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[강연] 움직이는 세상을 표현한 수학의 언어, 미적분 1_by 김민형 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 1강 첫 번째 이야기 | 1강 ①

해석학은 수학적 구조들 사이의 관계를 탐구하는 분야로, 우리가 흔히 접하는 미적분학의 현대적 형태라고 할 수 있습니다. 대수학이 구조 자체의 문제를 다룬다면, 해석학은 함수를 통해 그 관계를 면밀히 살핍니다. 많은 이들이 미분과 적분을 단순히 상반되는 개념으로만 이해하곤 하지만, 사실 이 둘은 탄생 배경과 원리 면에서 상당히 다른 성질을 지니고 있습니다. 이러한 차이를 이해하는 것이 해석학의 첫걸음입니다. 곡선은 직선과 달리 끊임없이 구부러져 있어 다루기 까다로운 대상입니다. 하지만 미분은 이 복잡한 형태를 국소적으로 파악함으로써 문제를 해결합니다. 구부러진 선이라 할지라도 특정 지점을 세밀하게 관찰하면 그 움직임의 특성을 파악할 수 있는 상태가 됩니다. 즉, 미분은 곡선이라는 어려운 대상을 우리가 잘 아는 선형성으로 환원하여 파악하는 혁신적인 사고방식이라고 할 수 있습니다. 아이작 뉴턴은 천체의 운동을 기술하는 과정에서 미분의 개념을 정립했습니다. 그는 시간에 따른 물리량의 변화, 즉 순간 변화율에 주목했습니다. 자동차가 주행할 때 특정 구간의 평균 속도를 구하는 공식에서 시간 간격을 무한히 0에 가깝게 줄이면, 그 찰나의 순간 속도를 얻을 수 있습니다. 뉴턴은 이를 '유율'이라 부르며 변화하는 세상의 움직임을 수학적으로 포착하려 했습니다. 이는 물리적 현상을 이해하는 강력한 도구가 되었습니다. 뉴턴과 비슷한 시기에 고트프리트 라이프니츠는 기하학적인 관점에서 미분에 접근했습니다. 그는 곡선 위의 한 점에 가장 근접한 직선인 접선의 기울기를 찾는 문제에 집중했습니다. 흥미롭게도 뉴턴의 순간 속도 계산 방식과 라이프니츠의 접선의 기울기 계산 방식은 수학적으로 동일한 극한 공식에 도달하게 됩니다. 서로 다른 동기에서 출발한 두 천재의 생각이 하나의 거대한 원리로 수렴하며 현대 미적분학의 기틀이 마련된 것입니다. 뉴턴은 1666년 이른바 '기적의 해'에 미적분학과 만유인력 등 위대한 발견들을 쏟아냈지만, 이를 즉시 논문으로 발표하지는 않았습니다. 반면 라이프니츠는 훗날 독자적으로 연구 결과를 출판했고, 이는 영국과 유럽 대륙 사이의 거대한 자존심 싸움으로 번지기도 했습니다. 비록 발견의 우선순위를 두고 오랜 논쟁이 이어졌으나, 그들의 유산은 오늘날 과학과 공학의 모든 분야에서 없어서는 안 될 필수적인 언어로 자리 잡았습니다.

김민형

카오스재단카오스강연

수학

[수학 튜토리얼 Lv.6] 미적분! 풀기 전에 읽자!!

미적분은 수학에서 가장 어렵게 느껴지는 분야 중 하나지만, 그 기호의 의미를 이해하면 세상의 변화를 읽는 강력한 도구가 됩니다. 미분은 한자어 뜻 그대로 '미세하게 나눈다'는 의미를 담고 있으며, 영어로는 차이를 뜻하는 '디퍼런셜'에서 유래했습니다. 이는 특정 대상의 수치가 아주 미세하게 변할 때 그에 따른 전체적인 양상이 어떻게 달라지는지를 탐구하는 학문입니다. 우리가 일상에서 마주하는 수많은 변화의 순간들을 수학적인 언어로 포착해내는 것이 바로 미분의 핵심적인 역할이라고 할 수 있습니다. 미분의 개념을 수식으로 정의하기 위해서는 '극한'이라는 개념이 필요합니다. 두 지점의 차이를 아주 작게 줄여나가는 과정을 수학적으로 표현한 것이 바로 리미트 기호입니다. 이는 마치 초고속 카메라로 1초에 수십만 장의 사진을 찍어 찰나의 순간을 포착하는 원리와도 같습니다. 변화의 간격을 0에 가깝게 보냄으로써 특정 지점에서의 즉각적인 변화율을 계산해내는 것입니다. 이러한 과정을 통해 우리는 눈으로 보기 힘들 만큼 빠른 움직임 속에서도 그 본질적인 변화의 양상을 수학적으로 파악할 수 있게 됩니다. 이렇게 정의된 미분의 결과물을 우리는 '도함수' 또는 '미분계수'라고 부릅니다. 도함수의 '도'는 '인도할 도' 자를 사용하여, 원래의 함수로부터 이끌어낸 새로운 함수라는 의미를 내포하고 있습니다. 영어 표현인 'derivative' 역시 파생되었다는 뜻을 가지고 있어 일맥상통합니다. 미분 기호는 단순한 기호의 나열이 아니라, 함수가 변수의 변화에 따라 어떻게 파생되는지를 보여주는 상징입니다. 이를 통해 복잡한 곡선의 기울기나 물체의 순간 속도 같은 정보를 명확하게 도출해낼 수 있습니다. 세상의 현상은 대개 하나의 변수만으로 설명되지 않기에, 여러 변수를 가진 함수를 다루는 방법도 중요합니다. 입력값이 여러 개인 다변수 함수에서는 특정 변수만의 변화에 주목할 필요가 있는데, 이를 '편미분'이라고 합니다. 편미분에서는 일반적인 알파벳 d 대신 '라운드'라고 읽는 델타 기호를 사용하여 구분합니다. 이는 다른 변수들을 고정시킨 채 오직 하나의 축을 기준으로 변화량을 관찰하겠다는 약속입니다. 이러한 방식은 복잡한 다차원 세계의 변화를 체계적으로 분석하는 데 필수적인 기법입니다. 미분이 변화량과 기울기에 집중한다면, 적분은 그 변화들을 다시 쌓아 올려 전체를 파악하는 과정입니다. 적분 기호인 인테그랄은 합계를 뜻하는 'Sum'의 앞 글자 S를 길게 늘어뜨린 모양으로, 정해진 구간 안에서 함숫값들을 모두 합한다는 의미를 담고 있습니다. 기하학적으로는 그래프 아래의 넓이를 구하는 것과 같으며, 미세하게 나뉜 부분들을 다시 통합하여 전체의 양을 계산해냅니다. 결국 미분과 적분은 서로 반대 방향에서 변화를 바라보며 세상의 구조를 완성하는 수학의 두 기둥이라 할 수 있습니다.

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[연구뭐하지] 김기훈 교수_서울대학교 '첨단복합물질상태 연구실' | 극한 물리 조건 속 물질의 현상을 이해하다!

극한 조건 물리 연구는 일상에서 접하기 힘든 물리적 환경에서 물질이 어떻게 거동하는지를 탐구하는 학문입니다. 원자가 규칙적으로 배열된 고체를 대상으로 초고자기장이나 초고압, 그리고 절대영도에 가까운 극저온 상태를 인위적으로 조성하여 그 속에서 나타나는 새로운 물성을 근본적으로 이해하고자 노력합니다. 이러한 연구는 물질의 본질적인 특성을 파악하고 인류가 아직 도달하지 못한 물리적 영역을 개척하는 데 중요한 의미를 지닙니다. 특히 복합적인 원소들로 이루어진 신물질을 직접 합성하고 그 변화를 관찰하는 과정은 현대 물리학의 지평을 넓히는 핵심적인 작업이라 할 수 있습니다. 연구의 시작은 세상에 없던 신물질을 합성하는 것에서부터 출발합니다. 최소 3개에서 5개에 이르는 다양한 원소들을 조합하여 신물질을 만들어내고, 이를 단결정이나 다결정, 혹은 얇은 박막 형태로 성장시킵니다. 이렇게 탄생한 시료들에 극저온과 초고압, 초고자기장이라는 극한의 조건을 가했을 때 일어나는 현상을 종합적으로 측정합니다. 이는 단순히 이론적인 예측을 넘어 실제 물질이 보여주는 경이로운 변화를 직접 확인하고 데이터로 증명해내는 도전적인 과정입니다. 연구자들은 이러한 과정을 통해 물질의 숨겨진 원리를 하나씩 밝혀나갑니다. 초전도체나 자성 연구를 수행하기 위해서는 온도를 2~4 켈빈 수준의 극저온으로 낮추는 기술이 필수적입니다. 이를 위해 액체 헬륨이 사용되는데, 비용 문제로 인해 일반적인 연구 환경에서는 접근이 쉽지 않은 경우가 많습니다. 하지만 체계적인 인프라가 갖춰진 연구실에서는 액체 헬륨 수급에 대한 걱정 없이 실험에 몰입할 수 있는 환경을 제공합니다. 안정적인 저온실 운영은 연구자들이 물리적 한계에 도전하며 다양한 실험적 시도를 마음껏 펼칠 수 있게 하는 든든한 기반이 됩니다. 이러한 인프라는 연구의 질을 높이고 실험의 연속성을 보장하는 핵심 자산입니다. 연구의 무대는 국내에만 국한되지 않고 전 세계로 확장됩니다. 특히 초고자기장 실험의 경우 미국 탈라하시에 위치한 국립 고자기장 연구소와 같은 세계적인 기관과 협력하여 수행되기도 합니다. 학생들은 해외 출장을 통해 글로벌 연구 트렌드를 익히고 국제 학회에 참여하며 시야를 넓힐 기회를 얻습니다. 또한 장기적인 연구를 위해 체력 관리와 어학 공부를 지원하는 등 연구자의 성장을 돕는 복지 체계는 학생들이 연구에 전념하면서도 균형 잡힌 생활을 유지할 수 있도록 돕는 중요한 요소입니다. 이는 학계에서 글로벌한 역량을 발휘할 수 있는 밑거름이 됩니다. 극한 조건 물리 연구실을 상징하는 키워드는 '수제 맥주와 운동화'입니다. 이는 직접 무언가를 만들어내는 즐거움과 미지의 영역을 향해 끊임없이 발을 내딛는 탐험 정신을 의미합니다. 우주 전체를 놓고 보았을 때 지구 밖의 수많은 물질은 이미 극한의 조건 속에 놓여 있으며, 이를 연구하는 것은 인류가 아직 가보지 못한 영역에 발자국을 남기는 일과 같습니다. 창의적인 노력과 진취적인 자세를 가진 연구자들에게 이 분야는 무궁무진한 가능성이 열려 있는 도전의 장이 될 것입니다. 새로운 발견을 향한 열정은 곧 인류 지식의 경계를 확장하는 원동력이 됩니다.

김기훈

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물리학

[강연] 무한에서 시작하는 수수께끼 _ by한상근｜2019 가을 카오스강연 '도대체 都大體' | 9강

우리는 세상을 살아가며 수많은 질문을 던집니다. 그중에서도 '도대체'라는 말로 시작하는 물음은 사물의 본질과 근원을 꿰뚫으려는 강렬한 지적 욕구를 담고 있습니다. 과학은 바로 이러한 근원적인 호기심에서 출발했습니다. 눈앞에 보이는 현상 너머에 숨겨진 원리를 찾고자 하는 노력은 인류 문명을 발전시킨 핵심 동력이 되었습니다. 우리는 이 질문을 통해 익숙한 세상을 낯설게 바라보고, 그 안에서 새로운 질서를 발견하는 즐거움을 누리게 됩니다. 질문은 멈추지 않는 탐구의 시작입니다. 고대 철학자들부터 현대의 과학자들에 이르기까지, 인류는 우주와 생명의 신비를 풀기 위해 끊임없이 탐구해 왔습니다. 밤하늘의 별을 보며 우주의 크기를 가늠하고, 아주 작은 원자의 세계를 들여다보며 물질의 구성을 이해하려 노력했습니다. 이러한 탐구 과정은 때로는 좌절을 안겨주기도 하지만, 미지의 영역을 하나씩 밝혀낼 때마다 인류의 지평은 넓어집니다. 과학적 사고는 단순히 지식을 쌓는 것을 넘어 세상을 객관적으로 바라보는 눈을 길러주며, 우리를 더 넓은 세계로 안내하는 나침반 역할을 합니다. 현대 과학은 그 범위가 매우 넓고 깊어져서 한 개인이 모든 분야를 완벽히 이해하기란 불가능에 가깝습니다. 물리학, 화학, 생물학 등 각 분야는 고도로 전문화되었으며, 최첨단 기술과 결합하여 매일 새로운 발견을 쏟아내고 있습니다. 하지만 이러한 전문화 속에서도 변하지 않는 가치는 바로 '질문하는 힘'입니다. 복잡한 수식과 실험 데이터 속에서도 우리가 진정으로 알고자 하는 것이 무엇인지 잊지 않는 태도가 현대 과학의 복잡성을 이겨내는 열쇠가 됩니다. 본질을 꿰뚫는 질문은 복잡함 속에서 길을 잃지 않게 도와줍니다. 최근의 과학적 성과들은 여러 학문 분야가 서로 경계를 허물고 협력할 때 더욱 빛을 발합니다. 뇌과학과 인공지능, 생명공학과 윤리학의 만남처럼 서로 다른 시각이 교차하는 지점에서 혁신적인 아이디어가 탄생합니다. 이러한 융합적 사고는 우리가 직면한 복잡한 사회 문제를 해결하는 데에도 필수적입니다. 과학은 고립된 섬이 아니라, 인문학적 성찰과 예술적 상상력이 함께 어우러질 때 비로소 인간을 위한 진정한 가치를 창출할 수 있습니다. 다양한 학문의 만남은 새로운 가능성의 문을 여는 열쇠가 됩니다. 대중과 과학이 소통하는 장은 과학의 대중화를 위해 매우 중요합니다. 전문가들만의 전유물로 여겨졌던 과학 지식이 강연과 매체를 통해 공유되면서, 많은 이들이 과학적 즐거움을 함께 나누고 있습니다. 과학 강연은 단순히 지식을 전달하는 자리가 아니라, 함께 고민하고 질문하며 사고의 폭을 넓히는 축제의 장입니다. 이러한 소통을 통해 과학은 우리 일상 속으로 깊숙이 들어오며, 합리적인 사회를 만드는 밑거름이 되어줍니다. 지식의 공유는 우리 모두를 지적으로 성장하게 만드는 소중한 기회입니다. 우리가 아직 알지 못하는 미지의 영역은 여전히 광활합니다. 암흑 물질의 정체나 생명의 기원, 의식의 본질과 같은 난제들은 여전히 과학자들의 도전 정신을 자극합니다. 모르는 것을 인정하고 그 너머를 궁금해하는 태도는 과학이 가진 가장 큰 매력 중 하나입니다. 정답을 찾는 것보다 중요한 것은 올바른 질문을 던지는 과정 그 자체에 있습니다. 불확실성 속에서도 진리를 향해 한 걸음씩 나아가는 과정은 그 자체로 숭고한 여정이며, 우리에게 겸손함과 동시에 무한한 가능성을 가르쳐 줍니다. 과학의 여정은 결코 끝이 나지 않는 마라톤과 같습니다. 하나의 답을 찾으면 그 뒤에는 또 다른 수많은 질문이 우리를 기다리고 있기 때문입니다. 하지만 이러한 끝없는 탐구야말로 인류를 진보하게 만드는 원동력입니다. 우리는 앞으로도 '도대체'라는 질문을 멈추지 않을 것입니다. 그 질문이 이끄는 곳이 어디든, 우리는 그 길 위에서 세상을 더 깊이 이해하고 사랑하는 법을 배우게 될 것입니다. 과학은 우리에게 세상을 향한 끝없는 설렘을 선사하며, 더 나은 미래를 꿈꾸게 하는 가장 강력한 도구입니다.

한상근

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수학

[과학자가 쓴 과학책#7] 물리학자 김상욱의 아틀리에 : '점은 명사가 아니라 동사입니다' | 뉴턴의 아틀리에 북토크(1)

유클리드의 '기하학 원론'은 수학적 방법론의 기초를 세운 고전으로, 그 첫 번째 정의는 바로 '점'에 관한 것입니다. 유클리드는 점을 부분이 없는 것이라고 설명했는데, 이는 현대 물리학자들이 더 이상 쪼갤 수 없는 기본 입자를 정의할 때 사용하는 표현과 맞닿아 있습니다. 점은 크기가 없기에 부분이 존재할 수 없으며, 이는 우주의 근원을 탐구하는 과학적 시선과 예술적 영감이 만나는 출발점이 됩니다. 결국 과학과 예술은 가장 작은 단위인 점으로부터 세상을 재구성하며 보이지 않는 본질을 정의하려는 노력을 공유하고 있습니다. 조르주 쇠라의 점묘법은 모든 그림이 결국 점들의 집합이라는 사실을 직설적으로 보여주는 예술적 장치입니다. 그의 작품 속 점들은 경계를 모호하게 만들어 부드럽고 몽환적인 느낌을 자아내는데, 이는 현대의 디지털 디스플레이 원리와도 일맥상통합니다. 우리가 매일 마주하는 스마트폰 화면 역시 RGB라는 세 가지 색상의 점들이 모여 모든 이미지를 구현해냅니다. 충분히 작은 점들이 모여 하나의 형상을 이룰 때, 차가운 수학적 구조는 비로소 인간의 눈에 아름다운 예술적 풍경으로 변모하며 과학적 원리가 예술적 감동으로 승화되는 과정을 보여줍니다. 사물을 있는 그대로 재현하는 시대가 저물면서 미술가들은 대상의 본질적인 구조에 집중하기 시작했습니다. 몬드리안의 추상화는 캔버스의 수직과 수평이라는 최소한의 제약 속에서 근원적인 선과 색을 찾아낸 결과물입니다. 이는 물리학자가 대상을 10억 배 확대했을 때 마주하게 되는 차가운 수학적 구조와 매우 닮아 있습니다. 멀리서 볼 때 부드럽고 따뜻해 보이던 존재도 그 근원으로 다가가면 결국 엄밀한 법칙에 따라 배열된 원자들의 집합일 뿐이라는 사실은, 과학과 예술이 세상을 바라보는 방식이 근본적으로 다르지 않음을 시사합니다. 아리스토텔레스는 크기가 없는 점을 아무리 모아도 크기가 있는 선을 만들 수 없다는 심오한 질문을 던졌습니다. 현대 수학은 이를 무한과 극한이라는 개념으로 설명하지만, 물리학적 관점에서 선은 점이 시간에 따라 움직인 궤적을 의미합니다. 즉, 선은 점이 시간화된 형태이며 세상의 모든 운동은 기하학적인 선으로 환원될 수 있습니다. 물리학자가 연구하는 행성의 궤도나 물체의 움직임은 결국 보이지 않는 선을 찾아가는 과정이며, 이러한 선의 미학은 우주의 질서를 설명하는 핵심 언어이자 운동을 기하학으로 바꾸는 마법이 됩니다. 예술 작품에서 스케일은 관람객에게 압도적인 경험을 선사하는 중요한 요소이지만, 물리적으로 크기를 키우는 일은 중력이라는 거대한 제약과 싸우는 과정이기도 합니다. 자코메티의 조각상들이 비정상적으로 가늘고 왜소해 보이는 이유는 그가 중력의 법칙을 거스르며 인간의 고독과 위태로움을 표현했기 때문입니다. 만약 물리적 안정성만을 고려해 다리를 두껍게 만들었다면 그 특유의 고립된 정서는 사라졌을 것입니다. 이처럼 스케일의 변화는 단순히 크기의 문제를 넘어 존재의 무게와 중력이라는 물리적 실재를 다루는 철학적 질문을 던집니다. 데이비드 호크니는 오페라 무대 디자인을 통해 거대한 스케일에 대한 자신감을 얻으며 화풍의 중요한 전환점을 맞이했습니다. 수 미터에 달하는 거대한 캔버스는 관람객의 시야를 가득 채우며 심장을 떨리게 하는 블록버스터와 같은 감동을 선사합니다. 그는 피카소가 평생에 걸쳐 화풍을 바꾼 이유가 자신의 예술적 본질을 지키기 위함이었음을 깨닫고, 자신만의 구상주의적 시각에 모더니즘을 결합했습니다. 거대한 화면 속에 담긴 빛과 색채의 향연은 스케일이 예술적 메시지를 전달하는 강력한 도구가 될 수 있음을 증명하며 관객을 작품 속으로 깊숙이 끌어들입니다. 토마스 사라세노의 설치 미술은 우주의 거대 구조인 '코스믹 웹(Cosmic Web)'을 거미줄에 비유하며 우리의 시각을 뒤집어 놓습니다. 행성처럼 거대해 보이는 구조물도 우주적 관점에서는 먼지에 불과하며, 오히려 연약해 보이는 거미줄이 우주 전체를 지탱하는 본질적인 연결 고리일 수 있다는 통찰을 줍니다. 생명의 소중함은 거창한 구호가 아니라, 보이지 않는 곳에서 위태롭게 살아가는 존재를 인지하는 데서 시작됩니다. 새를 새장에 가두지 않고 마당에 나무를 심는 마음처럼, 과학과 예술은 세상을 있는 그대로 바라보고 사랑하는 법을 우리에게 가르쳐줍니다.

김상욱, 유지원

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물리학
수학
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[카오스 술술과학] 도대체 무한이란 무엇인가?(2)-1: 무한을 세는 법

무한은 유한한 언어의 그릇으로 온전히 담아낼 수 없는 초월적인 개념입니다. 역사적으로 무한은 신의 영역으로 간주되어 왔으며, 인간이 이를 수학과 과학의 체계 안으로 끌어들이려는 시도는 늘 거대한 지적 도전이자 모험이었습니다. 영화 '2001: 스페이스 오디세이'의 모노리스처럼 무한은 우리가 넘어서는 안 될 경계이자, 동시에 끊임없이 엿보고 싶은 지식의 열매와도 같습니다. 유한한 존재가 무한의 벽을 두드릴 때 발생하는 역설은 우리에게 세상을 바라보는 새로운 시각을 제공합니다. 제논의 역설은 무한에 관한 가장 고전적이면서도 당혹스러운 질문을 던집니다. 아킬레스가 거북이를 결코 따라잡을 수 없다는 논리는 언뜻 완벽해 보이지만, 그 이면에는 무한한 단계를 거치면서도 걸리는 시간은 유한할 수 있다는 놀라운 사실이 숨어 있습니다. 현대 수학은 이를 극한이라는 개념으로 해결하며, 무한히 가까워지는 과정을 하나의 고정된 수로 정의합니다. 0.999...가 결국 1이 되는 것처럼, 무한의 운동성을 정적인 실체로 파악하는 유연한 사고는 무한을 이해하는 첫걸음이 됩니다. 아리스토텔레스의 바퀴나 갈릴레이의 역설은 우리의 직관을 정면으로 반박합니다. 작은 원과 큰 원이 같은 거리를 이동하거나, 자연수의 집합이 그 부분집합인 제곱수의 집합과 일대일 대응을 이룬다는 사실은 무한의 세계에서 '전체는 부분보다 크다'는 상식이 통하지 않음을 보여줍니다. 이러한 논리를 확장하면 1차원의 무한한 막대로 3차원 공간을 가득 채우는 것도 가능해집니다. 무한의 영역에서는 차원의 제약마저 사라지며, 우리가 알던 기하학적 질서는 일대일 대응이라는 새로운 규칙 아래 재편됩니다. 수학자 볼차노는 일대일 대응의 아이디어를 더욱 발전시켜 연속체 무한의 신비를 탐구했습니다. 그는 길이가 다른 두 선분 사이의 점들이 서로 완벽하게 대응할 수 있음을 증명하며, 유한한 반원이 무한한 수직선과 같은 크기의 기수를 가질 수 있다는 파격적인 결론에 도달했습니다. 이는 무한이 단순히 '끝없이 커지는 상태'가 아니라, 그 자체로 완결된 구조를 가진 집합임을 시사합니다. 비록 모든 무한의 크기가 같다는 그의 주장은 훗날 수정되지만, 무한을 실체로서 다루려 했던 그의 시도는 현대 집합론의 중요한 토대가 되었습니다. 다비드 힐베르트가 제안한 힐베르트의 무한 호텔은 무한의 산술적 특성을 가장 명쾌하게 보여주는 사고실험입니다. 만원인 호텔에 새로운 손님이 오거나 심지어 무한 명의 손님이 들이닥쳐도, 기존 투숙객을 적절히 이동시킴으로써 모두를 수용할 수 있다는 논리는 경이롭기까지 합니다. 소수의 무한성을 이용해 무한 층의 손님까지 힐베르트의 무한 호텔에 담아내는 과정은 무한 더하기 무한이나 무한 곱하기 무한이 여전히 무한임을 증명합니다. 하지만 이 거대한 호텔조차 수용할 수 없는 또 다른 차원의 무한이 존재하는지에 대한 질문은 여전히 우리를 기다리고 있습니다.

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