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1강

[강연] 쉬운 계산 & 어려운 계산 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 1강 | 1강

수학자들은 종종 자신들이 계산을 잘하지 못한다고 말하곤 합니다. 이는 수학이 단순한 산술 이상의 학문임을 강조하기 위한 표현이지만, 실제로는 일반인보다 뛰어난 계산 능력을 갖춘 경우가 많습니다. 축구선수가 팔을 주력으로 쓰지 않더라도 전신 운동을 통해 일반인보다 강한 팔 힘을 가지는 것과 비슷한 원리입니다. 수학적 사고를 지속하는 과정에서 계산 능력은 자연스럽게 단련되며, 이는 수학이라는 거대한 체계를 지탱하는 기초적인 체력이 됩니다. 따라서 수학과 계산은 떼려야 뗄 수 없는 밀접한 관계를 맺고 있습니다. 현대 사회는 인공지능과 4차 산업혁명의 시대로 접어들면서 수학의 역할이 그 어느 때보다 강조되고 있습니다. 특히 교육 현장에서는 인공지능 시대에 걸맞은 수학 교육의 방향성에 대한 고민이 깊어지고 있습니다. 단순히 공식을 암기하고 문제를 푸는 것을 넘어, 계산의 본질을 이해하고 이를 어떻게 활용할 것인가에 대한 고찰이 필요합니다. 계산은 하찮은 기계적 작업이 아니라, 복잡한 세상을 논리적으로 구조화하고 해결책을 찾아가는 핵심적인 과정이기 때문입니다. 이러한 시대적 흐름 속에서 수학과 계산의 관계를 재점검하는 일은 매우 중요합니다. 계산의 중요성은 역사적 고찰과 교육적 측면 모두에서 두드러집니다. 어떤 이들은 계산을 사고력이 부족한 이들이나 하는 기계적인 일로 치부하기도 하지만, 이는 계산의 진정한 가치를 간과한 것입니다. 현대 과학은 우주와 같은 거대하고 추상적인 구조조차 계산의 영역으로 끌어들이고 있습니다. 추상적인 수학적 구조를 계산 가능한 형태로 변환하고, 이를 효율적으로 수행할 기계를 설계하는 일은 고도의 수학적 사고를 필요로 합니다. 즉, 계산은 추상적 이론을 구체적인 현실로 구현하는 강력한 도구이자 과학적 탐구의 핵심입니다. 고대 바빌로니아인들은 이미 수천 년 전에 놀라울 정도로 정밀한 제곱근 계산법을 알고 있었습니다. 기원전 1700년경의 점토판에는 루트 2의 근삿값을 구하는 구체적인 과정이 기록되어 있는데, 이는 현대의 관점에서도 매우 효율적인 알고리즘입니다. 임의의 근삿값에서 시작해 평균을 취하며 오차를 줄여나가는 이 방식은 계산이 단순히 숫자를 다루는 기술을 넘어, 논리적인 절차와 구조를 갖춘 지적 활동임을 보여줍니다. 이러한 역사적 사례는 인류가 아주 오래전부터 효율적인 계산을 위해 얼마나 깊이 고민해 왔는지를 잘 증명해 줍니다. 소수가 무한하다는 유클리드의 정리는 수학적 증명이 어떻게 새로운 계산법으로 이어지는지 보여주는 좋은 예시입니다. 증명 과정에 포함된 소수 생성법을 실제로 구현해 보면, 우리는 끊임없이 새로운 소수를 찾아낼 수 있습니다. 하지만 이 과정에서 필수적인 소인수분해는 현대 수학에서도 매우 비효율적인 계산 영역에 속합니다. 숫자의 자릿수가 늘어날수록 계산 시간이 기하급수적으로 증가하기 때문에, 아무리 강력한 컴퓨터를 사용하더라도 한계에 부딪히게 됩니다. 이는 계산의 효율성이 알고리즘의 구조에 따라 얼마나 크게 달라질 수 있는지를 시사합니다. 소인수분해와 대조적으로 최대공약수를 구하는 유클리드 호제법은 효율적인 알고리즘의 대표적인 사례로 꼽힙니다. 아주 큰 두 수의 최대공약수를 찾을 때, 소인수분해를 이용하면 엄청난 시간이 걸리지만 호제법을 사용하면 순식간에 답을 얻을 수 있습니다. 큰 수를 나머지로 대체하며 크기를 줄여나가는 이 방식은 복잡한 문제를 단순화하는 수학적 지혜의 정수를 보여줍니다. 효율적인 계산법은 단순히 시간을 단축하는 것을 넘어, 우리가 다룰 수 있는 데이터의 범위를 무한히 확장하며 현대 기술의 근간을 형성하고 있습니다. 인공지능 시대의 수학 교육은 이러한 계산법의 원리와 효율성을 이해하는 방향으로 나아가야 합니다. 손으로 직접 계산하는 경험도 중요하지만, 컴퓨터 프로그램을 활용해 거대한 숫자를 다루며 전체적인 수의 흐름과 구조를 파악하는 시야를 기르는 것이 필요합니다. 계산 도구를 자유자재로 활용하면서 알고리즘의 본질을 탐구하는 과정은 학생들에게 더 넓은 수학적 세계를 경험하게 해 줄 것입니다. 결국 계산에 대한 깊은 이해는 논리적 사고력을 증진시키고, 급변하는 기술 사회에서 문제를 해결하는 핵심 역량이 될 것입니다.

김민형

수학

2강

[강연] 풀기 힘든 계산이 풀기 힘든 암호로 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 2강 | 2강

인공지능의 시대는 곧 계산의 시대라고 할 수 있습니다. 많은 이들이 수학자는 계산을 잘할 것이라 오해하거나, 반대로 계산을 단순한 작업으로 치부하기도 합니다. 하지만 계산은 그 자체로 매우 심오하고 미묘한 세계를 품고 있습니다. 고대 바빌로니아 시절부터 현대의 디지털 보안에 이르기까지, 인류는 더 효율적이고 정교한 계산법을 찾기 위해 끊임없이 노력해 왔습니다. 이러한 계산의 본질을 탐구하는 과정은 현대 과학기술의 근간을 이해하는 열쇠가 됩니다. 역사 속에는 수천 년 전부터 전해 내려온 놀라운 알고리즘들이 존재합니다. 바빌로니아의 거듭제곱근 계산법이나 유클리드의 최대공약수 알고리즘은 현대의 관점에서도 더 이상 향상시키기 어려울 만큼 완벽한 효율성을 자랑합니다. 반면, 어떤 수의 소인수를 찾는 소인수분해 계산법은 개념적으로는 단순해 보이지만, 숫자가 커질수록 기하급수적으로 많은 시간이 소요되는 비효율성을 지니고 있습니다. 이처럼 계산의 효율성은 단순히 귀찮음의 문제를 넘어 학문적 난제로 다루어집니다. 나머지 연산, 즉 모듈로 연산은 현대 수학과 암호학에서 가장 중요한 도구 중 하나입니다. 이는 어떤 수를 특정 숫자로 나누었을 때 남는 값에 집중하는 방식인데, 우리가 일상에서 사용하는 10진법이나 시계의 시간 계산과도 밀접한 관련이 있습니다. 나머지 연산의 가장 큰 특징은 덧셈, 곱셈, 그리고 거듭제곱과 같은 연산이 일반적인 수 체계보다 훨씬 쉽고 빠르게 이루어진다는 점입니다. 복잡한 큰 수의 계산도 끝자리나 나머지 규칙을 활용하면 놀라울 정도로 단순해집니다. 거듭제곱 연산의 효율성은 나머지 연산의 진가를 보여주는 사례입니다. 예를 들어 2를 100만 번 곱한 값의 마지막 자릿수를 구하는 문제는 일반적인 방식으로는 불가능에 가깝지만, 나머지 연산의 성질을 이용하면 암산으로도 해결이 가능합니다. 지수 법칙과 반복적인 나머지 계산을 결합하면, 아무리 거대한 지수를 가진 수라도 순식간에 그 결과를 도출할 수 있습니다. 이러한 계산의 용이성은 방대한 데이터를 처리해야 하는 현대 컴퓨터 공학에서 핵심적인 역할을 수행합니다. 하지만 나머지 연산에는 흥미로운 비대칭성이 존재합니다. 거듭제곱은 매우 쉬운 반면, 그 역연산인 거듭제곱근을 구하는 과정은 극도로 어렵습니다. 일반적인 수 체계에서는 숫자의 크기를 통해 거듭제곱근의 범위를 짐작할 수 있지만, 나머지 연산에서는 크기에 대한 정보가 완전히 사라지기 때문입니다. 결과값만 보고 원래 어떤 수를 곱했는지 찾아내려면 사실상 모든 가능성을 하나씩 대입해 보는 수밖에 없습니다. 이러한 연산의 난해함이 바로 현대 보안의 기초가 됩니다. 우리가 매일 사용하는 인터넷 보안의 핵심인 공개키 암호 알고리즘은 바로 이 계산의 비대칭성을 활용합니다. 누구나 암호를 만들 수 있도록 공개된 숫자를 제공하지만, 이를 해독하기 위해 필요한 소인수분해나 거듭제곱근 계산은 현대의 슈퍼컴퓨터로도 수만 년이 걸릴 만큼 어렵게 설계되어 있습니다. 오일러의 정리와 같은 수학적 원리는 암호를 만든 주인만이 비밀 통로를 통해 메시지를 복원할 수 있게 해줍니다. 결국 수학적 계산의 어려움이 우리의 소중한 정보를 지켜주는 든든한 방어벽이 되는 셈입니다. 수학의 궁극적인 목적은 단순히 정답을 계산해 내는 것이 아니라, 현상의 이면에 숨겨진 원리를 깊이 이해하는 데 있습니다. 증명이라는 과정 또한 이미 밝혀진 사실을 확인하는 작업을 넘어, 그 현상이 왜 발생하는지를 통찰하는 도구로 사용됩니다. 괴델의 불완전성 정리가 보여주듯, 수학의 세계는 몇 가지 공리만으로 모두 설명할 수 없을 만큼 복잡하고 광활합니다. 계산의 효율성을 탐구하고 논리의 한계를 마주하는 과정은 인간의 지성이 도달할 수 있는 가장 아름다운 여정 중 하나입니다.

김민형

수학

3강

[강연] 도대체 '계산'이란 무엇인가? '계산'의 놀라운 정의 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 3강 | 3강

계산이란 단순히 숫자를 더하고 빼는 산술적 행위를 넘어, 정해진 논리적 규칙에 따라 정보를 변환하고 구조화하는 근본적인 과정입니다. 우리는 일상 속에서 무의식적으로 수많은 계산을 수행하며 살아가지만, 수학적 관점에서 계산의 본질을 깊이 들여다보면 그것은 우주의 질서를 이해하고 체계화하는 고도의 지적 활동임을 알 수 있습니다. 이러한 과정은 현대 문명을 지탱하는 기술적 토대가 되며, 복잡한 문제를 해결하는 가장 강력한 도구로 작용합니다. 과거 오일러와 같은 수학자들이 정립한 정수론의 원리들은 오늘날 디지털 세상의 보안을 책임지는 공개키 암호의 핵심이 되었습니다. 순수 수학적 호기심에서 시작된 정수론의 정리가 수백 년이 지난 지금, 전 세계의 금융 거래와 개인 정보를 보호하는 실용적인 기술로 변모한 것입니다. 이는 추상적인 수학적 사고가 어떻게 현실의 구체적인 문제를 해결하는 계산적 도구로 진화할 수 있는지를 보여주는 완벽한 사례라고 할 수 있습니다. 알고리즘은 계산을 수행하기 위한 명확한 절차이자 약속입니다. 어떤 입력값이 주어졌을 때 원하는 결과에 도달하기까지의 과정을 단계별로 정의한 이 설계도는, 현대 컴퓨터 과학의 심장과도 같습니다. 효율적인 알고리즘을 찾는 과정은 단순히 속도를 높이는 것을 넘어, 문제의 본질을 꿰뚫는 통찰력을 요구합니다. 수학자들은 가장 간결하면서도 강력한 논리적 경로를 찾아냄으로써, 불가능해 보이던 계산의 영역을 가능의 영역으로 확장해 왔습니다. 하지만 모든 문제가 쉽게 계산되는 것은 아닙니다. 계산 복잡도 이론은 어떤 문제는 해결하는 데 우주의 수명보다 긴 시간이 걸릴 수 있음을 시사합니다. 이러한 한계는 우리에게 효율성의 중요성을 일깨워주는 동시에, 계산 가능한 것과 그렇지 않은 것 사이의 경계를 탐구하게 만듭니다. 우리는 이러한 제약 안에서 최적의 해답을 찾기 위해 끊임없이 노력하며, 이는 수학적 사고가 직면한 가장 흥미로운 도전 중 하나로 남아 있습니다. 계산의 기초는 엄밀한 수학적 논리 체계 위에 세워져 있습니다. 기호 논리학과 집합론은 계산이 이루어지는 언어를 제공하며, 이를 통해 우리는 모호함 없이 사고를 전개할 수 있습니다. 형식적인 체계 안에서 증명과 계산은 서로 긴밀하게 연결되어 있으며, 하나의 참인 명제를 도출해내는 과정 자체가 정교한 계산의 연속이라고 볼 수 있습니다. 이러한 논리적 엄밀함은 계산 결과에 대한 신뢰성을 보장하는 가장 강력한 근거가 됩니다. 인공지능 기술의 비약적인 발전은 계산에 대한 우리의 인식을 근본적으로 바꾸어 놓았습니다. 과거에는 인간만의 고유한 영역이라 여겨졌던 추론과 창의적 판단조차, 이제는 거대한 데이터와 복잡한 수치 계산의 조합으로 구현되고 있습니다. 이는 '생각한다는 것'과 '계산한다는 것' 사이의 경계를 모호하게 만들며, 지능의 본질에 대한 새로운 질문을 던집니다. 기계가 수행하는 방대한 계산은 인간의 인지 능력을 확장하는 새로운 지평을 열어주고 있습니다. 결국 계산이란 인간이 세상을 이해하고 통제하기 위해 만들어낸 가장 정교한 언어입니다. 수학적 사고를 통해 다듬어진 계산의 원리들은 과학 기술의 발전뿐만 아니라, 우리 사회의 의사결정 구조와 철학적 사유에도 깊은 영향을 미치고 있습니다. 미래의 계산은 더욱 복잡하고 정교해지겠지만, 그 중심에는 여전히 논리적 일관성과 진리를 향한 인간의 탐구 정신이 자리 잡고 있을 것입니다. 우리는 계산을 통해 미지의 세계를 정복해 나갈 것입니다.

김민형

수학

4강

[강연] 슈뢰딩거의 고양이를 이용한 빠른 소인수분해 계산ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 4강 | 4강

현대 보안의 핵심인 공개 키 암호 체계는 소인수분해가 매우 어렵다는 사실에 기반합니다. 거대한 두 소수의 곱으로 이루어진 수를 다시 원래의 소수로 되돌리는 과정은 슈퍼컴퓨터로도 수만 년이 걸릴 만큼 방대하기 때문입니다. 하지만 역설적이게도 수학자들은 이 난공불락의 문제를 더 빠르게 해결할 방법을 끊임없이 연구해 왔습니다. 이는 단순히 암호를 해독하기 위함이 아니라, 계산의 본질과 수의 체계를 깊이 이해하려는 학문적 열망에서 비롯된 도전이기도 합니다. 나머지 연산의 세계에서는 거듭제곱을 구하는 것은 매우 쉽지만, 그 역과정인 거듭제곱근을 찾는 것은 대단히 어렵습니다. 일반적인 수 체계와 달리 나머지 연산에서는 숫자의 크기에 대한 정보가 소멸하기 때문에, 원래의 수를 추적하려면 모든 가능성을 일일이 대조하는 비효율적인 과정을 거쳐야 합니다. 이러한 계산의 비대칭성이 바로 우리가 매일 사용하는 인터넷 보안의 튼튼한 성벽이 되어줍니다. 하지만 이 성벽을 무너뜨릴 수 있는 수학적 틈새는 분명히 존재합니다. 소인수분해를 빠르게 해결하는 핵심 열쇠 중 하나는 '가짜 -1'이라 불리는 특수한 수를 찾는 것입니다. 이는 제곱했을 때 나머지가 1이 되지만, 자기 자신은 1이나 -1이 아닌 수를 의미합니다. 이러한 수를 발견하면 인수분해 공식을 통해 원래 숫자의 약수를 추출해낼 수 있습니다. 결국 복잡한 소인수분해 문제는 이 '가짜 -1'을 얼마나 효율적으로 찾아내느냐는 문제로 귀결되며, 이는 다시 수의 '주기'를 찾는 과정으로 자연스럽게 연결됩니다. 수의 주기란 어떤 수를 거듭제곱했을 때 다시 나머지가 1로 돌아오는 최소한의 횟수를 말합니다. 고전적인 컴퓨터는 이 주기를 찾기 위해 숫자를 하나씩 대입하며 엄청난 횟수의 계산을 반복해야 합니다. 숫자가 커질수록 계산량은 기하급수적으로 늘어나 사실상 해결이 불가능해집니다. 하지만 만약 우리가 모든 거듭제곱의 결과를 한꺼번에 확인할 수 있는 마법 같은 도구를 갖게 된다면, 소인수분해의 난제는 순식간에 해결될 수 있는 결정적인 실마리를 얻게 됩니다. 여기서 등장하는 혁신적인 도구가 바로 양자 컴퓨터입니다. 양자 역학의 '중첩' 원리를 이용하면 슈뢰딩거의 고양이가 동시에 존재하는 것처럼, 기계의 상태를 여러 숫자가 동시에 존재하는 상태로 만들 수 있습니다. 이는 한 번의 연산으로 수많은 입력값에 대한 결과값을 동시에 도출할 수 있음을 의미합니다. 양자 컴퓨터는 이러한 특성을 활용하여 고전 컴퓨터가 수만 년 동안 수행해야 할 계산을 단 몇 분 만에 처리할 수 있는 놀라운 잠재력을 지니고 있습니다. 양자 컴퓨터를 활용한 소인수분해 알고리즘은 모든 거듭제곱 상태를 중첩시켜 주기를 단번에 찾아냅니다. 숫자의 크기에 비례하여 계산 시간이 늘어나는 것이 아니라, 숫자의 길이에 비례하여 연산이 수행되기 때문에 효율성이 극대화됩니다. 1990년대 피터 쇼어가 제안한 이 방식은 양자 컴퓨팅 분야에 엄청난 파급력을 불러일으켰습니다. 이론적으로는 현재의 모든 보안 체계를 무력화할 수 있는 이 기술은, 현대 과학이 도달하고자 하는 가장 뜨거운 연구 과제 중 하나가 되었습니다. 양자 컴퓨터의 실현은 기존 보안 체계에 위협이 될 수도 있지만, 동시에 인류에게 새로운 가능성의 문을 열어줄 것입니다. 원자력이 파괴적인 무기가 될 수도, 깨끗한 에너지가 될 수도 있는 것처럼 기술의 가치는 그것을 다루는 인간의 의지에 달려 있습니다. 빠른 소인수분해를 향한 여정은 단순한 계산의 속도 경쟁을 넘어, 우주의 근본 원리를 계산의 영역으로 끌어들이려는 인류의 위대한 도전입니다. 이 과정에서 탄생할 새로운 수학적 통찰이 우리 미래를 어떻게 바꿀지 기대됩니다.

김민형

수학

그 외

‘공개키 암호’의 이해 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

공개키 암호는 현대 보안의 핵심으로, 수학적 계산의 비대칭성에 그 뿌리를 두고 있습니다. 특히 나머지 연산에서의 거듭제곱근 계산과 거대한 수의 소인수분해라는 두 가지 난제가 암호의 안전성을 보장합니다. 일반적인 산술과 달리 나머지 연산 체계에서는 특정 값을 역으로 추적하는 것이 매우 비효율적이기 때문입니다. 이러한 수학적 장벽은 정당한 권한이 없는 제3자가 정보를 가로채더라도 그 내용을 쉽게 파악할 수 없도록 만드는 든든한 방패 역할을 수행하며, 복잡한 수의 세계를 안전한 통신의 도구로 변모시킵니다. 암호화된 정보를 해독하기 위한 비밀 병기는 바로 오일러 정리입니다. 이 정리는 어떤 수가 두 소수의 곱으로 이루어져 있고, 암호화하려는 값과 서로소 관계일 때 성립하는 특별한 수식을 제공합니다. 오일러 정리를 적절히 변형하면 복잡한 나머지 연산의 거듭제곱근 문제를 상대적으로 다루기 쉬운 거듭제곱의 문제로 전환할 수 있습니다. 이는 암호 설계자가 소인수분해 정보를 미리 알고 있을 때만 가능한 마법 같은 과정으로, 암호의 생성과 해독 과정에서 결정적인 가교 역할을 수행하게 됩니다. 공개키 암호 시스템에서 숫자의 구성 원리를 이해하는 것은 매우 중요합니다. 공개된 큰 숫자가 사실은 두 개의 소수를 곱해 만들어졌다는 사실이 핵심입니다. 실제 암호 체계에서는 이 소수들이 상상을 초월할 정도로 크기 때문에, 제3자가 이를 다시 소인수분해하여 원래의 소수들을 찾아내는 것은 현대의 컴퓨팅 기술로도 거의 불가능에 가깝습니다. 하지만 이 소수들을 알고 있는 설계자는 오일러 정리를 활용해 자신만의 비밀키를 생성할 수 있으며, 이를 통해 복잡하게 꼬인 암호문을 단숨에 풀어낼 수 있는 열쇠를 쥐게 됩니다. 실제 통신 상황에서 공개키 암호가 작동하는 방식은 매우 정교합니다. 정보를 받고자 하는 수신자가 먼저 공개키를 세상에 알리면, 송신자는 그 숫자를 이용해 자신의 메시지를 거듭제곱하여 암호화합니다. 이때 생성된 암호문은 나머지 연산의 특성상 거듭제곱근을 구하기가 극도로 어렵기 때문에 통로에서 가로채더라도 안전합니다. 오직 비밀키를 가진 수신자만이 자신만이 알고 있는 소인수분해 정보를 바탕으로 암호문을 자신의 비밀키로 다시 거듭제곱하여 원래의 정보를 복원해낼 수 있는 구조를 가집니다. 암호의 본질은 결국 풀기 힘들어야 한다는 점에 있습니다. 인류는 수학에서 가장 해결하기 어려운 난제 중 하나인 소인수분해 문제를 역설적으로 가장 안전한 보안의 수단으로 활용해 왔습니다. 암호에 응용된 정교한 수학적 계산 원리도 놀랍지만, 인간의 지혜가 이토록 어려운 문제를 일상의 안전을 지키는 도구로 승화시켰다는 사실은 깊은 감동을 줍니다. 수학적 불가능성을 가능성의 방패로 바꾼 공개키 암호는 현대 정보 사회를 지탱하는 가장 아름답고도 강력한 지적 설계물이라 할 수 있습니다.

수학

[인터뷰] 김민형 ─ 김민형 교수가 말하는 수학, 역사, 그리고 계산 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

수학적 재능은 사람마다 다양하게 분포되어 있으며, 이는 각자가 탐구하는 연구 분야를 결정하는 중요한 요인이 됩니다. 계산에 능숙한 학자가 있는 반면, 개념적이고 철학적인 사고를 선호하는 학자도 존재합니다. 저 또한 스스로를 완벽한 천재라기보다 사고가 흐트러질 때마다 같은 질문으로 되돌아오는 나름의 테크닉을 사용하는 연구자로 정의합니다. 이러한 역량의 차이는 우열의 문제가 아니라, 자신에게 가장 잘 맞는 수학적 탐구의 길을 찾아가는 과정에서 자연스럽게 드러나는 개성이라 할 수 있습니다. 현대 사회에서 유튜브와 같은 플랫폼은 수학을 공부하려는 이들에게 매우 유용한 도구가 되고 있습니다. 저 또한 유튜브를 통해 기상천외한 동물들의 영상을 보며 자연계에 대한 선입견을 깨곤 하는데, 이는 수학적 사고를 확장하는 데에도 큰 영감을 줍니다. 일반인이나 아이들이 수학에 접근할 때 이러한 다양한 시각 자료를 활용하는 것은 매우 효과적입니다. 배움의 기회는 도처에 널려 있으며, 우리가 세상을 바라보는 고정관념을 탈피할 때 비로소 새로운 수학적 통찰이 시작된다는 점을 시사합니다. '수인가, 모양인가'라는 질문은 저의 오랜 연구 주제이자 영원한 화두입니다. 우리가 세상을 인지하고 기억하는 모든 과정에는 일종의 계산과 수적 표현이 포함되어 있습니다. 인간의 뉴런 네트워크 자체가 수적인 구조를 지니고 있기에, 현실 세계를 대수적으로 창조하거나 기하학적 구조와의 관계를 밝히는 일은 매우 근본적인 탐구입니다. 수와 모양의 경계를 허물고 이를 구체화할 수 있는 프레임워크를 만들어가는 과정은, 단순히 수학적 문제를 푸는 것을 넘어 우주의 본질을 이해하려는 시도와 맞닿아 있습니다. 수학은 20세기 이후 세상을 이해하기 위한 필수적인 언어가 되었습니다. 저는 대학 시절 철학을 전공하려 했으나, 결국 수학을 선택했습니다. 철학이나 문학이 주는 통찰도 훌륭하지만, 수학은 젊은 시절에 배우지 않으면 그 깊이를 체득하기가 점점 더 어려워지기 때문입니다. 최근에는 고대 역사 속 수학의 역할에도 깊은 관심을 두고 있습니다. 피타고라스나 아르키메데스에 얽힌 전설 뒤에 숨겨진 역사적 근거를 파악하는 일은, 수학이 인류 문명사에서 차지하는 위치를 재조명하는 흥미로운 작업이 됩니다. 인공지능과 4차 산업혁명 시대가 도래하면서 계산의 중요성은 역설적으로 더욱 커지고 있습니다. 모든 인공지능의 근간에는 컴퓨터의 계산 과정이 자리 잡고 있기 때문입니다. 따라서 현대의 수학교육은 단순히 공식을 외우는 것을 넘어, 계산에 대한 깊이 있는 사고 능력을 길러주는 방향으로 나아가야 합니다. 한국 청중은 철학적 담론에 익숙하고 수학적 수준도 높지만, 이제는 구체적인 계산의 원리를 파악하고 이를 활용하는 감각을 키워야 합니다. 이것이 바로 미래 시대를 대비하는 수학적 태도의 핵심입니다.

김민형

수학

2021 카오스 마스터 클래스 수학과 계산

[강연] 쉬운 계산 & 어려운 계산 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 1강 | 1강

[강연] 풀기 힘든 계산이 풀기 힘든 암호로 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 2강 | 2강

[강연] 도대체 '계산'이란 무엇인가? '계산'의 놀라운 정의 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 3강 | 3강

[강연] 슈뢰딩거의 고양이를 이용한 빠른 소인수분해 계산ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 4강 | 4강

‘공개키 암호’의 이해 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

[인터뷰] 김민형 ─ 김민형 교수가 말하는 수학, 역사, 그리고 계산 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

2021 카오스 마스터 클래스 수학과 계산

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[강연] 도대체 '계산'이란 무엇인가? '계산'의 놀라운 정의 ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 3강 | 3강

[강연] 슈뢰딩거의 고양이를 이용한 빠른 소인수분해 계산ㅣ 2021 마스터 클래스 '수학과 계산' 4강 | 4강

‘공개키 암호’의 이해 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'

[인터뷰] 김민형 ─ 김민형 교수가 말하는 수학, 역사, 그리고 계산 | 2021 마스터클래스 '수학과 계산'