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[연구뭐하지] 이원종 교수_서울대학교 '격자게이지이론연구실' | 시공간을 유한하게 쪼개는 격자게이지이론

현대 물리학에서 시공간은 본래 연속적인 개념이지만, 이를 컴퓨터로 구현하기에는 자유도가 무한하다는 한계가 있습니다. 격자게이지이론은 이러한 시공간을 유한한 격자 형태로 쪼개어 컴퓨터 프로그래밍이 가능하도록 만드는 혁신적인 방법론입니다. 연구자들은 복잡한 자연의 강력 현상을 수치화하여 계산한 뒤, 격자 간격을 다시 영으로 수렴시키는 과정을 통해 우리가 실제로 살아가는 연속적인 시공간의 물리적 결과를 도출해냅니다. 이는 기존의 해석적인 방법으로는 풀기 어려웠던 복잡한 방정식들을 해결하는 핵심적인 열쇠가 되어 현대 물리학의 발전을 이끌고 있습니다. 물리학의 세계는 새로운 이론을 제안하는 이론 물리와 이를 객관적으로 검증하는 실험 물리로 나뉩니다. 격자게이지이론 연구실은 손으로 직접 계산하기 어려운 이론치들을 슈퍼컴퓨터를 활용해 정밀하게 산출해내는 역할을 수행합니다. 이렇게 도출된 이론치가 실험치와 일치하는지 확인함으로써 현대 물리학의 근간인 표준 모형의 정밀도를 검증하며, 기존 이론이 가진 잠재적인 문제점이나 새로운 물리 법칙의 가능성을 깊이 있게 탐구합니다. 이론과 실험의 간극을 메우는 이러한 작업은 우주의 근본 원리를 이해하는 데 필수적인 과정이라 할 수 있습니다. 연구진은 엡실론 K 파라미터나 메존의 붕괴 상수와 같은 정밀한 물리량들을 계산하기 위해 직접 슈퍼컴퓨터를 설계하고 구축합니다. 시중의 부품들을 직접 조립하고 운영체제를 설치하며 연구에 최적화된 계산 환경을 만드는 과정은 그 자체로 거대한 도전입니다. 때로는 컴퓨터를 구축하는 데에만 수년의 시간이 소요되기도 하지만, 이러한 과정을 통해 연구자들은 물리학적 지식뿐만 아니라 고도의 전산 능력까지 겸비하게 됩니다. 성경 속 지명을 딴 컴퓨터들은 지금 이 순간에도 우주의 신비를 풀기 위한 방대한 연산을 묵묵히 수행하며 연구의 든든한 버팀목이 되어줍니다. 연구실의 교육 철학은 단순히 지식을 전달하는 것을 넘어, 학계에서 독자적으로 생존할 수 있는 연구자를 양성하는 데 집중되어 있습니다. 지도 교수의 엄격한 훈련 방식은 학생들이 자신의 연구 결과에 대해 누구에게도 의존하지 않고 스스로 증명해낼 수 있는 역량을 갖추게 하려는 의도에서 비롯됩니다. 이러한 혹독한 과정은 연구자가 학계의 리더로서 성장하기 위한 필수적인 밑거름이 됩니다. 자유로운 토론 분위기와 서로의 시간을 존중하는 문화 속에서 학생들은 점차 한 사람의 당당한 과학자로서 주체성을 확립해 나가며 미래의 연구를 준비합니다. 격자게이지이론의 길은 과거 프린스턴 대학교와 컬럼비아 대학교 시절, 컴퓨터를 활용한 물리 연구의 비전을 제시받았던 경험에서 시작되었습니다. 양성자의 질량이나 하드론의 특성을 직접 계산해낼 수 있다는 사실은 연구자들에게 커다란 지적 호기심과 재미를 선사합니다. 이론적으로만 존재하던 이론치들을 컴퓨터를 통해 구체화하고, 이를 실제 실험 결과와 대조해보는 과정은 물리학이 가진 본연의 매력을 보여줍니다. 비록 과정은 어렵고 복잡할지라도 우주의 근본 원리를 수치로 증명해가는 여정은 과학자들에게 멈출 수 없는 열정의 원동력이 되어줍니다.

이원종

카오스재단연구뭐하지

물리학
천문학

[강연] 수학으로 맞서는 불확실한 세계 by서인석｜2021 서울대 자연과학 공개강연 '불확실한 세계, 그래서 과학' | 1강

현실 세계의 불확실성은 너무나 복잡하여 그 전체를 완벽히 이해하는 것은 불가능에 가깝습니다. 하지만 수학을 도구로 삼으면 복잡함 속에서도 변하지 않는 '보편적 원리'를 발견할 수 있습니다. 이는 개별적인 움직임에 매몰되지 않고 전체를 관관통하는 공통의 법칙을 찾는 과정입니다. 마치 기체 분자 하나하나의 움직임을 다 알지 못해도 기체의 전체적인 성질을 파악할 수 있는 것과 같습니다. 이러한 보편적 원리는 거친 현실의 불확실성 속에서 우리가 나아가야 할 방향을 알려주는 나침반 역할을 수행합니다. 첫 번째 보편적 원리는 '대수의 법칙'입니다. 주사위를 던지는 횟수가 늘어날수록 상황은 복잡해지는 듯 보이지만, 눈의 평균값은 이론적 기댓값인 3.5에 점점 가까워집니다. 이 원리는 잘 설계된 수학 실험뿐만 아니라 성인 남성의 몸무게와 같은 현실의 거친 데이터에서도 동일하게 성립합니다. 데이터가 충분히 쌓이면 불확실성이 줄어들고 유의미한 예측이 가능해지는 것입니다. 보편성을 가진 이 법칙 덕분에 우리는 무작위해 보이는 수치들 속에서 신뢰할 수 있는 정보를 추출하고 분석할 수 있게 됩니다. 두 번째 원리는 '갈톤-왓슨 수형도'를 통해 알 수 있는 확산의 법칙입니다. 성씨의 번성이나 바이러스의 전파처럼 확률적으로 뻗어 나가는 구조에서 가장 중요한 것은 전체가 멸종할지 혹은 무한히 확장할지 여부입니다. 놀랍게도 이를 결정하는 것은 각 개체의 복잡한 특성이 아니라, 한 명이 평균적으로 몇 명을 감염시키는지를 나타내는 '감염 재생산 지수(R)'입니다. R이 1 이하로 유지되면 확산은 결국 멈추게 됩니다. 이 보편적 원리는 정부가 방역 정책을 수립하고 상황을 점검하는 데 있어 결정적인 지표가 됩니다. 세 번째 원리는 '퍼콜레이션' 모형에서 나타나는 '상전이 현상'입니다. 격자에서 점을 지우는 비율이 특정 임계값을 넘어서는 순간, 거대했던 연결 구조가 갑자기 작은 클러스터들로 부서지는 현상을 말합니다. 이는 물이 특정 온도에서 갑자기 끓는 것과 유사한 원리입니다. 격자의 모양이 바뀌어도 이러한 급격한 변화가 일어난다는 사실 자체는 변하지 않는 보편성을 가집니다. 이러한 상전이의 원리는 다공성 매질의 배수 특성을 이해하거나, 감염병 확산을 막기 위한 집단 면역의 임계치를 계산하는 데 핵심적인 근거를 제공합니다. 수학의 세계에는 이외에도 수많은 보편적 원리가 존재합니다. 우리가 수학적 소양을 기르는 이유는 단순히 공식을 외우기 위함이 아니라, 불확실성으로 가득한 현실을 더 투명하게 바라보기 위해서입니다. 복잡한 현상 뒤에 숨겨진 단순하고 강력한 법칙을 이해할 때, 우리는 비로소 거대한 불확실성에 맞설 용기와 지혜를 얻게 됩니다. 보편적 원리는 혼란스러운 세계 속에서 우리가 길을 잃지 않도록 돕는 가장 정교한 지도이자 나침반입니다. 수학을 통해 세상을 보는 눈을 넓힌다면 불확실성은 더 이상 두려움의 대상이 아닐 것입니다.

서인석

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[강연] 2018 필즈상 해설 강연 2일차(KAOS, 고등과학원, 수학동아) _ 김완수, 임선희 교수 | 1편

정수론은 인류가 숫자를 다루기 시작한 고대부터 존재해 온 가장 기초적이면서도 심오한 학문입니다. 기원전 메소포타미아의 점토판에 기록된 피타고라스 정리의 해부터 현대의 복잡한 방정식에 이르기까지, 정수론은 단순한 계산을 넘어 수의 체계 속에 숨겨진 근본적인 질서를 탐구해 왔습니다. 최근의 정수론은 고대의 직관적인 문제에서 벗어나 고도로 추상화된 기하학적 방법론을 도입하며 새로운 국면을 맞이하고 있습니다. 이러한 변화는 우리가 수를 바라보는 방식을 근본적으로 바꾸어 놓았으며, 현대 수학의 가장 역동적인 분야 중 하나로 자리 잡았습니다. 페르마의 마지막 정리는 정수론의 발전을 이끌어온 거대한 동력이었습니다. 350년 동안 수많은 수학자를 괴롭혔던 이 난제는 앤드루 와일즈에 의해 증명되었으며, 그 과정에서 개발된 이론들은 현대 정수론의 새로운 지평을 열었습니다. 2018년 필즈상 수상자인 페터 숄체 역시 16세의 어린 나이에 와일즈의 증명을 접하며 수학적 영감을 얻었습니다. 그는 증명을 이해하기 위해 필요한 배경 지식을 역으로 추적하며 공부했고, 이는 훗날 그가 산술 기하학 분야에서 혁신적인 업적을 남기는 밑거름이 되었습니다. 난제를 해결하려는 의지가 새로운 수학적 세계를 창조한 셈입니다. 현대 정수론의 핵심 도구 중 하나인 p진수는 우리가 흔히 아는 실수의 거리 개념과는 전혀 다른 수 체계입니다. 소수 p를 기준으로 정의되는 이 체계에서는 숫자가 p의 거듭제곱으로 나누어질수록 0에 더 가깝다고 간주합니다. 이러한 비아르키메데스적 절댓값은 정수의 합동 성질을 기하학적인 거리로 변환하여 다룰 수 있게 해줍니다. p진수 세계에서는 모든 삼각형이 이등변 삼각형이 되는 등 기묘한 현상이 일어나지만, 이는 정수론적 문제를 기하학적으로 시각화하고 분석하는 데 결정적인 역할을 합니다. 추상적인 수의 성질이 공간의 언어로 번역되는 순간입니다. 페터 숄체는 '퍼펙토이드 공간'이라는 개념을 도입하여 p진 기하학의 패러다임을 완전히 바꾸어 놓았습니다. 퍼펙토이드 공간은 무한히 많은 변수와 거듭제곱근을 포함하는 복잡한 구조를 가지고 있지만, 이를 통해 p진수 해 공간에서의 미적분학을 가능하게 합니다. 숄체의 이론은 갈로아 표현론과 같은 정수론의 난제들을 해결하는 강력한 도구가 되었으며, 산술 기하학 전반에 걸쳐 혁명적인 변화를 불러일으켰습니다. 그의 연구는 기존의 관점을 재해석하는 수준을 넘어, 수학자들이 미지의 영역을 탐험할 수 있는 정교한 지도를 제공한 것과 다름없습니다. 또 다른 필즈상 수상자인 악샤이 벤카테시는 해석적 정수론과 균질 동역학을 결합하여 독창적인 연구 세계를 구축했습니다. 동역학은 특정 공간 위에서 움직이는 궤도의 패턴을 연구하는 학문으로, 벤카테시는 이를 통해 자연수와 소수의 분포 속에 숨겨진 규칙을 찾아냈습니다. 그는 당구대 위에서 공이 튕기는 궤적이나 휘어진 쌍곡 공간에서의 움직임을 분석하여, 이를 복잡한 L-함수의 성질과 연결시켰습니다. 서로 무관해 보이는 분야들을 하나로 엮어내는 그의 통찰력은 수학적 대상들이 가진 보편적인 연결성을 증명하며 학계에 큰 충격을 주었습니다. 벤카테시의 연구에서 중요한 비중을 차지하는 균질 공간은 격자들의 집합으로 이루어진 고차원적인 구조입니다. 그는 이러한 공간 위에서 궤도가 얼마나 고르게 분포하는지를 연구함으로써, 정수론의 오랜 난제인 L-함수의 하위 볼록성 문제를 해결하는 실마리를 제공했습니다. 이는 북을 쳤을 때 발생하는 소리의 스펙트럼을 분석하여 공간의 기하학적 정보를 알아내는 것과 유사한 원리입니다. 추상적인 대수 구조와 역동적인 움직임이 만나는 지점에서 탄생한 그의 업적은, 현대 수학이 얼마나 다양한 언어로 우주의 질서를 묘사할 수 있는지를 잘 보여줍니다. 수학은 단순히 정답을 찾는 과정이 아니라, 보이지 않는 구조 속에서 아름다움을 발견하는 예술과도 같습니다. 필즈상 수상자들의 업적은 당장의 실용성을 넘어 인류의 지적 지평을 넓히는 데 기여하며, 수천 년 후에는 우리가 당연하게 여기는 상식이 될 것입니다. 수학자들이 느끼는 아름다움은 복잡한 수식 속에 숨겨진 자연스러운 질서와 논리적 완결성에서 비롯됩니다. 끊임없는 질문과 탐구를 통해 미지의 영역을 개척해 나가는 이들의 노력은, 인류가 가진 호기심의 위대함을 증명하며 미래 세대에게 새로운 영감을 불어넣고 있습니다.

김완수, 임선희

카오스재단노벨상/필즈상 해설강연

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