[명강리뷰] 자연에 숨어 있는 질서를 찾아서 _ by하승열｜2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 2강
수학은 단순히 숫자를 다루는 학문을 넘어 자연과 사회의 복잡한 현상을 기술하는 강력한 언어입니다. 태양계의 행성 운동부터 도로 위의 교통 흐름, 우리 뇌 속 뉴런의 활동에 이르기까지 수많은 개체가 상호작용하며 만들어내는 시스템을 '복잡계'라고 부릅니다. 이러한 시스템에서는 개별 입자의 움직임보다 그들 사이의 관계와 상호작용이 더 중요한 역할을 하며, 이는 단순한 산술적 합 이상의 결과를 만들어냅니다. 복잡계 연구는 우리가 무심코 지나치는 일상 속의 질서를 수학적 모델로 정립하여 그 이면에 숨겨진 원리를 파악하는 과정이라 할 수 있습니다. 복잡계가 보여주는 가장 흥미로운 특징 중 하나는 '집단 현상'입니다. 수많은 새가 무리를 지어 일사불란하게 날아가는 '플로킹'이나, 제각각 움직이던 메트로놈들이 시간이 흐름에 따라 하나의 박자로 맞춰지는 '동기화' 현상이 대표적입니다. 이는 우리 몸속에서도 일어납니다. 심장의 페이스메이커 세포들이 동기화를 통해 일정한 주파수로 박동함으로써 우리는 생명을 유지할 수 있습니다. 수학자들은 이러한 생명 현상을 미분방정식으로 모델링하여 자연의 협력적 질서를 증명하고자 노력하며, 이는 공학적 설계나 의학적 분석의 기초가 됩니다. 하지만 자연은 늘 규칙적이고 예측 가능한 모습만을 보여주지는 않습니다. 19세기 말 앙리 푸앵카레는 태양계의 안정성을 연구하던 중, 단 세 개의 천체만 있어도 그 궤적이 매우 복잡해질 수 있다는 사실을 발견했습니다. 이것이 바로 '카오스' 현상의 시초입니다. 카오스는 초기 조건의 아주 미세한 차이가 시간이 흐름에 따라 증폭되어 결과적으로 예측 불가능한 상태에 이르는 비선형 시스템의 특징을 가집니다. 이는 기상 변화나 심장 부정맥처럼 불규칙해 보이는 현상들 속에도 정교한 수학적 역학이 존재함을 시사하며 장기적인 예측의 한계를 설명해 줍니다. 수학적 모델이 현실을 완벽하게 예측할 수 없다는 한계는 '불확실성 정량화(UQ)'라는 새로운 학문 분야를 탄생시켰습니다. 아인슈타인이 언급했듯, 수학적 법칙이 확실할 때는 현실을 반영하지 못하고 현실을 반영할 때는 확실하지 않은 측면이 있습니다. UQ는 이러한 불확실성의 효과를 수치화하여 단순히 하나의 정답을 제시하는 대신 신뢰 구간을 제공합니다. 이는 기상학이나 기계공학 등 다양한 응용 분야에서 모델의 한계를 극복하고 예측의 신뢰도를 높이는 핵심적인 도구로 활용되고 있으며, 복잡한 현실 세계를 더 정밀하게 이해하려는 시도입니다. 미래 산업의 핵심은 우리 몸의 세포나 생체 시스템을 깊이 있게 이해하는 데 있습니다. 4차 산업혁명을 넘어 5차 산업은 신경, 6차 산업은 분자 수준의 기술이 주도할 것으로 전망됩니다. 최근에는 양자 역학을 세포 수준에 적용하는 '양자 생물학'이 중요한 화두로 떠오르고 있습니다. 거시 세계의 집단 현상을 넘어 양자 수준에서의 동기화나 플로킹을 연구하는 시도는 자연의 근원적인 작동 원리를 파악하려는 수학의 끊임없는 도전입니다. 이러한 융합적 연구는 인류가 미래를 준비하는 새로운 이정표가 될 것이며, 수학은 그 중심에서 길을 제시할 것입니다.
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