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[Q&A] '상대성 이론' 11강 Q&A_by 염동한 / 2023 봄 카오스강연 '상대성 이론'

블랙홀 정보 손실 문제를 이해하기 위해서는 물리학에서 정의하는 '정보'의 개념을 먼저 살펴봐야 합니다. 일상적인 의미와 달리 물리학자들은 정보의 양을 측정하기 위해 엔트로피라는 척도를 사용합니다. 특히 양자역학적 관점에서의 폰 노이만 엔트로피나 얽힘 엔트로피는 특정 계에 정보가 얼마나 포함되어 있는지 판단하는 중요한 도구가 됩니다. 블랙홀로 들어간 정보가 다시 밖으로 나올 수 있는지를 계산하는 과정에서 이러한 엔트로피의 변화를 추적하는 것이 블랙홀 정보 손실 문제의 핵심이라고 할 수 있습니다. 현대 정보 이론의 기초를 세운 클로드 섀넌은 정보를 확률의 관점에서 정의했습니다. 특정 사건이 일어날 확률이 낮을수록 그 사건이 전달하는 정보의 양은 많아진다는 원리입니다. 섀넌은 통신 효율을 높이기 위해 정보를 손실 없이 압축할 수 있는 한계가 어디까지인지를 연구하며 섀넌 엔트로피라는 개념을 정립했습니다. 실용적인 통신 기술 연구에서 시작된 그의 통찰은 결국 '정보란 무엇인가'라는 근본적인 물리학적 질문에 답을 제시하게 되었으며, 오늘날 블랙홀 연구를 포함한 다양한 물리적 현상을 해석하는 밑바탕이 되었습니다. 현대 물리학의 근간을 이루는 일반 상대성 이론은 우주의 거대 구조를 설명하는 데 탁월한 성과를 보여왔습니다. 하지만 물리학자들은 이 이론이 양자 역학적 미시 세계와 결합할 때 발생하는 한계를 극복하기 위해 새로운 가능성을 모색해 왔습니다. 아인슈타인-카르탕 이론이나 브란스-디케 이론과 같은 수정 중력 이론들이 바로 그 결과물입니다. 비록 현재까지는 기존 이론을 뒤집을 만한 실험적 증거가 발견되지 않았으나, 이러한 이론적 확장은 우주의 근본 원리를 이해하려는 학문적 여정에서 매우 중요한 위치를 차지합니다. 물리학을 깊이 있게 연구하고자 하는 학생들에게 가장 중요한 덕목은 화려한 이론보다 탄탄한 기본기입니다. 고등한 주제나 최신 이론에 매료되어 학부 시절부터 어려운 내용에 매달리기 쉽지만, 결국 연구의 결정적인 순간에 필요한 것은 기초적인 개념과 전형적인 계산 능력입니다. 학부 과정에서 배우는 고전 역학, 전자기학, 양자 역학 등의 기초를 완벽히 다져야만 나중에 복잡한 양자 중력 이론이나 우주론을 다룰 때 흔들리지 않는 연구를 수행할 수 있습니다. 다양한 접근 경로가 존재하는 만큼, 기본을 충실히 닦는 것이 학문적 성취의 지름길입니다. 양자 중력 이론은 매우 수학적이고 추상적인 성격이 강하지만, 과학의 본질은 이론과 실험의 조화에 있습니다. 블랙홀 증발이나 양자 우주론 같은 주제들도 단순히 수식에 머물지 않고 관측 우주론이나 입자물리학 데이터와 끊임없이 맞물려 돌아가야 합니다. 최근에는 블랙홀을 양자 중력 관점에서 종합적으로 이해하려는 시도가 활발하며, 정준 양자 중력 접근법인 하틀-호킹 파동 함수 등을 활용한 연구도 진행되고 있습니다. 천문학 및 입자물리학과의 융합 연구를 통해 우리는 우주의 근원과 블랙홀의 신비에 한 걸음 더 다가갈 수 있을 것입니다.

카오스재단석학인터뷰

[과학자가 쓴 과학책#14] 연결과 확률의 중요성 | 박형주 _ 배우고 생각하고 연결하고 | KAOS X 공원생활 특집

새로운 환경에 적응하며 학문에 매진하던 유학 시절, 연구의 벽에 부딪혀 좌절을 경험한 적이 있습니다. 노력만으로는 해결되지 않는 결과의 부재는 깊은 무력감을 안겨주었고, 설상가상으로 경제적 위기까지 겹치며 학업을 포기해야 할 상황에 놓였습니다. 하지만 인생의 가장 낮은 지점에서 마주한 뜻밖의 기회는 '연결'이라는 가치를 깨닫게 해주었습니다. 한 분야에서 도저히 풀리지 않던 난제가 다른 분야에서는 이미 해결된 상식일 수 있다는 사실을 직접 경험하며, 타인의 목소리에 귀를 기울이는 태도가 얼마나 중요한지 실감하게 되었습니다. 절망적인 상황에서 우연히 엿듣게 된 공학자들의 대화는 인생의 전환점이 되었습니다. 그들이 고민하던 디지털 신호처리의 난제는 수학계에서 이미 수십 년 전에 증명된 정리와 맞닿아 있었습니다. 낯선 분야의 대화에 용기 내어 끼어든 작은 행동은 단순한 오지랖을 넘어, 서로 다른 학문의 언어를 잇는 가교가 되었습니다. 수학적 지식이 공학적 문제의 실마리가 될 수 있음을 확인한 순간, 개인의 위기는 공동 연구라는 새로운 가능성으로 변모했습니다. 이는 자신의 전문 분야에만 갇혀 있어서는 결코 보지 못했을 넓은 시야를 선사했습니다. 서로 다른 언어를 사용하는 전문가들이 소통하지 못할 때 지식의 단절이 발생합니다. 공학자의 언어와 수학자의 언어가 다르기에 같은 문제를 두고도 서로의 해답을 알아보지 못하는 경우가 많습니다. 하지만 타 분야의 언어를 이해하려 노력하고 대화에 참여할 때, 비로소 근본적인 난제 해결의 문이 열립니다. 수학적 이론을 공학적 실무에 적용하며 다차원 신호처리 전문가로 거듭났던 경험은, 현대 사회에서 '연결'과 '협력'이 단순한 구호를 넘어 생존과 성장을 위한 필수적인 동력임을 증명하는 살아있는 사례가 되었습니다. 역사 속에서도 위대한 성취는 서로 다른 분야의 천재들이 협력할 때 탄생했습니다. 르네상스 시대를 풍미한 레오나르도 다빈치와 수학자 루카 파초올리의 만남이 대표적입니다. 경험을 통해 배우던 예술가 다빈치는 수학적 계산만으로 결과를 예측하는 파초올리의 지식에 매료되었고, 두 사람은 기하학과 미술을 결합한 명저를 남겼습니다. 예술적 직관과 논리적 엄밀함이 결합하여 시대의 패러다임을 바꾼 것입니다. 이처럼 우연한 만남에서 시작된 학문 간의 교류는 인류 지성사에 지대한 영향을 미치는 결과물을 만들어내곤 합니다. 현대 확률론의 탄생 역시 두 천재 수학자, 페르마와 파스칼의 서신 교환이라는 협력의 산물입니다. 200년 동안 풀리지 않았던 '점수 문제'를 해결하기 위해 그들은 과거의 데이터가 아닌 미래의 가능성에 주목했습니다. 중단된 게임의 판돈을 어떻게 나눌 것인가라는 질문에 대해, 각자가 이길 확률이라는 '기댓값'의 개념을 도입하며 발상의 전환을 이뤄냈습니다. 두 사람이 주고받은 편지는 단순한 문제 풀이를 넘어, 불확실한 미래를 수학적으로 계량화하는 현대 확률론의 기초를 세웠으며 이는 오늘날 금융과 과학 전반의 근간이 되었습니다. 오늘날 수학의 난제들은 무작위성이라는 개념을 통해 새로운 국면을 맞이하고 있습니다. 정수론의 오랜 숙제였던 소수 등차수열 문제나 쌍둥이 소수 가설 등은 해석학이나 확률론적 접근을 통해 해결의 실마리를 찾고 있습니다. 테렌스 타오나 장이탕 같은 수학자들은 자신의 전공 분야에 매몰되지 않고 다양한 수학적 도구를 연결하여 불가능해 보이던 증명을 해냈습니다. 특히 늦은 나이에 학문적 성취를 이룬 사례는 지식의 탐구에 경계가 없음을 보여줍니다. 무작위성이라는 강력한 무기는 이제 인공지능과 같은 첨단 기술의 핵심 원리로도 확장되고 있습니다. 확률과 정보의 연결은 현대 정보 이론의 핵심인 엔트로피 개념으로 이어집니다. 클로드 섀넌은 사건이 발생할 확률이 낮을수록 그 정보의 가치가 크다는 사실을 정립했습니다. 당연한 사실보다는 희귀한 사건이 더 많은 정보를 담고 있다는 통찰은 데이터를 효율적으로 전송하고 저장하는 기술적 토대가 되었습니다. 자주 발생하는 신호는 짧게, 드문 신호는 길게 부호화하는 방식은 우리가 매일 사용하는 디지털 통신의 경제성을 보장합니다. 17세기 수학자들의 호기심에서 시작된 확률의 개념이 오늘날 초연결 사회를 지탱하는 정보 이론의 뿌리가 된 셈입니다.

박형주

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[강연] 자연에 숨어 있는 질서를 찾아서 (4) _ by하승열 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 2강 | 2강 ④

자연현상을 수학적 모델로 예측하는 것은 본질적으로 불확실성을 내포합니다. 수학적 법칙이 실제를 완벽히 설명하기 어렵다는 아인슈타인의 통찰처럼, 현대 응용수학에서는 '불확실성 정량화(UQ)'가 중요한 화두로 떠오르고 있습니다. 이는 기상학이나 기계공학 등 다양한 분야에서 모델의 한계를 인정하고, 그 불확실성의 효과를 수치화하여 신뢰구간을 제공하는 역할을 합니다. 이 학문은 모델이 실제를 완벽히 반영하지 못할 때 발생하는 오차를 체계적으로 관리하며 데이터의 신뢰도를 높이는 데 기여합니다. 수학은 단순한 추상을 넘어 미래 산업을 설계하는 강력한 도구입니다. 70여 년 전 앨런 튜링과 노버트 위너, 클로드 섀넌 같은 선구자들은 인공지능과 사이버네틱스, 정보이론의 기틀을 마련하며 오늘날의 4차 산업혁명을 예견했습니다. 이제 수학은 우리 몸의 신경계나 세포 수준의 메커니즘을 이해하는 양자생물학(Quantum Biology)으로 영역을 넓히고 있습니다. 5차, 6차 산업의 핵심이 인간과 분자 수준의 이해에 있다면, 수학은 보이지 않는 미시세계의 복잡계를 풀어내는 결정적인 열쇠가 될 것입니다. 자연계에서 발견되는 군집 현상(Flocking)은 수학적으로 매우 흥미로운 연구 대상입니다. 박테리아의 응집이나 새 떼의 비행, 혹은 주파수가 일치하는 동기화 현상은 겉모습은 다르지만 본질적으로는 특정 요소가 집중되는 동일한 원리를 공유합니다. 이러한 군집 현상(Flocking)은 위치나 속도, 위상 등이 조화를 이루며 질서를 만들어내는 과정을 보여줍니다. 과거에는 거시적인 시스템에 집중했다면, 최근에는 양자역학적 관점에서 이러한 집단 역학을 분석하려는 시도가 이어지며 학문의 지평을 넓히고 있습니다. 수학적 모델링의 힘은 사회 현상을 분석할 때 더욱 빛을 발합니다. 금융시장에서 발생하는 변동성의 급격한 동기화 현상은 경제위기를 예측하는 중요한 지표가 되며, 비트코인 열풍과 같은 '허딩(Herding)' 현상 역시 군집 현상(Flocking)의 틀 안에서 설명 가능합니다. 또한 패션의 유행이나 사회계층의 형성 과정도 수학적으로 접근할 수 있습니다. 타인을 따라가려는 성향과 자신을 차별화하려는 욕구가 상호작용하며 복잡한 사회적 구조를 만들어내는 과정은 수학이 인간 사회를 이해하는 언어임을 증명합니다. 사회계층이 발생하는 원인을 분석해 보면 인력(Attraction)과 척력(Repulsion)이라는 두 가지 힘의 균형을 발견할 수 있습니다. 상류층은 자신을 하위 계층과 분리하려는 차별화의 힘인 척력(Repulsion)을 발휘하고, 하위 계층은 상류층을 모방하려는 인력(Attraction)을 발휘합니다. 이러한 상반된 힘의 상호작용이 사회적 층위를 고착화하거나 변화시키는 동력이 됩니다. 결국 수학은 자연의 물리적 법칙뿐만 아니라 인간의 심리와 사회적 관계 속에 숨겨진 복잡한 메커니즘을 정교하게 모델링하여 미래를 준비하는 토대를 제공합니다.

하승열

카오스재단카오스강연

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