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[강연] 불확실과 확실, 그 사이의 외줄타기 : 확률 2_by 서인석 | 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 7강 두 번째 이야기 | 7강 ②

확률은 17세기부터 논의되어 왔으나 20세기 초까지도 독립된 수학 분야로 온전히 자리 잡지 못했습니다. 1900년 수학자 힐베르트는 인류가 해결해야 할 주요 과제 중 하나로 확률을 수학적 공리에 의해 정의할 것을 제안했습니다. 이에 응답한 인물이 바로 콜모고로프입니다. 그는 1933년 측도론을 기반으로 확률론의 기틀을 세웠으며, 이는 파스칼과 페르마 이후 약 300년 만에 확률이 엄밀한 수학적 체계를 갖추게 된 역사적인 순간이었습니다. 콜모고로프의 공리적 정의는 의외로 단순한 철학에서 시작됩니다. 전체 사건이 발생할 확률을 1로 두고, 서로 겹치지 않는 사건들의 확률을 합산하는 등 우리가 당연하게 여기는 성질들을 수학적 언어로 정리한 것입니다. 이러한 접근은 확률을 해석학의 틀 안에서 설명할 수 있게 했으며, 덕분에 확률론은 편미분 방정식이나 조화 해석과 같은 고등 수학 도구들을 활용하며 폭발적으로 발전할 수 있는 토대를 마련하게 되었습니다. 하지만 수학적 정의와 현실 세계의 구현 사이에는 괴리가 존재합니다. 우리는 동전 던지기의 확률을 흔히 절반이라고 생각하지만, 퍼시 다이아코니스 교수의 연구에 따르면 물리적인 동전 던지기는 처음에 위를 향했던 면이 다시 나올 확률이 약 50.8%로 더 높습니다. 이는 완벽한 무작위성을 현실에서 구현하는 것이 얼마나 어려운지를 시사하며, 우리가 당연하게 믿어왔던 확률적 공정성에 대해 다시금 질문을 던지게 만듭니다. 진정한 무작위성을 만들기 어려운 현실에서 인류가 고안한 해결책은 '마르코프 체인 몬테카를로(MCMC)' 기법입니다. 이는 특정 지점에서 시작해 서서히 확률을 퍼뜨려 목표하는 분포에 도달하게 만드는 방식입니다. 처음에는 무작위가 아니더라도 반복적인 과정을 통해 점차 정교한 확률 분포를 만들어내는 이 철학은, 오늘날 복잡한 데이터를 처리하는 딥러닝과 인공지능 알고리즘의 핵심적인 기반 기술로 자리 잡고 있습니다. MCMC의 흥미로운 특성 중 하나는 '컷오프 현상'입니다. 카드 섞기를 예로 들면, 카드는 섞을 때마다 조금씩 무작위해지는 것이 아니라 다섯 번까지는 거의 섞이지 않다가 일곱 번이 되는 순간 급격하게 무작위 상태에 도달합니다. 이러한 비선형적인 변화는 우리의 직관을 크게 벗어납니다. 수학적으로 증명된 이 '위닝 넘버'는 단순히 많이 반복하는 것보다 임계점을 넘어서는 것이 확률적 균형을 이루는 데 얼마나 중요한지를 보여줍니다. 컷오프 현상은 카드 섞기뿐만 아니라 사다리 타기, 구글의 검색 엔진, 딥러닝 알고리즘 등 다양한 분야에서 보편적으로 관찰됩니다. 전혀 다른 메커니즘을 가진 시스템들이 특정 지점에서 갑자기 균형 상태로 전이되는 공통된 법칙을 따르는 것입니다. 수학자들은 이를 '보편성'이라 부르며 우주의 섭리로 이해하려 노력하고 있습니다. 비록 그 근본적인 원인이 완벽히 밝혀지지는 않았으나, 이는 불확실성 속에 숨겨진 확실한 질서를 상징합니다. 인류는 오랜 시간 불확실성을 두려워하며 예측의 대상으로만 여겨왔으나, 이제는 이를 이해하고 활용하는 단계에 이르렀습니다. 인공지능의 발전은 불확실성을 도구로 삼아 문명을 꽃피운 대표적인 사례입니다. 하지만 우리는 여전히 그 작동 원리를 완벽히 통제하지 못하고 있습니다. 불확실한 세계 속에서 수학이라는 확실한 도구를 통해 보편적 원리를 찾아내는 과정은, 인류가 더 안전하고 정교한 미래를 설계하기 위해 반드시 걸어가야 할 길입니다.

서인석

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수학

[강연] 불확실과 확실, 그 사이의 외줄타기 : 확률 1_by 서인석 | 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 7강 첫 번째 이야기 | 7강 ①

확률은 일상에서 흔히 쓰이는 친숙한 개념처럼 보이지만, 사실 수학적으로 정립된 지는 100년도 채 되지 않은 생소한 분야입니다. 우리는 동전을 던지거나 일기예보를 볼 때 직관적으로 확률을 이해한다고 믿지만, 인류가 이 개념을 명확히 깨닫기까지는 수천 년의 시간이 필요했습니다. 확률의 역사는 단순히 숫자를 계산하는 법을 배운 과정이 아니라, 세상을 바라보는 관점이 근본적으로 변화해 온 과정이라 할 수 있습니다. 고대 유적에서는 기원전 6000년경의 주사위가 발견될 정도로 인류는 오래전부터 우연을 이용한 놀이를 즐겼습니다. 하지만 놀랍게도 16세기 이전까지는 확률이라는 개념 자체가 존재하지 않았습니다. 당시 사람들은 주사위 눈이 나오는 결과를 우연이 아닌 신의 뜻이나 운명으로 여겼기 때문입니다. 불확실한 미래를 계량화하려는 시도 대신 신앙에 의존했던 사회적 분위기가 확률의 등장을 늦추는 결정적인 요인이 되었습니다. 르네상스 시대를 거치며 상업과 보험이 발달하자 인류는 위험을 회피하기 위해 우연을 과학적으로 분석하기 시작했습니다. 확률론의 본격적인 시작은 17세기 파스칼과 페르마가 주고받은 편지에서 비롯되었습니다. 중단된 도박의 상금을 어떻게 배분할 것인가라는 지극히 현실적인 고민이 수학적 논의로 이어졌고, 이를 통해 '전체 경우의 수 대비 해당 경우의 수'라는 확률의 기초적인 정의가 인류 역사상 처음으로 정립되었습니다. 19세기에 이르러 라플라스는 확률을 인간의 지식 부족을 보완하는 도구로 정의했습니다. 그는 우주의 모든 입자의 위치와 운동량을 아는 존재가 있다면 미래는 확정되어 있지만, 인간은 그 복잡한 상호작용을 모두 계산할 수 없기에 확률을 사용한다고 보았습니다. 이러한 관점은 우연을 신의 영역에서 떼어내 세속화하는 계기가 되었으며, 수많은 데이터를 다루는 통계학이 확률과 함께 비약적으로 발전하는 토대가 되었습니다. 확률이 어려운 이유는 우리의 직관과 충돌하는 경우가 많기 때문입니다. 예를 들어 두 자녀 중 한 명이 딸이라는 정보가 있을 때 모두 딸일 확률을 구하는 문제는 조건에 따라 결과가 판이하게 달라집니다. 특히 '월요일에 태어난 딸'과 같은 추가 정보가 주어지면 확률이 예상치 못한 수치로 변하는 현상은 전문가들조차 직관적으로 설명하기 힘들어합니다. 이는 인간의 직관이 얼마나 허약한지를 보여주며, 왜 엄밀한 수학적 접근이 필요한지를 증명합니다. 몬티 홀 문제나 두 개의 봉투 역설 역시 확률적 사고가 얼마나 까다로운지를 잘 보여줍니다. 선택을 바꾸는 것이 유리하다는 결론이나 기댓값이 무한히 증폭되는 논리적 오류는 단순한 계산 이상의 깊은 통찰을 요구합니다. 20세기에 들어서야 확률이 수학적 공리계 위에서 정의될 수 있었던 이유는, 이처럼 직관을 배제하고 논리적 엄밀함을 갖추는 과정이 그만큼 험난했기 때문입니다. 확률은 단순한 운이 아니라 정교한 논리의 산물입니다. 확률에 대한 오해는 때로 사회적 비극을 초래하기도 합니다. 영국의 샐리 클락 사건처럼 독립적이지 않은 사건의 확률을 잘못 계산하여 무고한 사람에게 유죄를 선고한 사례는 확률적 문해력의 중요성을 일깨워줍니다. 우리는 확률을 잘 안다고 착각하기 쉽지만, 사실은 여전히 낯설고 생소한 영역임을 인정해야 합니다. 불확실한 세상에서 확실한 판단을 내리기 위해 수학이라는 도구로 우리의 빈약한 직관을 끊임없이 보강해야 하는 이유가 여기에 있습니다.

서인석

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수학

[강연] 가장 순수한 형태의 파동_by 박권 / 2023 가을 카오스강연 'INCREDIBLE QUANTUM' 3강 | 3강

세상을 이해하는 방식에는 여러 가지가 있지만, 물리학은 그 근원적인 원리를 탐구하여 우주의 설계도를 그려내는 학문입니다. 거대한 우주를 가장 작은 단위로 쪼개어 분석하는 환원주의와 작은 요소들이 모여 전체로서 새로운 성질을 발현하는 창발주의는 물리학을 지탱하는 두 개의 거대한 기둥입니다. 아리스토텔레스가 통찰했듯 전체는 부분의 합보다 크며, 이러한 조화로운 상호작용 속에서 우주의 질서가 유지됩니다. 특히 응집물질물리학은 미시적 세계의 개별 입자들이 어떻게 거시적인 현상을 만들어내는지 그 절묘한 연결 고리를 다루며, 우리가 발을 딛고 있는 이 세상의 실체를 과학적으로 규명하고자 노력합니다. 양자역학의 난해하고 추상적인 개념들은 때로 영화라는 예술 매체를 통해 우리에게 더욱 생생하고 친숙하게 다가옵니다. 영화 '컨택트'에서 주인공이 외계 언어를 배우며 미래를 기억하게 되는 설정이나, '인터스텔라'에서 블랙홀 내부의 시공간을 넘나들며 과거의 자신에게 신호를 보내는 장면은 단순한 상상력을 넘어 양자역학적 세계관을 깊이 있게 투영하고 있습니다. 모든 가능성이 중첩되어 열려 있는 파동의 상태에서 관측을 통해 단 하나의 현실로 확정되는 '파동함수의 붕괴'는 영화 속 인물들이 마주하는 운명적인 선택과 맞닿아 있습니다. 일어날 일은 결국 일어난다는 결정론적 시각과 그 안에서 이루어지는 주체적인 결단은 양자역학이 지닌 철학적 무게를 보여줍니다. 양자역학의 핵심을 한마디로 정의하자면 '우주는 파동이다'라고 요약할 수 있습니다. 우주의 모든 존재는 입자인 동시에 파동의 성질을 지니며, 이를 기술하는 파동함수는 특정 위치에서 입자가 발견될 확률을 결정하는 역할을 합니다. 여기서 주목해야 할 점은 파동함수가 단순한 수치가 아니라 방향과 길이를 가진 '양자 시계'와 같은 벡터 형태라는 사실입니다. 각 공간마다 존재하는 이 보이지 않는 양자 시계들이 서로 더해지고 상쇄되는 과정을 통해 간섭 현상이 일어나며, 이것이 우리가 관측하는 물리적 실체를 형성합니다. 결국 눈에 보이지 않는 복소수 공간의 질서가 현실 세계의 확률적 분포를 지배하고 있는 셈입니다. 영의 이중 슬릿 실험은 양자역학의 신비로움을 가장 극명하게 증명하는 사례로 꼽힙니다. 전자를 하나씩 발사하더라도 충분한 시간이 흐르면 스크린에는 파동 특유의 간섭무늬가 나타나는데, 이는 전자 하나가 두 개의 경로를 동시에 통과하는 중첩 상태에 있음을 의미합니다. 입자 하나가 스스로 분신처럼 나뉘어 경로를 지나고, 다시 만나는 지점에서 각자의 '양자 시계'가 합쳐져 확률의 줄무늬를 만들어내는 과정은 고전 역학의 상식을 완전히 뒤엎습니다. 양자역학적 파동은 관측되기 전까지는 실체적인 위치를 갖지 않으며, 오직 확률적인 중첩 상태로 존재하다가 측정의 순간에 비로소 하나의 입자로 그 모습을 드러내게 됩니다. 원자의 구조를 이해하는 과정에서도 양자역학은 결정적인 해답을 제시합니다. 고전 전자기학의 관점에서는 핵 주변을 도는 전자가 에너지를 방출하며 순식간에 붕괴해야 하지만, 실제 원자는 매우 견고하고 안정적인 구조를 유지합니다. 이는 전자의 궤도가 아무 곳에나 형성되는 것이 아니라 특정한 에너지 값으로만 존재할 수 있는 '양자화' 상태이기 때문입니다. 케플러가 행성의 궤도에서 우주의 조화를 찾으려 했던 시도나 티티우스-보데의 법칙처럼, 물리학자들은 수소 원자의 스펙트럼에서 나타나는 불연속적인 숫자들의 배열을 통해 미시 세계의 엄격한 규칙을 발견했습니다. 이러한 불연속성은 우주가 매끄러운 연속체가 아닌 정교하게 격자화된 질서 위에 서 있음을 시사합니다. 아인슈타인의 광양자 가설은 빛이 파동이면서 동시에 입자라는 이중성을 밝혀내며 현대 물리학의 새로운 지평을 열었습니다. 이에 영감을 받은 드브로이는 빛뿐만 아니라 전자와 같은 모든 물질 입자도 파동의 성질을 가질 것이라는 대담한 가정을 세웠고, 이는 실험적으로 증명되었습니다. 전자가 원자핵 주변을 돌 때 자신의 꼬리를 무는 정상파 형태를 유지해야 한다는 조건은 보어가 주장했던 각운동량의 양자화를 수학적으로 완벽하게 뒷받침해 줍니다. 입자의 운동량이 파동의 파장과 직접적으로 연결된다는 이 놀라운 발견은 물질의 본질에 대한 인류의 인식을 근본적으로 뒤바꾸어 놓았으며, 파동역학의 탄생을 이끄는 기폭제가 되었습니다. 우리가 의자에 앉아 있을 때 바닥으로 꺼지지 않는 이유는 원자 내부가 대부분 비어 있음에도 불구하고 '파울리 배타 원리'에 의해 강력한 단단함을 유지하기 때문입니다. 이처럼 양자역학은 단순히 실험실 안의 추상적인 이론에 머물지 않고, 우리가 존재하는 물리적 실체와 일상의 현상을 설명하는 유일하고도 강력한 도구입니다. 슈뢰딩거 방정식으로 대표되는 파동함수의 동력학은 우주의 보이지 않는 비밀을 정교한 수학적 언어로 풀어내며 현실의 근원을 추적합니다. 보이지 않는 파동의 중첩과 확률의 파동 속에서 움직이는 우주를 깊이 있게 이해하는 것은, 곧 우리 자신과 만물을 구성하는 가장 근본적인 원리에 다가가는 숭고한 여정이라 할 수 있습니다.

박권

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물리학

[추가 강연] 물리의 렌즈로 본 예술 - 7가지 그림과 음악_ by 이창환 / 2023 봄 카오스강연 '상대성 이론' 4강 추가 강연 | 4강 ②

예술과 과학은 서로 다른 영역처럼 보이지만, 근본적으로 세상을 바라보는 시각을 공유합니다. 잭슨 폴록의 '가을 리듬'은 무질서 속의 질서를 보여주는 프랙탈 구조를 담고 있으며, 이는 현대 물리학의 복잡계 이론과 맞닿아 있습니다. 막스 리히터가 재구성한 비발디의 '사계'와 이 그림을 함께 감상하면, 클래식의 고전적 미학과 현대적 감각이 어우러지며 새로운 차원의 감각을 일깨웁니다. 이러한 융합은 우리가 우주의 역동성을 이해하는 데 중요한 영감을 제공합니다. 기마타의 작품 '1만 분의 1의 존재 확인'은 수많은 찰나의 순간을 겹쳐 하나의 형상을 만들어냅니다. 이는 양자역학에서 관측을 통해 확률적 존재가 실체로 드러나는 과정과 유사한 철학적 의미를 내포합니다. 수만 장의 사진이 합쳐져 비로소 하나의 실체로 인식되는 과정은 미시 세계의 불확정성이 거시 세계의 확실성으로 변모하는 물리적 현상을 시각적으로 대변합니다. 보이지 않는 에너지가 물질로 발현되는 신비로움을 예술적 감각을 통해 경험할 수 있습니다. 기마타의 '최후의 만찬' 조각 작품은 고전적 주제를 현대적 시각으로 재해석하여 강렬한 에너지를 발산합니다. 여기에 막스 리히터와 NYCP가 협업한 비발디의 '사계' 믹스 버전이 더해지면, 정적인 예술 작품 속에 숨겨진 역동적인 물리적 흐름이 극대화됩니다. 이는 우주를 구성하는 입자들이 끊임없이 충돌하고 반응하며 새로운 질서를 만들어내는 과정을 시각적, 청각적으로 형상화한 것과 같습니다. 예술적 감흥은 물리 법칙이 지배하는 세계의 생동감을 더욱 깊이 있게 전달합니다. 빈센트 반 고흐의 '별이 빛나는 밤'은 밤하늘의 소용돌이를 통해 유체의 흐름과 난류의 법칙을 직관적으로 보여주는 걸작입니다. 바흐의 '바이올린 2대를 위한 협주곡'은 수학적 정밀함과 대위법적 조화를 특징으로 하며, 고흐의 역동적인 붓 터치와 완벽한 대조를 이룹니다. 이 두 거장의 만남은 우주의 혼돈 속에 숨겨진 정교한 질서를 탐구하게 합니다. 하늘에서 일어나는 거대한 에너지의 움직임은 음악의 선율을 타고 우리에게 우주의 광활함과 신비로움을 동시에 선사합니다. 뉴욕의 거리를 8시간 동안 기록한 기마타의 사진 작품 '8 Hours'는 시간의 흐름을 하나의 평면에 압축하여 보여줍니다. 이는 물리학에서 시공간이 분리된 것이 아니라 하나의 연속체임을 시사하는 상대성 이론의 관점과 연결됩니다. 에이나우디의 '안단테'는 느리고 차분한 호흡으로 시간의 무게를 느끼게 하며, 바쁘게 돌아가는 도시의 이면에 숨겨진 정지된 영원성을 포착하게 합니다. 관찰자의 시선에 따라 시간이 다르게 흐를 수 있다는 물리적 통찰이 예술적 감수성과 만나는 지점입니다. 이아니스 크세나키스의 '메타스타시스'는 아인슈타인의 상대성 이론을 음악적 구조로 치환한 혁신적인 작품입니다. 건축가이기도 했던 크세나키스는 수학적 계산을 바탕으로 소리의 밀도와 공간감을 설계하여, 보이지 않는 시공간의 왜곡을 청각화했습니다. 이 음악을 들으면 중력에 의해 휘어진 우주의 기하학적 구조가 마치 눈앞에 펼쳐지는 듯한 경험을 하게 됩니다. 추상적인 물리 이론이 예술가의 상상력을 통해 구체적인 감각으로 변모하며, 우리는 우주의 근본 원리에 한 걸음 더 다가서게 됩니다. 마지막으로 소개된 크세나키스의 '피토프라크타'는 확률론적 운동을 음악으로 구현하여 우주의 불확정성을 탐구합니다. 수많은 음표가 통계적 법칙에 따라 움직이며 만들어내는 거대한 소리의 흐름은, 열역학적 무질서도와 입자들의 무작위한 운동을 연상시킵니다. 사진 작품과 어우러진 이 음악은 우주가 고정된 상태가 아니라 끊임없이 변화하고 진화하는 역동적인 유기체임을 깨닫게 합니다. 과학적 논리와 예술적 직관이 결합된 이 여정은 우리에게 세상을 이해하는 새로운 창을 열어주며 깊은 여운을 남깁니다.

이창환

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물리학
융합

[질문Q] 수소가 전자를 잃고 이온이 되면 원자핵 크기로 작아질까? | 2018 가을 카오스 강연 '화학의 미스터리, CheMystery' 2강

분자의 모양과 크기는 전자의 분포, 즉 파동함수에 의해 결정됩니다. 전자가 존재하는 파동함수의 값이 크게 나타나는 공간이 곧 원자나 이온의 실질적인 크기를 정의하는 인자가 됩니다. 예를 들어 소듐에서 전자가 떨어져 나가면 파동함수가 작아지며 덩치가 줄어들고, 반대로 전자를 얻으면 크기가 커집니다. 대개 원자나 이온의 크기는 10의 -10승 미터인 1 옹스트롬 내외에서 형성되며, 이는 미시 세계를 이해하는 기초적인 척도가 됩니다. 화학 반응을 이해하기 위해서는 물질 간의 에너지 변화를 측정하는 것이 필수적입니다. 특정 반응이 일어날 때 에너지가 방출되는지 혹은 흡수되는지에 따라 생성물의 안정성을 판단할 수 있기 때문입니다. 상대적으로 에너지가 낮은 상태는 안정하고, 에너지가 높은 상태는 불안정한 것으로 간주합니다. 또한 수소 이온의 경우 양성자 혼자 존재하기보다는 물 분자와 결합하여 존재하며, 실제 측정되는 이온의 크기는 예상보다 훨씬 크게 나타나는 독특한 특성을 보입니다. 미시 세계를 다루는 양자역학에서는 측정이라는 행위가 대상의 상태를 결정짓는 핵심적인 역할을 수행합니다. 코펜하겐 해석에 따르면, 입자는 관측되기 전까지 여러 가능성이 공존하는 중첩 상태를 유지하다가, 측정이 이루어지는 찰나에 단 하나의 물리적 상태로 수렴하게 됩니다. 이러한 현상은 우리가 일상에서 겪는 직관과는 큰 차이가 있어 오랜 시간 논란의 대상이 되기도 했지만, 현재는 미시 세계의 작동 원리를 설명하는 가장 강력한 이론적 토대로 인정받고 있습니다. 우주에 존재하는 원자의 수와 바둑의 경우의 수를 비교해 보는 시각은 매우 흥미롭습니다. 바둑은 매 수마다 선택지가 곱해지며 경우의 수가 기하급수적으로 증가하지만, 우주의 원자 수는 태양계의 밀도와 우주의 크기를 바탕으로 추산할 수 있는 범위 내에 존재합니다. 이는 확률과 통계의 관점에서 미시적인 원자들의 집합이 거시적인 우주의 구조를 어떻게 형성하고 있는지를 가늠하게 합니다. 원자의 분포는 균일하지 않으며, 지구 대기권처럼 밀집된 곳이 있는가 하면 광활한 우주 공간처럼 희박한 곳도 존재합니다. 우주 전체 원자의 약 90% 이상은 수소가 차지하고 있으며, 그 뒤를 헬륨이 잇고 있습니다. 헬륨보다 무거운 원소들은 별 내부의 핵융합 과정을 통해 생성되며, 철보다 무거운 원소들은 초신성 폭발과 같은 격렬한 에너지를 통해 탄생합니다. 현재 우주의 평균 온도는 절대온도 3 켈빈 정도로 매우 낮으며, 이 극한의 환경 속에서도 원자들은 빛의 속도를 넘지 않는 범위 내에서 은하와 은하 사이를 이동하며 우주의 역사를 써 내려가고 있습니다. 이러한 원소의 기원과 분포는 우주의 진화를 설명하는 핵심 열쇠입니다.

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[강연] 도박사님, 백년 후 인구는 얼마나 될까요? by 송성주ㅣ 제29회 서울대 자연과학대학 공개강연 '과학 동행' | 1부 ②

확률론의 역사는 흥미롭게도 도박사들의 호기심에서 시작되었습니다. 고대 신라의 14면체 주사위나 전통 윷놀이에서 볼 수 있듯이, 인류는 아주 오래전부터 놀이 속에 숨겨진 우연의 법칙을 탐구해 왔습니다. 17세기 프랑스의 도박사 슈발리에 드 메레가 던진 질문은 당시 수학자 파스칼에게 전달되었고, 이는 단순한 유흥을 넘어 수학적 확률이라는 새로운 학문의 문을 여는 계기가 되었습니다. 주사위 눈의 합이나 승률을 계산하려는 시도가 현대 과학의 기초가 된 셈입니다. 파스칼과 페르마는 서신을 교환하며 중단된 게임의 상금을 어떻게 나눌 것인가라는 '분배 문제'를 해결했습니다. 이 과정에서 기댓값이라는 혁신적인 개념이 등장했으며, 이는 확률론 역사에서 매우 중요한 전환점이 되었습니다. 또한 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수 계산법과 '도박사의 파산 문제' 등은 후대 학자들에게 깊은 영감을 주었습니다. 이러한 연구들은 단순한 사건의 발생 확률을 구하는 연역적 계산을 넘어, 무작위 행보나 확산 모형 같은 복잡한 확률 과정의 시초가 되었습니다. 18세기에 접어들어 확률론은 천문학이나 측지학 같은 자연과학의 오차 분석과 결합하며 통계학적 분석 방법으로 진화했습니다. 베르누이의 큰 수의 법칙은 표본의 크기가 커질수록 평균이 모집단에 수렴한다는 사실을 증명했고, 가우스와 라플라스는 정규분포를 통해 오차의 분포를 수학적으로 확립했습니다. 이제 확률은 불확실성을 양적으로 표현하고 추론하는 강력한 도구가 되었으며, 오늘날 우리가 접하는 여론조사의 신뢰도나 오차 범위 해석 역시 이러한 확률적 토대 위에서 이루어지고 있습니다. 19세기에는 확률에 기초한 통계가 사회학, 인구학 등 다양한 분야로 확산되었습니다. 케틀레는 '평균인' 개념을 통해 사회 현상에 정규분포를 적용했고, 존 그랜트는 런던의 사망표를 분석하여 인구 통계의 기틀을 마련했습니다. 그랜트는 남아와 여아의 출생 비율이나 연령별 사망률 같은 데이터를 정리하며 최초의 통계학적 분석을 시도했습니다. 이러한 역사적 흐름은 국가가 인적 자원을 파악하고 정책을 수립하는 데 있어 통계가 얼마나 필수적인 요소인지를 잘 보여줍니다. 현대 사회에서 인구 통계는 국가의 지속 가능성을 결정짓는 핵심 지표입니다. 우리나라는 과거 산아 제한 정책을 펴던 시기를 지나, 현재는 저출산과 고령화라는 심각한 인구 구조 변화에 직면해 있습니다. 생산 가능 인구의 감소와 지역 소멸 위기는 경제 성장 둔화와 복지 재정 부담으로 이어지며 사회 전반에 구조적인 문제를 야기합니다. 따라서 정확한 인구 조사와 미래 예측은 연금, 보험, 이민 정책 등 국가의 주요 정책을 설계하는 데 있어 가장 기본적이면서도 중요한 작업이라 할 수 있습니다. 장래 인구를 예측하는 인구 추계는 출생, 사망, 국제 이동이라는 세 가지 요인을 바탕으로 이루어집니다. UN과 통계청은 코호트 요인법을 사용하여 연령별 인구 변화를 계산하며, 미래의 불확실성을 반영하기 위해 다양한 시나리오를 설정합니다. 최근에는 베이지안 방법과 같은 확률적 추계 모델을 도입하여 장래 인구의 변동 범위를 확률 분포로 제시하기도 합니다. 이는 단순히 하나의 수치를 예측하는 것을 넘어, 발생 가능한 위험을 정량적으로 표현함으로써 정책 결정자들에게 보다 신뢰도 높은 정보를 제공합니다. 도박사의 궁금증에서 시작된 확률론은 이제 인류의 미래를 설계하는 장래 인구 예측의 핵심 도구가 되었습니다. 통계 모형을 통해 분석한 2061년의 인구 구조는 우리 사회에 커다란 경종을 울리고 있으며, 이는 우리가 지속 가능한 미래를 위해 어떤 대책을 세워야 할지 고민하게 만듭니다. 확률과 통계는 불확실한 미래를 계량적으로 파악하고 대비할 수 있게 해주는 과학적인 언어입니다. 이러한 학문적 노력이 인류가 더 나은 방향으로 나아가는 데 기여하고, 우리 사회의 위기를 기회로 바꾸는 밑거름이 되기를 기대합니다.

송성주

카오스재단서울대자연과학공개강연

수학

[강연] 제29회 서울대 자연과학대학 공개강연_'과학동행'1 by정충원, 송성주 l 서울대학교&카오스재단 | 1부

서울대학교 자연과학대학이 주최한 제29회 자연과학 공개 강연은 '과학자의 꿈과 도전: 과학 동행'이라는 주제 아래 인류와 과학이 걸어온 긴밀한 여정을 깊이 있게 조명했습니다. 1994년 첫 발을 내디딘 이래 대중과 소통하며 자연과학의 원리와 첨단 기술의 발전 경향을 알기 쉽게 전달해 온 이 강연은 우리 사회의 미래를 견인할 혁신적 가치 창출의 장으로 자리매김했습니다. 이번 행사는 환경, 인구 예측, 양자 세계, 기후 변화 등 현대 사회가 직면한 복잡하고 어려운 문제들을 과학적 시각에서 함께 고민하고 해결책을 모색하는 소중한 기회가 되었습니다. 첫 번째 강연에서는 집단 유전학이라는 학문적 도구를 통해 인류의 역사가 환경과 어떻게 상호작용하며 변화해 왔는지 살펴보았습니다. 과거 플라이스토세의 시베리아는 현재와 달리 '매머드 초원'이라 불리는 풍요로운 생태계를 유지하고 있었으며, 인류는 이러한 독특한 환경에 적응하며 자신들만의 생활 양식을 구축했습니다. 유전자 염기서열 분석 기술의 비약적인 발전은 화석과 유적 속에 숨겨진 고대 인류의 이동 경로와 혼합 과정을 정밀하게 추적할 수 있게 함으로써, 문헌에 기록되지 않은 잊힌 역사의 퍼즐을 맞추는 강력하고 객관적인 수단이 되어주고 있습니다. 특히 타림 분지의 미라 집단이나 보타이 문화의 말 사육 사례는 유전적 정보가 기존의 고고학적 가설을 어떻게 검증하고 때로는 반박할 수 있는지 명확히 보여줍니다. 외형적으로는 서구적 특징을 가졌으나 유전적으로는 주변 집단과 섞이지 않은 고립된 수렵채집인의 후손이었던 타림 분지 사람들의 사례는 문화적 교류와 유전적 계통이 반드시 일치하지 않음을 시사합니다. 이러한 연구 결과들은 인류가 급격한 기후 변화와 환경적 제약 속에서도 어떻게 생존을 도모하고 외부 문화를 수용하며 자신들만의 독자적인 문명을 발전시켰는지에 대한 깊은 통찰을 제공합니다. 이어지는 강연에서는 도박사의 소박한 호기심에서 시작된 확률론이 어떻게 현대 통계학으로 진화하여 사회의 불확실성을 관리하는 핵심 기술이 되었는지 논의되었습니다. 17세기 파스칼과 페르마의 서신 교환에서 싹튼 확률 개념은 오늘날 인구 조사와 미래 예측을 가능하게 하는 이론적 토대가 되었습니다. 통계학은 단순히 흩어진 숫자를 집계하는 것을 넘어, 방대한 데이터 속에 숨겨진 일정한 패턴을 읽어내고 미래의 위험을 정량적으로 평가함으로써 국가 정책 수립과 합리적인 사회적 의사결정을 내리는 데 있어 없어서는 안 될 필수적인 역할을 수행하고 있습니다. 인구 추계는 출생, 사망, 국제 이동이라는 세 가지 핵심 요인을 바탕으로 미래 사회의 구조적 변화를 그려내는 정교한 작업입니다. UN과 통계청은 코호트 요인 추계법과 확률적 모형을 활용하여 저출산과 고령화라는 인류 공통의 과제를 분석하고 대응 방안을 마련하고 있습니다. 미래 인구에 대한 정확한 예측은 식량, 자원, 환경 문제뿐만 아니라 연금이나 복지 정책의 방향성과도 직결됩니다. 따라서 통계적 불확실성을 과학적으로 이해하고 대비하는 과정은 우리 사회의 지속 가능성을 확보하기 위해 반드시 거쳐야 하는 가장 기본적인 준비 단계라 할 수 있습니다. 과학의 발전은 단일 학문의 고립된 성과에 그치지 않고 다양한 분야 간의 긴밀한 협력과 동행을 통해 완성됩니다. 인류 유전학이 진화의 수리 모형을 정립하기 위해 통계학을 필수적으로 활용하듯, 현대 과학은 학제 간 경계를 허물며 복잡한 현상을 다각도에서 분석하고 있습니다. 과학자들은 자신의 연구가 사회에 미칠 영향을 깊이 고민하며 진실한 태도로 연구에 임해야 하며, 대중 또한 과학적 탐구 과정에 지속적인 관심을 두고 참여해야 합니다. 이러한 상호 작용은 과학과 사회가 서로를 신뢰하며 더 나은 방향으로 나아가는 건강한 동행을 가능하게 합니다. 기초과학은 인류와 지구의 지속 가능한 발전을 가능하게 하는 가장 강력한 원동력이자 미래를 여는 열쇠입니다. 순수한 호기심에서 시작된 탐구는 수많은 시행착오와 인내의 시간을 거쳐 인류의 지평을 넓히는 위대한 발견으로 이어집니다. 이번 공개 강연은 과학이 단순히 교과서 속의 어려운 지식이 아니라, 우리의 삶과 역사를 이해하고 더 나은 미래를 설계하기 위한 필수적인 동반자임을 다시 한번 확인시켜 주었습니다. 과학과의 슬기로운 동행을 통해 우리는 직면한 위기를 새로운 기회로 바꾸며, 인류 사회를 위한 혁신적인 가치를 끊임없이 창출해 나갈 것입니다.

송성주, 정충원

카오스재단서울대자연과학공개강연

생명과학
수학

[인터뷰] 여준현_복잡계 분야가 처음으로 노벨상을 받은 이유

통계물리학은 수많은 구성원이 모여 있는 다체계의 물리적 현상을 연구하는 학문으로, 거대한 집단이 보여주는 복합적인 성질을 이해하려는 독특한 방법론을 제시합니다. 이는 단순히 개별 입자의 움직임을 관찰하는 것을 넘어, 물질의 근본적인 성질을 탐구하며 자연계가 작동하는 원리를 가장 합리적이고 체계적인 법칙으로 기술하는 것을 목표로 합니다. 전통적인 물리학의 틀 안에서 물질의 특성을 연구하며, 우리 주변의 다양한 현상을 논리적으로 설명해 내는 과정은 이 학문의 핵심적인 가치라고 할 수 있습니다. 물리학이라는 학문은 자연 현상을 최대한 정확하게 기술하려는 시도이며, 그 과정에서 확률적인 방법론을 적극적으로 활용하기도 합니다. 자연계가 어떻게 돌아가는지를 명확하게 설명하려는 노력은 정답이 존재하는 세계를 탐구하는 것과 같습니다. 복잡해 보이는 현상 이면에 숨겨진 단순한 법칙을 찾아내고, 이를 체계적인 방법으로 정립하는 과정은 결코 답답한 일이 아닙니다. 오히려 가장 합리적인 방식으로 세상의 이치를 깨달아가는 과정이며, 과학자들은 이를 통해 자연의 질서를 명확하게 규명하고자 노력합니다. 최근 통계물리학 분야에서는 과거 거시적인 열기관을 다루던 열역학의 원리를 양자역학이 지배하는 미시 세계로 확장하려는 시도가 활발히 이루어지고 있습니다. 이른바 양자 열역학이라 불리는 이 연구 분야는 아주 작은 미시적 수준에서 열과 일의 개념을 새롭게 정의하고 정립하는 것을 목표로 합니다. 에너지의 흐름과 변환이 양자역학적 효과와 결합했을 때 어떤 양상을 보이는지 탐구하는 것은 현대 물리학의 중요한 과제입니다. 이러한 연구는 미시 세계의 물리적 법칙을 이해하는 데 있어 새로운 지평을 열어줄 것으로 기대됩니다. 우리가 일상에서 흔히 목격하는 얼음이 녹아 물이 되는 현상은 통계물리학에서 '상전이'라고 부르는 대표적인 거시적 변화입니다. 수많은 분자가 모여 상호작용하다가 특정 조건에서 물질의 상태가 급격히 변하는 이 현상을 설명하는 것은 통계물리학의 가장 큰 업적 중 하나입니다. 최근 복잡계 연구가 노벨 물리학상을 통해 그 가치를 인정받은 것 역시, 다체계가 보여주는 복잡한 현상을 단순하고 명쾌한 원리로 설명하려는 과학적 노력을 높게 평가한 결과입니다. 이는 복잡함 속에서 질서를 찾아내는 물리학의 힘을 잘 보여주는 사례입니다. 과학을 진지하게 탐구하고자 하는 미래의 과학도들에게 가장 강조하고 싶은 조언은 수학에 대한 깊은 관심을 가지라는 것입니다. 현대 사회에서는 수학과 과학을 서로 다른 영역처럼 분리하여 생각하는 경향이 있으나, 수학은 자연의 법칙을 기술하는 가장 정교한 언어입니다. 물리학을 비롯한 모든 과학적 사고의 기초는 수학적 논리 위에 세워져 있습니다. 따라서 과학을 깊이 있게 공부하고 싶다면 수학을 멀리하기보다, 수학적 사고력을 기르는 것부터 시작해야 합니다. 이것이 자연의 신비를 풀어나가는 가장 확실하고 진지한 출발점이기 때문입니다.

여준현

카오스재단석학인터뷰

물리학

[석학인터뷰] 서인석_ 우리 시대에 '확률'이 중요한 이유 | 2021 서울대 자연과학대 공개강연 '불확실한 세계, 그래서 과학'

확률론은 순수 수학의 한 분야이지만, 물리, 통계, 경제, 금융 등 현실 세계의 다양한 영역과 긴밀하게 연결되어 있습니다. 단순한 주사위 던지기에서 시작된 확률의 개념은 현대 사회로 접어들며 데이터가 방대해짐에 따라 그 중요성이 더욱 커지고 있습니다. 특히 머신러닝이나 인공지능과 같은 첨단 기술 분야에서는 과거보다 훨씬 정교하고 발전된 확률적 기법을 요구합니다. 이러한 학문적 상호작용은 수학적 이론이 실제 세계의 복잡한 문제를 해결하는 강력한 도구가 될 수 있음을 보여주며 연구자들에게 끊임없는 영감을 제공합니다. 통계 역학은 확률론 연구에 있어 매우 중요한 위치를 차지하며, 특히 기체 입자의 움직임을 이해하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 수많은 기체 입자의 개별적인 움직임을 완벽히 파악하는 것은 불가능에 가깝지만, 볼츠만 기체 수송 방정식과 같은 수학적 원리를 통해 전체적인 밀도 변화를 파악할 수 있습니다. 불확실성이 가득한 상황에서 미시적 성질에 얽매이지 않고 반드시 성립하는 보편적 원리를 찾아내는 과정은 매우 중요합니다. 이는 개별적인 불확실성이 전체를 이해하는 데 방해가 되는 현실 세계에서 우리가 복잡한 현상을 명확하게 통찰할 수 있도록 돕는 이정표가 됩니다. 수학적 역량을 기르는 데 있어 뛰어난 계산 실력과 집념은 필수적이지만, 때로는 이것이 연구자의 성장을 가로막는 양날의 검이 되기도 합니다. 계산에만 의존하다 보면 복잡한 수식 뒤에 숨겨진 원리와 구조를 깊이 있게 탐구하기보다 당장의 결과만을 쫓는 경향이 생길 수 있기 때문입니다. 진정한 수학적 성취는 단순히 문제를 빠르게 푸는 것이 아니라, 여러 정리 사이의 유기적인 관계를 자신만의 시각으로 재해석하고 이해하는 과정에서 비롯됩니다. 따라서 자신의 재능을 과신하기보다는 이를 적절히 통제하고 학문의 본질적인 구조를 파악하려는 겸손하고 깊이 있는 태도가 무엇보다 요구됩니다. 난관을 극복하기 위한 수학적 집념은 단기간에 모든 에너지를 쏟아붓는 불나방과 같은 방식이 되어서는 안 됩니다. 어려운 문제를 해결하기 위해서는 1년 이상의 장기적인 투자가 필요한 경우가 많으므로, 자신이 가진 에너지를 적재적소에 배분하여 균일하게 유지하는 능력이 필수적입니다. 연구 과정에서 마주하는 수많은 시행착오와 막막함 속에서도 지치지 않고 나아가기 위해서는 스스로의 열정을 조절할 줄 알아야 합니다. 매일같이 모든 에너지를 소진하기보다는 내일의 탐구를 위해 적절한 휴식을 취하며 장기적인 안목으로 문제와 싸워 나가는 것이 지속 가능한 연구를 가능하게 하는 핵심 비결입니다. 수학적 난관을 헤쳐 나가는 실질적인 방법 중 하나는 안 되는 길을 하나씩 지워 나가는 소거법의 과정입니다. 수많은 가능성 중에서 불가능한 방법들을 모두 찾아내고 나면 비로소 정답을 향한 유일한 길이 모습을 드러내게 됩니다. 이 과정은 상당한 시간이 소요되기에 연구자는 자신만의 규칙을 세워 정신적 소모를 방지해야 합니다. 예를 들어 특정 시간에 연구의 전원을 끄는 습관은 끝없는 몰입으로 인한 번아웃을 막고 평정심을 유지하는 데 도움을 줍니다. 이러한 절제와 체계적인 접근 방식은 불확실한 연구의 여정 속에서 길을 잃지 않고 목표에 도달하게 하는 든든한 버팀목이 되어줍니다.

서인석

카오스재단석학인터뷰

수학

[과학자가 쓴 과학책#14] 연결과 확률의 중요성 | 박형주 _ 배우고 생각하고 연결하고 | KAOS X 공원생활 특집

새로운 환경에 적응하며 학문에 매진하던 유학 시절, 연구의 벽에 부딪혀 좌절을 경험한 적이 있습니다. 노력만으로는 해결되지 않는 결과의 부재는 깊은 무력감을 안겨주었고, 설상가상으로 경제적 위기까지 겹치며 학업을 포기해야 할 상황에 놓였습니다. 하지만 인생의 가장 낮은 지점에서 마주한 뜻밖의 기회는 '연결'이라는 가치를 깨닫게 해주었습니다. 한 분야에서 도저히 풀리지 않던 난제가 다른 분야에서는 이미 해결된 상식일 수 있다는 사실을 직접 경험하며, 타인의 목소리에 귀를 기울이는 태도가 얼마나 중요한지 실감하게 되었습니다. 절망적인 상황에서 우연히 엿듣게 된 공학자들의 대화는 인생의 전환점이 되었습니다. 그들이 고민하던 디지털 신호처리의 난제는 수학계에서 이미 수십 년 전에 증명된 정리와 맞닿아 있었습니다. 낯선 분야의 대화에 용기 내어 끼어든 작은 행동은 단순한 오지랖을 넘어, 서로 다른 학문의 언어를 잇는 가교가 되었습니다. 수학적 지식이 공학적 문제의 실마리가 될 수 있음을 확인한 순간, 개인의 위기는 공동 연구라는 새로운 가능성으로 변모했습니다. 이는 자신의 전문 분야에만 갇혀 있어서는 결코 보지 못했을 넓은 시야를 선사했습니다. 서로 다른 언어를 사용하는 전문가들이 소통하지 못할 때 지식의 단절이 발생합니다. 공학자의 언어와 수학자의 언어가 다르기에 같은 문제를 두고도 서로의 해답을 알아보지 못하는 경우가 많습니다. 하지만 타 분야의 언어를 이해하려 노력하고 대화에 참여할 때, 비로소 근본적인 난제 해결의 문이 열립니다. 수학적 이론을 공학적 실무에 적용하며 다차원 신호처리 전문가로 거듭났던 경험은, 현대 사회에서 '연결'과 '협력'이 단순한 구호를 넘어 생존과 성장을 위한 필수적인 동력임을 증명하는 살아있는 사례가 되었습니다. 역사 속에서도 위대한 성취는 서로 다른 분야의 천재들이 협력할 때 탄생했습니다. 르네상스 시대를 풍미한 레오나르도 다빈치와 수학자 루카 파초올리의 만남이 대표적입니다. 경험을 통해 배우던 예술가 다빈치는 수학적 계산만으로 결과를 예측하는 파초올리의 지식에 매료되었고, 두 사람은 기하학과 미술을 결합한 명저를 남겼습니다. 예술적 직관과 논리적 엄밀함이 결합하여 시대의 패러다임을 바꾼 것입니다. 이처럼 우연한 만남에서 시작된 학문 간의 교류는 인류 지성사에 지대한 영향을 미치는 결과물을 만들어내곤 합니다. 현대 확률론의 탄생 역시 두 천재 수학자, 페르마와 파스칼의 서신 교환이라는 협력의 산물입니다. 200년 동안 풀리지 않았던 '점수 문제'를 해결하기 위해 그들은 과거의 데이터가 아닌 미래의 가능성에 주목했습니다. 중단된 게임의 판돈을 어떻게 나눌 것인가라는 질문에 대해, 각자가 이길 확률이라는 '기댓값'의 개념을 도입하며 발상의 전환을 이뤄냈습니다. 두 사람이 주고받은 편지는 단순한 문제 풀이를 넘어, 불확실한 미래를 수학적으로 계량화하는 현대 확률론의 기초를 세웠으며 이는 오늘날 금융과 과학 전반의 근간이 되었습니다. 오늘날 수학의 난제들은 무작위성이라는 개념을 통해 새로운 국면을 맞이하고 있습니다. 정수론의 오랜 숙제였던 소수 등차수열 문제나 쌍둥이 소수 가설 등은 해석학이나 확률론적 접근을 통해 해결의 실마리를 찾고 있습니다. 테렌스 타오나 장이탕 같은 수학자들은 자신의 전공 분야에 매몰되지 않고 다양한 수학적 도구를 연결하여 불가능해 보이던 증명을 해냈습니다. 특히 늦은 나이에 학문적 성취를 이룬 사례는 지식의 탐구에 경계가 없음을 보여줍니다. 무작위성이라는 강력한 무기는 이제 인공지능과 같은 첨단 기술의 핵심 원리로도 확장되고 있습니다. 확률과 정보의 연결은 현대 정보 이론의 핵심인 엔트로피 개념으로 이어집니다. 클로드 섀넌은 사건이 발생할 확률이 낮을수록 그 정보의 가치가 크다는 사실을 정립했습니다. 당연한 사실보다는 희귀한 사건이 더 많은 정보를 담고 있다는 통찰은 데이터를 효율적으로 전송하고 저장하는 기술적 토대가 되었습니다. 자주 발생하는 신호는 짧게, 드문 신호는 길게 부호화하는 방식은 우리가 매일 사용하는 디지털 통신의 경제성을 보장합니다. 17세기 수학자들의 호기심에서 시작된 확률의 개념이 오늘날 초연결 사회를 지탱하는 정보 이론의 뿌리가 된 셈입니다.

박형주

카오스재단읽다과학

수학

[석학인터뷰] 박형주 총장의 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법

물리학은 수학이라는 추상적인 언어를 현실의 구체적인 문제와 연결해 주는 가교 역할을 합니다. 수학자가 공학자들의 실무적인 대화를 이해하고 세상의 복잡한 현상을 수식으로 해석하기 위해서는 물리학적 관점이 반드시 필요합니다. 단지 이론적인 수치에만 매몰되지 않고 물리학을 통해 세상을 바라보는 훈련을 한다면, 이전에는 접근할 수 없었던 새로운 학문적 영역에 도전할 소중한 기회를 얻게 됩니다. 이러한 학문 간의 융합은 우리가 가진 지식을 실질적인 가치로 바꾸는 중요한 열쇠가 됩니다. 현대 과학에서 무작위성과 확률은 매우 난해하지만 동시에 대단히 유용한 개념입니다. 인공지능이 방대한 시나리오 중 최적의 수를 찾는 과정이나 열역학의 복잡한 체계를 설명할 때 무작위성을 활용한 샘플링 기법은 필수적입니다. 특히 딥러닝의 핵심인 최적화 이론은 수학적 기반 위에서 작동하며, 선형대수학과 같은 기초 학문은 인공지능을 자신의 분야에 창의적으로 활용할 수 있게 돕습니다. 인공지능의 부상은 결국 수학적 사고의 중요성을 다시금 일깨워주고 있습니다. 수학적 난제에 도전하는 과정은 때로 악마적이라 불릴 만큼 고통스럽지만, 인류는 끊임없이 이를 정복해 왔습니다. 페르마의 마지막 정리를 해결한 앤드루 와일스의 사례처럼, 때로는 문제에만 매몰되기보다 잠시 거리를 두고 다른 분야를 탐구할 때 예상치 못한 해답이 선물처럼 찾아오기도 합니다. 해결되지 않는 문제로 인한 스트레스를 관리하기 위해서는 새로운 시각으로 전환하는 유연함이 필요합니다. 익숙한 틀에서 벗어나 타인의 세상을 엿보는 경험은 학문적 성취를 넘어 삶을 더욱 풍요롭게 만듭니다. 온라인 교육 플랫폼인 무크(MOOC)의 확산으로 지식 습득의 장벽이 낮아지면서 전통적인 대학의 존재 가치에 대한 고민이 깊어지고 있습니다. 이제 대학은 단순한 이론 교육을 넘어 실제 현장의 프로젝트를 수행하며 실질적인 역량을 길러주는 공간으로 거듭나야 합니다. 기업이 진정으로 원하는 인재는 높은 성적보다 복잡한 상황에서 결과를 도출할 수 있는 실전 감각을 갖춘 사람입니다. 대학이 지식 습득은 온라인에 맡기고 오프라인에서는 문제 해결 경험을 극대화하는 방향으로 나아간다면 새로운 시대의 교육 모델을 정립할 수 있을 것입니다. 과학을 연극이나 음악처럼 하나의 공연으로 즐길 수 있다는 발상은 카오스(KAOS) 재단의 탄생으로 이어졌습니다. 대중이 지식 공유를 위해 기꺼이 시간과 비용을 투자할 준비가 되어 있다는 사실은 과학 커뮤니케이션의 새로운 가능성을 보여주었습니다. '무대 위에서 깨어나는 지식'이라는 의미를 담은 카오스는 학자들만의 폐쇄적인 세계를 넘어 대중과 지적으로 소통하는 장을 마련했습니다. 이러한 시도는 우리 사회의 지적 갈증을 해소하고 과학이 문화의 일부로 자리 잡는 데 중요한 역할을 하고 있습니다.

박형주

카오스재단석학인터뷰

수학

[과학을 찾는 사람들] 과학쿠키 1편 : 슈뢰딩거의 질문지 part 1

과학은 흔히 어렵고 지루하다는 편견에 부딪히곤 하지만, 과학 유튜버 과학쿠키는 단순히 재미를 넘어 과학의 본질을 전달하는 데 집중합니다. 특히 물리학처럼 눈에 보이지 않는 추상적인 개념들을 설명할 때, 그는 직접 그린 그림을 활용하여 머릿속의 이미지를 직관적으로 시각화합니다. 이러한 방식은 복잡한 수식이나 이론에 가려진 물리 법칙을 대중이 더 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 강력한 도구가 됩니다. 낙서처럼 시작된 작은 그림들이 모여 과학의 진입장벽을 낮추고 대중과의 접점을 넓히는 중요한 역할을 수행합니다. 현대 물리학의 거장 알베르트 아인슈타인은 실험보다 사고 실험과 통찰을 통해 우주의 비밀을 예견한 인물입니다. 그는 방대한 지식을 조합하여 인류가 미처 생각지 못한 새로운 이론을 정립했으며, 그가 머릿속에서 계산해낸 결과들은 훗날 실제 실험을 통해 증명되며 전 세계를 놀라게 했습니다. 이론 물리학자로서 그가 느꼈을 지적 쾌감은 현대 과학 문명의 발달을 이끄는 원동력이 되었습니다. 보이지 않는 것을 보는 그의 천재적인 직관은 오늘날까지도 많은 과학도에게 깊은 영감을 주며 과학적 탐구의 가치를 증명하고 있습니다. 리처드 파인만은 과학적 업적만큼이나 교육자로서의 열정으로 존경받는 과학자입니다. 그의 '물리학 강의'는 단순히 지식을 나열하는 것을 넘어, 과학자가 어떤 과정을 거쳐 진리에 도달했는지를 독자가 함께 탐구할 수 있도록 구성되어 있습니다. 복잡한 물리 법칙을 타인에게 이해시키기 위해 쏟은 그의 노력은 빌 게이츠를 비롯한 수많은 이들에게 감동을 주었습니다. 파인만의 사례는 과학이 소수 전문가의 전유물이 아니라, 적절한 설명과 열정만 있다면 누구나 공유할 수 있는 지적 자산임을 보여주며 과학의 대중화에 큰 획을 그었습니다. 양자역학은 인간 지성이 도달한 가장 위대한 승리 중 하나로 꼽힙니다. 비록 확률이라는 개념이 직관적으로 받아들이기 어렵고 수식이 복잡할지라도, 그 본질적인 문장은 매우 철학적이고 명료합니다. 우리는 양자역학의 모든 원리를 완벽히 이해하지 못하더라도 이미 실생활에서 이를 폭넓게 활용하고 있습니다. 스마트폰의 터치패드부터 전자레인지, 현대 문명의 핵심인 반도체에 이르기까지 양자역학이 적용되지 않은 곳을 찾기란 쉽지 않습니다. 이는 미시 세계의 법칙이 거시 세계의 기술 혁신을 이끌어내어 인류의 삶을 근본적으로 변화시킨 결과입니다. 모든 물질은 원자로 이루어져 있으며, 그 원자들의 상호작용을 설명하는 학문이 바로 양자역학입니다. 20세기 초에 정립된 이 이론은 슈뢰딩거의 고양이 실험을 통해 그 기묘한 특성을 잘 보여줍니다. 관찰하기 전까지는 삶과 죽음이 중첩되어 있다는 이 역설적인 사고 실험은 미시 세계의 논리가 우리가 아는 상식과 얼마나 다른지를 시사합니다. 비록 상식적으로는 이해하기 힘든 현상일지라도, 이러한 물리 법칙을 탐구하고 증명해 나가는 과정 자체가 인류가 우주를 이해하기 위해 걸어온 위대한 여정이며 지적 도전이라 할 수 있습니다.

국립과천과학관과학을 찾는👀사람들

물리학

[강연] 엔트로피: 티끌 모아 태산을 이해하는 법 _ by김범준｜2019 가을 강연 '도대체 都大體' | 3강

고전 역학이 개별 입자의 미래를 예측하는 결정론적 세계관을 가졌다면, 통계 물리학은 수많은 입자가 만들어내는 거시적인 상태에 주목합니다. 강연장에 가득한 산소 분자 하나하나의 위치를 쫓는 대신, 전체가 만들어내는 온도와 압력이라는 통계적 특성을 이해하려는 시도입니다. 이는 마치 수많은 티끌을 모아 거대한 태산의 형상을 파악하는 것과 같습니다. 개별적인 움직임은 예측할 수 없더라도, 전체가 보여주는 확률적인 흐름은 명확한 물리 법칙으로 설명될 수 있기 때문입니다. 거시 상태와 미시 상태의 개념은 윷놀이나 동전 던지기로 쉽게 이해할 수 있습니다. '도'라는 거시 상태를 만드는 미시적 경우의 수는 네 가지이지만, 모든 동전이 앞면인 상태는 단 한 가지뿐입니다. 통계 물리학의 근본 가정에 따르면, 특별한 이유가 없는 한 모든 미시 상태는 동일한 확률로 발생합니다. 따라서 우리는 자연스럽게 더 많은 미시 상태를 포함하는 거시 상태를 목격하게 됩니다. 이것이 바로 질서 정연한 상태보다 무질서하게 뒤섞인 상태가 우리 주변에서 훨씬 더 흔하게 발견되는 근본적인 이유입니다. 엔트로피 증가의 법칙은 결국 '일어날 확률이 압도적으로 높은 사건이 일어난다'는 자명한 원리입니다. 동전 1,000개를 흔들었을 때 모두 앞면이 나올 확률은 우주의 모든 원자 수보다 적은 횟수의 시도로는 불가능에 가깝습니다. 반면 앞면과 뒷면이 절반씩 섞인 상태는 수많은 경우의 수를 가집니다. 이처럼 고립계에서 엔트로피는 항상 증가하는 방향으로 흐르며, 이는 단순히 섞이는 것이 더 확률적으로 유리하기 때문입니다. 아인슈타인이 이 법칙을 과학의 최고 지위로 꼽은 이유도 그 자명함에 있습니다. 루트비히 볼츠만은 미시 상태 수와 거시적 엔트로피 사이의 관계를 수학적으로 정립한 인물입니다. 그는 엔트로피가 미시 상태 수의 로그함수에 비례한다는 사실을 밝혀냈으며, 이는 그의 묘비에도 새겨질 만큼 위대한 업적이었습니다. 이 식은 직접 측정하기 어려운 미시적 정보와 우리가 체감하는 거시적 물리량을 연결하는 가교 역할을 합니다. 볼츠만의 공식 덕분에 물리학자들은 보이지 않는 입자들의 무질서도를 수치화하고, 이를 바탕으로 현대 통계 물리학의 견고한 토대를 쌓아 올릴 수 있었습니다. 뉴턴의 운동 법칙은 시간을 거꾸로 돌려도 수식상 아무런 문제가 없지만, 우리가 사는 거시 세계는 분명한 시간의 방향성을 가집니다. 잉크가 물속으로 퍼지는 현상은 자연스럽지만, 퍼진 잉크가 다시 한 방울로 모이는 일은 결코 일어나지 않습니다. 이러한 비가역성은 엔트로피가 증가하는 방향이 곧 시간의 화살표임을 시사합니다. 확률적으로 거의 불가능한 사건은 현실에서 일어나지 않는다는 원칙이 우리에게 과거와 미래를 구분하는 기준을 제시하며, 우주가 평형 상태를 향해 나아가는 경로를 보여줍니다. 자연스러운 변화의 방향은 단순히 엔트로피 증가만으로 결정되지 않습니다. 에너지가 낮아지려는 경향과 엔트로피가 높아지려는 경향이 서로 경쟁하며, 물리학자들은 이를 '자유 에너지'라는 개념으로 통합하여 설명합니다. 온도가 낮을 때는 에너지가 낮은 상태인 얼음이 안정적이지만, 온도가 높아지면 엔트로피가 큰 기체 상태가 더 낮은 자유 에너지를 가집니다. 결국 자연은 자유 에너지가 최소가 되는 지점을 향해 스스로를 조절하며, 이를 통해 우리는 물질의 상태 변화와 같은 복잡한 현상을 일관된 논리로 이해할 수 있습니다. 생명체는 엔트로피 증가의 법칙을 거스르는 것처럼 보이지만, 사실 외부와 끊임없이 에너지와 정보를 교환하는 열린계이기에 존재가 가능합니다. 우리는 음식을 섭취하고 정보를 습득함으로써 국소적으로 자신의 엔트로피를 낮추며 질서를 유지합니다. 현대 물리학은 여기서 더 나아가 정보 자체가 물리적 실체이며, 정보를 지우는 과정에서 열이 발생한다는 사실을 밝혀냈습니다. 생명은 고립된 섬이 아니라 주변 환경과 상호작용하며 자유 에너지를 관리하는 존재이며, 이러한 연결성이야말로 우주 속에서 질서를 꽃피우는 핵심입니다.

김범준

카오스재단카오스강연

물리학

[강연] 2012 카오스 콘서트 '유리알유희' 3강 | 3강 ①

수학은 오랫동안 고립된 학문으로 여겨져 왔으나, 최근에는 상아탑을 넘어 세상과 대화하려는 시도가 늘고 있습니다. 헤르만 헤세의 소설 '유리알 유희'처럼 지적인 나눔을 통해 현실과 교류하려는 노력은 수학계에서도 중요한 흐름이 되었습니다. 혼자만의 공부에서 벗어나 다양한 분야와 소통할 때, 수학은 비로소 살아 있는 학문으로서의 가치를 증명하게 됩니다. 이러한 지적 나눔은 공부하는 이들에게 고립감을 해소해 주고 새로운 가능성을 열어 주는 소중한 기회가 됩니다. 수학의 '짝짓기 문제'는 경제학에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있습니다. 실제로 이 주제는 노벨 경제학상 수상으로 이어질 만큼 그 가치를 인정받았습니다. 겉보기에는 단순한 짝짓기처럼 보이지만, 그 이면에는 자원을 효율적으로 배분하기 위한 정교한 수학적 알고리즘이 숨어 있습니다. 이는 구체적인 상황을 넘어 보편적인 구조를 탐구하는 수학의 특성을 잘 보여줍니다. 추상적인 수학적 관점이 현실의 복잡한 경제 문제를 해결하는 강력한 열쇠가 되는 셈입니다. 짝짓기 알고리즘은 실생활의 다양한 영역에 적용되고 있습니다. 뉴욕의 고등학교 배정 시스템이나 병원의 레지던트 배치, 심지어 장기 이식 대기자와 기증자를 연결하는 과정에서도 수학이 사용됩니다. 어떻게 하면 모든 참여자가 가장 만족할 수 있는 결과를 얻을 수 있을지를 수학적으로 증명하고 이를 실제 시스템에 도입하는 것입니다. 이는 수학이 단순히 숫자를 다루는 학문을 넘어, 사회 구성원들의 행복을 극대화하는 실천적인 도구로 활용될 수 있음을 시사합니다. 게임 이론은 현대 경제학의 근간을 이루는 수학적 이론 중 하나입니다. 영화 '뷰티풀 마인드'의 모델인 존 내쉬가 정립한 '내쉬 평형'은 개별 주체들이 서로의 전략을 고려할 때 도달하게 되는 안정적인 상태를 설명합니다. 노벨 경제학상 수상자 중 상당수가 게임 이론 분야에서 배출되었다는 사실은 수학과 경제학의 밀접한 관계를 잘 보여줍니다. 복잡한 사회적 상호작용을 수학적 모델로 분석함으로써, 우리는 인간의 의사결정 구조를 더욱 깊이 있게 이해할 수 있게 되었습니다. 데이터와 통계의 힘은 정치와 스포츠 분야에서도 혁신을 일으키고 있습니다. 미국의 선거 전문가 네이트 실버는 통계학적 방법론을 통해 50개 주의 선거 결과를 완벽하게 예측하며 세상을 놀라게 했습니다. 또한 야구계의 '머니볼' 사례처럼, 철저한 통계 분석을 통해 저평가된 선수를 발굴하고 팀을 승리로 이끄는 방식도 수학의 승리라고 할 수 있습니다. 과거의 방대한 데이터를 가공하고 조건부 확률을 적용하여 미래를 예측하는 일은 현대 사회에서 수학이 가진 가장 강력한 힘 중 하나입니다. 현대 마케팅 분야에서도 수학적 알고리즘의 중요성은 날로 커지고 있습니다. 특히 소셜 미디어 시대에 파워 블로거의 영향력을 분석하고, 제한된 자원으로 홍보 효과를 극대화할 수 있는 대상을 찾는 과정에 그래프 이론과 알고리즘이 활용됩니다. 단순히 친구가 많은 사람을 찾는 것이 아니라, 네트워크 구조 내에서 정보의 확산 기댓값이 가장 높은 지점을 수학적으로 찾아내는 것입니다. 이러한 연구는 기업의 마케팅 전략을 더욱 정교하게 만들며 사회적 현상을 수치화하여 분석하는 토대가 됩니다. 수학 교육의 본질은 단순한 문제 풀이의 반복이 아니라, 논리적 사고를 통해 세상을 이해하는 능력을 기르는 데 있습니다. 많은 학생이 수학을 실생활과 동떨어진 과목으로 느끼며 어려움을 겪지만, 수학은 경제, 정치, 스포츠, 마케팅 등 우리 삶의 모든 곳에 스며들어 있습니다. 수학을 하나의 놀이이자 세상을 바라보는 창으로 받아들일 때, 학생들은 비로소 수학의 진정한 가치를 발견할 수 있습니다. 융합의 시대에 수학적 사고력은 미래를 설계하는 가장 기초적이면서도 강력한 무기가 될 것입니다.

김민형, 박형주

카오스재단카오스콘서트

수학

[강연] 빛, 너의 정체는 무엇이냐? - 빛의 본질 (3) _오세정 교수 | 2015 가을 카오스 강연 '빛 색즉시공' 1강 | 1강 ③

19세기 말 물리학계는 뉴턴 역학으로 모든 자연 현상을 완벽히 설명할 수 있다고 믿었습니다. 하지만 분광학의 발전과 미시 세계에 대한 관찰이 시작되면서 기존 이론으로는 설명할 수 없는 현상들이 나타나기 시작했습니다. 특히 원자 단위의 작은 세계에서는 거시 세계의 법칙이 더 이상 통하지 않았고, 이는 새로운 물리학의 탄생을 예고하는 신호탄이 되었습니다. 과학의 발전은 우리가 보지 못했던 영역을 비추며 기존의 완벽해 보이던 체계를 흔들기 시작한 것입니다. 알베르트 아인슈타인은 1905년 광전 효과를 통해 빛이 파동이 아닌 에너지 덩어리, 즉 입자라는 파격적인 주장을 내놓았습니다. 금속판에 빛을 비추었을 때 전자가 튀어나오는 현상은 빛의 세기가 아닌 진동수에 의존한다는 사실을 밝혀낸 것입니다. 당시 학계는 빛을 파동으로 확신하고 있었기에 그의 이론은 쉽게 받아들여지지 않았습니다. 그러나 이 연구는 훗날 아인슈타인에게 노벨 물리학상을 안겨주었으며, 빛에 대한 인류의 인식을 근본적으로 바꾸어 놓았습니다. 1923년 콤프턴 효과 실험은 빛의 입자성을 더욱 확고히 했습니다. X선을 금속에 쏘았을 때 산란되는 빛의 진동수가 변하는 현상은 빛과 전자가 마치 당구공처럼 충돌한다는 가정하에서만 설명이 가능했습니다. 이는 빛이 운동량을 가진 입자처럼 행동한다는 결정적인 증거가 되었습니다. 파동 이론으로는 도저히 이해할 수 없었던 이 현상을 통해 과학자들은 빛이 가진 또 다른 얼굴인 '광자'의 존재를 본격적으로 인정하고 받아들이기 시작했습니다. 빛이 파동이면서 동시에 입자라는 사실은 현대 물리학의 가장 큰 수수께끼 중 하나인 '이중성'의 개념을 탄생시켰습니다. 드브로이는 빛뿐만 아니라 전자와 같은 입자들도 파동의 성질을 가질 수 있다는 혁신적인 아이디어를 제시했습니다. 이는 우리가 사는 거시 세계의 상식으로는 이해하기 힘든 선문답 같은 결론이었지만, 미시 세계를 설명하는 유일한 열쇠였습니다. 결국 빛의 본질은 어느 한쪽이 아니라 상황에 따라 두 가지 모습을 모두 드러내는 신비로운 존재임이 밝혀졌습니다. 이러한 양자역학적 통찰은 단순한 이론적 유희에 그치지 않고 현대 문명의 근간이 되었습니다. 우리가 매일 사용하는 스마트폰과 반도체 기술은 미시 세계의 이중성을 이해하지 못했다면 결코 탄생할 수 없었을 결과물입니다. 또한 양자역학은 우주가 결정론적인 법칙이 아닌 확률에 의해 움직인다는 철학적 전환을 가져왔습니다. 빛의 본질을 탐구하는 과정에서 시작된 이 여정은 고전 물리학의 시대를 넘어 현대 과학의 새로운 지평을 여는 결정적인 계기가 되었습니다.

오세정

카오스재단카오스강연

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