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[해썰이 있는 과학뉴스] 핵심만 알려주는 2022 필즈상

최근 대한민국 수학계는 허준이 교수의 필즈상 수상이라는 역사적인 쾌거를 맞이했습니다. 수학은 단순히 숫자를 계산하는 학문을 넘어, 우리 주변의 다양한 대상 속에 숨겨진 질서와 구조를 탐구하는 학문입니다. 특히 조합론은 순열이나 그래프와 같이 셀 수 있는 이산적인 대상들을 연구하며, 그 구조를 통해 개수를 세거나 반대로 개수를 통해 구조를 파악하는 학문입니다. 이러한 수학적 사고는 복잡한 현상 속에서 명확한 규칙을 찾아내는 강력한 도구가 됩니다. 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상은 4년마다 40세 이하의 젊은 수학자들에게 수여됩니다. 이는 과거의 업적뿐만 아니라 미래의 가능성을 함께 평가하는 상으로, 수학자들에게는 최고의 영예로 통합니다. 반면 노르웨이 왕실에서 제정된 아벨상은 연령 제한 없이 일생의 업적을 기린다는 점에서 노벨상과 더욱 유사한 성격을 띱니다. 허준이 교수의 수상은 한국 수학계의 성숙도를 증명하는 계기가 되었으며, 향후 아벨상 수상자 배출에 대한 기대감도 높이고 있습니다. 허준이 교수의 핵심 연구 분야는 조합론과 대수기하학을 결합한 조합 대수기하학입니다. 그는 서로 다른 두 분야 사이에 다리를 놓아 한쪽의 관점으로 다른 쪽의 난제를 해결하는 독창적인 방식을 보여주었습니다. 특히 '로그 오목성'이라는 성질을 깊이 있게 탐구하여, 수십 년간 해결되지 않았던 리드 추측을 비롯한 수많은 난제들을 증명해 냈습니다. 이는 단순히 문제를 푸는 것에 그치지 않고 새로운 수학적 방법론을 제시했다는 점에서 학계에 엄청난 파급력을 미쳤습니다. 그래프 이론에서 채색 다항식은 그래프의 꼭짓점을 인접한 것끼리 서로 다른 색으로 칠하는 방법의 수를 나타냅니다. 허준이 교수는 이 다항식의 계수들이 일정한 패턴을 그리며 증가하다 감소하는 '단봉성'과 그보다 강력한 조건인 '로그 오목성'을 가진다는 사실을 증명했습니다. 이러한 연구는 매트로이드라고 불리는 조합론의 핵심 대상에 대한 기하학적 이해를 가능하게 했습니다. 이는 추상적인 수학 이론이 어떻게 구체적인 구조적 특징으로 나타나는지를 보여주는 대표적인 사례입니다. 허준이 교수의 연구는 순수 수학의 영역을 넘어 실용적인 가치도 지니고 있습니다. 그의 이론은 복잡한 네트워크 구조에서 완벽 매칭의 개수를 빠르게 세는 알고리즘 개발에 기여하는 등 컴퓨터 과학 분야에도 영향을 미치고 있습니다. 수학은 인간의 이해를 무한히 확장해 나가는 과정이며, 하나의 난제를 해결하는 것은 더 넓은 미지의 세계로 나아가는 문을 여는 것과 같습니다. 이번 성과를 발판 삼아 기초 과학 전반에서 한국의 위상이 더욱 높아지기를 기대해 봅니다.

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수학

[질문과 토론의 과학 #12] 🙄수학자에 대한 오해

수학계에서 가장 권위 있는 상으로 꼽히는 필즈상은 흔히 '수학의 노벨상'이라 불리지만 그 성격은 사뭇 다릅니다. 4년에 한 번, 40세 이하의 젊은 수학자에게만 수여되는 이 상은 최고의 업적을 기리는 동시에 장래가 촉망되는 신진 연구자를 독려하는 의미를 담고 있습니다. 반면 노르웨이에서 제정된 아벨상은 나이 제한 없이 평생의 학문적 공헌을 평가하여 매년 수여되기에, 노벨상의 형식과 더 유사하다고 볼 수 있습니다. 이처럼 수학계의 상들은 연구자의 성장 단계와 업적의 깊이에 따라 각기 다른 가치를 부여하며 학문의 발전을 이끌고 있습니다. 많은 이들이 수학을 천재들만의 전유물로 오해하곤 하지만, 실제 수학 연구의 현장은 치열한 노력의 산물입니다. 위대한 발견이 어느 날 갑자기 하늘에서 떨어진 계시처럼 보일 수 있으나, 그 이면에는 상상하기 힘들 정도의 고뇌와 반복된 탐구가 숨겨져 있습니다. 논문이라는 결과물에는 연구 과정에서의 수많은 시행착오와 노력이 직접적으로 드러나지 않기에 외부에서는 이를 천재성으로 치부하기 쉽습니다. 하지만 진정한 수학적 성취는 타고난 지능보다도 포기하지 않고 끝까지 파고드는 끈기 있는 노력에서 비롯된다는 점을 기억해야 합니다. 수학적 개념을 습득하는 데 있어 적절한 시기의 학습은 외국어를 배우는 과정과 매우 흡사합니다. 특정 개념을 자연스럽게 받아들일 수 있는 시기에 이를 접하면 마치 모국어처럼 자유자재로 구사할 수 있게 되지만, 그 시기를 놓치면 습득에 훨씬 더 많은 에너지가 소모됩니다. 이는 단순히 조기 교육의 중요성을 말하는 것이 아니라, 인간의 사고 체계가 유연한 시기에 수학적 언어를 체득하는 것이 얼마나 효율적인지를 보여줍니다. 따라서 어린 시절에 접하는 다양한 수학적 경험은 훗날 복잡한 이론을 깊이 있게 이해하는 데 결정적인 밑거름이 됩니다. 수학자라고 해서 모든 수학 분야에 능통한 것은 아니며, 개인마다 특화된 재능과 선호하는 사고방식이 다릅니다. 어떤 이는 기하학적인 시각화에 뛰어난 반면, 다른 이는 복잡한 수식 계산이나 조합론적 사고에서 강점을 보입니다. 이러한 다양성은 수학 연구에서 협업이 중요한 이유가 되기도 합니다. 자신이 부족한 부분을 다른 전문가와의 교류를 통해 보완함으로써 더 거대한 수학적 진리에 다가갈 수 있기 때문입니다. 수학은 단일한 능력을 측정하는 시험이 아니라, 각자의 고유한 재능이 어우러져 완성되는 다채로운 학문의 장이라 할 수 있습니다. 최근 교육 현장에서 기하학의 비중이 줄어드는 것에 대해 많은 수학자가 우려를 표하고 있습니다. 기하학은 단순히 도형을 배우는 과목을 넘어, 물리학을 비롯한 자연과학의 언어이자 미적분 등 다른 수학 분야를 깊이 있게 이해하도록 돕는 기초 체력과 같습니다. 기하학적 직관 없이 공식 위주의 계산에만 매몰되면 학문의 진정한 본질을 놓치기 쉽습니다. 논리적 엄밀성과 상상력을 동시에 길러주는 기하학은 우리 사고의 지평을 넓혀주는 필수적인 도구입니다. 따라서 입시 제도의 변화와 무관하게 기하학적 사고를 꾸준히 연마하는 태도가 필요합니다.

카오스재단질토과 + 짧강

[강연] 히치토론쇼 | 2018 여름 카오스 콘서트 '수학과 과학 42' 4부 | 4부

노벨상과 필즈상은 인류 지성의 정점을 상징하는 두 축입니다. 100년 넘는 역사를 지닌 노벨상이 인류 보편의 가치와 실용적 공헌을 중시한다면, 필즈상은 만 40세 이하라는 엄격한 나이 제한을 통해 수학적 잠재력과 순수한 학문적 성취를 기립니다. 두 상은 상금의 규모나 수여 주기에서 큰 차이를 보이지만, 인류가 우주의 비밀을 풀기 위해 걸어온 고귀한 여정을 증명한다는 점에서는 그 궤를 같이합니다. 학문적 권위의 우열을 가리기보다 각 상이 지닌 고유한 철학을 이해하는 것이 중요합니다. 산업혁명의 역사는 곧 기초과학 발전의 역사이기도 합니다. 증기기관이 이끈 1차 혁명은 열역학이, 전기를 활용한 2차 혁명은 전자기학이 그 토대가 되었습니다. 또한 컴퓨터와 인터넷이 주도한 3차 디지털 혁명의 이면에는 반도체 기술의 핵심인 양자역학이라는 현대 물리학의 정수가 자리 잡고 있습니다. 이처럼 새로운 과학적 발견은 단순한 기술적 진보를 넘어 사회 구조 전체를 뒤흔드는 거대한 변혁의 물결을 만들어왔으며, 우리는 그 혁명의 연쇄 속에서 살아가고 있습니다. 최근 화두가 되고 있는 4차 산업혁명에 대해서는 학계에서도 다양한 시각이 존재합니다. 인공지능과 빅데이터가 가져올 변화를 혁명으로 받아들이는 입장도 있지만, 이를 뒷받침할 새로운 기초과학적 토대가 아직 미진하다는 신중론도 만만치 않습니다. 진정한 의미의 혁명이 되기 위해서는 기술적 현상을 넘어 우주와 생명을 바라보는 근본적인 과학적 패러다임의 전환이 동반되어야 하기 때문입니다. 과학적 토대 없는 기술의 발전은 사상누각에 불과할 수 있다는 경고의 목소리에 귀를 기울여야 합니다. 자연이라는 거대한 책은 수학이라는 언어로 쓰여 있습니다. 물리학자들에게 수학은 우주와 대화하기 위한 필수적인 문법이며, 수학자들에게 과학은 그 문법을 통해 서술되는 경이로운 내용입니다. 수학이 실제 자연에 존재하지 않는 허수나 무리수를 다룸에도 불구하고 현실 세계를 이토록 완벽하게 설명해낸다는 사실은, 인간의 지성과 우주의 구조 사이에 깊은 연결고리가 있음을 암시합니다. 수학적 논리는 단순한 지적 유희를 넘어 자연의 본질을 꿰뚫는 가장 강력한 도구입니다. 수학적 구조가 우주의 본질인지, 아니면 인간의 두뇌가 우주를 이해하기 위해 만들어낸 도구인지에 대한 논쟁은 여전히 흥미롭습니다. 어떤 이들은 수학이 관찰과 실험을 넘어선 추상적 영역이라고 비판하기도 하지만, 역사적으로 수학적 아름다움을 쫓던 발견들이 훗날 물리적 실체로 증명된 사례는 수없이 많습니다. 결국 수학과 과학은 서로를 비추는 거울처럼 인류의 인식을 확장하는 상호보완적 관계에 있습니다. 이러한 융합적 사고는 우리가 직면한 복잡한 문제들을 해결하는 열쇠가 됩니다. 현대 물리학의 궁극적인 꿈은 자연계의 네 가지 힘을 하나로 통합하는 '모든 것의 이론'을 완성하는 것입니다. 전자기력과 약력, 강력은 표준모형을 통해 어느 정도 통합의 길을 찾았으나, 시공간의 휘어짐을 다루는 중력은 여전히 양자역학과의 결합을 거부하고 있습니다. 이 거대한 수수께끼를 풀기 위한 노력은 우주의 기원과 종말, 그리고 우리가 존재하는 이유에 대한 근원적인 해답을 찾는 과정입니다. 비록 완벽한 방정식이 모든 삶의 의미를 설명해주지는 못할지라도, 그 탐구 자체로 가치가 있습니다. 과학의 진정한 가치는 정해진 답을 얻는 것보다 더 나은 질문을 던지는 데 있습니다. 우주는 고정된 상태로 멈춰 있지 않고 끊임없이 요동치며 변화하는 역동적인 실체입니다. 이러한 변화의 흐름 속에서 우리가 던지는 질문들은 인류의 지평을 넓히는 등불이 됩니다. 세상이 왜 이토록 수학적인지, 그리고 우리는 왜 이 재미있는 과학을 탐구하는지 끊임없이 묻는 행위 자체가 인류 진보의 원동력입니다. 호기심을 잃지 않고 자신만의 질문을 찾아가는 과정이 곧 과학하는 마음의 본질입니다.

김민형, 박권, 송영조, 정하웅

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물리학
수학

[강연] 수학의 대통일 이론 랭랜즈 프로그램에 대하여 (1) _ by신석우 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 9강 | 9강 ①

수학의 '대통일 이론'이라 불리는 랭글랜즈 프로그램은 서로 무관해 보이는 수학의 여러 분야를 하나의 거대한 체계로 통합하려는 시도입니다. 1967년 로버트 랭글랜즈가 제시한 이 비전은 현대 수학에서 가장 야심 찬 연구 과제 중 하나로 손꼽히며, 그는 이 공로를 인정받아 2018년 수학계의 노벨상이라 불리는 아벨상을 수상했습니다. 이 프로그램은 단순히 이론적인 통합에 그치지 않고, 수론과 해석학, 기하학 사이의 숨겨진 연관성을 밝혀냄으로써 수백 년간 풀리지 않았던 난제들을 해결할 수 있는 강력한 열쇠를 제공합니다. 정수론의 핵심적인 질문은 주어진 방정식의 정수 해나 유리수 해를 구하는 것입니다. 실수의 범위에서는 비교적 쉽게 해를 찾을 수 있는 방정식이라도, 정수라는 제한된 조건 안에서 해를 찾는 일은 매우 까다롭고 복잡한 문제입니다. 예를 들어 피타고라스 방정식처럼 익숙한 형태조차 정수 해를 구하려 하면 그 난도가 급격히 상승하며, 때로는 해가 존재하는지조차 파악하기 어렵습니다. 이러한 정수 해의 희소성과 불규칙성은 수학자들에게 큰 도전 과제가 되었으며, 이를 해결하기 위해 수학자들은 방정식을 바라보는 새로운 관점을 고민하게 되었습니다. 복잡한 정수론 문제를 해결하기 위한 유용한 도구 중 하나는 '합동식'입니다. 이는 숫자를 특정 수로 나눈 나머지가 같으면 동일한 것으로 간주하는 개념으로, 우리가 일상에서 사용하는 시계의 원리와 유사합니다. 방정식을 직접 푸는 대신 소수 p로 나눈 나머지의 세계에서 해의 개수를 세어보는 방식은 문제의 난도를 낮추면서도 본질적인 정보를 보존합니다. 이러한 합동 방정식의 해를 분석하는 과정은 복잡한 수의 체계를 단순화하여 그 이면에 숨겨진 규칙성을 포착할 수 있게 해주며, 이는 현대 정수론 연구의 기초가 되는 중요한 접근법입니다. 수학자 가우스는 합동 방정식의 해가 존재하는지 여부를 결정하는 놀라운 규칙인 '이차 상호 법칙'을 발견했습니다. 이는 특정 소수에 대한 해의 존재 여부가 다른 수로 나눈 나머지에 의해 결정된다는 사실을 보여줍니다. 이러한 규칙성은 방정식이 가진 고유한 특성, 즉 '유전자'와 같습니다. 각 소수에 대해 해의 개수를 조사하고 그 데이터가 보여주는 패턴을 분석하면, 우리는 방정식의 정체를 파악할 수 있는 결정적인 단서를 얻게 됩니다. 이러한 유전적 정보는 서로 다른 수학적 대상들을 연결하는 가교 역할을 하며 대통일 이론의 토대를 형성합니다. 20세기 초반의 수학자들은 가우스의 법칙을 일반화한 '유체론'을 통해 많은 성과를 거두었지만, 여전히 모든 방정식을 설명하기에는 한계가 있었습니다. 특히 '타원 곡선'과 같은 복잡한 구조를 가진 방정식들은 기존의 이론적 틀을 벗어나 있었습니다. 타원 곡선은 현대 암호학에서도 중요하게 다뤄지는 대상으로, 이와 관련된 '버치-스위너턴다이어 추측'은 현대 수학의 7대 난제 중 하나로 꼽힙니다. 랭글랜즈 프로그램은 바로 이러한 한계를 극복하고, 타원 곡선을 포함한 더 넓은 범위의 수학적 대상들을 통합적인 관점에서 이해하려는 원대한 목표를 향해 나아가고 있습니다.

신석우

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수학

[강연] 고차원 비유클리드 공간으로의 초대 (4) _ by황준묵 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 5강 | 5강 ④

수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상은 40세 이하의 젊은 수학자에게 수여되는 독특한 전통을 가지고 있습니다. 이는 초기 제정 당시 신진 연구자들을 독려하기 위한 취지였으나, 오늘날에는 세계 최고의 권위를 상징하는 상으로 자리 잡았습니다. 반면 노르웨이의 아벨상은 나이 제한 없이 평생의 업적을 기리는 방식으로 운영되어 노벨상의 형식과 더 유사합니다. 이처럼 수학계는 젊은 천재의 번뜩임과 노학자의 깊은 통찰을 모두 존중하며 학문의 발전을 이끌어오고 있습니다. 흔히 수학은 타고난 천재들만의 전유물이라고 생각하기 쉽지만, 실제 수학의 세계는 상상할 수 없는 노력의 산물입니다. 우리가 천재라고 부르는 이들의 결과물 뒤에는 논문에 드러나지 않는 수많은 시행착오와 인고의 시간이 숨겨져 있습니다. 특정 분야에서 두각을 나타내는 것은 천부적인 재능 덕분이라기보다, 적절한 시기에 해당 개념을 접하고 이를 체화하기 위해 쏟아부은 집중력의 결과인 경우가 많습니다. 결국 수학적 성취는 번뜩이는 영감보다는 끈기 있게 진리를 탐구하는 태도에서 비롯됩니다. 수학자라고 해서 모든 수학 분야에 능통한 것은 아닙니다. 어떤 이는 기하학적 시각화에 탁월한 반면, 다른 이는 복잡한 연산이나 조합론적 사고에 어려움을 느끼기도 합니다. 하지만 이러한 개인의 차이는 연구의 걸림돌이 되지 않습니다. 자신이 부족한 부분은 해당 분야에 강점을 가진 동료와의 협업을 통해 보완할 수 있기 때문입니다. 수학은 단일한 능력을 측정하는 시험이 아니라, 각기 다른 재능을 가진 이들이 모여 거대한 지식의 지도를 완성해 나가는 집단 지성의 과정이라 할 수 있습니다. 최근 교육 과정에서 기하학의 비중이 줄어드는 것에 대한 우려가 큽니다. 기하학은 단순히 도형을 배우는 과목을 넘어, 물리학의 언어인 벡터를 이해하고 미적분의 개념을 시각적으로 구체화하는 핵심적인 토대입니다. 기하학적 사고가 결여된 상태에서의 수학 학습은 자칫 공식 암기 위주의 형식적인 공부에 그칠 위험이 있습니다. 상상력과 엄밀함을 동시에 길러주는 기하학은 사고의 틀을 형성하는 중요한 역할을 하므로, 입시를 넘어 학문의 깊이를 더하기 위해 반드시 거쳐야 할 필수적인 과정입니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론은 수학과 물리학이 만나는 가장 아름다운 지점 중 하나입니다. 이 이론은 유클리드 기하학이 공리에서 출발하여 체계를 세운 것처럼, 광속 불변의 원리와 같은 몇 가지 가정을 바탕으로 우주의 구조를 설명합니다. 중력이 시공간의 곡률로 설명되는 이 거대한 체계는 기하학이라는 언어가 없었다면 탄생할 수 없었을 것입니다. 수학적 논리 체계가 어떻게 현실 세계의 물리 법칙을 규명하는 강력한 도구가 되는지를 보여주는 일반 상대성 이론은 현대 과학의 정수라 할 수 있습니다.

오성진, 황준묵

카오스재단카오스강연

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