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[석학인터뷰] 황준묵_ 나는 킬러같은 수학자다 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다'

기하학은 단순히 수학의 한 분야를 넘어 세상을 바라보는 하나의 관점이라고 할 수 있습니다. 대개의 수학이 세밀한 분석을 통해 나무를 보는 작업에 집중한다면, 기하학은 전체적인 구조를 파악하며 숲을 조망하는 능력을 길러줍니다. 세계수학자대회에서 기조강연을 맡는 것은 수학자로서 인생의 정점에 도달했음을 의미하는 영광스러운 일이지만, 한편으로는 그 이후의 행보에 대한 고민을 안겨주기도 합니다. 기하학적 사고는 복잡한 수식 너머에 존재하는 본질적인 형태와 흐름을 이해하게 함으로써 수학적 통찰력을 완성하는 중요한 열쇠가 됩니다. 최근 교육 현장에서 기하학의 비중이 줄어드는 것에 대해 우려의 목소리가 높습니다. 유클리드 기하학은 학생들에게 수학적 논리가 무엇인지 가장 선명하게 보여주는 도구이기 때문입니다. 명확한 정의에서 출발하여 논리적 단계를 밟아 증명해 나가는 과정은 사고의 체계를 세우는 데 필수적입니다. 기하학을 교육과정에서 제외하는 것은 수학의 균형을 무너뜨리는 결과를 초래할 수 있습니다. 논리적 사고의 기초를 닦는 기하학의 가치를 간과한다면, 학생들이 수학의 진정한 아름다움과 엄밀함을 경험할 기회를 잃게 될지도 모릅니다. 수학자로서 가장 큰 희열을 느끼는 순간은 복잡한 논리 체계 속에서 결정적인 해답을 찾아내는 때입니다. 학문적 탐구의 끝에서 마주하는 진리는 단순한 지식의 습득을 넘어 연구자에게 깊은 전율과 형언할 수 없는 성취감을 선사합니다. 이러한 지적 쾌감은 수학이라는 거대한 세계를 지탱하는 가장 강력한 원동력이자, 기하학적 통찰이 도달할 수 있는 아름다움의 본질이라 할 수 있습니다. 각 분야의 조화로운 탐구는 결국 수학의 진정한 가치를 완성하는 길로 우리를 안내하며 학문적 성장을 이끌어냅니다.

황준묵

카오스재단2018 카오스강연 '모든 것의 수數다'

수학

[강연] 고차원 비유클리드 공간으로의 초대 (6) _ by황준묵 | 2018 봄 카오스 강연 '모든 것의 수數다' 5강 | 5강 ⑥

수학은 단순한 계산의 도구가 아니라, 물리적 세계만큼이나 실재하는 또 하나의 우주입니다. 연구자가 새로운 수학적 논리를 증명해낼 때 느끼는 감정은 무언가를 새로 만들어낸다는 성취감보다는, 이미 존재하던 진리를 처음으로 '발견'했다는 경이로움에 가깝습니다. 로저 펜로즈가 주장했듯, 우리에게는 물리적 세계와 정신적 세계 외에도 수학적 세계가 실재하며, 이는 우주를 탐험하는 것과 같은 가치를 지닙니다. 수학은 우리가 발을 딛고 있는 현실을 넘어, 보이지 않는 세계의 그림을 그려내는 강력한 렌즈가 되어줍니다. 우리가 흔히 접하는 실수는 사실 복소수라는 더 거대하고 완벽한 수 체계의 단편적인 그림자에 불과합니다. 고등학교 과정에서 배우는 허수는 단순히 '존재하지 않는 수'가 아니라, 수학적 현상을 온전히 이해하기 위해 반드시 필요한 본질적인 요소입니다. 많은 수학적 현상들은 복소수의 관점에서 바라볼 때 비로소 그 진면목을 드러내며, 실수의 세계에서는 보이지 않던 복잡한 인과관계가 명확해집니다. 이처럼 더 넓은 수 체계로 시야를 확장하는 것은 현상의 본질을 꿰뚫어 보는 수학적 통찰의 핵심이라 할 수 있습니다. 수학적 엄밀함은 물리적으로 관측할 수 없는 영역을 탐구하는 유일한 무기가 되기도 합니다. 대표적인 예로 블랙홀 내부의 사건을 다루는 '강한 우주 검열 가설'을 들 수 있습니다. 빛조차 빠져나올 수 없어 직접적인 관측이 불가능한 블랙홀 내부에서도 아인슈타인 방정식은 여전히 성립하며, 수학자들은 이 방정식을 끝까지 밀어붙여 그 안에서 벌어지는 일들을 논리적으로 규명해냅니다. 이는 보이지 않는 실체를 수학적으로 증명함으로써 역으로 물리적 의미를 찾아내는 과정이며, 인간의 지성이 도달할 수 있는 극한의 탐구 영역입니다. 차원에 대한 인식은 인류 역사와 함께 진화해 왔습니다. 고대 그리스의 플라톤과 소크라테스는 이미 평면 기하학과 공간 기하학의 차이를 명확히 인지하고 있었으며, 당장의 실용성을 넘어 공간 기하학 교육의 중요성을 강조했습니다. 이후 19세기에 이르러 리만은 3차원을 넘어선 고차원의 개념을 수학적으로 정립하며 가우스조차 놀라게 한 혁신을 이루어냈습니다. 시간과 공간을 통합적으로 바라보는 현대의 관점은 이러한 기하학적 사고의 확장이 있었기에 가능했으며, 이는 우리가 우주를 이해하는 방식을 근본적으로 바꾸어 놓았습니다. 순수 수학의 가치는 당장의 응용성보다는 진리에 대한 갈망과 아름다움의 추구에 있습니다. 수학은 예술과 과학의 경계에서 우리 세계의 한계가 어디인지 가르쳐주는 역할을 합니다. 바다를 가보지 않고는 육지의 끝을 알 수 없듯이, 수학을 통해 더 넓은 고차원의 세계를 경험함으로써 비로소 우리가 사는 현실의 경계를 명확히 인식할 수 있습니다. 로봇 팔의 움직임부터 우주의 곡률까지, 수학은 복잡한 현상 속에 숨겨진 질서를 발견하고 새로운 기하학적 의미를 부여하며 인류의 지평을 끊임없이 넓혀가고 있습니다.