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[카오스 짧강] 동형암호 VS 양자컴퓨터! 최후의 승자는?!

양자 컴퓨팅의 개념은 과거 폰 노이만 등에 의해 제시되었으나, 본격적인 주목을 받은 것은 1994년 쇼어 알고리즘의 등장이었습니다. 쇼어 알고리즘은 가상의 양자 원리를 이용해 소인수분해를 다항식 시간 내에 해결할 수 있음을 증명하며 강력한 동기부여를 제공했습니다. 이는 과거 튜링 머신이 암호 해독을 위해 탄생했던 것과 유사한 궤적을 그리며, 기존 암호 체계의 붕괴에 대한 우려와 함께 새로운 보안 기술의 필요성을 불러일으켰습니다. 수학의 7대 난제 중 하나인 P 대 NP 문제는 암호학의 안전성을 지탱하는 핵심 가설입니다. 특히 NP-난해 문제는 해결될 경우 연관된 모든 난제가 풀리는 강력한 특성을 지닙니다. 조사 결과 기존의 소인수분해 문제는 이 범주에서 중간 정도의 난이도에 해당함이 밝혀졌고, 이에 따라 더 강력한 난제에 기반한 암호 체계가 요구되었습니다. 2016년부터 미국 국립표준기술연구소(NIST)는 양자 컴퓨터에도 안전한 양자 내성 암호를 공모하여 최근 표준 후보를 발표하기에 이르렀습니다. 동형암호는 현재 우리가 보유한 수학 체계 내에서 양자 컴퓨터로도 풀기 어려운 강력한 보안성을 자랑합니다. 기존의 이산대수 문제나 타원곡선 암호는 양자 알고리즘에 의해 무너질 가능성이 크지만, 새로운 암호 체계는 이러한 공격을 견뎌낼 수 있도록 설계되었습니다. 양자 컴퓨터의 실제 등장 시기는 예측하기 어려우나, 보안 기술은 이미 그 너머를 바라보며 진화하고 있습니다. 만약 양자 기술이 완성된다면 가상자산 시장의 급격한 변화가 그 증거가 될 것입니다.

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[카오스 짧강] 제 4세대 암호 : AI 시대의 동형암호

암호 기술은 현대 정보 사회의 근간을 이루지만, 역설적으로 데이터가 처리되는 순간 가장 취약해집니다. 대부분의 시스템은 데이터를 저장하거나 전송할 때는 강력한 암호화 과정을 거치지만, 정작 계산을 수행할 때는 암호를 해독하여 평문 상태로 되돌려야 하기 때문입니다. 이 짧은 찰나에 데이터가 탈취될 위험이 존재하며, 비밀키가 기기 내부에 저장되어 있다는 점도 보안상의 허점으로 작용합니다. 결국 진정한 보안을 달성하기 위해서는 데이터를 풀지 않고도 계산할 수 있는 기술이 필요합니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 등장한 것이 바로 4세대 암호인 '동형암호'입니다. 동형암호는 암호화된 상태 그대로 연산을 수행해도 그 결과가 암호를 풀어서 계산한 것과 동일한 형태를 유지하는 기술을 의미합니다. 이를 비유하자면 투명하고 말랑말랑한 금고와 같습니다. 금고를 열지 않고도 외부에서 손을 넣어 내부의 물건을 조립하거나 조작할 수 있는 것과 같은 원리입니다. 사용자는 결과물만 안전하게 꺼내 볼 수 있으며, 작업을 수행하는 주체는 내용물을 전혀 알 수 없습니다. 동형암호의 개념은 1978년 처음 제안되었으나, 수학적 난제를 해결하여 실제 구현에 성공하기까지는 무려 35년이라는 시간이 걸렸습니다. 2009년 스탠퍼드 대학교의 크레이그 젠트리가 처음으로 안전한 모델을 제시한 이후, 지난 15년간 기술은 비약적으로 발전했습니다. 초기에는 연산 속도가 매우 느려 실용성이 낮다는 평가를 받았지만, 현재는 딥러닝이나 복잡한 데이터 분석에 활용될 수 있을 만큼 최적화되었습니다. 이제는 이론의 영역을 넘어 상용화의 기로에 서 있는 최첨단 보안 기술로 자리 잡았습니다. 특히 인공지능과 빅데이터 시대에 동형암호의 가치는 더욱 빛을 발합니다. 의료 데이터와 같은 민감한 정보를 암호화된 상태로 딥러닝 모델에 학습시키면, 개인정보 유출 걱정 없이 새로운 치료법을 개발할 수 있습니다. 또한 챗GPT와 같은 서비스에 질문을 던질 때도 동형암호를 적용하면 서비스 제공자조차 사용자가 무엇을 물었는지 알 수 없게 됩니다. 이는 사용자의 프라이버시를 완벽하게 보호하면서도 인공지능의 편리함을 누릴 수 있는 혁신적인 해결책이 됩니다. 나아가 동형암호는 인공지능에 대한 인간의 제어권을 확보하는 데에도 중요한 역할을 할 수 있습니다. 방대한 국가 데이터를 학습에 활용할 때, 데이터 자체를 암호화된 상태로 유지함으로써 모델이 원본 데이터를 무단으로 복제하거나 오용하는 것을 방지할 수 있기 때문입니다. 신뢰나 약속에 기반한 보안이 아니라 수학적 원리에 기반한 보안을 구축함으로써, 인공지능이 인간의 능력을 넘어서는 특이점의 시대에도 우리는 데이터를 안전하게 관리하고 기술을 통제할 수 있는 힘을 갖게 될 것입니다.

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[강연] "수학과 친해졌나요?" 상반기 총결산 2 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 10강 두 번째 이야기 | 10강 ②

라파엘로의 명작 '아테네 학당'에는 인류 역사상 가장 위대한 학자들이 한자리에 모여 있습니다. 그중 제논은 거북이를 영원히 따라잡을 수 없다는 역설을 통해 현대 미적분의 핵심인 무한의 개념을 이미 고대 그리스 시대에 제시했습니다. 또한 원자론의 창시자로 알려진 데모크리토스는 세상이 아주 작은 입자로 구성되어 있다는 철학적 통찰을 기하학 연구와 병행했습니다. 이처럼 고대의 수학은 단순히 숫자를 다루는 학문을 넘어 세상의 근원을 탐구하는 철학적 질문에서 시작되었습니다. 과거에는 수학과 철학, 천문학, 음악이 하나의 뿌리에서 나온 학문으로 여겨졌습니다. 플라톤 아카데미의 4대 과목인 산술, 천문학, 기하학, 음악은 모두 수학적 원리를 바탕으로 세상의 질서를 이해하려는 시도였습니다. '세상은 왜 이럴까'라는 근원적인 질문에 답을 찾아가는 과정에서 학문의 경계는 무의미했습니다. 자연의 법칙을 연구하는 것이 곧 수학이자 철학이었으며, 이러한 통합적 사고는 인류가 우주와 인간의 삶을 깊이 있게 통찰할 수 있는 토대가 되었습니다. 역사 속에는 비극적인 운명을 맞이한 위대한 여성 수학자 히파티아가 있습니다. 4세기 알렉산드리아에서 활동한 그녀는 유클리드 원론에 주석을 달아 대중화에 기여한 탁월한 교육자였습니다. 하지만 당시의 종교적, 정치적 갈등 속에서 신의 영역을 엿보았다는 비난을 받으며 마녀사냥의 희생양이 되었습니다. 인류 최초의 여성 수학자로 불리는 그녀의 삶은 짧았지만, 학문을 향한 열정은 후대 여성 학자들에게 커다란 영감을 주었으며 수학이 소수 남성만의 전유물이 아님을 증명했습니다. 근대에 이르러서도 여성의 학문적 길은 험난했습니다. 에미 뇌터는 여성의 대학 입학이 금지된 시기에 청강생으로 시작해 현대 대수학의 기틀을 마련했으며, 물리학의 보존 법칙과 수학적 불변량을 연결하는 위대한 업적을 남겼습니다. 소피 제르맹 역시 남성 가명으로 활동하며 가우스와 서신을 주고받았고, 페르마의 마지막 정리를 해결하는 결정적인 단초를 제공했습니다. 이들은 제도적 차별 속에서도 독학으로 자신만의 세계를 구축하며 수학사의 흐름을 바꾼 진정한 개척자들이었습니다. 현대 수학의 최고 영예인 필즈상에서도 여성들의 활약은 눈부십니다. 2014년 최초의 여성 수상자인 마리암 미르자카니는 리만 곡면의 모듈라이 공간을 연구하여 기하학의 새로운 지평을 열었습니다. 그녀는 투병 중에도 젊은 학자들과 소통하며 학문적 열정을 불태웠습니다. 이어 마리나 비아조프스카는 400년 난제였던 구 채우기 문제를 8차원과 24차원에서 증명해내며 수학적 아름다움을 보여주었습니다. 이러한 성취는 성별의 벽을 넘어 수학이라는 언어로 우주의 비밀을 푸는 인류 공통의 자산입니다. 수학은 현대 기술의 핵심인 암호와 인공지능 분야에서도 결정적인 역할을 합니다. 동형 암호 기술은 데이터를 암호화한 상태에서도 연산이 가능하게 설계되어, 개인 정보를 보호하면서도 인공지능 학습을 진행할 수 있는 길을 열어주었습니다. 또한 천체 궤도 연구에서 유래한 타원 곡선은 현대 암호 체계의 근간을 이루며 우리 실생활의 보안을 책임지고 있습니다. 복잡해 보이는 수식 뒤에는 세상을 안전하고 효율적으로 움직이게 하려는 수학자들의 치밀한 논리와 설계가 숨어 있습니다. 많은 이들이 수학을 어렵고 지루한 과목으로 기억하지만, 진정한 수학의 가치는 문제 풀이 기술이 아닌 사고의 즐거움에 있습니다. 입시 위주의 반복 학습은 수학이 가진 본연의 아름다움을 가리기도 하지만, 원리를 깨닫는 순간 수학은 세상을 바라보는 새로운 눈이 되어줍니다. 기초 체력을 기르는 과정이 고통스러울 수 있어도, 그 너머에 있는 논리적 구조와 미적인 조화를 발견할 때 우리는 비로소 수학의 매력에 빠지게 됩니다. 앞으로도 수학은 인류의 호기심을 자극하며 끊임없이 진화할 것입니다.

김연응, 박형주, 이승재

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

수학

[강연] AI의 역습! 암호가 세상을 구한다 2_by 천정희 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 3강 두 번째 이야기 | 3강 ②

인터넷의 발달은 서로 만난 적 없는 사람들 사이의 안전한 통신을 요구하게 되었습니다. 과거의 암호 방식은 송신자와 수신자가 동일한 대칭키를 공유해야 했지만, 현대의 온라인 쇼핑이나 금융 거래에서는 이것이 불가능합니다. 이를 해결하기 위해 수학자들은 공개키 암호라는 3세대 암호 체계를 고안해냈습니다. 이는 누구나 잠글 수 있지만 개인키를 가진 사람만이 열 수 있는 구조를 통해, 사전에 키를 공유하지 않고도 안전하게 정보를 주고받을 수 있는 혁신적인 기반을 마련했습니다. 공개키 암호의 원리는 돼지저금통에 비유할 수 있습니다. 저금통의 투입구는 누구나 돈을 넣을 수 있도록 열려 있지만, 아래의 자물쇠는 주인만이 열 수 있는 것과 같습니다. 수학적으로는 이를 일방향 함수라고 부르는데, 한쪽 방향으로의 계산은 쉽지만 그 반대 방향을 추론하는 것은 매우 어렵다는 특성을 이용합니다. 이러한 비대칭성은 인터넷상에서 '보안 핸드셰이크'라 불리는 과정을 가능하게 하여, 우리가 웹사이트에 접속하는 순간 자동으로 안전한 통신 채널을 형성하도록 돕습니다. 우리가 매일 사용하는 인터넷 주소창의 'HTTPS'는 이러한 암호 기술이 적용되었음을 의미합니다. 과거에는 중요한 금융 정보만 암호화했지만, 현대에는 개인의 검색 기록이나 시청 목록 같은 개인정보 보호를 위해 모든 통신을 암호화하는 추세입니다. 이는 중간에서 데이터를 가로채더라도 그 내용을 알 수 없게 만드는 '엔드투엔드' 암호화를 제공합니다. 덕분에 우리는 공공 Wi-Fi와 같은 개방된 네트워크 환경에서도 자신의 소중한 정보를 타인으로부터 안전하게 보호하며 자유롭게 인터넷을 이용할 수 있습니다. 3세대 암호의 핵심 수학 원리는 거대한 숫자의 소인수분해입니다. 두 소수를 곱하는 것은 쉽지만, 수백 자리의 결과값을 다시 원래의 소수로 나누는 작업은 슈퍼컴퓨터로도 수만 년이 걸릴 만큼 어렵습니다. 최근에는 더 효율적인 통신을 위해 타원 곡선 암호가 널리 쓰이고 있습니다. 이는 기존 방식보다 훨씬 짧은 키 길이로도 동일한 수준의 보안을 제공하여, 스마트폰이나 비트코인과 같은 모바일 및 블록체인 환경에서 연산 비용과 전력 소모를 줄이는 데 결정적인 역할을 하고 있습니다. 하지만 데이터가 저장되거나 전송될 때만 안전한 것으로는 충분하지 않습니다. 컴퓨터가 데이터를 계산하거나 분석하기 위해서는 복호화를 해야 하는데, 바로 이 순간이 보안의 가장 취약한 지점이 됩니다. 이를 해결하기 위해 등장한 4세대 암호가 바로 '동형 암호'입니다. 동형 암호는 데이터를 암호화된 상태 그대로 연산할 수 있게 해주는 기술로, 마치 말랑말랑한 금고 밖에서 손을 넣어 내부의 물건을 조립하는 것과 같습니다. 개인키를 노출하지 않고도 필요한 계산 결과를 얻을 수 있는 혁신적인 방식입니다. 동형 암호는 특히 인공지능과 빅데이터 분야에서 그 진가를 발휘합니다. 민감한 의료 기록이나 개인정보를 암호화된 상태로 딥러닝 모델에 학습시키면, 개인정보 유출 걱정 없이 새로운 치료법을 개발하거나 정교한 예측 서비스를 제공할 수 있습니다. 사용자가 챗GPT와 같은 서비스에 질문을 던질 때도 자신의 질문 내용을 서비스 제공자가 알 수 없도록 보호하면서 정확한 답변만 받아볼 수 있습니다. 이는 데이터의 활용과 개인정보 보호라는 두 마리 토끼를 동시에 잡을 수 있는 암호학의 성배와도 같습니다. 미래의 위협인 양자 컴퓨터의 등장은 기존 암호 체계에 큰 도전이 되고 있습니다. 양자 알고리즘은 현재의 소인수분해 기반 암호를 순식간에 해독할 수 있기 때문입니다. 이에 대비하여 전 세계적으로 '양자 내성 암호' 연구가 활발히 진행되고 있으며, 흥미롭게도 이 기술은 동형 암호와 수학적 뿌리를 공유합니다. 수학적 난제를 통해 보안성을 확보하는 이러한 노력은 인공지능이 인간을 지배하지 못하도록 데이터를 제어하는 수단이 되기도 합니다. 암호 기술은 단순한 보안을 넘어 디지털 세상의 안전과 신뢰를 지키는 최후의 보루입니다.

천정희

카오스재단2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다'

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[강연] 데이터 세상에서 수학으로 살아남기 by천정희 | #47분26초_꼭_봐야하는_영상｜2020 서울대 자연과학 공개강연 '과학으로 살아남기' | 2강

현대 사회에서 데이터는 '미래의 원유'이자 새로운 통화로 불릴 만큼 그 가치가 비약적으로 상승했습니다. 과거 시가총액 상위권을 차지하던 기업들이 석유나 금융 중심이었다면, 이제는 애플, 구글, 아마존과 같은 데이터 기반 IT 기업들이 그 자리를 대신하고 있습니다. 이는 우리가 데이터를 얼마나 잘 수집하고 활용하느냐에 따라 기업과 국가의 경쟁력이 결정되는 시대에 살고 있음을 의미하며, 데이터는 단순한 정보를 넘어 경제의 핵심 동력이 되었습니다. 하지만 데이터 활용이 늘어날수록 개인정보 유출이라는 심각한 부작용도 뒤따르고 있습니다. 의료 정보나 상업적 이용을 목적으로 한 민감한 정보들이 해킹이나 무단 판매를 통해 유출되는 사고가 빈번하게 발생하고 있습니다. 기계 학습을 위해 더 많은 데이터가 필요해질수록 보안의 중요성은 더욱 커지며, 데이터를 안전하게 보호하면서도 그 가치를 추출해낼 수 있는 기술적 대안이 절실해진 상황입니다. 활용과 보호라는 두 마리 토끼를 잡는 것이 시대적 과제가 된 것입니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 등장한 혁신적인 기술이 바로 '동형암호'입니다. 동형암호는 데이터를 암호화한 상태 그대로 연산할 수 있게 해주는 기술로, 데이터를 복호화하지 않고도 필요한 분석을 수행할 수 있습니다. 이는 마치 보석 원석을 투명하고 단단한 상자에 넣은 채로 가공하는 것과 같아서, 작업자는 내용물을 훔칠 수 없지만 주인은 가공된 결과물을 안전하게 돌려받을 수 있습니다. 비밀을 알지 못하면서도 주인이 원하는 일을 완벽히 수행하는 '완벽한 하인'인 셈입니다. 동형암호의 안전성은 수학적으로 매우 풀기 어려운 난제에 기반을 두고 있습니다. 근사 최대공약수 문제나 격자 기반의 암호 체계는 현대의 슈퍼컴퓨터는 물론 미래의 양자 컴퓨터로도 해결하기 어려운 NP-하드 문제로 분류됩니다. 이러한 수학적 견고함 덕분에 동형암호는 데이터의 기밀성을 완벽하게 보장하며, 암호화된 상태에서 덧셈과 곱셈 같은 복잡한 연산을 수행하더라도 정보가 외부에 노출될 위험이 거의 없습니다. 수학이 데이터 세상을 지키는 가장 강력한 방패가 되는 것입니다. 초기 동형암호는 연산 속도가 매우 느리고 데이터 크기가 커지는 단점이 있었으나, 최근 수학적 알고리즘의 발전으로 비약적인 성능 향상을 이루었습니다. 특히 '근사 계산 동형암호(HEAAN)' 기술은 실수 연산이 잦은 기계 학습 분야에 최적화되어 세계적인 주목을 받았습니다. 이 기술은 연산 과정에서 발생하는 오차를 효율적으로 관리하며, 기존 방식보다 수백 배 빠른 속도로 대규모 데이터를 처리할 수 있는 길을 열어주었습니다. 이는 한국 연구진의 기여가 돋보이는 분야이기도 합니다. 현재 동형암호는 DNA 분석과 같은 정밀 의료 분야부터 금융 서비스의 데이터 결합에 이르기까지 폭넓게 적용되고 있습니다. 개인의 유전 정보를 암호화한 상태로 질병 예측 모델을 돌리거나, 서로 다른 기관의 금융 데이터를 개인정보 침해 없이 결합하여 분석하는 것이 가능해졌습니다. 정부의 규제 샌드박스를 통한 임시 면허 부여 등 제도적 뒷받침이 더해지며, 이론을 넘어 실질적인 서비스 단계로 빠르게 진입하고 있습니다. 이는 데이터 부족 문제를 해결하고 안전한 유통 생태계를 만드는 초석이 됩니다. 결국 데이터 세상에서 수학은 단순한 계산 도구를 넘어 개인의 권리와 정보를 지키는 핵심적인 역할을 수행합니다. 대수학, 정수론, 해석학 등 다양한 수학적 원리들이 결합하여 탄생한 동형암호는 인공지능 기술과 조화를 이루며 '프라이빗 AI' 시대를 견인할 것입니다. 인간과 인공지능이 서로의 신뢰를 바탕으로 공존하는 미래를 만들기 위해, 수학은 앞으로도 데이터의 가치를 안전하게 꽃피우는 생명선이 될 것입니다. 새로운 수학적 발견이 가져올 안전한 데이터 세상을 기대해 봅니다.

천정희

카오스재단서울대자연과학공개강연

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