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[강연] 불확실과 확실, 그 사이의 외줄타기 : 확률 2_by 서인석 | 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 7강 두 번째 이야기 | 7강 ②

확률은 17세기부터 논의되어 왔으나 20세기 초까지도 독립된 수학 분야로 온전히 자리 잡지 못했습니다. 1900년 수학자 힐베르트는 인류가 해결해야 할 주요 과제 중 하나로 확률을 수학적 공리에 의해 정의할 것을 제안했습니다. 이에 응답한 인물이 바로 콜모고로프입니다. 그는 1933년 측도론을 기반으로 확률론의 기틀을 세웠으며, 이는 파스칼과 페르마 이후 약 300년 만에 확률이 엄밀한 수학적 체계를 갖추게 된 역사적인 순간이었습니다. 콜모고로프의 공리적 정의는 의외로 단순한 철학에서 시작됩니다. 전체 사건이 발생할 확률을 1로 두고, 서로 겹치지 않는 사건들의 확률을 합산하는 등 우리가 당연하게 여기는 성질들을 수학적 언어로 정리한 것입니다. 이러한 접근은 확률을 해석학의 틀 안에서 설명할 수 있게 했으며, 덕분에 확률론은 편미분 방정식이나 조화 해석과 같은 고등 수학 도구들을 활용하며 폭발적으로 발전할 수 있는 토대를 마련하게 되었습니다. 하지만 수학적 정의와 현실 세계의 구현 사이에는 괴리가 존재합니다. 우리는 동전 던지기의 확률을 흔히 절반이라고 생각하지만, 퍼시 다이아코니스 교수의 연구에 따르면 물리적인 동전 던지기는 처음에 위를 향했던 면이 다시 나올 확률이 약 50.8%로 더 높습니다. 이는 완벽한 무작위성을 현실에서 구현하는 것이 얼마나 어려운지를 시사하며, 우리가 당연하게 믿어왔던 확률적 공정성에 대해 다시금 질문을 던지게 만듭니다. 진정한 무작위성을 만들기 어려운 현실에서 인류가 고안한 해결책은 '마르코프 체인 몬테카를로(MCMC)' 기법입니다. 이는 특정 지점에서 시작해 서서히 확률을 퍼뜨려 목표하는 분포에 도달하게 만드는 방식입니다. 처음에는 무작위가 아니더라도 반복적인 과정을 통해 점차 정교한 확률 분포를 만들어내는 이 철학은, 오늘날 복잡한 데이터를 처리하는 딥러닝과 인공지능 알고리즘의 핵심적인 기반 기술로 자리 잡고 있습니다. MCMC의 흥미로운 특성 중 하나는 '컷오프 현상'입니다. 카드 섞기를 예로 들면, 카드는 섞을 때마다 조금씩 무작위해지는 것이 아니라 다섯 번까지는 거의 섞이지 않다가 일곱 번이 되는 순간 급격하게 무작위 상태에 도달합니다. 이러한 비선형적인 변화는 우리의 직관을 크게 벗어납니다. 수학적으로 증명된 이 '위닝 넘버'는 단순히 많이 반복하는 것보다 임계점을 넘어서는 것이 확률적 균형을 이루는 데 얼마나 중요한지를 보여줍니다. 컷오프 현상은 카드 섞기뿐만 아니라 사다리 타기, 구글의 검색 엔진, 딥러닝 알고리즘 등 다양한 분야에서 보편적으로 관찰됩니다. 전혀 다른 메커니즘을 가진 시스템들이 특정 지점에서 갑자기 균형 상태로 전이되는 공통된 법칙을 따르는 것입니다. 수학자들은 이를 '보편성'이라 부르며 우주의 섭리로 이해하려 노력하고 있습니다. 비록 그 근본적인 원인이 완벽히 밝혀지지는 않았으나, 이는 불확실성 속에 숨겨진 확실한 질서를 상징합니다. 인류는 오랜 시간 불확실성을 두려워하며 예측의 대상으로만 여겨왔으나, 이제는 이를 이해하고 활용하는 단계에 이르렀습니다. 인공지능의 발전은 불확실성을 도구로 삼아 문명을 꽃피운 대표적인 사례입니다. 하지만 우리는 여전히 그 작동 원리를 완벽히 통제하지 못하고 있습니다. 불확실한 세계 속에서 수학이라는 확실한 도구를 통해 보편적 원리를 찾아내는 과정은, 인류가 더 안전하고 정교한 미래를 설계하기 위해 반드시 걸어가야 할 길입니다.

서인석

카오스재단카오스강연

수학

[인터뷰] 국종성_낯선 지구 : 다시는 예전의 지구로 돌아갈 수 없다!

기후변화 연구는 단순히 데이터를 분석하는 즐거움을 넘어 이제는 우리 사회가 직면한 가장 중대한 도전 과제가 되었습니다. 25년 넘게 기후를 연구해 온 학자로서 초기에는 가설이 증명될 때 느끼는 학문적 카타르시스와 전율에 집중했다면, 이제는 연구자로서의 사회적 책임감을 깊이 통감하고 있습니다. 대중과 소통하며 기후 위기의 심각성을 알리는 과정에서, 개인적인 연구의 재미와 사회적 필요성 사이의 균형을 맞추는 것이 얼마나 중요한지 깨닫게 된 것입니다. 최근 기후학계에서 주목하는 화두 중 하나는 바로 '기후 임계점'입니다. 이는 지구온난화가 진행되면서 기후가 서서히 변하다가 특정 지점에 도달하면 걷잡을 수 없이 급격하게 변화하는 현상을 의미합니다. 임계점을 넘어선 이후의 기후가 어떤 방향으로 흐를지는 현재의 과학적 지식으로도 정확히 예측하기 어렵습니다. 영화 속 장면처럼 갑작스러운 빙하기가 찾아오거나 울창한 숲이 순식간에 사막으로 변하는 등, 지구가 전혀 다른 환경으로 변모할 수 있다는 사실은 우리에게 큰 경각심을 줍니다. 이산화탄소 증가가 지구에 미치는 영향은 단순히 온실효과에 그치지 않습니다. 식물은 이산화탄소 농도가 높아지면 기공을 적게 열어 수분 증발을 억제하는데, 이는 지면의 온도를 조절하는 증발산 작용을 방해하여 온도를 더욱 높이는 결과를 초래합니다. 이러한 복합적인 기후 시스템을 연구하기 위해 과학자들은 가상의 지구인 '기후 모형'을 활용합니다. 실제 지구를 대상으로 함부로 실험할 수 없기에, 정교한 수학적 모델과 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 미래 기후를 예측하고 대응책을 마련하는 것입니다. 우리가 탄소 중립을 실현하여 대기 중 농도를 낮춘다 하더라도 지구가 과거의 안정적인 상태를 회복할 것이라는 보장은 없습니다. 최근의 학술적 성과들은 지구가 원래의 궤도가 아닌 전혀 새로운 환경적 평형 상태로 진입할 가능성을 경고하고 있습니다. 이는 현재 우리가 산정하는 기후 대응 비용에 미래의 영구적인 손실분까지 포함해야 한다는 경제적, 윤리적 함의를 담고 있습니다. 기후변화가 남기는 흔적은 인류의 예상보다 훨씬 깊고 오래 지속될 수 있음을 잊지 말아야 합니다. 과학 연구는 단거리 경주가 아닌 마라톤과 같습니다. 젊은 연구자들이 처음의 열정을 잃지 않고 꾸준히 나아가기 위해서는 체력 관리와 마음의 여유가 필수적입니다. 밤을 새워 연구에 매진하는 것보다 규칙적인 운동과 다양한 활동을 통해 창의성을 유지하는 것이 장기적으로 더 큰 성과를 내는 비결입니다. 조급함을 버리고 작은 성공들을 쌓아가며 자신만의 페이스를 유지할 때, 비로소 기후 위기라는 거대한 장벽을 넘을 수 있는 혁신적인 해답을 찾고 지속 가능한 연구를 이어갈 수 있을 것입니다.

국종성

카오스재단석학인터뷰

지구환경과학

[강연] 지구의 낯선 미래 : 설국열차 vs 인터스텔라 (1) _ by국종성 | 2017 가을 카오스 강연 '미래과학' 7강 | 7강 ①

기후 변화는 흔히 아주 천천히 진행되는 현상으로 여겨지지만, 과학계에서는 지구가 어느 순간 급격하게 변할 수 있다는 '티핑 포인트' 개념에 주목하고 있습니다. 영화 '설국열차'나 '인터스텔라'에서 묘사된 낯선 지구의 모습은 단순한 상상력이 아니라, 우리가 마주할 수 있는 현실적인 미래일지도 모릅니다. 이러한 급격한 변화는 인류에게 거대한 위협이 될 수 있지만, 그 이면에는 흥미로운 과학적 원리들이 숨어 있습니다. 우리는 극한의 환경 변화 가능성을 충분히 이해하고 연구함으로써, 다가올 미래를 대비할 소중한 시간을 벌 수 있습니다. 최근 100여 년간의 기상 관측 기록을 살펴보면 지구의 온도는 꾸준히, 그리고 최근 들어서는 매우 급격하게 상승하고 있습니다. 특히 2016년은 관측 역사상 가장 뜨거웠던 해로 기록되었으며, 상위 기록 대부분이 21세기에 집중되어 있다는 사실은 온난화의 심각성을 여실히 보여줍니다. 엘니뇨와 같은 자연적인 기후 변동이 온난화 추세와 결합하면서 특정 시기에는 온도가 정체되는 것처럼 보이기도 하지만, 전체적인 흐름은 명확합니다. 산업혁명 이후 인간 활동에 의한 온실가스 배출은 이제 부인할 수 없는 기후 변화의 핵심 원인이 되었습니다. 지구 온난화의 가장 가시적인 증거는 전 세계 곳곳에서 빙하가 사라지고 있다는 점입니다. 과거 1900년대 초반과 현재의 사진을 비교해 보면, 거대한 빙하가 있던 자리가 호수로 변하거나 메마른 산등성이가 드러난 모습을 쉽게 발견할 수 있습니다. 이러한 빙하의 소멸은 단순히 경관의 변화에 그치지 않고 해수면 상승이라는 직접적인 위협으로 이어집니다. 지난 100년 동안 전 지구 평균 해수면은 약 20cm 상승했으며, 최근에는 그 속도가 더욱 빨라지고 있습니다. 이는 해안가 저지대 국가들에게는 생존이 걸린 기후 난민 문제로 직결되고 있습니다. 해수면 상승의 원인은 크게 두 가지로, 육지 빙하의 유입과 바닷물의 열팽창입니다. 지구 해양의 평균 깊이가 약 4,000m에 달하기 때문에, 해수 온도가 올라가 물이 아주 미세하게만 팽창해도 전체 해수면은 수십 미터 이상 상승할 수 있는 잠재력을 가집니다. 특히 남극과 그린란드의 거대한 육지 빙하가 모두 녹는다면 해수면은 최대 120m까지 높아질 수 있다는 계산이 나옵니다. 반면 북극의 해빙은 이미 바다에 떠 있는 상태라 녹더라도 수위에 직접적인 영향을 주지 않는데, 이는 기후 시스템의 복잡하고도 정교한 원리를 잘 보여주는 사례입니다. 온난화는 단순히 평균 기온을 높이는 것에 그치지 않고, 기후의 변동성을 키워 이상 기후의 빈도와 강도를 강화합니다. 지구가 진자 운동을 한다고 가정할 때, 평균 온도의 상승은 진자의 축이 이동하는 것이며 변동성의 확대는 진폭이 커지는 것과 같습니다. 이로 인해 과거에는 드물었던 극심한 폭염, 가뭄, 산불과 같은 극한 현상들이 이제는 일상적인 위협이 되고 있습니다. 인간 활동이 이러한 재난을 직접적으로 창조하는 것은 아니지만, 발생 가능성을 현저히 높이고 있다는 점에서 우리는 기후 변화에 대한 경각심을 늦추지 말아야 합니다.

국종성

카오스재단카오스강연

지구환경과학