비침습진단

수리모델링의 실제 적용사례ㅣ수학으로 들여다 보는 생물학ㅣ이승규(고려대학교)[토요과학강연 #19-2부]

수리생물학의 시작은 세포 분열이라는 경이로운 현상에서 비롯되었습니다. 세포가 나뉘는 과정에서 나타나는 '수축환'은 마치 실로 세포를 묶어 조이는 듯한 모습을 띱니다. 이러한 경계면의 움직임과 주변 유체의 흐름은 수학적 수식으로 정교하게 표현될 수 있습니다. 과거에는 액틴 단백질이 모여 링을 형성하고 수축한다는 사실까지만 알려졌으나, 수학적 시뮬레이션을 통해 그 구체적인 기전과 중간 과정을 규명할 수 있게 되었습니다. 이는 복잡한 생명 현상을 수식이라는 명료한 언어로 재해석하는 중요한 계기가 되었습니다. 수리 모델링은 복잡한 현상 속에서 일정한 규칙을 찾아내는 과정이며, 이는 수학적으로 '함수'의 정의와 일맥상통합니다. 특정 요소나 자극을 입력했을 때 결과 데이터가 도출되는 과정을 이해하려면 함수에 대한 깊은 통찰이 필요합니다. 현상의 변화를 기술하는 미분방정식과 이를 컴퓨터로 구현하기 위한 행렬 연산은 수리 모델링의 핵심적인 도구입니다. 추상적인 수학의 세계가 물리적인 데이터와 결합할 때, 우리는 단순한 관찰을 넘어 현상의 본질을 예측하고 분석할 수 있는 강력한 수단을 갖게 됩니다. 해부학과의 협업은 교과서에 기록되지 않은 우리 몸의 새로운 비밀을 밝혀내는 계기가 되었습니다. 요도를 둘러싼 미세한 근육들이나 심장 심방 사이의 구멍은 실제 해부를 통해서야 비로소 그 존재가 명확히 드러났습니다. 이러한 구조물들이 인체에서 어떤 기능을 수행하는지 파악하기 위해 수학적 모델이 도입되었습니다. 특히 심장 형성 초기에 혈류와 심장 벽 사이의 상호작용을 수식으로 구현함으로써, 왜 성인의 심장에서 특정 위치에 구멍이 발견되는지를 과학적으로 설명할 수 있게 되었습니다. 의료 현장에서는 환자의 몸에 직접 기구를 삽입하지 않는 비침습적 진단 기술이 중요하게 다뤄집니다. 혈관 조영술 영상을 수학적으로 분석하여 주요 혈관의 위치를 캡처하고 이를 3차원으로 복원하면, 위험한 부위를 사전에 예측할 수 있습니다. 또한 코의 뼈와 근육 분포를 수식으로 모델링하여 성형 수술의 결과를 예측하는 시도도 진행되고 있습니다. 이는 의사의 숙련도와 직관에 의존하던 영역을 정량적인 데이터로 보완하여, 수술의 성공률을 높이고 부작용을 최소화하는 데 기여합니다. 안구의 움직임을 조절하는 근육의 탄성력을 측정하고 모델링하는 연구는 사시 수술의 패러다임을 바꿀 수 있습니다. 근육을 몇 센티미터 절제할지 결정하는 과정에 수학적 시뮬레이션을 도입하면, 환자 개개인에게 최적화된 수술 계획을 수립할 수 있습니다. 현재는 실제 측정된 장력 데이터와 시뮬레이션 결과를 비교하며 모델의 정확도를 높여가는 단계에 있습니다. 이러한 수리생물학적 접근은 기초 과학과 임상 의학의 간극을 메우며, 정밀 의료를 향한 새로운 길을 제시하고 있습니다.