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[명강리뷰] 세상을 만드는 원자는 동그랄까, 길쭉할까, 우글쭈글할까? _ by이영민｜2018 가을 카오스 강연 '화학의 미스터리, CheMystery' 2강

화학 결합의 본질을 깊이 있게 이해하기 위해서는 양자역학이라는 다소 생소한 개념을 마주해야 합니다. 많은 학생이 학습 과정에서 어려움을 겪는 이 분야는 흔히 불연속성과 불확정성이라는 키워드로 대표되곤 합니다. 슈뢰딩거 방정식에서 도출된 파동 함수는 우리가 관심을 두는 입자가 존재할 확률 분포를 수학적으로 나타낸 것입니다. 이는 단순히 대상이 모호한 상태에 있음을 의미하는 것이 아니라, 입자의 상태를 확률이라는 도구를 통해 정밀하게 정의하는 과정이라 할 수 있습니다. 양자역학은 결코 무질서한 세계가 아니라, 확률 분포라는 형식을 통해 그 상태가 엄밀하게 규정된 세계를 다루는 학문입니다. 파동 함수는 관측하기 전까지는 그 상태를 확정할 수 없다는 독특한 특징이 있습니다. 이는 사람의 성격을 직접 만나보기 전에는 정확히 알 수 없는 것과 마찬가지로, 미시 세계의 대상을 측정하기 전에는 알 수 없다는 지극히 자연스러운 원리를 담고 있습니다. 양자역학에 대한 거부감은 대개 이 낯선 개념에서 비롯되지만, 사실 파동 함수는 입자의 존재 확률뿐만 아니라 운동량까지도 수학적으로 명확하게 설명해 줍니다. 즉, 양자역학은 무작위적인 혼돈을 말하는 것이 아니라, 분포라는 형식을 빌려 미시 세계의 질서를 가장 정확하게 표현하는 방법론이라 할 수 있습니다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 사실 번역 과정에서의 오해를 포함하고 있습니다. 독일어 원전의 의미는 '확정되지 않았다'기보다는 '분포를 가진다'는 뜻에 가깝습니다. 예를 들어 특정 집단의 체중 분포가 정해져 있더라도 개개인의 체중은 측정할 때마다 다를 수 있는 것과 같습니다. 파동 함수는 시간에 따라 어떻게 변할지도 슈뢰딩거 방정식을 통해 정확하게 예측할 수 있습니다. 따라서 양자역학이 다루는 불확정성은 아무것도 정할 수 없다는 무능력이 아니라, 통계적 분포라는 명확한 실체를 통해 대상을 파악하는 과학적인 접근 방식임을 이해해야 합니다. 수소 원자를 넘어 다전자 원자나 분자의 세계로 넘어가면 계산은 더욱 복잡해집니다. 과학자들은 이를 해결하기 위해 복잡한 함수를 여러 함수의 곱으로 단순화하는 근사법을 사용합니다. 비록 완벽한 방법은 아닐지라도, 이러한 공학적 접근을 통해 우리는 실험 결과와 거의 일치하는 수학적 해답을 얻을 수 있게 되었습니다. 원자의 양자역학적 구조를 이해하면 분자의 결합 원리도 같은 방식으로 파악할 수 있습니다. 가장 낮은 에너지 상태부터 전자가 채워지는 원리를 통해 물질의 안정성을 설명하는 과정은 화학이 미시 세계를 이해하는 핵심적인 열쇠가 됩니다. 현대 사회에서 화학은 종종 '독성'과 연결되어 부정적인 인식을 얻기도 합니다. 하지만 천연물인 사약이 치명적인 독이 될 수 있듯, 중요한 것은 물질의 기원이 아니라 그 물질이 가진 고유한 위험성 자체입니다. 일산화이수소, 즉 물조차도 과도하게 섭취하면 사망에 이를 수 있다는 사실은 '화학 물질'이라는 용어에 대한 우리의 편견을 잘 보여줍니다. 법과 제도가 관리해야 할 대상은 모든 화학 물질이 아니라 실질적인 '위험 물질'이어야 합니다. 화학에 대한 막연한 공포를 버리고 과학적인 시각으로 물질을 바라볼 때, 우리는 비로소 화학이 선사하는 풍요로움을 온전히 누릴 수 있을 것입니다.

카오스재단명강리뷰&질문Q

[강연] 복잡계과학이란 무엇일까 _ 김범준 교수_2강 | 2018 여름 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ②

복잡성이라는 개념은 과학계에서 여전히 정의하기 어려운 난제 중 하나입니다. 물리학자들은 에너지나 엔트로피처럼 수식으로 명확히 정의되는 물리량을 선호하지만, 복잡성은 상황에 따라 인식론적 혹은 존재론적 의미로 나뉩니다. 20세기 후반에는 단순한 결정론적 시스템이 보여주는 복잡한 현상, 즉 카오스 이론이 주목받았습니다. 이는 초기 조건의 아주 미세한 차이가 시간이 흐름에 따라 걷잡을 수 없이 큰 결과의 차이를 만들어내는 현상을 의미하며, 우리에게는 나비효과라는 이름으로도 잘 알려져 있습니다. 카오스 이론의 핵심은 결정론과 예측 가능성이 서로 다르다는 사실을 일깨워준 데 있습니다. 로렌츠 방정식처럼 완벽하게 결정된 수식이라 할지라도, 초기값을 무한한 정확도로 측정할 수 없다는 현실적인 한계 때문에 미래를 정확히 예측하는 것은 불가능합니다. 이는 우리가 세상을 바라보는 철학적 관점에도 큰 교훈을 줍니다. 아무리 정교한 법칙이 지배하는 세계라 할지라도, 측정의 불확실성이 존재하는 한 미래는 언제나 예상치 못한 방향으로 흘러갈 수 있으며, 이는 과학이 가진 겸손한 한계를 인정하게 만듭니다. 이러한 복잡한 현상 속에는 '자기 유사성'이라는 흥미로운 질서가 숨어 있습니다. 로버트 메이의 토끼 개체 수 모델이나 만델브로 집합에서 볼 수 있듯이, 전체의 구조가 부분의 구조와 닮아 있는 프랙탈 구조가 나타납니다. 이는 척도를 아무리 변화시켜도 그 본질적인 형태가 변하지 않는 '척도 불변성(Scale Invariance)'의 특징을 보여줍니다. 아주 단순한 규칙에서 출발한 시스템이 무한히 반복되며 경이로울 정도로 아름답고 복잡한 기하학적 패턴을 만들어내는 과정은 현대 과학이 탐구하는 가장 매혹적인 연구 주제 중 하나입니다. 21세기에 들어서며 복잡성의 의미는 시스템의 행동에서 구성 자체의 복잡함으로 확장되었습니다. 복잡계는 수많은 구성 요소가 서로 강하게 상호작용하며 개별 요소의 특성만으로는 설명할 수 없는 새로운 거시적 현상을 만들어냅니다. '전체는 부분의 합보다 크다'는 말처럼, 상호작용의 방식이 시스템 전체의 성질을 결정짓는 핵심이 됩니다. 이는 미시적인 티끌을 모아 거시적인 태산을 이해하려는 통계물리학의 시각이 사회 현상으로까지 넓어지는 계기가 되었으며, 개별 존재보다 관계의 중요성을 강조합니다. 통계물리학의 방법론을 인간 사회에 적용한 '사회물리학'은 집단적 행동의 원리를 명쾌하게 설명합니다. 예를 들어, 지휘자 없이도 수많은 사람이 박수 소리를 하나로 맞추는 현상은 개개인의 특성보다는 상호작용을 통한 조율의 결과입니다. 물리학자들은 이러한 집단 지성과 창발적 현상을 연구하며, 불확실한 미래를 대비하기 위한 기초 과학의 중요성을 강조합니다. 기초 과학을 통해 다져진 논리적 사고는 시대가 변해도 다양한 학문 분야와 융합하여 세상을 이해하는 강력한 도구가 되며, 새로운 통찰력을 제공합니다. 네트워크 과학은 현대 사회의 복잡한 연결망을 분석하는 핵심 도구입니다. 밀그램의 실험으로 알려진 '6단계 분리 법칙'은 70억 인구가 사는 세상이 생각보다 좁다는 '좁은 세상 효과'를 보여줍니다. 이는 단순히 인구수가 많아서가 아니라, 기하급수적으로 늘어나는 연결의 특성 때문입니다. 오일러의 한붓그리기 문제에서 시작된 그래프 이론은 이제 인터넷의 구조, 남녀 관계의 패턴, 전염병의 확산 경로를 파악하는 등 실생활의 문제를 해결하고 효율적인 전략을 수립하는 데 필수적인 수학적 모델로 발전하였습니다. 최근에는 빅데이터를 활용하여 정치적 성향이나 법안 발의 현황을 분석하는 등 네트워크 과학의 적용 범위가 더욱 넓어지고 있습니다. 국회의원들의 공동 발의 관계를 분석하면 정당 정치의 역학 관계를 수치로 확인할 수 있으며, 전염병 확산을 막기 위한 효율적인 백신 배포 전략을 세울 수도 있습니다. 중요한 것은 방대한 데이터를 단순히 모으는 것이 아니라, 이를 논리적으로 꿰어 보배로 만드는 통찰력입니다. 복잡한 세상을 관통하는 단순한 질서를 찾는 여정은 과학의 경계를 넘어 우리 삶의 지혜로 이어지고 있습니다.

김범준

카오스재단마스터클래스

물리학

[강연] 통계물리학의 역사와 주요 내용 _ 김범준교수_1강 | 2018 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ①

물리학은 자연의 근본 원리를 탐구하는 거대한 학문으로, 연구 방법이나 대상의 크기에 따라 다양하게 분류됩니다. 이론과 실험, 고전과 현대, 그리고 양자 역학과 고전 역학 등이 그 대표적인 예입니다. 그중에서도 통계물리학은 '입자의 수'를 기준으로 세상을 바라보는 독특한 시각을 제공합니다. 개별 입자의 움직임보다는 수많은 입자가 모였을 때 나타나는 집단적인 현상에 주목하는 것이 이 분야의 핵심입니다. 우리가 일상에서 마주하는 거시적인 현상들은 결국 무수히 많은 미시적 존재들이 상호작용하며 만들어낸 결과물이기 때문입니다. 뉴턴의 고전 역학은 'F=ma'라는 간결한 수식으로 자연의 인과관계를 설명하며, 현재의 정보를 통해 미래를 예측할 수 있다는 결정론적 세계관을 제시합니다. 하지만 이러한 예측은 대상이 하나 혹은 둘일 때만 명확하게 작동합니다. 입자가 셋만 되어도 그 궤적을 수학적으로 완벽히 풀어낼 수 없다는 '삼체 문제'의 불가능성이 이미 증명되어 있기 때문입니다. 하물며 아보가드로 수에 달하는 10의 23승 개의 입자를 다루는 것은 고전 역학의 개별적 접근 방식으로는 불가능에 가깝습니다. 통계물리학은 바로 이 지점, 즉 '못 푸는 문제를 푸는' 도전에서 시작됩니다. 입자의 수가 기하급수적으로 늘어나면 물리학자의 관심사는 질적으로 변화하게 됩니다. 수조 개의 기체 분자 중 특정 번호의 분자가 지금 이 순간 어떤 위치와 속도를 가졌는지는 더 이상 중요하지 않습니다. 대신 그 분자들이 집단적으로 만들어내는 압력이나 온도, 혹은 공간적 분포와 같은 거시적인 상태에 집중하게 됩니다. 통계물리학은 개별 입자의 상세한 정보는 과감히 생략하고 전체 시스템이 보여주는 보편적인 규칙을 찾아냅니다. 이는 복잡한 세상 속에서 단순하고도 강력한 질서를 발견하는 통찰의 과정이라 할 수 있습니다. 에렌페스트의 개벼룩 모델은 통계적 확률이 어떻게 거시적 상태를 결정하는지 보여주는 훌륭한 사고 실험입니다. 두 마리의 강아지 사이를 무작위로 옮겨 다니는 벼룩들의 분포를 생각해보면, 벼룩의 수가 적을 때는 우연히 한쪽 강아지에게 모든 벼룩이 몰릴 확률이 존재합니다. 그러나 벼룩의 수가 수천, 수만 마리로 늘어나면 상황은 완전히 달라집니다. 모든 벼룩이 한쪽에 몰려 있을 확률은 우주의 역사 동안 단 한 번도 일어나기 힘들 정도로 낮아지며, 결국 양쪽에 비슷하게 나뉘어 있는 상태가 압도적인 확률로 나타나게 됩니다. 입자가 많아지면 확률이 낮은 사건은 사실상 불가능한 일이 됩니다. 엔트로피 증가의 법칙은 '일어날 확률이 큰 일은 결국 일어나게 마련이다'라는 단순하면서도 심오한 진리를 담고 있습니다. 여기서 엔트로피란 시스템이 가질 수 있는 가능한 상태의 가짓수를 의미합니다. 가만히 내버려 둔 시스템은 가짓수가 적은 특수한 상태에서 가짓수가 압도적으로 많은 보편적이고 균일한 상태로 나아갑니다. 쏟아진 우유가 다시 컵으로 돌아가지 않는 이유는 그것이 물리 법칙에 어긋나서가 아니라, 다시 모일 확률이 너무나도 희박하기 때문입니다. 이러한 확률적 비가역성은 우리가 느끼는 시간의 방향성을 결정하는 중요한 물리적 근거가 되어줍니다. 현대 통계물리학의 초석을 다진 루트비히 볼츠만은 엔트로피를 미시적인 상태의 가짓수와 연결하는 혁신적인 공식을 정립했습니다. 그의 묘비에도 새겨진 'S=k log W'라는 식은 눈에 보이지 않는 미시 세계의 정보가 어떻게 눈에 보이는 거시 세계의 물리량으로 변환되는지를 명확히 보여줍니다. 당시에는 원자의 존재조차 부정하던 학계의 거센 비판과 논리실증주의자들의 공격에 직면하여 고통스러운 삶을 살았지만, 그의 이론은 오늘날 물리학뿐만 아니라 복잡계 과학과 정보 이론 등 현대 과학의 수많은 분야에서 없어서는 안 될 핵심 원리로 자리 잡으며 그 가치를 증명해냈습니다. 볼츠만에서 시작된 통계물리학의 전통은 에렌페스트와 울렌벡을 거쳐 한국의 조순탁 교수에게 이어지며 국내 학계에도 깊이 뿌리내렸습니다. 오늘날의 통계물리학자들은 단순히 기체 분자의 운동을 연구하는 데 그치지 않고, 사회 현상, 경제 지표, 생명 현상 등 수많은 구성 요소가 복잡하게 상호작용하는 '복잡계'를 주요 연구 대상으로 삼고 있습니다. 많은 것이 모였을 때 나타나는 새로운 질서와 창발적 현상을 탐구하는 이 학문은, 개별 요소에 대한 지식만으로는 설명할 수 없는 우리 세상의 복잡한 문제들을 이해하고 해결하는 데 가장 강력한 도구가 되어주고 있습니다.

김범준

카오스재단마스터클래스

물리학

[강연] 디지털인문학과 데이터과학 (6)_ by장원철 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 4강 | 4강 ⑥

통계학에서 표본의 크기보다 중요한 것은 그 표본이 전체를 얼마나 잘 대변하느냐 하는 대표성입니다. 1930년대 미국 대선 당시 한 잡지사는 1,000만 명이라는 대규모 조사를 시행하고도 예측에 실패해 파산에 이르렀습니다. 반면 갤럽은 단 1,000명의 표본만으로도 정확한 결과를 맞혔는데, 이는 당시 전화기나 잡지 구독권을 소유한 부유층에 편중된 표본 추출의 오류를 극복했기 때문입니다. 현대의 여론조사 역시 유무선 비율 설정 등 대표성을 확보하기 위한 정교한 설계가 핵심적인 역할을 수행합니다. 단순히 빈도를 세는 것을 넘어, 통계학은 복잡한 수학적 모형을 통해 인문학적 데이터를 분석합니다. 문학 작품 속 단어 길이의 분포는 '멱함수 법칙(Power Law)' 모델을 따르며, 이를 분석하기 위해 푸아송 분포나 카이제곱 분포 같은 고등 통계 지식이 활용됩니다. 야구와 같은 스포츠 데이터 분석에서도 누적된 기록을 바탕으로 승률을 예측하는 등 통계는 실생활의 다양한 영역에 깊숙이 침투해 있습니다. 이러한 과학적 방법론은 미래의 불확실성을 완화하고 합리적인 의사결정을 내리는 데 중추적인 역할을 수행합니다. 데이터의 결합은 강력한 힘을 발휘하지만, 동시에 심각한 프라이버시 침해 문제를 야기할 수 있습니다. 익명화된 정보라 할지라도 다른 데이터베이스와 연동되면 개인의 신원이 노출될 위험이 크기 때문입니다. 특히 범죄 예측이나 희귀 질병 정보의 경우, 특정 개인에게 불이익을 주는 도구로 악용될 소지가 있어 도덕적 논란이 뒤따릅니다. 따라서 통계학자들은 데이터를 비식별화하면서도 분석의 유효성을 유지할 수 있는 정교한 방법론을 개발하는 데 매진하며, 기술 활용의 윤리적 가이드라인을 끊임없이 고민하고 있습니다. 학문적 성과 뒤에는 수많은 실패의 과정이 숨겨져 있습니다. 대중에게 공개되는 성공적인 연구 결과는 빙산의 일각일 뿐이며, 실제 연구 현장에서는 가설이 틀리거나 유의미한 결과를 얻지 못해 머리를 맞대고 고민하는 날이 훨씬 더 많습니다. 통계적 검정 역시 완벽한 진리를 보장하는 것이 아니라, 결론이 틀릴 확률을 함께 제시함으로써 객관성을 확보합니다. 중력파 탐지와 같은 정밀 과학 분야에서는 오차 확률을 극도로 낮추어 검증의 신뢰도를 높이는 등, 통계는 끊임없는 자기 검증의 과정을 거치며 발전해 나갑니다. 통계학은 문과와 이과의 경계를 허무는 융합 학문으로서 독특한 매력을 지닙니다. 이론적 토대는 수학에 두고 있지만, 그 응용 범위는 유전공학부터 천문학, 인문학에 이르기까지 사실상 모든 학문 분야를 아우릅니다. 수학적 역량이 기본이 되어야 하는 것은 사실이나, 다양한 데이터를 해석하고 가치를 창출하려는 의지만 있다면 누구나 도전할 수 있는 길입니다. 복잡한 현대 사회에서 데이터를 읽어내는 능력은 필수적인 소양이며, 통계학은 세상을 바라보는 가장 과학적이고 객관적인 창이 되어줄 것입니다.

임채영, 장원철

카오스재단카오스강연

수학

확률분포

[명강리뷰] 세상을 만드는 원자는 동그랄까, 길쭉할까, 우글쭈글할까? _ by이영민｜2018 가을 카오스 강연 '화학의 미스터리, CheMystery' 2강

카오스재단명강리뷰&질문Q

[강연] 복잡계과학이란 무엇일까 _ 김범준 교수_2강 | 2018 여름 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ②

카오스재단마스터클래스

[강연] 통계물리학의 역사와 주요 내용 _ 김범준교수_1강 | 2018 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ①

카오스재단마스터클래스

[강연] 디지털인문학과 데이터과학 (6)_ by장원철 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 4강 | 4강 ⑥

카오스재단카오스강연

확률분포

[명강리뷰] 세상을 만드는 원자는 동그랄까, 길쭉할까, 우글쭈글할까? _ by이영민｜2018 가을 카오스 강연 '화학의 미스터리, CheMystery' 2강

카오스재단명강리뷰&질문Q

[강연] 복잡계과학이란 무엇일까 _ 김범준 교수_2강 | 2018 여름 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ②

카오스재단마스터클래스

[강연] 통계물리학의 역사와 주요 내용 _ 김범준교수_1강 | 2018 카오스 마스터클래스 '물리' | 2강 ①

카오스재단마스터클래스

[강연] 디지털인문학과 데이터과학 (6)_ by장원철 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 4강 | 4강 ⑥

카오스재단카오스강연