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[카오스 짧강] 인공지능의 근간에는 미적분이 있다?!

뉴턴이 정립한 미분이라는 순수 수학 이론은 현대 인공지능 기술의 근간을 이루고 있습니다. 인공지능의 작동 원리 깊숙한 곳에는 수많은 미분 연산이 자리 잡고 있으며, 엔비디아의 그래픽 카드는 이러한 방대한 계산을 동시에 빠르게 처리함으로써 인공지능의 비약적인 성장을 이끌었습니다. 순수 수학이 인류의 삶을 송두리째 바꾸는 기폭제 역할을 수행하고 있는 것입니다. 이처럼 수학적 이론이 첨단 기술과 결합하여 실질적인 변화를 만들어내는 과정은 현대 과학의 가장 놀라운 지점 중 하나라고 할 수 있습니다. 인공지능의 핵심 작업 중 하나는 방대한 데이터 속에서 가장 적합한 답을 찾아내는 '최적화' 과정입니다. 예를 들어 번역 서비스는 입력된 문장과 가장 유사한 데이터를 찾아내어 결과물을 도출하는데, 이때 '가장 가까운 것'을 찾는 행위가 바로 수학적 최적화에 해당합니다. 고등학교 수학에서 배우는 최댓값과 최솟값 찾기 문제는 결국 미분값이 0이 되는 지점을 찾는 과정과 맞닿아 있습니다. 즉, 미분을 활용하면 복잡한 데이터 사이에서 최적의 해를 구하는 방향을 명확하게 설정할 수 있게 됩니다. 인공지능 모델의 성능을 높이기 위해서는 모델이 얼마나 잘 작동하는지 평가하는 채점 함수를 만들고, 이를 미분하여 최적화된 방향으로 수정해 나가는 과정이 필수적입니다. 이처럼 미분은 인공지능 기술의 고도화를 가능케 하는 핵심적인 도구로서 그 중요성이 날로 커지고 있습니다. 하지만 최근 교육 현장에서 미적분 비중이 축소되는 경향은 미래 기술 경쟁력을 생각할 때 매우 안타까운 일입니다. 인공지능 시대를 살아갈 세대에게 미적분 교육은 단순한 지식 습득을 넘어 기술의 본질을 이해하는 필수 관문입니다.

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[댓글 이벤트] 질문에 답해주는 줄 알았던 🖥️ChatGPT, 추론도 한다고??😮 인공지능과 뇌🧠 Part.1ㅣ선을 넘는 과학자들

인공지능 기술의 비약적인 발전은 인간의 언어를 기계에 담아내고자 하는 과학자들의 열망에서 시작되었습니다. 우리가 일상에서 나누는 대화에는 단순한 정보 전달을 넘어 개개인의 삶과 문화, 그리고 사고방식이 고스란히 녹아 있기 때문입니다. 특히 인간의 언어는 사건의 선후관계와 인과관계가 뚜렷한 스토리 구조를 가지고 있습니다. 초기 인공지능 연구는 이러한 인간 특유의 서사 구조를 그대로 모사하려 노력했지만, 긴 대화의 맥락을 유지하는 데 한계를 보였습니다. 하지만 최근의 기술은 이러한 한계를 극복하며 인간의 지식 체계를 더욱 자연스럽게 흡수하고 활용하는 단계에 이르렀습니다. ChatGPT가 성공할 수 있었던 핵심 비결은 역설적이게도 인간이 기억하고 사고하는 방식을 과감히 탈피한 데 있습니다. 인간은 사건을 시간 순서에 따른 비대칭적 인과관계로 파악하지만, 현대의 인공지능은 모든 사건을 대칭 구조로 바라보는 '시메트리' 원리를 채택했습니다. 이는 문장의 앞뒤관계를 무시하고 양방향으로 연관성을 분석하는 방식입니다. 하나의 문장을 수백 가지의 관점에서 동시에 해석함으로써, 인공지능은 인간이 이해하는 방식과는 전혀 다르지만 훨씬 정교하게 맥락을 파악할 수 있게 되었습니다. 이러한 사고의 전환이 인공지능의 성능을 비약적으로 높인 것입니다. 이러한 복잡한 대칭 구조의 연산을 가능하게 만든 일등 공신은 바로 GPU 하드웨어의 발전입니다. 기존의 CPU와 달리 GPU는 정방형 형태의 방대한 데이터를 동시에 처리하는 데 최적화되어 있어, 인공지능이 다각도로 해석한 메모리 연산을 신속하게 수행할 수 있도록 돕습니다. 결국 인공지능의 지능 수준은 얼마나 많은 데이터를 확보하고 메모리를 확장하느냐에 따른 자본과 기술의 싸움이 되었습니다. 현재는 막대한 자본력을 가진 빅테크가 앞서나가고 있지만, 앞으로는 특정 목적에 맞춰 효율적으로 크기를 줄이는 기술 또한 중요한 연구 과제가 될 전망입니다. 인공지능의 능력은 이제 단순한 텍스트 대화를 넘어 로봇 제어와 비디오 생성 기술 영역으로까지 확장되고 있습니다. 과거의 로봇이 정해진 명령만 수행했다면, 이제는 인공지능이 중재자가 되어 인간의 의도를 파악하고 여러 로봇에게 적절한 임무를 배분합니다. 또한 시나리오만으로 정교한 영상을 만들어내는 기술은 인공지능이 단순히 데이터를 조합하는 수준을 넘어, 세상의 물리 법칙과 자연 현상에 대한 나름의 지식 체계를 구축하고 있음을 보여줍니다. 시각과 청각 등 오감을 종합적으로 처리하는 멀티모달 기술의 발달은 인공지능이 실세계와 소통하는 방식을 근본적으로 바꾸고 있습니다. 인공지능 기술의 진화는 우리 사회의 다양한 분야에서 혁신적인 변화를 예고하고 있습니다. 교육 분야에서는 학생 개개인의 학습 패턴을 분석하여 교과 내용을 맞춤형으로 재구성함으로써 학습 효율을 극대화할 수 있습니다. 또한 중독이나 우울증과 같은 정신 건강 치료 분야에서도 인공지능의 정교한 추론 능력이 새로운 해결책을 제시할 것으로 기대됩니다. 인공지능이 인간의 사고력을 보완하고 향상시키는 도구로 자리 잡으면서, 우리는 기술이 인간에게 갖는 진정한 의미를 깊이 고찰해야 하는 시점에 서 있습니다. 이러한 변화는 두려움의 대상이 아니라 인간의 잠재력을 확장하는 기회가 될 것입니다.

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[강연] 교육AI를 탄생시킨 놀라운 수학적 아이디어 1_by 노현빈 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 6강 첫 번째 이야기 | 6강 ①

수학은 논리적 구조가 층층이 쌓여가는 학문입니다. 따라서 학년을 낮추더라도 빈틈없이 이해하고 넘어가는 과정이 무엇보다 중요합니다. 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, 누군가를 가르치듯 내용을 되새기며 자신의 언어로 번역하는 과정은 수학적 사고력을 기르는 최고의 방법입니다. 이러한 기초적인 학습 태도는 수학이라는 거대한 탑을 쌓아 올리는 단단한 지반이 되며, 학습자에게 성취감과 동기를 부여하는 강력한 토대가 됩니다. 수학적 구멍을 메우는 과정은 결국 더 높은 단계의 논리를 수용할 수 있는 그릇을 만드는 일입니다. 흔히 순수 수학은 실생활과 동떨어진 '무용'의 영역으로 오해받곤 합니다. 하지만 역사적으로 위대한 과학적 발견은 당장 어디에 쓰일지 고민하지 않았던 순수 수학의 토대 위에서 꽃을 피웠습니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 리만 기하학을 통해 완성되고, 헤르츠의 전자기파 이론이 현대 무선 통신의 시초가 된 사례가 이를 증명합니다. 수학자가 구축한 정교한 이론 체계는 시간이 흐른 뒤 '미들맨'이라 불리는 응용 학자들에 의해 인류의 삶을 바꾸는 혁신적인 기술로 재탄생합니다. 무용해 보이는 지식이 가장 유용한 가치로 변모하는 셈입니다. 현대 기술의 정점인 인공지능 역시 그 근간에는 수학적 원리가 깊게 뿌리내리고 있습니다. 특히 미분은 인공지능이 방대한 데이터 속에서 최적의 해답을 찾아내는 '최적화' 과정의 핵심 도구입니다. 인공지능 모델이 얼마나 정확한지 채점하고, 더 나은 방향으로 스스로를 수정해 나가는 과정은 결국 미분값이 0이 되는 지점을 찾는 수학적 여정과 같습니다. 우리가 배우는 미적분이 단순히 시험을 위한 도구가 아니라, 미래 산업을 이끄는 인공지능의 심장을 뛰게 하는 원동력이라는 사실은 수학의 실천적 가치를 다시금 깨닫게 합니다. 수학의 세계는 학년이 올라갈수록 세상을 설명하는 언어의 범위를 확장해 나갑니다. 고등학교 수준의 극한 개념이 대학에서 엡실론-델타 논법으로 정교해지듯, 수학은 끊임없이 기존의 틀을 깨고 더 큰 체계를 구축합니다. 그 정점에 있는 대수기하학은 인류가 가진 가장 거대한 사고의 틀이자 '언어의 언어'라고 불리는 범주론을 포괄합니다. 대수기하학이라는 광활한 언어 체계를 갖추는 것은 복잡한 세상의 문제들 속에서 정신을 잃지 않고 논리적으로 사고할 수 있는 강력한 무기를 얻는 것과 같습니다. 이는 인간의 사고가 도달할 수 있는 가장 높은 경지의 언어입니다. 수학 공부를 통해 길러진 논리적 근력은 다른 학문을 탐구하는 데에도 결정적인 역할을 합니다. 복잡한 수학적 구조를 이해해 본 경험은 사고의 한계를 넓혀주며, 이는 새로운 분야를 학습할 때 비교할 수 없는 속도와 깊이를 제공합니다. 허준이 교수가 조합 대수기하학을 통해 난제를 해결했듯이, 수학은 서로 다른 영역을 잇는 가교가 되어 인류 지식의 지평을 넓힙니다. 결국 수학은 단순한 계산을 넘어, 세상을 바라보는 새로운 틀을 제시하고 미래를 설계하는 가장 기초적인 체력입니다. 수학을 포기하지 않는 것은 곧 자신의 사고 가능성을 포기하지 않는 것과 같습니다.

노현빈

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[강연] 뇌의 미래와 인공 자아의 탄생 (3) _ 김대식 교수 | 2016 봄 카오스 강연 '뇌 - Brain' 10강 | 10강 ③

딥마인드는 2014년 구글에 인수된 이후 딥러닝의 새로운 지평을 열었습니다. 기존의 학습 방식이 정답이 주어진 데이터를 학습하는 지도 학습에 머물렀다면, 딥마인드는 '강화학습'을 통해 스스로 전략적인 선택을 내리는 기계를 완성했습니다. 아타리의 벽돌 깨기 게임을 예로 들면, 기계는 누구에게도 방법을 배우지 않고 오직 관찰과 시행착오를 통해 최적의 전략인 '터널 만들기'를 스스로 깨우쳤습니다. 이는 인공지능이 단순히 데이터를 분류하는 수준을 넘어, 인간처럼 복잡한 상황에서 최선의 수를 찾아내는 전략적 사고가 가능해졌음을 의미합니다. 바둑은 우주의 원자 수보다 많은 경우의 수를 가진 게임으로, 단순한 계산만으로는 정복이 불가능한 영역이었습니다. 하지만 알파고는 17만 개의 기보를 학습하며 인간의 전유물이라 여겨졌던 '직관'의 영역에 도전했습니다. 이세돌 9단과의 대국에서 보여준 승리는 인공지능이 계산하기 어려운 문제와 전략적인 판단이 필요한 분야에서 인간을 넘어설 수 있음을 증명했습니다. 구글이 바둑에 집착한 이유는 바둑을 마스터할 수 있다면 인간의 다른 모든 지적 활동 역시 기계가 수행할 수 있다는 가능성을 보았기 때문입니다. 인공지능 기술은 이제 자동차 산업에서 가장 혁신적인 변화를 이끌어내고 있습니다. 엔비디아는 인간이 눈으로 보고 운전하듯 시각 정보만을 활용해 자율주행을 구현하는 기술을 선보였으며, 이는 기존의 복잡한 센서 의존도를 낮추는 획기적인 시도였습니다. 테슬라와 구글을 비롯한 글로벌 기업들은 이미 5년 내 부분 자율주행, 10년 내 완전 자율주행을 목표로 기술 개발에 박차를 가하고 있습니다. 이러한 변화는 단순한 기술 발전을 넘어, 우리가 이동 수단을 정의하고 이용하는 방식 자체를 근본적으로 뒤바꾸고 있습니다. 자율주행 시대가 도래하면 자동차는 소유의 대상에서 공유의 서비스로 변모할 것입니다. 현재 자동차는 구매 후 95% 이상의 시간을 주차장에 서 있는 비효율적인 도구이지만, 인공지능이 운전대를 잡게 되면 단 10%의 차량만으로도 현재의 모든 이동 수요를 충족할 수 있습니다. 이는 주유소, 정비소, 보험업 등 기존 자동차 생태계의 90%가 사라질 수 있는 거대한 파괴적 혁신을 예고합니다. 기술이 기하급수적으로 발전하는 '특이점'의 순간, 과거의 데이터로 미래를 예측하던 방식은 더 이상 유효하지 않게 됩니다. 인공지능 시대에 우리가 경계해야 할 것은 과거의 경험에만 의존하는 '칠면조'와 같은 태도입니다. 농부가 매일 밥을 준다는 과거의 사실이 추수감사절의 운명을 설명해주지 못하듯, 급변하는 기술 환경에서 과거의 정답은 더 이상 존재하지 않습니다. 우리가 선택해야 할 최선의 전략은 기계를 무시하거나 대립하는 것이 아니라, 인간의 강점과 인공지능의 능력을 결합한 협업 모델을 찾는 것입니다. 이제는 타인이 정해준 정답을 쫓기보다, 스스로 질문을 던지고 자신만의 답을 찾아가는 용기가 필요한 시점입니다.

김대식

카오스재단카오스강연

물리학
뇌인지과학