다중관점기하학

[석학인터뷰] 현동훈_ 지도교수님 曰 "누가 수학을 재미로 하냐?" 그래도 재밌습니다. | 2020 가을 카오스강연 'Ai X'

순수 수학에 몰두하던 학자가 시야를 넓혀 응용 분야인 컴퓨터 비전에 입문하게 된 과정은 흥미롭습니다. 많은 수학자가 이론의 순수성에 집중하느라 실용적인 응용을 간과하곤 하지만, 컴퓨터 비전은 그 자체로 매우 수학적인 토대를 가지고 있습니다. 이는 수학자로서의 정체성과 자부심을 유지하면서도, 연구 결과가 사회에 실질적이고 가시적인 기여를 할 수 있다는 확신을 줍니다. 추상적인 수식 속에 머물던 아이디어가 현실의 문제를 해결하는 도구로 변모하는 과정은 수학자에게 새로운 즐거움을 선사합니다. 대수기하학은 다항식의 근을 통해 기하학적 구조를 연구하는 학문으로, 예를 들어 원의 방정식을 통해 도형을 이해하는 것과 같습니다. 이러한 학문적 기초는 컴퓨터 비전의 핵심인 '다중관점 기하학'으로 이어집니다. 하나의 물체를 서로 다른 각도에서 바라볼 때 나타나는 형태의 변화를 수학적으로 정교하게 기술하는 것이 이 분야의 핵심입니다. 결국 컴퓨터에게 사물을 보는 법을 가르치는 과정은 대수기하학적 원리를 현실 세계의 시각 데이터에 적용하는 고도의 지적 작업이라고 할 수 있습니다. 컴퓨터의 탄생 자체가 앨런 튜링과 알론조 처치 같은 수학자들의 손에서 시작되었듯이, 수학과 컴퓨터 과학은 떼려야 뗄 수 없는 관계입니다. 최근 전 세계적인 관심을 받는 딥러닝 역시 그 근간에는 단순하고 명료한 수학적 아이디어가 자리 잡고 있습니다. 현재 수학자들은 딥러닝이 왜 뛰어난 성능을 보이는지 그 원리를 규명하고, 이를 더욱 효과적으로 개선하기 위한 연구에 매진하고 있습니다. 특히 컴퓨터 비전 분야는 그 구성 요소의 절반 이상이 기하학적 원리로 이루어져 있어 수학적 통찰이 필수적입니다. 연구의 길은 항상 즐겁기만 한 것은 아니며, 때로는 문제 해결이 되지 않아 괴로운 순간을 마주하기도 합니다. 새로운 지식을 배우는 것은 즐거운 일이지만, 아무도 가보지 않은 길을 개척하는 연구는 차원이 다른 인내를 요구합니다. "수학을 누가 재미로 하느냐, 그냥 하는 것이다"라는 격언처럼, 끈기 있게 문제를 붙들고 늘어지는 태도가 중요합니다. 하지만 이상적인 환경에서 자유롭게 사고하며 무궁무진한 가능성을 탐구하는 과정은 수학만이 줄 수 있는 독특한 매력이며, 이는 창업이나 기술 개발 같은 실천적 도전의 원동력이 됩니다. 우리가 영화 '미션 임파서블'이나 '아이언맨'에서 보았던 첨단 기술들은 더 이상 상상 속의 영역에만 머물지 않습니다. 현장에서 즉석으로 마스크를 제작하기 위한 3D 스캐닝이나 화려한 홀로그래픽 디스플레이의 이면에는 복잡한 수학적 계산과 기하학적 모델링이 숨어 있습니다. 이러한 기술적 진보를 깊이 있게 이해하기 위해서는 그 바탕이 되는 수학적 원리를 파악하는 것이 중요합니다. 수학은 단순히 교과서 속의 학문을 넘어, 우리가 꿈꾸는 미래의 시각 기술을 현실로 구현하는 가장 강력한 언어로서 기능하고 있습니다.