 블랙박스화되면서, 인간은 그 원리를 이해하기보다는 결과만을 수용하는 수동적인 존재로 전락할 위험에 처해 있습니다. 이는 현대 과학자들에게 깊은 철학적 고민과 함께 기술적 종속에 대한 경계심을 안겨주는 중요한 화두입니다. 과학자들의 내면에는 고전적인 탐구 방식을 고수하려는 마음과 효율적인 최신 기술 사이의 갈등이 존재합니다. 힘든 고뇌의 과정을 거쳐 진리에 도달하던 과거의 방식은 이제 비효율적인 것으로 치부되기도 합니다. 그러나 인간만이 가진 직관과 통찰력은 데이터의 단순한 나열만으로는 결코 도달할 수 없는 심오한 영역을 탐구하게 합니다. 이러한 내적 갈등은 기술 만능주의 시대에 인간의 역할이 무엇인지 다시금 질문하게 만들며, 과학적 사고의 가치를 재확인하는 계기가 됩니다. 자동 인식 시스템과 중앙 제어 시스템이 연동되지 않았던 시절, 인간은 독자적인 메타 논리를 가동하여 세상을 이해하려 노력했습니다. 파편화된 정보들을 하나의 거대한 체계로 엮어내는 능력은 오직 인간의 지성만이 수행할 수 있었던 고유의 영역이었습니다. 인공지능이 제공하는 방대한 데이터 속에서 길을 잃지 않기 위해서는, 과거 우리가 가동했던 그 독특한 논리 구조를 다시금 일깨울 필요가 있습니다. 이는 복잡한 시스템 속에서 본질을 꿰뚫어 보는 힘을 기르는 과정이기도 합니다. 결국 인공지능은 인간이 내리는 최종적인 판단과 방향성에 따라 그 가치가 결정됩니다. 아무리 뛰어난 연산 능력을 갖춘 기계라 할지라도, 무엇을 위해 그 기술을 사용할 것인지 결정하는 주체는 여전히 인간의 몫입니다. 우리는 인공지능에게 단순히 계산을 시키는 것을 넘어, 인류의 보편적 가치와 윤리를 반영한 고차원적인 지시를 내려야 합니다. 이것이 바로 고도화된 기술의 시대에 인간이 지켜내야 할 마지막 보루이자, 과학 기술을 올바른 방향으로 이끄는 책임 있는 자세입니다. 인공지능과 인간의 논리가 조화를 이룰 때, 과학은 비로소 진정한 의미의 도약을 이룰 수 있습니다. 기계의 정밀함과 인간의 창의성이 결합하면, 우리는 우주의 근본 원리에 한 걸음 더 다가갈 수 있을 것입니다. 데이터 속에 숨겨진 의미를 해석하고 새로운 가설을 세우는 과정에서 인공지능은 강력한 조력자가 되어줍니다. 이러한 협력 모델은 미래 과학의 새로운 표준이 될 것이며, 인류의 지적 지평을 넓히는 열쇠가 될 것입니다. 우리는 기술을 도구로 삼아 더 큰 진리를 향해 나아가야 합니다. 우리는 이제 기술에 압도당하는 것이 아니라, 기술을 통해 인간의 가능성을 확장하는 시대로 나아가야 합니다. 양자역학의 신비와 인공지능의 효율성이 공존하는 이 풍요로운 시대에, 과학에 대한 근원적인 열정을 잃지 않는 것이 무엇보다 중요합니다. 끊임없는 질문과 탐구를 통해 우리는 기계가 대신할 수 없는 인간만의 고유한 가치를 증명해 나갈 것입니다. 미래의 과학은 도구의 눈부신 발전이 아닌, 그 도구를 다루는 인간의 숭고한 정신과 의지에서 비로소 완성될 것입니다.

박문정, 정연욱

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물리학
화학
융합

[강연] 무질서계가 보이는 복잡하고 놀라운 세상 by 여준현 ㅣ 고등과학원(KIAS) x 카오스재단 2021 '노벨상 해설강연' | 3강

복잡계 물리학은 우리 일상과 동떨어진 학문처럼 보이지만, 사실 세포나 박테리아, 인간 사회에 이르기까지 수많은 구성원이 모여 상호작용하는 모든 곳에 존재합니다. 2021년 노벨 물리학상은 이러한 복잡계의 본질을 규명한 학자들에게 수여되었습니다. 특히 조르조 파리시 교수는 무질서한 시스템 속에 숨겨진 패턴을 발견함으로써, 복잡계 물리학이 정립된 학문으로 인정받는 데 결정적인 역할을 했습니다. 이는 단순한 물리 법칙을 넘어 자연의 복잡성을 이해하는 새로운 지평을 열었다는 평가를 받습니다. 물리학의 전통적인 접근 방식은 물질의 가장 근본적인 단위를 파고드는 것이었습니다. 하지만 필립 앤더슨이 주창한 '많으면 다르다(More is different)'라는 명제는 개별 입자의 법칙을 안다고 해서 전체 시스템을 완벽히 이해할 수 없음을 시사합니다. 물 분자 사이의 미시적 법칙은 동일하지만, 온도가 변함에 따라 물이 얼음으로 변하는 거시적 상전이가 나타나는 것이 대표적인 예입니다. 수많은 구성 요소가 모였을 때 비로소 나타나는 새로운 물리적 규칙들을 이해하는 것이 복잡계 연구의 핵심입니다. 상전이를 이해하는 현대 물리학의 핵심 도구는 '대칭성 깨짐'입니다. 예를 들어 액체 상태에서는 공간의 어느 방향으로든 평행 이동해도 에너지가 변하지 않는 높은 대칭성을 가집니다. 그러나 온도가 낮아져 고체가 되면 입자들이 특정 격자 자리를 차지하게 되면서 대칭성이 낮은 상태로 변합니다. 자성체 역시 고온에서는 무작위 방향을 향하던 스핀들이 저온에서 특정 방향을 택하며 자성을 띠게 됩니다. 이러한 대칭성 깨짐은 무질서한 상태에서 질서가 형성되는 과정을 설명하는 중요한 원리입니다. 파리시 교수가 연구한 '스핀 유리'는 자성체에 불순물이 섞여 무질서가 극대화된 시스템입니다. 여기서는 스핀들 사이의 상호작용이 거리에 따라 양수와 음수를 오가며 복잡하게 얽힙니다. 이로 인해 스핀들이 어느 방향을 향해야 에너지가 낮아질지 결정하지 못하는 '쩔쩔맴(Frustration)' 현상이 발생합니다. 친구와 원수가 뒤섞인 인간관계에서 누구 편을 들지 고민하는 상황처럼, 스핀들도 최적의 상태를 찾지 못하고 방황하게 됩니다. 이러한 무질서와 쩔쩔맴(Frustration)이 스핀 유리의 독특한 복잡성을 만들어냅니다. 복잡한 스핀 유리 시스템을 수학적으로 풀기 위해 물리학자들은 '복제'라는 기발한 방법을 도입했습니다. 시스템의 복제본들을 여러 개 만들어 계산한 뒤, 복제본의 수를 0으로 보내는 극한을 취하는 방식입니다. 초기에는 모든 복제본이 동일하다는 '복제 대칭성'을 가정했으나, 이는 저온에서 엔트로피가 음수가 되는 등 물리적 오류를 낳았습니다. 이는 기존의 단순한 대칭성 가정으로는 무질서한 시스템의 복잡한 바닥 상태를 온전히 설명할 수 없음을 의미하며, 새로운 돌파구가 필요한 시점이었습니다. 조르조 파리시 교수는 복제본들 사이의 대칭이 깨져야 한다는 '복제 대칭성 깨짐'이라는 혁신적인 아이디어를 제시했습니다. 그는 행렬을 무한히 쪼개는 수학적 기법을 통해 스핀 유리가 단 하나의 안정된 상태가 아닌, 무수히 많은 에너지 골짜기를 가진다는 사실을 밝혀냈습니다. 이 골짜기들은 서로 닮은 정도에 따라 가계도와 같은 계층적 구조를 이루고 있습니다. 이는 무질서한 시스템이 단순히 혼란스러운 것이 아니라, 그 내부에 정교하고 복잡한 수학적 질서가 숨어 있음을 증명한 놀라운 발견이었습니다. 파리시의 방법론은 물리학을 넘어 최적화 문제, 신경망 모델링, 단백질 접힘 등 다양한 분야에 응용되고 있습니다. 수많은 도시를 방문하는 최단 경로를 찾는 외판원 문제나 뇌의 뉴런 작용을 이해하는 과정에서도 이 복잡계 이론이 핵심적인 도구로 쓰입니다. 이는 직관으로 이해하기 힘든 복잡한 현상을 수학이라는 등불을 통해 명확히 비춰낼 수 있음을 보여줍니다. 결국 복잡계 물리학은 무질서해 보이는 세상 속에서 보이지 않는 패턴을 찾아내어 현대 과학의 영역을 확장하고 있습니다.

여준현

카오스재단노벨상/필즈상 해설강연

물리학

[석학인터뷰] 박형주 총장의 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법

물리학은 수학이라는 추상적인 언어를 현실의 구체적인 문제와 연결해 주는 가교 역할을 합니다. 수학자가 공학자들의 실무적인 대화를 이해하고 세상의 복잡한 현상을 수식으로 해석하기 위해서는 물리학적 관점이 반드시 필요합니다. 단지 이론적인 수치에만 매몰되지 않고 물리학을 통해 세상을 바라보는 훈련을 한다면, 이전에는 접근할 수 없었던 새로운 학문적 영역에 도전할 소중한 기회를 얻게 됩니다. 이러한 학문 간의 융합은 우리가 가진 지식을 실질적인 가치로 바꾸는 중요한 열쇠가 됩니다. 현대 과학에서 무작위성과 확률은 매우 난해하지만 동시에 대단히 유용한 개념입니다. 인공지능이 방대한 시나리오 중 최적의 수를 찾는 과정이나 열역학의 복잡한 체계를 설명할 때 무작위성을 활용한 샘플링 기법은 필수적입니다. 특히 딥러닝의 핵심인 최적화 이론은 수학적 기반 위에서 작동하며, 선형대수학과 같은 기초 학문은 인공지능을 자신의 분야에 창의적으로 활용할 수 있게 돕습니다. 인공지능의 부상은 결국 수학적 사고의 중요성을 다시금 일깨워주고 있습니다. 수학적 난제에 도전하는 과정은 때로 악마적이라 불릴 만큼 고통스럽지만, 인류는 끊임없이 이를 정복해 왔습니다. 페르마의 마지막 정리를 해결한 앤드루 와일스의 사례처럼, 때로는 문제에만 매몰되기보다 잠시 거리를 두고 다른 분야를 탐구할 때 예상치 못한 해답이 선물처럼 찾아오기도 합니다. 해결되지 않는 문제로 인한 스트레스를 관리하기 위해서는 새로운 시각으로 전환하는 유연함이 필요합니다. 익숙한 틀에서 벗어나 타인의 세상을 엿보는 경험은 학문적 성취를 넘어 삶을 더욱 풍요롭게 만듭니다. 온라인 교육 플랫폼인 무크(MOOC)의 확산으로 지식 습득의 장벽이 낮아지면서 전통적인 대학의 존재 가치에 대한 고민이 깊어지고 있습니다. 이제 대학은 단순한 이론 교육을 넘어 실제 현장의 프로젝트를 수행하며 실질적인 역량을 길러주는 공간으로 거듭나야 합니다. 기업이 진정으로 원하는 인재는 높은 성적보다 복잡한 상황에서 결과를 도출할 수 있는 실전 감각을 갖춘 사람입니다. 대학이 지식 습득은 온라인에 맡기고 오프라인에서는 문제 해결 경험을 극대화하는 방향으로 나아간다면 새로운 시대의 교육 모델을 정립할 수 있을 것입니다. 과학을 연극이나 음악처럼 하나의 공연으로 즐길 수 있다는 발상은 카오스(KAOS) 재단의 탄생으로 이어졌습니다. 대중이 지식 공유를 위해 기꺼이 시간과 비용을 투자할 준비가 되어 있다는 사실은 과학 커뮤니케이션의 새로운 가능성을 보여주었습니다. '무대 위에서 깨어나는 지식'이라는 의미를 담은 카오스는 학자들만의 폐쇄적인 세계를 넘어 대중과 지적으로 소통하는 장을 마련했습니다. 이러한 시도는 우리 사회의 지적 갈증을 해소하고 과학이 문화의 일부로 자리 잡는 데 중요한 역할을 하고 있습니다.

박형주

카오스재단석학인터뷰

수학

[석학인터뷰] 최준일_ 4G, 5G, 6G??? 그래서 그게 뭔데?! | 2020 봄 카오스강연 '첨단기술의 과학'

우리가 일상에서 사용하는 단말기 통신 기술은 통신 세대가 거듭될수록 데이터 전송 속도가 비약적으로 발전해 왔습니다. 이러한 통신 세대를 구분하는 명확한 기준은 UN 산하 기구인 ITU-R에서 정의합니다. 3G, 4G, 5G와 같은 명칭을 사용하기 위해서는 국제 표준을 만족해야 하며, 여러 기업이 제안한 기술 표준이 심사를 거쳐 공식적으로 인정받게 됩니다. 이러한 표준화 과정은 서로 다른 제조사가 만든 기지국과 단말기가 원활하게 소통할 수 있도록 돕는 핵심적인 역할을 수행합니다. 통신 산업에서 표준이 필수적인 이유는 범용성 확보에 있습니다. 현재 전 세계 기지국 시장은 삼성, 화웨이, 에릭슨, 노키아 등 소수의 기업이 주도하고 있지만, 단말기 제조사는 훨씬 더 다양합니다. 만약 공통된 통신 표준이 없다면 특정 회사의 기지국이 특정 브랜드의 단말기와만 연결되는 폐쇄적인 구조가 될 수밖에 없습니다. 따라서 전 세계 어디서나 어떤 단말기를 사용하더라도 안정적인 통신 서비스를 누리기 위해서는 기술적 장벽을 허무는 국제 표준의 정립이 무엇보다 중요합니다. 통신 연구는 단순히 단말기의 데이터 전송 속도를 높이는 것에 그치지 않고, 4차 산업혁명을 이끄는 핵심 인프라를 구축하는 일입니다. 특히 5G 기술은 초고속, 초저지연, 초연결이라는 특성을 바탕으로 자율주행, 스마트 팩토리 등 미래 산업의 기반이 됩니다. 연구자들은 수학적 모델링을 통해 주변 환경을 모사하고 신호를 최적화함으로써 데이터를 더욱 안정적으로 전송하기 위해 노력하고 있습니다. 이러한 기술적 진보는 우리 사회 전반의 디지털 전환을 가속화하며 새로운 산업 생태계를 조성하는 원동력이 될 것입니다.

최준일

카오스재단카오스강연

물리학

[강연] AI / 머신러닝 _ by오혜연, 강명주 | 2020 봄 카오스강연 '첨단기술의 과학' 3강 | 3강

인공지능은 인간이 어렵게 느끼는 복잡한 지식 탐색이나 독해 능력에서 놀라운 성과를 보여줍니다. IBM의 왓슨이 퀴즈쇼에서 우승하거나 머신러닝 모델이 고난도 독해 평가에서 인간을 앞서는 사례가 이를 증명합니다. 하지만 정작 인간에게 너무나 쉬운 일상적인 대화나 사진 속 상황을 파악하는 일에는 서툰 모습을 보이기도 합니다. 이러한 역설은 인공지능이 언어를 이해하는 방식이 인간의 직관이나 경험과는 근본적으로 다르다는 점을 시사하며, 기술 발전의 새로운 과제를 던져줍니다. 일상적인 대화가 인공지능에게 어려운 이유는 데이터의 부재와 상황의 모호성에 있습니다. 우리가 나누는 대화는 대부분 기록되지 않는 사적인 영역이며, 그 안에는 대화 상대와의 관계나 장소, 계절 같은 수많은 외부 맥락이 생략되어 있습니다. 인공지능은 방대한 데이터를 학습하여 확률적으로 다음 단어를 예측하지만, 데이터에 명시되지 않은 인간의 본능적인 사회적 감각까지 완벽히 따라 하기는 어렵습니다. 결국 문제 정의가 명확하지 않은 영역에서 인공지능의 한계가 드러나는 것입니다. 최신 언어 모델인 BERT는 문맥을 양방향으로 파악하며 비약적인 발전을 이루었지만, 여전히 데이터에 내재된 편향성 문제를 안고 있습니다. 인공지능은 인터넷상의 방대한 문서를 학습하며 인간의 고정관념이나 당연하게 여겨지는 상식의 부재를 그대로 흡수합니다. 예를 들어 '노란 바나나'라는 표현이 드문 이유는 바나나가 당연히 노랗기 때문이지만, 인공지능은 이를 학습하지 못해 편향된 결과를 낼 수 있습니다. 이는 기술적 완성도를 넘어 윤리적이고 사회적인 성찰이 필요한 지점입니다. 인공지능과 딥러닝의 눈부신 발전 밑바탕에는 견고한 수학적 토대 자리 잡고 있습니다. 흔히 인공지능을 전산학의 전유물로 생각하기 쉽지만, 사실 미분과 선형대수학 같은 수학적 원리가 없었다면 현대의 인공지능은 존재할 수 없었을 것입니다. 과거 뉴턴이나 오일러가 정립한 이론들이 수 세기를 지나 오늘날 데이터를 처리하고 최적의 해를 찾는 핵심 도구로 부활한 셈입니다. 산업이 고도화될수록 복잡한 현상을 모델링하고 해결하는 수학의 역할은 더욱 중요해지고 있습니다. 수학의 힘은 영화 산업의 시뮬레이션 기술에서도 명확히 드러납니다. '겨울왕국'의 자연스러운 눈 입자나 '아이언맨'의 역동적인 물의 흐름은 모두 나비에-스토크스 방정식과 같은 복잡한 물리 법칙을 수학적으로 풀어낸 결과입니다. 슈퍼컴퓨터조차 직접 풀기 어려운 거대한 행렬 방정식을 수치적인 방법으로 근사하여 해결함으로써, 우리는 가상 세계에서 실제와 다름없는 물리적 현상을 구현할 수 있게 되었습니다. 이는 수학이 추상적인 이론을 넘어 현실을 재창조하는 도구임을 보여줍니다. 딥러닝의 핵심은 수많은 데이터를 통해 최적의 가중치를 찾아내는 최적화 과정에 있습니다. 수백만 차원의 복잡한 함수에서 오차를 최소화하는 지점을 찾는 일은 마치 거대한 산맥에서 가장 낮은 골짜기를 찾는 것과 같습니다. 이 과정에서 인공지능은 행렬 연산을 반복하며 스스로 특징을 학습하지만, 왜 그런 결과가 도출되었는지 논리적으로 설명하기는 여전히 어렵습니다. 이러한 '블랙박스' 문제를 해결하고 시스템의 신뢰성을 확보하기 위해 수학자들은 지금도 치열한 연구를 이어가고 있습니다. 미래의 인공지능은 단순히 높은 정확도를 기록하는 것을 넘어, 자신의 판단 근거를 인간에게 논리적으로 설명할 수 있는 '설명 가능한 AI(XAI)'로 진화해야 합니다. 이를 위해서는 데이터 기반의 학습과 수학적 논리가 완벽하게 통합되어야 하며, 다양한 분야의 전문가들이 소통하며 창의적인 해결책을 모색해야 합니다. 인공지능이 인간의 언어를 완벽히 이해하고 수학적으로 투명해지는 날, 우리는 기술이 주는 혜택을 더욱 안전하고 풍요롭게 누리게 될 것입니다.

강명주, 오혜연

카오스재단카오스강연

뇌인지과학

[강연] 문명과 수학의 기원 (4) - 패널토의 | 2015 봄 카오스 강연 'ORIGIN' 6강 | 6강 ④

수학은 시와 닮은 점이 많습니다. 푸앵카레는 시인이 같은 대상을 보며 다르게 표현한다면, 수학자는 서로 다른 대상에서 공통된 본질을 찾아내어 같게 이야기한다고 말했습니다. 물리적 우주에서 무질서하게 보이는 현상들을 수학적 언어로 정리하면 놀랍게도 하나의 질서로 수렴됩니다. 이러한 함축성은 수학이 가진 가장 강력한 무기이며, 복잡한 세상을 가장 단순하고 명료하게 설명할 수 있는 도구가 됩니다. 추상적인 수식 속에 우주의 원리를 담아내는 과정은 예술적 승화와도 같습니다. 수학을 정의하는 방식은 시대에 따라 변해왔지만, 현대에 이르러서는 '관계의 과학'이라는 정의가 널리 받아들여지고 있습니다. 이는 단순히 숫자를 계산하는 학문을 넘어, 물리적 대상들 사이의 논리적 관계를 기술하는 체계임을 의미합니다. 과학이 자연 현상을 탐구한다면, 수학은 그 탐구를 가능하게 하는 수학적 우주를 제공합니다. 이 두 세계는 서로 독립적인 듯 보이지만, 상호작용을 통해 끊임없이 발전하며 인류가 세상을 이해하는 논리적 지평을 넓혀주는 역할을 수행합니다. 수학의 역사는 거대한 난제들과의 끊임없는 사투였습니다. 쌍둥이 소수 추측이나 리만 가설 같은 문제들은 수천 년 동안 수학자들을 괴롭혀 왔지만, 동시에 학문을 진보시키는 동력이 되었습니다. 이러한 난제들은 단순히 지적 유희에 그치지 않습니다. 이를 해결하는 과정에서 갈루아의 군론과 같은 혁신적인 이론이 탄생했으며, 이는 현대 물리학과 암호학의 기초가 되었습니다. 수학적 우주 내부의 논리적 충돌이 해결될 때마다 인류의 지식 체계는 이전과는 비교할 수 없는 비약적인 도약을 이뤄냅니다. 20세기 후반부터 인류는 '데이터'라는 새로운 무기를 갖게 되었습니다. 방대한 정보를 저장하고 처리하는 능력이 발전하면서, 무질서한 데이터 속에서 질서를 찾아내는 최적화 이론이 핵심적인 수학 영역으로 떠올랐습니다. 아카데미 시상식의 수많은 시나리오를 예측하거나 개인의 건강 상태를 분석하는 일은 모두 정교한 수학적 도구를 통해 가능해집니다. 데이터 시대의 수학은 이제 상아탑 안의 학문을 넘어, 실용적 가치를 통해 인류의 삶을 근본적으로 바꾸고 예측 가능한 미래를 설계하는 데 기여하고 있습니다. 수학의 발전은 추상과 실용이라는 두 축의 끊임없는 대립과 극복의 과정입니다. 고대 그리스의 순수 기하학이 논리적 완결성을 추구했다면, 뉴턴의 미적분학은 천체 운동이라는 물리적 필요에 의해 탄생했습니다. 추상적인 이론이 물리적 우주에 적용되고, 다시 그 실용적 요구가 새로운 수학적 질문을 던지는 변증법적 상호작용이 수학을 진화시키는 원동력입니다. 이 두 세계가 서로를 견제하고 보완하는 균형을 이룰 때, 수학은 비로소 문명을 지탱하는 가장 단단한 기초 학문으로서의 위상을 공고히 하게 됩니다. 많은 이들이 실생활에서 쓰이지 않는 고등 수학을 왜 배워야 하는지 의문을 갖습니다. 하지만 21세기는 지식 자체보다 '배우는 능력'이 더 중요한 시대입니다. 수학 교육의 본질은 공식을 암기하는 것이 아니라, 문제를 해결하기 위한 논리적 사고의 과정을 훈련하는 데 있습니다. 수학의 역사적 배경과 맥락을 함께 이해할 때, 학생들은 수학이 단순한 계산이 아닌 인류 문명의 정수임을 깨닫게 됩니다. 이러한 사고의 훈련은 급변하는 미래 사회에서 새로운 지식을 습득하고 적응하는 가장 강력한 기초 체력이 됩니다. 수학에는 기원은 있으나 끝은 존재하지 않습니다. 무한이라는 개념을 다루는 한, 새로운 문제는 끊임없이 출현할 것이며 인류는 이를 해결하며 진보할 것입니다. 한국의 수학계 또한 순수 수학 분야에서 괄목할 만한 성취를 이루었으며, 이제는 산업과 경제 등 실용적 영역과의 연계를 통해 새로운 도약을 준비하고 있습니다. 수학적 우주와 물리적 우주가 만나는 지점에서 우리는 미래를 이끌어갈 새로운 지혜를 발견하게 될 것입니다. 인류의 호기심이 멈추지 않는 한, 수학의 진화는 영원히 계속될 필연적인 여정입니다.

고계원, 박형주, 성기원, 유정아

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 모든 것들의 이론 by정하웅 | 2018 여름 카오스 콘서트 '수학과 과학 42' 3부 | 3부

물리학은 사전적으로 세상 만물의 이치를 탐구하는 학문입니다. 많은 이들이 물리를 어렵고 지루한 공식의 나열로 오해하곤 하지만, 사실 우리 주변의 모든 현상을 설명하는 가장 흥미로운 도구입니다. 아인슈타인이나 뉴턴 같은 위대한 과학자들이 모두 물리학자였다는 사실은 이 학문이 인류 지성사에서 차지하는 무게를 잘 보여줍니다. 물리는 단순히 수식을 푸는 것이 아니라, 우리가 발을 딛고 서 있는 이 세계의 근본적인 작동 원리를 이해하려는 노력의 산물입니다. 21세기는 흔히 '복잡성의 시대'라고 불립니다. 과거의 과학이 개별 요소의 성질을 밝히는 데 집중했다면, 이제는 수많은 구성 요소가 얽혀 만들어내는 거대한 시스템인 '복잡계'에 주목해야 합니다. 복잡계는 완전한 질서와 완전한 무질서 사이의 애매한 영역에 위치하며, 구성 요소들의 단순한 합으로는 설명할 수 없는 예상치 못한 성질을 나타냅니다. 이러한 복잡계 과학은 사회, 경제, 생명 현상 등 우리가 직면한 수많은 난제를 풀 수 있는 새로운 패러다임을 제시합니다. 복잡계의 핵심은 '연결'에 있습니다. 메트로놈들이 바닥의 진동을 통해 서로의 박자를 맞춰가는 동기화 현상이나, 수만 마리의 새들이 거대한 군무를 이루며 일사불란하게 움직이는 모습은 연결이 만들어내는 경이로운 결과물입니다. 개별 요소들은 아주 단순한 규칙에 따라 움직일 뿐이지만, 이들이 서로 연결되어 상호작용할 때 전체 시스템은 스스로 조직화된 질서를 찾아갑니다. 이러한 자연의 원리는 인간 사회의 소문이나 전염병이 확산되는 방식과도 깊은 연관이 있습니다. 인간관계 역시 거대한 네트워크를 형성하고 있습니다. '6단계 분리' 이론에 따르면 지구상의 어떤 person이라도 대여섯 명만 거치면 서로 연결될 수 있을 만큼 세상은 좁습니다. 이러한 촘촘한 연결망은 정보의 빠른 공유를 가능하게 하지만, 동시에 예상치 못한 연쇄 반응을 일으키기도 합니다. 복잡하게 얽힌 생태계에서 특정 포식자를 제거했을 때 오히려 전체 생태계가 교란되는 사례처럼, 연결된 시스템에서는 1차원적인 사고만으로는 해결할 수 없는 다층적인 문제들이 발생하곤 합니다. 교통 체증 문제에서도 복잡계의 독특한 특성이 나타납니다. 도로를 넓히거나 새로운 다리를 건설하는 것이 오히려 교통 흐름을 악화시킨다는 '브래스의 역설'이 대표적인 예입니다. 이는 개개인이 자신의 이익만을 위해 최선의 경로를 선택하는 이기심이 전체 시스템의 효율성을 떨어뜨리기 때문입니다. 도시라는 거대한 복잡계는 인구당 탄소 배출량 면에서는 효율적일 수 있지만, 교통과 환경 등 수많은 문제가 얽혀 있어 이를 해결하기 위해서는 시스템 전체를 조망하는 혜안이 필요합니다. 현대 사회의 데이터 범람은 우리에게 새로운 기회와 위협을 동시에 제공합니다. 스마트폰의 GPS 정보와 웹 활동 기록은 우리의 일거수일투족을 예측 가능한 데이터로 변환시킵니다. 이러한 데이터는 효율적인 사회 운영에 도움을 줄 수 있지만, 동시에 완벽한 감시와 통제의 도구가 될 위험성도 내포하고 있습니다. 프라이버시가 사라진 사회에서는 새로운 변화를 시도하려는 동력이 억제될 수밖에 없으며, 이는 결국 사회 전체의 진화와 발전을 가로막는 치명적인 결과를 초래할 수 있습니다. 인류가 직면한 기후 변화, 전쟁, 질병과 같은 글로벌 이슈들은 서로 독립된 문제가 아니라 촘촘하게 연결된 복잡계의 산물입니다. 따라서 근시안적인 사고로 눈앞의 나무만 보아서는 결코 근본적인 해결책을 찾을 수 없습니다. 이제는 전체적인 숲을 바라보는 복잡계적인 사고방식이 절실히 요구되는 시점입니다. 물리학을 바탕으로 한 이러한 통합적 시각은 단순히 지식을 습득하는 것을 넘어, 급변하는 미래 사회에서 인류가 지속 가능한 생존을 이어가기 위한 필수적인 나침반이 될 것입니다.

정하웅

카오스재단카오스콘서트

물리학

[강연] 세상을 바꾼 알고리즘 - 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 (2) _ by이준엽 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 8강 | 8강 ②

수학은 복잡한 현실 세계의 문제를 추상화하여 해결하는 핵심적인 도구입니다. 심장의 박동이나 자동차의 움직임처럼 서로 전혀 다른 분야의 현상이라도, 이를 미분 방정식이라는 수학적 언어로 표현하면 동일한 논리 체계 안에서 해답을 찾을 수 있습니다. 수학자는 특정 분야에서 이룬 놀라운 성취를 다른 분야로 전파하는 매개체 역할을 수행하며, 모든 공학적 설계와 과학적 발견의 근간이 되는 알고리즘의 혁신을 이끌어냅니다. 이러한 수학적 기초는 현대 문명을 지탱하는 가장 강력한 힘입니다. 금융 시장의 복잡한 변화를 예측하는 데에도 수학은 결정적인 기여를 했습니다. 1940년대 일본의 수학자 이토 기요시가 정립한 '이토 미분'은 당시에는 추상적인 이론에 불과했으나, 30년 뒤 주식과 파생상품의 가치를 계산하는 금융공학의 핵심 도구로 재발견되었습니다. 이는 순수 수학적 아이디어가 고속 계산 알고리즘과 결합하여 거대한 산업적 변화를 일으킨 대표적인 사례로, 수학적 통찰이 시대를 앞서 새로운 경제적 가치를 창출할 수 있음을 보여주는 증거라고 할 수 있습니다. 구글의 성공 신화 뒤에는 선형대수학의 '고유치 문제'라는 수학적 원리가 숨어 있습니다. 초기 검색 엔진들이 단순히 단어의 유사성을 비교할 때, 구글은 웹페이지 간의 연결 관계를 수치화하여 정보의 권위와 중요도를 정량적으로 계산했습니다. 수많은 웹페이지를 이동하는 사용자의 확률적 분포를 계산하여 가장 가치 있는 정보를 상단에 배치하는 이 혁신적인 알고리즘은, 복잡한 네트워크 데이터를 수학적 관점으로 재해석함으로써 정보 검색의 패러다임을 완전히 바꾸어 놓았습니다. 블록체인 기술은 수학적 암호화와 검증 과정을 통해 데이터의 신뢰성을 확보합니다. 각 블록은 이전 블록의 정보를 담은 해시값으로 연결되어 있으며, 복잡한 수학 문제를 풀어야만 새로운 블록을 생성할 수 있는 구조를 가집니다. 거래 내역을 직접 노출하지 않으면서도 공개키 암호와 해시 함수를 활용해 데이터의 무결성을 증명하는 이 방식은, 중앙 집중식 관리 없이도 전 세계 사용자가 동시에 정보를 신뢰하고 공유할 수 있는 새로운 디지털 생태계를 구축하는 기반이 되었습니다. 인공지능의 역사는 인간의 사고 과정을 기계로 구현하려는 수학적 도전에서 시작되었습니다. 앨런 튜링이 제안한 튜링 테스트부터 체스 챔피언을 이긴 딥 블루, 퀴즈 쇼에서 승리한 왓슨에 이르기까지 인공지능은 끊임없이 진화해 왔습니다. 특히 최근의 인공지능은 인간의 뇌 신경망을 모방한 인공 신경망 구조를 통해 데이터를 학습하며, 단순한 규칙 기반의 시스템을 넘어 스스로 패턴을 찾아내고 판단하는 수준에 도달하여 우리 삶의 모든 영역에 깊숙이 침투하고 있습니다. 알파고의 등장은 지식 기반 전문가 시스템과 데이터 기반 인공 신경망이 결합하여 이룬 놀라운 성취였습니다. 바둑의 방대한 경우의 수를 모두 계산하는 대신, 고수들의 기보를 학습한 정책망으로 유망한 수를 선택하고 가치망을 통해 승률을 예측하는 병렬 계산 방식을 도입했습니다. 하지만 이러한 딥러닝 기술이 왜 뛰어난 성능을 내는지, 얼마나 많은 데이터가 필요한지에 대한 수학적 이론은 여전히 미지의 영역으로 남아 있으며, 이는 현대 수학자들이 풀어야 할 새로운 과제가 되었습니다. 인류 문명의 발전 단계마다 그 시대를 이끄는 새로운 수학이 존재해 왔습니다. 농경 시대에는 기하학이, 산업 혁명기에는 해석학이 과학 기술의 발전을 견인했다면, 4차 산업 혁명 시대에는 비정형 데이터를 다루는 위상수학이나 확률 최적화 이론이 핵심적인 역할을 할 것입니다. 미래의 불확실한 세계를 탐험하기 위해서는 기존의 알고리즘을 넘어선 수학적 상상력이 필요하며, 이러한 학문적 탐구는 인공지능과 양자 컴퓨팅 등 미래 기술의 한계를 극복하는 열쇠가 될 것입니다.

이준엽

카오스재단카오스강연

수학