[카오스 술술수학] All Is Number!
피타고라스는 '모든 것은 수다'라고 선언하며 세상의 규칙을 수로 설명하려 했습니다. 그는 직각삼각형의 빗변과 나머지 두 변 사이의 관계를 밝혀낸 피타고라스의 정리를 발견하고 신에게 감사를 표할 정도로 수의 질서에 감탄했습니다. 반면 아리스토텔레스는 수에 과도한 의미를 부여하는 그를 비웃기도 했습니다. 현대 수학자 김민형 교수는 수의 본질이 단순한 숫자의 나열이 아닌 '연산'에 있다고 정의합니다. 특정 체계 안에서 계산을 통해 새로운 의미를 창출할 수 있는 구조만이 수의 자격을 갖춘다는 것이 그의 핵심적인 주장입니다. 우리는 흔히 숫자가 있어야만 수라고 생각하지만, 연산이 가능하다면 숫자가 없어도 수로 정의될 수 있습니다. 예를 들어 기하학적 대상인 점들도 기준점이 존재한다면 서로 더하거나 곱하여 새로운 점을 만들어낼 수 있습니다. 이러한 논리는 3차원 도형으로도 확장됩니다. 도넛 모양의 도형에 구를 더하는 연산이 가능하며, 이때 구는 숫자 0과 같은 역할을 수행합니다. 우리가 어린 시절 낯선 숫자의 덧셈을 익혔던 것처럼, 수의 본질이 숫자가 아닌 연산에 있다는 사실을 받아들이면 기하학적 대상들 또한 수의 범주에 포함된다는 사실을 깨닫게 됩니다. 수의 개념은 자연수에서 실수와 허수를 넘어 이제는 물리학의 영역까지 닿아 있습니다. 리처드 파인만이 고안한 '파인만 도형'은 전자와 양전자가 만나 빛이 되는 과정을 입자 연산으로 보여줍니다. 이는 우주를 구성하는 기본 입자들조차 수의 체계 안에서 작동하고 있음을 시사합니다. 과거 피타고라스가 외쳤던 통찰은 현대 수학과 물리학을 통해 증명되고 있습니다. 우주의 모든 만물이 입자로 이루어져 있고 그 입자가 연산 가능한 수라면, 결국 우리가 마주하는 거대한 우주 전체가 하나의 정교한 수의 집합체인 셈입니다.
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![[강연] 2014 카오스 콘서트 수학의 본질 - '수' (6)](https://i.ytimg.com/vi_webp/L2L2fkvCi8U/maxresdefault.webp)