과학 포털 iKAOS

3 Contents

[강연] "수학과 친해졌나요?" 상반기 총결산 1 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 10강 첫 번째 이야기 | 10강 ①

가우스는 18세기 이후 수학사에서 오일러와 함께 양대 산맥으로 꼽히는 위대한 인물입니다. 다작으로 유명했던 오일러와 달리, 가우스는 '적지만 최고만을'이라는 철학을 고수하며 완벽주의적인 면모를 보였습니다. 그는 수많은 수학적 발견을 자신의 일기장에만 기록하고, 스스로 완벽하다고 판단되는 극히 일부만을 논문으로 발표했습니다. 이러한 성향 때문에 발표된 논문의 수는 적었지만, 그 하나하나가 수학계에 거대한 파장을 일으키며 인류의 지성사를 바꾸어 놓았습니다. 가우스의 천재성은 어린 시절부터 남달랐습니다. 초등학생 시절, 선생님이 학생들을 조용히 시키기 위해 1부터 100까지의 합을 구하라는 문제를 냈을 때, 그는 단 몇 초 만에 정답인 5050을 도출해 냈습니다. 등차수열의 원리를 스스로 깨달아 암산으로 해결한 이 일화는 그의 비범함을 보여주는 대표적인 사례입니다. 그는 단순히 계산이 빠른 것을 넘어, 수의 체계와 규칙을 꿰뚫어 보는 통찰력을 지니고 있었으며, 이는 훗날 그가 '수학의 왕자'로 불리는 밑거름이 되었습니다. 가우스는 추상적인 수의 개념을 시각화하는 데에도 큰 공헌을 했습니다. 그는 제곱해서 음수가 되는 허수를 포함한 복소수를 평면 위의 좌표로 나타내는 '복소평면'을 체계화했습니다. 이를 통해 모든 다항 방정식은 그 차수만큼의 해를 가진다는 '대수학의 기본 정리'를 증명해 냈습니다. 숫자를 직선상의 점이 아닌 평면상의 위치로 확장한 그의 발상은 현대 수학뿐만 아니라 전자기력과 같은 물리학 분야를 설명하는 데 필수적인 도구가 되었으며, 과학 기술 발전의 결정적인 계기가 되었습니다. 가우스가 수학자의 길을 걷기로 결심한 결정적인 계기는 정17각형의 작도 가능성을 증명한 사건이었습니다. 고대 그리스 이후 수천 년 동안 해결되지 않았던 이 난제를 그는 불과 19세의 나이에 대수적인 방법으로 해결했습니다. 그는 이 업적을 너무나 자랑스럽게 여겨 자신의 묘비에 정17각형을 새겨달라고 유언을 남길 정도였습니다. 이는 단순한 기하학적 성과를 넘어, 작도의 문제를 군론의 기초가 되는 방정식의 성질과 연결한 혁신적인 시도였으며, 현대 대수학의 문을 여는 중요한 열쇠가 되었습니다. 가우스의 영향력은 순수 수학을 넘어 통계학과 현대 과학 전반에 깊숙이 스며들어 있습니다. 자연 현상이나 실험 데이터의 분포를 설명하는 '정규 분포'는 그의 이름을 따서 '가우스 분포'라고도 불립니다. 이는 우주의 기본 법칙과도 같아서, 오늘날 인공지능의 생성 모델이나 기계 학습 연구에서도 핵심적인 수학적 근간으로 활용되고 있습니다. 18세기에 활동했던 한 천재의 이론이 21세기 첨단 기술의 뿌리가 되고 있다는 사실은, 가우스가 남긴 족적이 얼마나 거대하고 영원한지를 잘 보여줍니다.

김연응, 박형주, 이승재

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[강연] 도박사님, 백년 후 인구는 얼마나 될까요? by 송성주ㅣ 제29회 서울대 자연과학대학 공개강연 '과학 동행' | 1부 ②

확률론의 역사는 흥미롭게도 도박사들의 호기심에서 시작되었습니다. 고대 신라의 14면체 주사위나 전통 윷놀이에서 볼 수 있듯이, 인류는 아주 오래전부터 놀이 속에 숨겨진 우연의 법칙을 탐구해 왔습니다. 17세기 프랑스의 도박사 슈발리에 드 메레가 던진 질문은 당시 수학자 파스칼에게 전달되었고, 이는 단순한 유흥을 넘어 수학적 확률이라는 새로운 학문의 문을 여는 계기가 되었습니다. 주사위 눈의 합이나 승률을 계산하려는 시도가 현대 과학의 기초가 된 셈입니다. 파스칼과 페르마는 서신을 교환하며 중단된 게임의 상금을 어떻게 나눌 것인가라는 '분배 문제'를 해결했습니다. 이 과정에서 기댓값이라는 혁신적인 개념이 등장했으며, 이는 확률론 역사에서 매우 중요한 전환점이 되었습니다. 또한 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수 계산법과 '도박사의 파산 문제' 등은 후대 학자들에게 깊은 영감을 주었습니다. 이러한 연구들은 단순한 사건의 발생 확률을 구하는 연역적 계산을 넘어, 무작위 행보나 확산 모형 같은 복잡한 확률 과정의 시초가 되었습니다. 18세기에 접어들어 확률론은 천문학이나 측지학 같은 자연과학의 오차 분석과 결합하며 통계학적 분석 방법으로 진화했습니다. 베르누이의 큰 수의 법칙은 표본의 크기가 커질수록 평균이 모집단에 수렴한다는 사실을 증명했고, 가우스와 라플라스는 정규분포를 통해 오차의 분포를 수학적으로 확립했습니다. 이제 확률은 불확실성을 양적으로 표현하고 추론하는 강력한 도구가 되었으며, 오늘날 우리가 접하는 여론조사의 신뢰도나 오차 범위 해석 역시 이러한 확률적 토대 위에서 이루어지고 있습니다. 19세기에는 확률에 기초한 통계가 사회학, 인구학 등 다양한 분야로 확산되었습니다. 케틀레는 '평균인' 개념을 통해 사회 현상에 정규분포를 적용했고, 존 그랜트는 런던의 사망표를 분석하여 인구 통계의 기틀을 마련했습니다. 그랜트는 남아와 여아의 출생 비율이나 연령별 사망률 같은 데이터를 정리하며 최초의 통계학적 분석을 시도했습니다. 이러한 역사적 흐름은 국가가 인적 자원을 파악하고 정책을 수립하는 데 있어 통계가 얼마나 필수적인 요소인지를 잘 보여줍니다. 현대 사회에서 인구 통계는 국가의 지속 가능성을 결정짓는 핵심 지표입니다. 우리나라는 과거 산아 제한 정책을 펴던 시기를 지나, 현재는 저출산과 고령화라는 심각한 인구 구조 변화에 직면해 있습니다. 생산 가능 인구의 감소와 지역 소멸 위기는 경제 성장 둔화와 복지 재정 부담으로 이어지며 사회 전반에 구조적인 문제를 야기합니다. 따라서 정확한 인구 조사와 미래 예측은 연금, 보험, 이민 정책 등 국가의 주요 정책을 설계하는 데 있어 가장 기본적이면서도 중요한 작업이라 할 수 있습니다. 장래 인구를 예측하는 인구 추계는 출생, 사망, 국제 이동이라는 세 가지 요인을 바탕으로 이루어집니다. UN과 통계청은 코호트 요인법을 사용하여 연령별 인구 변화를 계산하며, 미래의 불확실성을 반영하기 위해 다양한 시나리오를 설정합니다. 최근에는 베이지안 방법과 같은 확률적 추계 모델을 도입하여 장래 인구의 변동 범위를 확률 분포로 제시하기도 합니다. 이는 단순히 하나의 수치를 예측하는 것을 넘어, 발생 가능한 위험을 정량적으로 표현함으로써 정책 결정자들에게 보다 신뢰도 높은 정보를 제공합니다. 도박사의 궁금증에서 시작된 확률론은 이제 인류의 미래를 설계하는 장래 인구 예측의 핵심 도구가 되었습니다. 통계 모형을 통해 분석한 2061년의 인구 구조는 우리 사회에 커다란 경종을 울리고 있으며, 이는 우리가 지속 가능한 미래를 위해 어떤 대책을 세워야 할지 고민하게 만듭니다. 확률과 통계는 불확실한 미래를 계량적으로 파악하고 대비할 수 있게 해주는 과학적인 언어입니다. 이러한 학문적 노력이 인류가 더 나은 방향으로 나아가는 데 기여하고, 우리 사회의 위기를 기회로 바꾸는 밑거름이 되기를 기대합니다.

송성주

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[과학자가 쓴 과학책 #24] 이종필_빛의 전쟁 ㅣ과학자가 SF를 쓴다면?

이종필 교수는 물리학자이자 저술가로서 대중에게 과학의 즐거움을 전해온 인물입니다. 그는 스스로를 '글 쓰는 물리학자'라고 정의하며, 과학적 사실을 넘어선 서사의 힘에 주목해 왔습니다. 최근 그가 선보인 소설 '빛의 전쟁'은 단순한 교양 과학서를 넘어 추리 소설의 형식을 빌려 과학적 상상력을 극대화한 작품입니다. 물리학자의 시선으로 그려낸 이 이야기는 독자들에게 현대 과학의 최전선이 어디인지, 그리고 그 너머에 무엇이 있을지를 생생하게 보여줍니다. 과학을 소재로 한 소설을 집필하게 된 계기는 과학의 대중화에 대한 깊은 고민에서 비롯되었습니다. 기존의 교양 과학 도서들이 다소 딱딱하고 사실 전달에 치중했다면, 소설이라는 장르는 독자들이 페이지를 넘기는 즐거움을 느끼게 합니다. 저자는 학창 시절부터 이어온 문학적 감수성과 물리학자로서의 전문성을 결합하여, 과학이 단순한 지식의 나열이 아닌 흥미진진한 엔터테인먼트가 될 수 있음을 증명하고자 했습니다. 이는 과학 문화 활동의 새로운 지평을 여는 시도이기도 합니다. 소설 속에는 인공지능, 양자 컴퓨터, 중성자별 등 현대 물리학의 핵심 소재들이 등장합니다. 저자는 현재의 과학 기술 단계와 상상력의 지점을 매끄럽게 연결하는 데 가장 큰 공을 들였습니다. 딥러닝의 원리나 구글의 양자 컴퓨터 실험 같은 실제 사례들을 출발점으로 삼아, 그것이 극한으로 발달했을 때 벌어질 수 있는 상황을 설득력 있게 묘사했습니다. 이러한 정교한 설정은 독자로 하여금 어디까지가 현실이고 어디서부터가 허구인지 경계를 넘나드는 지적 유희를 제공합니다. 물리학에서 '5시그마'라는 개념은 단순한 숫자를 넘어 과학적 발견을 인정하는 엄격한 기준이 됩니다. 통계학적으로 표준편차의 5배를 의미하는 이 수치는, 어떤 현상이 우연히 발생할 확률이 약 350만분의 1에 불과할 때 사용됩니다. 즉, 이 기준을 통과했다는 것은 해당 발견이 통계적 오류가 아닌 실재하는 물리적 현상임을 보증하는 것입니다. 소설은 이러한 과학적 방법론을 서사 속에 녹여내어, 진실을 추적하는 과정에 객관성과 긴장감을 부여합니다. 양자역학의 역사에서 아인슈타인과 코펜하겐 학파 사이의 논쟁은 빼놓을 수 없는 대목입니다. 아인슈타인은 '신은 주사위 놀이를 하지 않는다'며 양자역학의 확률론적 성격을 부정했고, EPR 역설을 통해 이론의 불완전성을 주장했습니다. 그러나 이후 벨의 부등식 실험 등을 통해 양자역학의 정당성이 입증되었고, 이는 현대 물리학의 공고한 토대가 되었습니다. 소설은 이러한 철학적, 과학적 대립을 인물들의 갈등과 사건의 배경으로 활용하여 이야기의 깊이를 더합니다. 정보 보존은 현대 물리학의 중요한 화두 중 하나입니다. 스티븐 호킹은 한때 블랙홀에서 정보가 사라진다고 주장했으나, 결국 양자역학의 원리에 따라 정보는 보존된다는 사실을 인정하며 자신의 오류를 바로잡았습니다. 소설에서는 광자로부터 정보를 추출하거나 사건의 흔적을 재구성하는 설정을 통해 이러한 물리적 원리를 극대화합니다. 이는 마치 범죄 현장에서 증거를 수집해 진실을 밝혀내는 과정과도 닮아 있어, 과학이 지닌 탐구의 본질을 효과적으로 드러냅니다. 마지막으로 이 작품은 과학 기술과 국가주의의 관계에 대해 묵직한 질문을 던집니다. 과학적 성과가 국가 경쟁력이나 안보의 수단으로만 소비되는 현실 속에서, 과학의 본질적 가치와 사회적 책임 사이의 갈등을 조명합니다. 뛰어난 기술이 인류를 위해 어떻게 쓰여야 하는지, 그리고 그 과정에서 필요한 사회적 합의는 무엇인지에 대한 고민이 인물들의 행보를 통해 투영됩니다. 이는 과학이 실험실을 넘어 우리 삶과 역사 속에서 어떤 의미를 지녀야 하는지를 다시금 생각하게 합니다.

이종필

카오스재단읽다과학

물리학