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[강연] 불확실과 확실, 그 사이의 외줄타기 : 확률 1_by 서인석 | 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 7강 첫 번째 이야기 | 7강 ①

확률은 일상에서 흔히 쓰이는 친숙한 개념처럼 보이지만, 사실 수학적으로 정립된 지는 100년도 채 되지 않은 생소한 분야입니다. 우리는 동전을 던지거나 일기예보를 볼 때 직관적으로 확률을 이해한다고 믿지만, 인류가 이 개념을 명확히 깨닫기까지는 수천 년의 시간이 필요했습니다. 확률의 역사는 단순히 숫자를 계산하는 법을 배운 과정이 아니라, 세상을 바라보는 관점이 근본적으로 변화해 온 과정이라 할 수 있습니다. 고대 유적에서는 기원전 6000년경의 주사위가 발견될 정도로 인류는 오래전부터 우연을 이용한 놀이를 즐겼습니다. 하지만 놀랍게도 16세기 이전까지는 확률이라는 개념 자체가 존재하지 않았습니다. 당시 사람들은 주사위 눈이 나오는 결과를 우연이 아닌 신의 뜻이나 운명으로 여겼기 때문입니다. 불확실한 미래를 계량화하려는 시도 대신 신앙에 의존했던 사회적 분위기가 확률의 등장을 늦추는 결정적인 요인이 되었습니다. 르네상스 시대를 거치며 상업과 보험이 발달하자 인류는 위험을 회피하기 위해 우연을 과학적으로 분석하기 시작했습니다. 확률론의 본격적인 시작은 17세기 파스칼과 페르마가 주고받은 편지에서 비롯되었습니다. 중단된 도박의 상금을 어떻게 배분할 것인가라는 지극히 현실적인 고민이 수학적 논의로 이어졌고, 이를 통해 '전체 경우의 수 대비 해당 경우의 수'라는 확률의 기초적인 정의가 인류 역사상 처음으로 정립되었습니다. 19세기에 이르러 라플라스는 확률을 인간의 지식 부족을 보완하는 도구로 정의했습니다. 그는 우주의 모든 입자의 위치와 운동량을 아는 존재가 있다면 미래는 확정되어 있지만, 인간은 그 복잡한 상호작용을 모두 계산할 수 없기에 확률을 사용한다고 보았습니다. 이러한 관점은 우연을 신의 영역에서 떼어내 세속화하는 계기가 되었으며, 수많은 데이터를 다루는 통계학이 확률과 함께 비약적으로 발전하는 토대가 되었습니다. 확률이 어려운 이유는 우리의 직관과 충돌하는 경우가 많기 때문입니다. 예를 들어 두 자녀 중 한 명이 딸이라는 정보가 있을 때 모두 딸일 확률을 구하는 문제는 조건에 따라 결과가 판이하게 달라집니다. 특히 '월요일에 태어난 딸'과 같은 추가 정보가 주어지면 확률이 예상치 못한 수치로 변하는 현상은 전문가들조차 직관적으로 설명하기 힘들어합니다. 이는 인간의 직관이 얼마나 허약한지를 보여주며, 왜 엄밀한 수학적 접근이 필요한지를 증명합니다. 몬티 홀 문제나 두 개의 봉투 역설 역시 확률적 사고가 얼마나 까다로운지를 잘 보여줍니다. 선택을 바꾸는 것이 유리하다는 결론이나 기댓값이 무한히 증폭되는 논리적 오류는 단순한 계산 이상의 깊은 통찰을 요구합니다. 20세기에 들어서야 확률이 수학적 공리계 위에서 정의될 수 있었던 이유는, 이처럼 직관을 배제하고 논리적 엄밀함을 갖추는 과정이 그만큼 험난했기 때문입니다. 확률은 단순한 운이 아니라 정교한 논리의 산물입니다. 확률에 대한 오해는 때로 사회적 비극을 초래하기도 합니다. 영국의 샐리 클락 사건처럼 독립적이지 않은 사건의 확률을 잘못 계산하여 무고한 사람에게 유죄를 선고한 사례는 확률적 문해력의 중요성을 일깨워줍니다. 우리는 확률을 잘 안다고 착각하기 쉽지만, 사실은 여전히 낯설고 생소한 영역임을 인정해야 합니다. 불확실한 세상에서 확실한 판단을 내리기 위해 수학이라는 도구로 우리의 빈약한 직관을 끊임없이 보강해야 하는 이유가 여기에 있습니다.