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[강연] 도박사님, 백년 후 인구는 얼마나 될까요? by 송성주ㅣ 제29회 서울대 자연과학대학 공개강연 '과학 동행' | 1부 ②

확률론의 역사는 흥미롭게도 도박사들의 호기심에서 시작되었습니다. 고대 신라의 14면체 주사위나 전통 윷놀이에서 볼 수 있듯이, 인류는 아주 오래전부터 놀이 속에 숨겨진 우연의 법칙을 탐구해 왔습니다. 17세기 프랑스의 도박사 슈발리에 드 메레가 던진 질문은 당시 수학자 파스칼에게 전달되었고, 이는 단순한 유흥을 넘어 수학적 확률이라는 새로운 학문의 문을 여는 계기가 되었습니다. 주사위 눈의 합이나 승률을 계산하려는 시도가 현대 과학의 기초가 된 셈입니다. 파스칼과 페르마는 서신을 교환하며 중단된 게임의 상금을 어떻게 나눌 것인가라는 '분배 문제'를 해결했습니다. 이 과정에서 기댓값이라는 혁신적인 개념이 등장했으며, 이는 확률론 역사에서 매우 중요한 전환점이 되었습니다. 또한 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수 계산법과 '도박사의 파산 문제' 등은 후대 학자들에게 깊은 영감을 주었습니다. 이러한 연구들은 단순한 사건의 발생 확률을 구하는 연역적 계산을 넘어, 무작위 행보나 확산 모형 같은 복잡한 확률 과정의 시초가 되었습니다. 18세기에 접어들어 확률론은 천문학이나 측지학 같은 자연과학의 오차 분석과 결합하며 통계학적 분석 방법으로 진화했습니다. 베르누이의 큰 수의 법칙은 표본의 크기가 커질수록 평균이 모집단에 수렴한다는 사실을 증명했고, 가우스와 라플라스는 정규분포를 통해 오차의 분포를 수학적으로 확립했습니다. 이제 확률은 불확실성을 양적으로 표현하고 추론하는 강력한 도구가 되었으며, 오늘날 우리가 접하는 여론조사의 신뢰도나 오차 범위 해석 역시 이러한 확률적 토대 위에서 이루어지고 있습니다. 19세기에는 확률에 기초한 통계가 사회학, 인구학 등 다양한 분야로 확산되었습니다. 케틀레는 '평균인' 개념을 통해 사회 현상에 정규분포를 적용했고, 존 그랜트는 런던의 사망표를 분석하여 인구 통계의 기틀을 마련했습니다. 그랜트는 남아와 여아의 출생 비율이나 연령별 사망률 같은 데이터를 정리하며 최초의 통계학적 분석을 시도했습니다. 이러한 역사적 흐름은 국가가 인적 자원을 파악하고 정책을 수립하는 데 있어 통계가 얼마나 필수적인 요소인지를 잘 보여줍니다. 현대 사회에서 인구 통계는 국가의 지속 가능성을 결정짓는 핵심 지표입니다. 우리나라는 과거 산아 제한 정책을 펴던 시기를 지나, 현재는 저출산과 고령화라는 심각한 인구 구조 변화에 직면해 있습니다. 생산 가능 인구의 감소와 지역 소멸 위기는 경제 성장 둔화와 복지 재정 부담으로 이어지며 사회 전반에 구조적인 문제를 야기합니다. 따라서 정확한 인구 조사와 미래 예측은 연금, 보험, 이민 정책 등 국가의 주요 정책을 설계하는 데 있어 가장 기본적이면서도 중요한 작업이라 할 수 있습니다. 장래 인구를 예측하는 인구 추계는 출생, 사망, 국제 이동이라는 세 가지 요인을 바탕으로 이루어집니다. UN과 통계청은 코호트 요인법을 사용하여 연령별 인구 변화를 계산하며, 미래의 불확실성을 반영하기 위해 다양한 시나리오를 설정합니다. 최근에는 베이지안 방법과 같은 확률적 추계 모델을 도입하여 장래 인구의 변동 범위를 확률 분포로 제시하기도 합니다. 이는 단순히 하나의 수치를 예측하는 것을 넘어, 발생 가능한 위험을 정량적으로 표현함으로써 정책 결정자들에게 보다 신뢰도 높은 정보를 제공합니다. 도박사의 궁금증에서 시작된 확률론은 이제 인류의 미래를 설계하는 장래 인구 예측의 핵심 도구가 되었습니다. 통계 모형을 통해 분석한 2061년의 인구 구조는 우리 사회에 커다란 경종을 울리고 있으며, 이는 우리가 지속 가능한 미래를 위해 어떤 대책을 세워야 할지 고민하게 만듭니다. 확률과 통계는 불확실한 미래를 계량적으로 파악하고 대비할 수 있게 해주는 과학적인 언어입니다. 이러한 학문적 노력이 인류가 더 나은 방향으로 나아가는 데 기여하고, 우리 사회의 위기를 기회로 바꾸는 밑거름이 되기를 기대합니다.

송성주

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[강연] 수학으로 맞서는 불확실한 세계 by서인석｜2021 서울대 자연과학 공개강연 '불확실한 세계, 그래서 과학' | 1강

현실 세계의 불확실성은 너무나 복잡하여 그 전체를 완벽히 이해하는 것은 불가능에 가깝습니다. 하지만 수학을 도구로 삼으면 복잡함 속에서도 변하지 않는 '보편적 원리'를 발견할 수 있습니다. 이는 개별적인 움직임에 매몰되지 않고 전체를 관관통하는 공통의 법칙을 찾는 과정입니다. 마치 기체 분자 하나하나의 움직임을 다 알지 못해도 기체의 전체적인 성질을 파악할 수 있는 것과 같습니다. 이러한 보편적 원리는 거친 현실의 불확실성 속에서 우리가 나아가야 할 방향을 알려주는 나침반 역할을 수행합니다. 첫 번째 보편적 원리는 '대수의 법칙'입니다. 주사위를 던지는 횟수가 늘어날수록 상황은 복잡해지는 듯 보이지만, 눈의 평균값은 이론적 기댓값인 3.5에 점점 가까워집니다. 이 원리는 잘 설계된 수학 실험뿐만 아니라 성인 남성의 몸무게와 같은 현실의 거친 데이터에서도 동일하게 성립합니다. 데이터가 충분히 쌓이면 불확실성이 줄어들고 유의미한 예측이 가능해지는 것입니다. 보편성을 가진 이 법칙 덕분에 우리는 무작위해 보이는 수치들 속에서 신뢰할 수 있는 정보를 추출하고 분석할 수 있게 됩니다. 두 번째 원리는 '갈톤-왓슨 수형도'를 통해 알 수 있는 확산의 법칙입니다. 성씨의 번성이나 바이러스의 전파처럼 확률적으로 뻗어 나가는 구조에서 가장 중요한 것은 전체가 멸종할지 혹은 무한히 확장할지 여부입니다. 놀랍게도 이를 결정하는 것은 각 개체의 복잡한 특성이 아니라, 한 명이 평균적으로 몇 명을 감염시키는지를 나타내는 '감염 재생산 지수(R)'입니다. R이 1 이하로 유지되면 확산은 결국 멈추게 됩니다. 이 보편적 원리는 정부가 방역 정책을 수립하고 상황을 점검하는 데 있어 결정적인 지표가 됩니다. 세 번째 원리는 '퍼콜레이션' 모형에서 나타나는 '상전이 현상'입니다. 격자에서 점을 지우는 비율이 특정 임계값을 넘어서는 순간, 거대했던 연결 구조가 갑자기 작은 클러스터들로 부서지는 현상을 말합니다. 이는 물이 특정 온도에서 갑자기 끓는 것과 유사한 원리입니다. 격자의 모양이 바뀌어도 이러한 급격한 변화가 일어난다는 사실 자체는 변하지 않는 보편성을 가집니다. 이러한 상전이의 원리는 다공성 매질의 배수 특성을 이해하거나, 감염병 확산을 막기 위한 집단 면역의 임계치를 계산하는 데 핵심적인 근거를 제공합니다. 수학의 세계에는 이외에도 수많은 보편적 원리가 존재합니다. 우리가 수학적 소양을 기르는 이유는 단순히 공식을 외우기 위함이 아니라, 불확실성으로 가득한 현실을 더 투명하게 바라보기 위해서입니다. 복잡한 현상 뒤에 숨겨진 단순하고 강력한 법칙을 이해할 때, 우리는 비로소 거대한 불확실성에 맞설 용기와 지혜를 얻게 됩니다. 보편적 원리는 혼란스러운 세계 속에서 우리가 길을 잃지 않도록 돕는 가장 정교한 지도이자 나침반입니다. 수학을 통해 세상을 보는 눈을 넓힌다면 불확실성은 더 이상 두려움의 대상이 아닐 것입니다.

서인석

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[강연] 제28회 2021 서울대 자연과학 공개강연_'불확실한 세계, 그래서 과학'

현대 사회는 거대하고 복잡한 불확실성으로 가득 차 있습니다. 기후 변화부터 감염병의 확산까지, 우리가 마주하는 현실은 한 개인이 온전히 이해하기에는 너무나 방대합니다. 이러한 혼돈 속에서 과학은 단순한 지식의 나열을 넘어, 세상을 투명하게 바라보게 하는 나침반 역할을 수행합니다. 과학자들은 보편적 원리를 탐구함으로써 복잡한 현상 이면에 숨겨진 불변의 법칙을 찾아내고, 이를 통해 미래를 예측하며 인류가 나아갈 방향을 제시합니다. 불확실한 세계일수록 과학적 사고는 더욱 빛을 발하며 우리 삶의 근간을 지탱하는 강력한 도구가 됩니다. 수학은 불확실성 속에서 질서를 찾아내는 가장 강력한 언어입니다. 주사위를 던지는 사소한 행위부터 바이러스의 확산 경로를 예측하는 일까지, 수학은 '큰 수의 법칙'이나 '감염 재생산 지수'와 같은 개념을 통해 복잡한 데이터를 유의미한 정보로 변환합니다. 특히 확률적 모델을 통해 집단 면역의 임계점을 계산하거나 상전이를 이해하는 과정은 수학이 현실 세계와 얼마나 밀접하게 연결되어 있는지를 잘 보여줍니다. 수학적 소양을 기르는 것은 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, 세상의 겉모습에 현혹되지 않고 그 중심에 흐르는 보편적 원리를 꿰뚫어 보는 통찰력을 갖추는 과정입니다. 지구 표면의 대부분을 차지하는 바다는 여전히 인류에게 미지의 영역으로 남아 있습니다. 전 세계 바다의 80% 이상이 아직 탐사되지 않았으며, 심해의 지형은 달의 표면보다도 덜 알려져 있습니다. 하지만 아르고 플로트와 같은 첨단 무인 관측 장비와 인공위성을 활용한 현대 해양학은 바다의 운동과 기후 변화의 상관관계를 정밀하게 추적하고 있습니다. 바다는 지구에 축적된 열에너지의 90%를 흡수하며 기후 조절자 역할을 수행합니다. 해류의 흐름과 수온 변화를 이해하는 것은 엘니뇨와 같은 기상 이변에 대비하고, 해양 생태계와 인류의 공존을 도모하는 데 필수적인 과제입니다. 우리 몸의 설계도인 DNA는 G, A, T, C라는 네 종류의 염기로 기록된 방대한 정보의 집합체입니다. 31억 자에 달하는 인간 유전체를 해독하기 위한 '인간 게놈 프로젝트'는 생명과학의 패러다임을 완전히 바꾸어 놓았습니다. 유전체 지도를 확보함으로써 인류는 희귀 질환의 원인을 규명하고 환자 맞춤형 정밀 의료를 실현할 수 있는 기반을 마련했습니다. 특히 최근의 시퀀싱 기술 발전은 코로나19 바이러스의 정체를 신속히 파악하고 백신을 단기간에 설계하는 데 결정적인 기여를 했습니다. 유전 정보의 해독은 생명의 신비를 밝히는 것을 넘어 인류의 건강과 생존을 지키는 핵심 기술로 자리 잡았습니다. 효소는 생명체 내에서 일어나는 거의 모든 화학 반응을 관장하는 정교한 촉매제입니다. 수백 년이 걸릴 수 있는 소화 과정을 단 몇 시간으로 단축하는 효소의 능력은 현대 과학 기술로도 완벽히 모사하기 어려울 만큼 경이롭습니다. 과학자들은 '유도 진화'와 같은 혁신적인 기법을 통해 자연계에 존재하는 효소의 기능을 개량하거나, 플라스틱을 분해하는 새로운 효소를 설계하는 등 환경 문제 해결에 도전하고 있습니다. 아미노산 서열의 미묘한 변화가 거대한 구조적 차이를 만들어내는 효소의 세계는 마치 작은 우주와 같습니다. 이러한 거대 분자에 대한 연구는 지속 가능한 미래를 위한 화학적 해답을 제시합니다. 현대 과학의 성과는 수학, 해양학, 생명과학, 화학 등 서로 다른 분야의 지식이 융합될 때 더욱 극대화됩니다. 수학적 모델링은 감염병 방역 정책의 근거가 되고, 해양 관측 데이터는 기후 위기 대응의 기초가 되며, 유전체 분석과 효소 공학은 신약 개발의 핵심이 됩니다. 과학자들은 각자의 영역에서 미지의 세계를 탐구하지만, 결국 그들의 목적지는 인류가 직면한 불확실성을 해소하고 더 나은 세상을 만드는 것이라는 점에서 일치합니다. 학문 간의 경계를 허무는 협력과 소통은 복잡해지는 지구촌 문제를 해결하기 위한 가장 효과적인 전략이며, 과학이 가진 진정한 힘은 바로 이러한 연결에서 나옵니다. 과학의 출발점은 주변 현상에 대한 사소한 호기심이며, 그 결실을 맺게 하는 동력은 포기하지 않는 끈기입니다. 보이지 않는 심해를 탐사하고, 보이지 않는 유전자를 읽어내며, 보이지 않는 분자의 세계를 설계하는 과정은 끊임없는 도전의 연속입니다. 불확실한 세계는 우리에게 두려움을 주기도 하지만, 동시에 과학이라는 도구를 통해 탐험할 수 있는 무한한 기회를 제공합니다. 질문을 멈추지 않고 진리를 찾아 나가는 과학적 태도는 미래 세대가 갖추어야 할 가장 소중한 가치입니다. 호기심을 잃지 않고 학문에 정진할 때, 우리는 비로소 불확실성을 확신으로 바꾸며 새로운 시대를 열어갈 수 있을 것입니다.

나한나, 서인석, 송윤주, 장혜식

카오스재단서울대자연과학공개강연

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수학

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