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[석학인터뷰] 한상근_양자암호, 그걸 해독한다고요? | 2019 가을 카오스강연 '도대체 都大體'

양자 암호와 양자 통신은 흔히 혼용되곤 하지만, 실제로는 10여 년 전부터 상용화되어 기기가 거래되고 있는 기술입니다. 현재 학계와 산업계에서 집중하고 있는 분야는 양자 컴퓨터의 등장에도 안전성을 유지할 수 있는 '양자 내성 암호'의 표준화 과정입니다. 이 영역은 수학, 전산학, 물리학 등 다양한 학문이 융합되어 아직 정립되어 가는 단계에 있으며, 그만큼 무궁무진한 발전 가능성을 품고 있습니다. 전문가들은 여러 전공 분야의 지식을 모아 암호의 새로운 정의를 내리고 기술적 완성도를 높이기 위해 치열하게 논의하고 있습니다. 암호의 세계는 전문가만의 전유물이 아닙니다. 독립기념관의 자료를 살펴보면 과거 우리 조상들이 사용했던 초보적인 암호 제작법이 수백 건이나 발견될 정도로 그 역사가 깊습니다. 흥미로운 점은 아마추어가 만든 암호라고 해서 결코 해독이 쉽지 않다는 사실입니다. CIA 본부에 설치된 조각품 '크립토스'는 예술가가 만든 암호임에도 불구하고 수십 년간 일부가 풀리지 않은 채 남아 있습니다. 이는 암호를 만드는 창의성과 그것을 깨뜨리는 해독 기술 사이에 존재하는 거대한 간극을 잘 보여주는 사례라고 할 수 있습니다. 수학적 난제인 리만 가설은 인간의 상식적인 논리 구조를 넘어서는 무한의 영역을 다루고 있습니다. 리만 제타 함수를 이해하기 위해서는 방대한 배경지식이 필요하며, 이는 지식의 축적이 반드시 문제 해결로 직결되지 않음을 보여줍니다. 때로는 목적지를 눈앞에 두고도 먼 길을 돌아가야 하는 자동차 운전처럼, 현재 우리가 가진 증명 도구가 부족하여 정체되는 경우도 빈번합니다. 결국 수학의 발전은 단순히 시간의 흐름에 따른 결과가 아니라, 기존의 한계를 돌파할 수 있는 새로운 사고의 도구를 발견해 나가는 과정이라 할 수 있습니다. 괴델의 불완전성 정리는 현대 수학과 철학에 큰 충격을 주었습니다. 앨런 튜링은 컴퓨터가 수학적 정리를 무한히 출력할 수 있다고 보았지만, 괴델은 기계가 영원히 출력할 수 없는 '참인 명제'가 반드시 존재함을 논증했습니다. 이는 기계적인 계산의 영역과 진리의 영역 사이에 명확한 경계가 있음을 의미하고 있습니다. 21세기를 살아가는 우리에게 이러한 논리는 컴퓨터 자동화의 한계를 인식하게 함과 동시에, 기계가 대체할 수 없는 인간 지성만이 가진 독특한 가치를 이해하는 중요한 열쇠가 되어줍니다. 자연수의 무한함이 물리적 우주에 실재하는지에 대한 논의는 칸트의 철학적 사유와 맞닿아 있습니다. 칸트는 '순수이성비판'을 통해 인간의 이성으로 알 수 없는 영역이 존재함을 역설했는데, 이는 수학자들이 무한 너머의 세계를 다루는 방식과 유사한 측면이 있습니다. 칸토어의 무한 집합론에서 시작해 러셀의 역설을 거쳐 양자역학적 모순에 이르기까지, 인류는 언어와 이성의 한계를 끊임없이 마주해 왔습니다. 이러한 탐구는 결국 우리가 세상을 이해하기 위해 사용하는 언어의 틀을 확장하고, 보이지 않는 진리에 다가가려는 노력의 일환입니다.

한상근

카오스재단카오스강연

수학

[강연] 세상 속의 수數다 (4) _ by고계원 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 1강 | 1강 ④

수학 연구의 과정은 끊임없는 사고의 반복입니다. 문제를 마주하고 고민하며 다양한 방식으로 응용해 보는 시간은 길지만, 정작 해답을 찾아냈을 때 느끼는 행복은 찰나에 불과합니다. 하지만 이러한 인고의 과정은 비단 수학에만 국한되지 않습니다. 모든 학문적 연구와 기업의 업무 역시 비슷한 흐름을 가집니다. 중요한 것은 그 짧은 기쁨의 순간을 동력 삼아 다시 새로운 문제로 뛰어드는 열정입니다. 이러한 반복 속에서 우리는 학문적 가치를 발견하며 삶의 보람을 채워나갑니다. 이론 과학의 메카로 불리는 프린스턴 고등연구소는 아인슈타인과 폰 노이만 같은 위대한 과학자들이 머물렀던 곳입니다. 이곳은 겉으로 보기에는 매우 한적하고 평화로운 분위기를 자아내지만, 그 이면에는 지독하리만큼 치열한 학문적 탐구가 자리 잡고 있습니다. 연구자들이 누리는 여유는 단순히 쉬는 것이 아니라, 깊은 사고에 몰입할 수 있는 최적의 환경을 의미합니다. 치열함과 여유가 공존하는 이 특별한 공간은 새로운 이론이 탄생하는 밑거름이 되며, 현대 과학의 발전을 이끄는 중요한 축이 됩니다. 수학적 성취를 이루는 데 있어 재능과 노력 중 무엇이 더 중요한지에 대한 논의는 늘 뜨겁습니다. 일부 학자들은 수학에서 가장 중요한 재능으로 상상력을 꼽습니다. 논리적 사고나 계산력은 훈련을 통해 어느 정도 습득할 수 있지만, 기존의 틀을 깨는 획기적인 아이디어는 타고난 상상력에서 비롯된다는 시각입니다. 영화 '인셉션'의 감독이 보여준 창의성처럼, 수학 역시 무한의 크기를 비교하거나 새로운 체계를 설계할 때 고도의 상상력을 필요로 합니다. 이는 단순히 공식을 외우는 것 이상의 차원입니다. 흔히 노력형 수학자로 알려진 이들조차 사실은 엄청난 재능을 겸비한 경우가 많습니다. 수학은 알면 알수록 자신의 부족함을 깨닫게 만드는 학문이기에, 고수들 사이에서도 늘 겸손함을 유지하게 됩니다. 유명한 수학자들은 잠자는 시간을 제외한 거의 모든 일상을 수학적 사고에 할애하며, 이를 고통이 아닌 삶의 일부로 받아들입니다. 천재성이라는 바탕 위에 쉼 없는 노력이 더해질 때 비로소 인류의 지성사를 바꿀 위대한 업적이 탄생합니다. 결국 수학은 재능과 노력이 정교하게 맞물려 돌아가는 예술과도 같습니다. 아이들의 수학적 재능을 키워주기 위해서는 정답을 맞히는 것보다 문제를 가지고 노는 경험이 중요합니다. 다리 개수를 맞히는 간단한 퀴즈를 풀 때도 연립방정식 같은 공식을 강요하기보다, 스스로 그림을 그리며 추론할 시간을 충분히 주어야 합니다. 때로는 일부러 틀린 조건의 문제를 제시하여 아이가 논리적 모순을 스스로 발견하게 유도하는 것도 좋은 방법입니다. 이러한 과정에서 아이들은 홀수와 짝수의 개념을 자연스럽게 깨닫고 사고의 유연성을 기릅니다. 여유로운 대화 속에서 이루어지는 탐구는 수학을 즐거운 놀이로 인식하게 만듭니다.

고계원

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수학

[강연] 세상 속의 수數다 (2) _ by고계원 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 1강 | 1강 ②

일상 속에서 수학적 사고는 때로 생명을 구하는 결정적인 역할을 합니다. 응급 상황에서 의사가 환자의 심장박동 이상을 갑상샘 항진증의 결과로만 단정 지으려 할 때, 수학적 관점은 다른 가능성을 열어줍니다. 특정 질환이 심장박동 이상을 일으킬 확률이 높더라도, 전체 심장박동 이상 환자 중에서 그 질환이 차지하는 비중은 작을 수 있기 때문입니다. 이러한 집합적 사고를 통해 의사는 간 손상이라는 진짜 원인을 찾아낼 수 있었고, 이는 직관에 의존한 판단이 얼마나 위험할 수 있는지를 잘 보여주는 사례입니다. 비즈니스 현장에서도 수학은 막연한 불안감을 확신으로 바꾸어 줍니다. 고객 충성도가 경쟁사보다 낮아 시장 점유율이 결국 0으로 수렴할 것이라는 공포는 마케팅 부서를 위축시키기 쉽습니다. 하지만 행렬 계산을 통해 미래의 시장 점유율 변화를 예측해 보면, 시장은 특정 지점에서 균형을 이루며 안정화된다는 사실을 알 수 있습니다. 당장의 수치에 일희일비하기보다 수학적 모델링을 통해 장기적인 추세를 정확히 파악함으로써, 기업은 더욱 냉철하고 전략적인 대응 방안을 마련하여 위기를 극복할 수 있는 근거를 얻게 됩니다. 법정에서의 판결 역시 수학적 논리에 의해 뒤바뀌기도 합니다. 희귀한 외모 특성을 가진 커플이 범인일 확률이 매우 높다는 검사의 주장은 언뜻 설득력 있게 들리지만, 수학자는 이를 다른 각도에서 바라봅니다. 전체 인구 집단 내에서 해당 조건을 만족하는 또 다른 커플이 존재할 확률을 계산해 보면, 그것이 결코 무시할 수 없는 수준임을 증명할 수 있기 때문입니다. 1,200만 분의 1이라는 낮은 확률 뒤에 숨겨진 20%의 가능성은 무고한 사람을 구제하는 강력한 근거가 되며, 이는 사법 정의 실현에 있어 수학이 가지는 가치를 증명합니다. 수학의 심오함은 의외로 단순한 원리에 뿌리를 두고 있습니다. 무한 집합의 크기를 비교하는 난해한 문제도 '일대일 대응'이라는 직관적인 개념으로 해결할 수 있습니다. 극장에서 관객 수와 의자 수를 일일이 세지 않고도 사람들이 모두 앉아 있는지를 확인하여 크기를 비교하듯, 수학자들은 두 집합의 원소를 하나씩 짝지어 봅니다. 이를 통해 정수 집합과 그 부분집합인 짝수 집합의 크기가 같다는 놀라운 결론에 도달하며, 복잡한 문제를 쉬운 모델로 치환하여 생각하는 수학적 사고의 정수를 보여줍니다. 미적분학의 핵심인 적분 또한 우리 삶의 움직임을 설명하는 유용한 도구입니다. 불규칙하게 변하는 속도로 달리는 자동차의 이동 거리를 계산해야 할 때, 적분은 울퉁불퉁한 곡선 아래의 면적을 구하는 방식으로 답을 제시합니다. 변화무쌍한 현상을 아주 미세한 단위로 쪼개어 다시 합치는 이 과정은 복잡한 현실을 정교하게 분석할 수 있게 해줍니다. 결국 수학은 추상적인 기호의 나열이 아니라, 세상을 더 정확하게 이해하고 문제를 합리적으로 해결하기 위해 반드시 필요한 사고의 틀이라고 할 수 있습니다.

고계원

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수학

무한집합

[석학인터뷰] 한상근_양자암호, 그걸 해독한다고요? | 2019 가을 카오스강연 '도대체 都大體'

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[강연] 세상 속의 수數다 (2) _ by고계원 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 1강 | 1강 ②

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[강연] 세상 속의 수數다 (2) _ by고계원 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 1강 | 1강 ②

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