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[강연] 엔트로피: 티끌 모아 태산을 이해하는 법 _ by김범준｜2019 가을 강연 '도대체 都大體' | 3강

고전 역학이 개별 입자의 미래를 예측하는 결정론적 세계관을 가졌다면, 통계 물리학은 수많은 입자가 만들어내는 거시적인 상태에 주목합니다. 강연장에 가득한 산소 분자 하나하나의 위치를 쫓는 대신, 전체가 만들어내는 온도와 압력이라는 통계적 특성을 이해하려는 시도입니다. 이는 마치 수많은 티끌을 모아 거대한 태산의 형상을 파악하는 것과 같습니다. 개별적인 움직임은 예측할 수 없더라도, 전체가 보여주는 확률적인 흐름은 명확한 물리 법칙으로 설명될 수 있기 때문입니다. 거시 상태와 미시 상태의 개념은 윷놀이나 동전 던지기로 쉽게 이해할 수 있습니다. '도'라는 거시 상태를 만드는 미시적 경우의 수는 네 가지이지만, 모든 동전이 앞면인 상태는 단 한 가지뿐입니다. 통계 물리학의 근본 가정에 따르면, 특별한 이유가 없는 한 모든 미시 상태는 동일한 확률로 발생합니다. 따라서 우리는 자연스럽게 더 많은 미시 상태를 포함하는 거시 상태를 목격하게 됩니다. 이것이 바로 질서 정연한 상태보다 무질서하게 뒤섞인 상태가 우리 주변에서 훨씬 더 흔하게 발견되는 근본적인 이유입니다. 엔트로피 증가의 법칙은 결국 '일어날 확률이 압도적으로 높은 사건이 일어난다'는 자명한 원리입니다. 동전 1,000개를 흔들었을 때 모두 앞면이 나올 확률은 우주의 모든 원자 수보다 적은 횟수의 시도로는 불가능에 가깝습니다. 반면 앞면과 뒷면이 절반씩 섞인 상태는 수많은 경우의 수를 가집니다. 이처럼 고립계에서 엔트로피는 항상 증가하는 방향으로 흐르며, 이는 단순히 섞이는 것이 더 확률적으로 유리하기 때문입니다. 아인슈타인이 이 법칙을 과학의 최고 지위로 꼽은 이유도 그 자명함에 있습니다. 루트비히 볼츠만은 미시 상태 수와 거시적 엔트로피 사이의 관계를 수학적으로 정립한 인물입니다. 그는 엔트로피가 미시 상태 수의 로그함수에 비례한다는 사실을 밝혀냈으며, 이는 그의 묘비에도 새겨질 만큼 위대한 업적이었습니다. 이 식은 직접 측정하기 어려운 미시적 정보와 우리가 체감하는 거시적 물리량을 연결하는 가교 역할을 합니다. 볼츠만의 공식 덕분에 물리학자들은 보이지 않는 입자들의 무질서도를 수치화하고, 이를 바탕으로 현대 통계 물리학의 견고한 토대를 쌓아 올릴 수 있었습니다. 뉴턴의 운동 법칙은 시간을 거꾸로 돌려도 수식상 아무런 문제가 없지만, 우리가 사는 거시 세계는 분명한 시간의 방향성을 가집니다. 잉크가 물속으로 퍼지는 현상은 자연스럽지만, 퍼진 잉크가 다시 한 방울로 모이는 일은 결코 일어나지 않습니다. 이러한 비가역성은 엔트로피가 증가하는 방향이 곧 시간의 화살표임을 시사합니다. 확률적으로 거의 불가능한 사건은 현실에서 일어나지 않는다는 원칙이 우리에게 과거와 미래를 구분하는 기준을 제시하며, 우주가 평형 상태를 향해 나아가는 경로를 보여줍니다. 자연스러운 변화의 방향은 단순히 엔트로피 증가만으로 결정되지 않습니다. 에너지가 낮아지려는 경향과 엔트로피가 높아지려는 경향이 서로 경쟁하며, 물리학자들은 이를 '자유 에너지'라는 개념으로 통합하여 설명합니다. 온도가 낮을 때는 에너지가 낮은 상태인 얼음이 안정적이지만, 온도가 높아지면 엔트로피가 큰 기체 상태가 더 낮은 자유 에너지를 가집니다. 결국 자연은 자유 에너지가 최소가 되는 지점을 향해 스스로를 조절하며, 이를 통해 우리는 물질의 상태 변화와 같은 복잡한 현상을 일관된 논리로 이해할 수 있습니다. 생명체는 엔트로피 증가의 법칙을 거스르는 것처럼 보이지만, 사실 외부와 끊임없이 에너지와 정보를 교환하는 열린계이기에 존재가 가능합니다. 우리는 음식을 섭취하고 정보를 습득함으로써 국소적으로 자신의 엔트로피를 낮추며 질서를 유지합니다. 현대 물리학은 여기서 더 나아가 정보 자체가 물리적 실체이며, 정보를 지우는 과정에서 열이 발생한다는 사실을 밝혀냈습니다. 생명은 고립된 섬이 아니라 주변 환경과 상호작용하며 자유 에너지를 관리하는 존재이며, 이러한 연결성이야말로 우주 속에서 질서를 꽃피우는 핵심입니다.

김범준

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물리학

[석학인터뷰] 김범준 ─ 엔트로피가 뭔지 궁금하세요? | 2019 가을 카오스강연 '도대체 都大體'

통계물리학은 입자의 수가 매우 많을 때 적용되는 물리학의 독특한 분야입니다. 보통 물리학의 세부 분야는 연구 대상을 이름으로 정하지만, 통계물리학은 '통계'라는 방법론 자체가 학문의 이름이 되었습니다. 이는 무엇이든 개수가 많기만 하면 통계물리학의 분석 대상이 될 수 있음을 의미하며, 그 적용 범위가 매우 넓다는 특징이 있습니다. 통계학을 도구로 사용하긴 하지만, 본질적으로는 물리학에 방점을 두고 현상을 탐구하는 학문이라 할 수 있습니다. 통계물리학을 조금 더 학술적으로 설명하자면, 거시적 상태가 동일할 때 그 내부의 미시적 상태가 얼마나 다양할 수 있는지를 측정하는 학문입니다. 겉으로 보기에는 똑같은 상태처럼 보일지라도, 그 안을 들여다보면 무수히 많은 다양성이 존재할 수 있는데 이를 수치화하는 개념이 바로 엔트로피입니다. 즉, 엔트로피는 시스템 내부의 무질서도나 다양성을 나타내는 척도로서, 우리 주변의 복잡한 현상을 이해하는 핵심적인 열쇠가 됩니다. 열역학 제2법칙에 따르면 고립계에서 엔트로피는 항상 증가하지만, 생명 현상은 이와 조금 다른 양상을 보입니다. 생명체는 외부와 끊임없이 에너지와 물질을 교환하는 전형적인 열린계이기 때문에, 엔트로피 증가의 법칙에 얽매이지 않고 생명을 유지할 수 있습니다. 만약 생명체가 외부로부터 고립된다면 더 이상 생존할 수 없게 되며, 그때서야 엔트로피가 증가하는 물리적 법칙의 지배를 받게 됩니다. 따라서 생명 현상에서 엔트로피 개념은 여전히 유효하며 중요합니다. 엔트로피 증가의 법칙은 일상적인 공간에서도 쉽게 관찰할 수 있습니다. 예를 들어 연구실 책상을 정리해 두어도 시간이 지나면 자연스럽게 어질러지는 현상이 이에 해당합니다. 물리학적으로는 깨끗한 상태와 지저분한 상태라는 두 가지 고정점이 존재하는데, 지저분한 상태는 엔트로피가 높은 상태를 의미합니다. 한번 무질서해지기 시작하면 외부의 에너지를 들여 정리하지 않는 한 스스로 깨끗해지지 않으며, 이는 우리 삶 속에서 매일 겪는 물리적 현상 중 하나입니다. 엔트로피를 올바르게 이해하기 위해서는 신중한 독서가 필요합니다. 대중적으로 유명한 제레미 리프킨의 저서는 물리학적 관점에서 오해의 소지가 많으므로 주의해야 하며, 대신 리처드 뮬러의 저작 등을 통해 현대 물리학의 시각을 접하는 것이 좋습니다. 아인슈타인이 미래에도 변치 않을 법칙으로 꼽았던 엔트로피 증가의 법칙은 사실 원리를 알고 나면 매우 당연하고 자연스러운 현상입니다. 이를 통해 우리는 우주와 세상을 바라보는 새로운 통찰력을 얻을 수 있습니다.

김범준

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물리학

[강연] 통계물리학의 역사와 주요 내용 _ 김범준교수_1강 | 2018 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ①

물리학은 자연의 근본 원리를 탐구하는 거대한 학문으로, 연구 방법이나 대상의 크기에 따라 다양하게 분류됩니다. 이론과 실험, 고전과 현대, 그리고 양자 역학과 고전 역학 등이 그 대표적인 예입니다. 그중에서도 통계물리학은 '입자의 수'를 기준으로 세상을 바라보는 독특한 시각을 제공합니다. 개별 입자의 움직임보다는 수많은 입자가 모였을 때 나타나는 집단적인 현상에 주목하는 것이 이 분야의 핵심입니다. 우리가 일상에서 마주하는 거시적인 현상들은 결국 무수히 많은 미시적 존재들이 상호작용하며 만들어낸 결과물이기 때문입니다. 뉴턴의 고전 역학은 'F=ma'라는 간결한 수식으로 자연의 인과관계를 설명하며, 현재의 정보를 통해 미래를 예측할 수 있다는 결정론적 세계관을 제시합니다. 하지만 이러한 예측은 대상이 하나 혹은 둘일 때만 명확하게 작동합니다. 입자가 셋만 되어도 그 궤적을 수학적으로 완벽히 풀어낼 수 없다는 '삼체 문제'의 불가능성이 이미 증명되어 있기 때문입니다. 하물며 아보가드로 수에 달하는 10의 23승 개의 입자를 다루는 것은 고전 역학의 개별적 접근 방식으로는 불가능에 가깝습니다. 통계물리학은 바로 이 지점, 즉 '못 푸는 문제를 푸는' 도전에서 시작됩니다. 입자의 수가 기하급수적으로 늘어나면 물리학자의 관심사는 질적으로 변화하게 됩니다. 수조 개의 기체 분자 중 특정 번호의 분자가 지금 이 순간 어떤 위치와 속도를 가졌는지는 더 이상 중요하지 않습니다. 대신 그 분자들이 집단적으로 만들어내는 압력이나 온도, 혹은 공간적 분포와 같은 거시적인 상태에 집중하게 됩니다. 통계물리학은 개별 입자의 상세한 정보는 과감히 생략하고 전체 시스템이 보여주는 보편적인 규칙을 찾아냅니다. 이는 복잡한 세상 속에서 단순하고도 강력한 질서를 발견하는 통찰의 과정이라 할 수 있습니다. 에렌페스트의 개벼룩 모델은 통계적 확률이 어떻게 거시적 상태를 결정하는지 보여주는 훌륭한 사고 실험입니다. 두 마리의 강아지 사이를 무작위로 옮겨 다니는 벼룩들의 분포를 생각해보면, 벼룩의 수가 적을 때는 우연히 한쪽 강아지에게 모든 벼룩이 몰릴 확률이 존재합니다. 그러나 벼룩의 수가 수천, 수만 마리로 늘어나면 상황은 완전히 달라집니다. 모든 벼룩이 한쪽에 몰려 있을 확률은 우주의 역사 동안 단 한 번도 일어나기 힘들 정도로 낮아지며, 결국 양쪽에 비슷하게 나뉘어 있는 상태가 압도적인 확률로 나타나게 됩니다. 입자가 많아지면 확률이 낮은 사건은 사실상 불가능한 일이 됩니다. 엔트로피 증가의 법칙은 '일어날 확률이 큰 일은 결국 일어나게 마련이다'라는 단순하면서도 심오한 진리를 담고 있습니다. 여기서 엔트로피란 시스템이 가질 수 있는 가능한 상태의 가짓수를 의미합니다. 가만히 내버려 둔 시스템은 가짓수가 적은 특수한 상태에서 가짓수가 압도적으로 많은 보편적이고 균일한 상태로 나아갑니다. 쏟아진 우유가 다시 컵으로 돌아가지 않는 이유는 그것이 물리 법칙에 어긋나서가 아니라, 다시 모일 확률이 너무나도 희박하기 때문입니다. 이러한 확률적 비가역성은 우리가 느끼는 시간의 방향성을 결정하는 중요한 물리적 근거가 되어줍니다. 현대 통계물리학의 초석을 다진 루트비히 볼츠만은 엔트로피를 미시적인 상태의 가짓수와 연결하는 혁신적인 공식을 정립했습니다. 그의 묘비에도 새겨진 'S=k log W'라는 식은 눈에 보이지 않는 미시 세계의 정보가 어떻게 눈에 보이는 거시 세계의 물리량으로 변환되는지를 명확히 보여줍니다. 당시에는 원자의 존재조차 부정하던 학계의 거센 비판과 논리실증주의자들의 공격에 직면하여 고통스러운 삶을 살았지만, 그의 이론은 오늘날 물리학뿐만 아니라 복잡계 과학과 정보 이론 등 현대 과학의 수많은 분야에서 없어서는 안 될 핵심 원리로 자리 잡으며 그 가치를 증명해냈습니다. 볼츠만에서 시작된 통계물리학의 전통은 에렌페스트와 울렌벡을 거쳐 한국의 조순탁 교수에게 이어지며 국내 학계에도 깊이 뿌리내렸습니다. 오늘날의 통계물리학자들은 단순히 기체 분자의 운동을 연구하는 데 그치지 않고, 사회 현상, 경제 지표, 생명 현상 등 수많은 구성 요소가 복잡하게 상호작용하는 '복잡계'를 주요 연구 대상으로 삼고 있습니다. 많은 것이 모였을 때 나타나는 새로운 질서와 창발적 현상을 탐구하는 이 학문은, 개별 요소에 대한 지식만으로는 설명할 수 없는 우리 세상의 복잡한 문제들을 이해하고 해결하는 데 가장 강력한 도구가 되어주고 있습니다.

김범준

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